2024-2025学年人教版八年级数学上册寒假练习之全等三角形

第12章2024-2025学年人教版八年级数学上册寒假练习之全等三角形 一、选择题 1．如图所示，，点B，C，D，F在同一直线上，则度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知的周长是，，分别平分和，于，且，则的面积是（　　） A．24 B．48 C．36 D．30 4．如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（　　） A．AB＝3 B．BO＝3 C．DB＝3 D．DO＝3 6．如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接交轴于点，连接，，则的面积为（　　） A．12 B．20 C．24 D．25 7． 如图， 在边长为5的正方形ABCD内作∠EAF=45°， AE交BC于点 E， AF交CD 于点F， 连接EF， 若DF=2， 则BE的长为（　　） A．2 B． C． D． 8．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，的平分线交于点D，，则点到边的距离是（　　） A．2 B．3 C． D．4 10．如图，为了测量池塘两侧两点间的距离，在地面上找一点，连接，使，然后在的延长线上确定点，使得到，通过测量的长，得的长，则的理由是（　　） A． B． C． D． 11．如图， 在 中， ， 平分，，， 则点D到的距离为 （　　） A．18 B．12 C．15 D．16 12．如图，，若，，则等于（　　） A． B．4 C． D．5 13．若，且，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 14．如图，于点B，于点D，若，且，则的度数是（　　） A． B． C． D． 15．如图，在中，，平分于．如果，那么等于（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 二、填空题 16．如图，，则　 　． 17．如图，在中，，平分，，，则点到的距离为　 　． 18．如图，在中，，平分，交于点D，若，，则　 　． 19．如图，和的角平分线交于点E，延长交于点F，，则　 　． 20．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果∠2=22°，那么∠ADE=　 　． 21．如图，D在边上，，，则的度数为　 　． 22．如图，在中，点D是边的中点，，则的长为　 　． 23．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为　 　． 24．如图，B、E、C、F四点在同一直线上，且，，添加一个条件　 　，使（写出一个即可）． 25．如图，平分，于点，若，则到的距离是　 　． 三、解答题 26．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O， ，，求的度数． 27．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求证：△ABC是等腰三角形． 28．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 29．如图，已知中，，且于，与相交于点，点是边的中点，连接. （1）求证： （2）求证： 30．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】C 14．【答案】B 15．【答案】C 16．【答案】 17．【答案】4cm 18．【答案】15 19．【答案】58° 20．【答案】44°． 21．【答案】 22．【答案】6 23．【答案】 24．【答案】（答案不唯一） 25．【答案】 26．【答案】 27．【答案】解：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中 ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）， ∴AB＝CB， ∴△ABC是等腰三角形 28．【答案】（1）证明：∵，∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 29．【答案】证明：（1）∵CD⊥AB，， ∴∠DBF＝90°−∠BFD，∠DCA＝90°−∠EFC，且∠BFD＝∠EFC， ∴∠DBF＝∠DCA． 在Rt△DFB和Rt△DAC中，， ∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）． ∴BF＝AC； （2）∵BE平分∠ABC，， ∴△ABC是等腰三角形， ∴CE＝AE＝AC． 又由（1），知BF＝AC， ∴CE＝AC＝BF. 30．【答案】（1）证明： ； （2）解： 学科网（北京）股份有限公司 $$