湘教版数学九年级上册（新） 教案：4.1.1 正弦的概念和正弦值的求法

4.1正弦和余弦 第1课时 正弦的概念和正弦值的求法 教学目标 【知识与技能】 1.使学生理解锐角正弦的定义. 2.会求直三角形中锐角的正弦值. 3.会用计算器计算任意一个锐角的正弦值. 【过程与方法】 使学生经历探索正弦定义的过程.逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力. 【情感态度】 通过探索、发现,培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 【教学重点】 根据定义求锐角的正弦值. 【教学难点】 探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出旗杆的高度吗？ 2.学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”. 【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，有利于引导学生进行数学思考. 二、思考探究，获取新知 1.画一个直角三角形，其中一个锐角为65°,量出65°角的对边长度和斜边长度，计算： 65°角的对边/斜边=_______=_______. （1）与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等. （2）根据计算的结果，你能得到什么结论？ （3）这个结论是正确的吗？ （4）若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？ 2.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°,则BC/AB=EF/DE成立吗？请说出你的证明过程. 通过我们的证明，这就说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα. 3.计算sin30°、sin45°、sin60°的值. 【教学说明】引导学生利用“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”和“勾股定理”进行计算. 【归纳结论】sin30°=1/2；sin45°= /2；sin60°= /2. 4.我们已经知道了三个特殊角（30°、45°、60°）的正弦值，而对于一般锐角α的正弦值，我们应该如何来计算呢？ 5.利用计算器计算sin50°的值. 在计算器上依次按键sin 5