专题16 功与能【4知识点+3考点11角度+真题训练】--【点击中考】备战2025年中考物理一轮复习重难点讲与练

明天成功的您定会感谢今天辛苦奋斗的自己 专题16 功与能（解析版） 特别说明： 典例主要是2024年的中考真题，变式是最新的全国各地名校的模拟题，课后作业真题训练，全部来自于2024年的中考真题。 知识点以挖空的形式设计，便于学生提前预习，考点通过方法总结，知识加工，便于学生理解和记忆。 目录 【教学目标】 2 知识点1：功 2 知识点2: 功率 2 知识点3：动能、势能 3 知识点4：机械能及其转化 4 【考点必备】 4 考点一 功的理解及其计算 4 角度1：力对物体是否做功的判断 4 角度2：功的计算 4 考点二 功率的理解及其计算 8 角度1：功和功率的大小比较 8 角度2：功率的大小计算 8 考点三 动能、势能与机械能 12 角度1：动能的概念及其影响因素 12 角度2：动能的大小比较 12 角度3：重力势能的概念及其影响因素 13 角度4：重力势能的大小比较 15 角度5：弹性势能 16 角度6：机械能 18 角度7：动能和势能的相互转化 20 真题训练 23 1. 掌握做功的两个必要条件； 2. 区分功和功率，并掌握功好功率的计算方法； 3. 理解动能、重力势能和弹性的影响因素以及它们间的相互转换及能量的变化过程。 知识点1：功 1. 做功的两个必要条件： 一是有_____作用在物体上；二是物体在_________上有移动的距离； 2. 三种不做功的情况 （1）不劳无功 物体没有受到力的作用，但由于惯性通过了一段距离.例如踢出去在空中运动的足球 （2）无劳无功 物体受到力的作用，但保持静止状态，即没有移动距离.例如“推而不动”、“搬而未起” （3）劳而无功 物体受到力的作用，也移动了一段距离，但移动距离方向与力的方向垂直.例如手提物体沿水平方向移动 3. 功的计算 文字式：功等于__________与_______________________的乘积，表达式 ________________； 4. 单位：________，符号为_________。其中1 J=1 N•m 【提示】在利用功的计算公式进行计算时，力与物体移动的距离在方向上必须一致 【答案】力 力的方向 力 物体在力的方向上移动的距离 W=Fs 焦耳 J 知识点2: 功率 1. 定义：在物理学中，把____与______之比叫做功率； 2. 意义：表示物体________的物理量； 3. 公式：P=___________； 4. 单位 基本单位是_______，符号是_____；工程技术上还常用_______，符号是_________； 单位的换算关系:1 kW=_______W,1 W=1 J/s 【提示】功率表示做功的快慢，功表示做功的多少。一个力做功的多少由功率和时间两个因素决定，功率大的做功不一定多，做功多的功率也不一定大.在分析功和功率的关系时，必须考虑时间的因素. 【答案】功 做功所用时间 做功快慢 瓦特 W 千瓦 kW 103 知识点3：动能、势能 1.能量 （1）定义：物体能够______，我们就说这个物体具有_______，简称________ （2）单位：能量的单位是_______，符号是____ （3）功与能量关系：一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大 2.动能 （1）定义：物体由于_____而具有的能，叫做动能 （2）探究物体的动能跟哪些因素有关 探究方法：控制变量法、转换法，即物体动能的大小通过观察__________来判断 实验过程： ①让同一钢球从不同的高度滚下，探究物体动能与其_____的关系； ②让质量不同的钢球从同一滚下，目的是____________________，探究物体动能和其质量的关系 结论： 质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能越大 3.重力势能 （1）定义：物体由于________ 而具有的能，叫做重力势能 （2）影响因素： 物体的________越大，_______越高，它具有的重力势能就________ （3）比较方法：相同质量时比较________；举起相同高度时比较___________ 4.弹性势能 （1）定义：物体由于____________而具有的能，叫做弹性势能 （2）影响因素 物体的________越大，它具有的弹性势能_________ 【提示】一般而言，规定物体在“水平地面”上的重力势能为零. 【答案】做功 能量 能 焦耳 J 运动 木块被推动的距离 速度 高度 使两球到达水平面时的速度相同 高度 质量 举得 越大 举高的高度 物体质量 发生弹性形变 弹性形变 越大 知识点4：机械能及其转化 1.机械能 （1）定义： ______、______和_______ 统称为机械能 （2）：单位 ________，符号____________ 2.机械能转化 动能与重力势能之间相互转化 转化的规律是减小的能量转化为增大的能量 动能与弹性势能之间相互转化 人造地球卫星能量转化 从近地点→远地点：_____能转化为______能 从远地点→近地点：______能转化为_____能 3.机械能守恒 如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总和保持________________ 【提示】 题中如果有“在光滑斜面上滑动”；“斜面上匀速下滑”表示有能量损失——机械能不守恒. 【答案】 动能 重力势能 弹性势能 焦耳 J 动 重力势 重力势 动 不变 考点一 功的理解及其计算 1.功的表达式：W=Fs，其中F表示作用在物体上的力，s表示沿力方向移动的距离； 2.不做功的条件：（1）F=0；（2）s=0；（3）F⊥s(或F⊥v)； 3.特别注意：对于公式W=Fs进行计算时，力与物体移动的距离在方向上必须一致； 4.做功是能量转化的一种形式，因此所有与能相关的单位都是焦耳(J). 角度1：力对物体是否做功的判断 【典例1】（2024·江苏常州·中考真题）起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m，再悬停6s，起重机对重物做功情况是（    ） A．提升过程做了功，悬停过程做了功 B．提升过程不做功，悬停过程不做功 C．提升过程不做功，悬停过程做了功 D．提升过程做了功，悬停过程不做功 【答案】D 【详解】做功的两个必要条件：1．有力作用在物体上，2．物体在力的方向上通过一段距离。故起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m过程中，起重机对物体做功，再悬停6s过程中，有力作用在物体上,物体在力的方向上没有通过一段距离，故起重机对重物不做功，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D 【变式1-1】（2024·安徽六安·模拟预测）如图所示，用力提水桶：①由井底提升高度H；②不动；③在水平面上移动一段距离s；④爬上长为L、高为h的楼梯。上述四种情况中，力F对水桶做功的是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】用力F提水桶： ①由井底提起H高度，F向上，水桶向上移动了H，F对水桶做功为FH； ②提着水桶不动，F向上，水桶没有向上移动距离，F没有对水桶做功； ③在水平面上移动一段距离s，F向上，但是移动的距离是水平方向的，不是在F方向上移动的，F没有做功； ④爬上长为L、高为h的楼梯，F向上，向上移动的距离的h，F对水桶做功为Fh。 故选C。 【变式1-2】（2024·湖北十堰·一模）如图所示是用螺丝刀拧螺丝的情景。手柄 （选填“粗”或“细”）一些的螺丝刀用起来更省力；用力转动螺丝刀的过程中，对螺丝刀 （选填“没有”或“有”）做功。 【答案】 粗 有 【详解】[1]由轮和轴组成，能绕共同的轴线旋转的简单机械叫做轮轴。轮轴是一种省力机械，支点在轴心；螺丝刀拧螺丝时相当于一个轮轴，轮轴是一种省力机械，支点在轴心线，螺丝刀手柄越粗，动力臂越大，越省力。 [2]用力转动螺丝刀的过程中，螺丝刀在力的方向上移动了距离，所以对螺丝刀做了功。 角度2：功的计算 【典例2】（2024·山东德州·中考真题）水平面上的物体受到水平拉力F的作用，拉力F的大小与时间t的关系如图甲所示，t=6s时，将拉力F撤掉，物体运动的速度v与时间t的关系如图乙所示，已知物体运动的v-t图像与时间轴围成的面积大小等于物体运动的路程，下列说法正确的是（　　） A．0~2s内物体受到的摩擦力为0 B．2~4s内物体受到的摩擦力为6N C．2~6s内拉力F做的功为28J D．2~7s内物体运动的路程为5m 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，0~2s内物体静止，处于平衡状态，水平方向上受到的拉力与摩擦力是一对平衡力，大小相等，由图甲可知，0~2s内拉力为2N，则摩擦力为2N，故A错误； B．由图乙可知，2~4s内物体做加速运动，受力不平衡，4~6s内物体做匀速直线运动，受力平衡，由图甲可知，4~6s内拉力为4N，则滑动摩擦力为4N，运动过程中接触面的粗糙程度和物体对水平面的压力大小都不变，所以2~4s内物体受到的滑动摩擦力也为4N，故B错误； C．根据题意，2~4s内物体通过的路程为 4~6s内物体通过的路程为 则内拉力做的功为 故C正确； D．根据题意，内物体运动的路程 故D错误。 故选C。 【变式2-1】（2024·河北石家庄·模拟预测）如图（甲）所示，A、B是两个完全相同的物体，小明同学分别将A、B两物体拉到斜面顶端，对物体做功情况如图11（乙）所示，则对物体A做的有用功是 J，对物体B做的额外功是 J。拉B物体的斜面的机械效率为 。 【答案】 2 0.5 80% 【详解】[1]有用功与额外功的和叫总功。由乙图知对物体A做的有用功是 [2]如图甲，分别将A、B两个完全相同的物体拉到斜面顶端，做的有用功相等，对物体B做的额外功是 [3]根据求拉B物体的斜面的机械效率为 【变式2-2】如图所示，小明在跑步机上锻炼身体，设他在跑步机上以5m/s的速度匀速跑动30min，跑动的总动力为40N，他在这段时间内相当于跑了 m路程，他在这段时间内做的功是 J，他做功的功率是 W。 【答案】 9000 3.6×105 200 【详解】[1]路程为 [2]小明做的功为 [3]做功的功率 考点二 功率的理解及其计算 1. 功和功率的区分及理解 2. 注意：功表示功率与时间的积累过程，功率越大，做功不一定越多，还与时间有关，同样，做功越多，功率也不一定越大。 角度1：功和功率的大小比较 【典例3】（2024·江苏连云港·中考真题）如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为，功率的大小分别为，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知，同一个人先后两次用同样的力，分别将不同质量的物体沿力的方向移动相同的距离，根据W=Fs可知，拉力的大小相同，在力的方向上移动的距离相同，则拉力做功相同，即 W1​=W2​ 由题知，做功用的时间相同，根据可知，两次做功的功率相同，即 P1​=P2​ 故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式3-1】（2024·西藏日喀则·一模）甲、乙俩同学体重相同，都从一楼上到三楼。甲走得快，乙走得慢，比较做功大小： ，比较功率大小： 。（选填：“=”，“>”，“<”） 【答案】 = > 【详解】[1][2]两人体重相同，爬楼的高度相同，根据公式W=Gh可知，两人做的功相等；甲走得快，乙走得慢，则甲所用时间小于乙所用时间，根据公式可知，甲的功率大于乙的功率。 【变式3-2】（2024·广东广州·三模）已知物块的重力为15N，第一次在大小为10N的水平拉力F1作用下沿着水平面运动，如图1所示，物块在OP段的v﹣t图象如图2所示；第二次在大小为20N的拉力F2作用下沿着斜面向上运动，如图3所示，F2的方向始终沿着物块运动方向，物块在QR段的s﹣t图象如图4所示。下列说法符合题意的是（　　） A．F1在OP段做的功与F2在QR段做的功相同 B．F1在OP段做功的功率小于F2在QR段做功的功率 C．物体在QR段受力不平衡 D．OP段物块所受摩擦力为10N，QR段物体所受摩擦力为20N 【答案】B 【详解】AB．由图1和图2可知，OP段的速度为v=0.4m/s，运动的时间为t1=10s，运动的路程为 F1在OP段做的功为 功率为 由图3和图4可知，所用的时间t2=10s，QR段运动的路程s2=5m，F2在QR段所做的功为 则F2在QR段的功率为 故A不符合题意，B符合题意； CD．由图1和图2可知，物块在OP段和QR段都是做匀速直线运动，因此都是处于受力平衡状态，由图1分析可知物块在OP段的摩擦力等于10N，但是在斜面QR段的摩擦力是小于拉力20N的，故CD不符合题意。 故选B。 角度2：功率的大小计算 【典例4】（2024·山东淄博·中考真题）在某次测试中，一款重为6.4×104N的超音速汽车以1260km/h的速度在水平轨道上匀速直线行驶，受到的阻力为1.8×105N，10s内汽车通过的路程是 m，牵引力做功的功率是 W，重力做功是 J。 【答案】 3500 6.3×107 0 【详解】[1]已知汽车的速度为 v=1260km/h=350m/s 10s内汽车通过的路程 s=vt=350m/s×10s=3500m [2]汽车在做匀速运动，处于平衡状态，根据二力平衡可知，牵引力等于阻力，即 F牵=f=1.8×105N 牵引力做功的功率 P=F牵v=1.8×105N×350m/s=6.3×107W [3]重力的方向始终是竖直向下的，汽车在竖直方向没有移动距离，因此重力不做功，为0J。 【变式4-1】（2024·云南·模拟预测）如图甲所示，在粗糙程度均匀的水平地面上运动的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F-t图和v-t图分别如图甲和图乙所示，下列说法符合实际的是（　　） A．3～6s，物体受到的摩擦力为9N B．3～6s，拉力做功越来越快 C．9～12s，拉力做功功率为6W D．6～9s，支持力做功81J 【答案】BC 【详解】A．由图乙知，9～12s内物体做匀速直线运动，处于平衡状态，物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，此时物体受到的拉力 F＝6N 由图乙知，3～6s，物体做加速直线运动，但物体对水平地面的压力和接触面的粗糙程度不变，受到的摩擦力仍等于6N，故A不符合题意； B．由图甲可知，3～6s内拉力为 F＝9N 3～6s内，由 且力大小不变，速度在增大，故功率逐渐变大，即拉力做功越来越快。故B符合题意； C．由图甲可知，9～12s拉力为 F＝6N 由图乙知，9～12s内物体速度保持不变，为 v＝1m/s拉力做功功率为 故C符合题意； D．6～9s内，物体没有在支持力的方向上通过一定的距离，故支持力做功为零，故D不符合题意。 故选BC。 【变式4-2】（2024·河南周口·模拟预测）道路救援车对故障车辆拖移时可构建成如图所示的模型，当车载电机给钢绳提供的拉力F=10000N时，在20s时间内可将质量为1.5t的小车A沿斜面从底端匀速拉至斜面顶端。已知斜面高为80cm，斜面长为2.5m。下列说法中正确的是（　　） A．车载电机的原理是电磁感应 B．图中的滑轮在使用时可以省力 C．拉力做的有用功为1.2×104J D．拉力做功的功率为25W 【答案】C 【详解】A．车载电机的原理是利用通电导体在磁场中受力运动的原理制成的，而不是电磁感应，故A错误； B．图中的滑轮是定滑轮，在使用时不省力，故B错误； C．拉力做的有用功为 故C正确； D．拉力做的总功为 拉力做功的功率为 故D错误。 故选C。 考点三 动能、势能与机械能 角度1：动能的概念及其影响因素 【典例5】（2024·山东淄博·中考真题）避险车道被称为高速公路上的“救命道”。避险车道的陡坡上铺有厚厚的碎石（如图），失控车辆冲入陡坡会快速停下，保护驾乘人员和车辆的安全。下列说法正确的是（    ） A．铺有厚厚的碎石是为了减小摩擦 B．车辆冲入陡坡后由于惯性快速停下 C．车辆在陡坡上停下时受平衡力作用 D．失控车辆冲入陡坡后动能不变 【答案】C 【详解】A．铺有厚厚的碎石是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦，故A错误； B．惯性是物体保持运动状态不变的性质，车辆冲入陡坡后由于受到重力、摩擦力、空气阻力的作用而快速停下，故B错误； C．车辆在陡坡上停下时保持静止，处于平衡状态，受平衡力作用，故C正确； D．失控车辆冲入陡坡后质量不变，速度减小，则动能减小，故D错误。 故选C。 【变式5-1】（2024·吉林·模拟预测）为争创文明、卫生县城，我县的环卫部门每天都要在县城的主要街道上洒水，在水平路面上匀速行驶的洒水车正在洒水作业时，该洒水车的惯性大小 ，动能 （选填“增大”“减小”或“不变”） 【答案】 减小 减小 【详解】[1][2]在水平路面上匀速行驶的洒水车正在洒水作业时，洒水车的质量不断减小，该洒水车的惯性大小减小，速度不变，质量减小，动能也减小。 【变式5-2】（2024·广东中山·三模）如图所示，舰载机的机翼上凸下平，这是利用气体流速越大的位置压强越 （选填“大”或“小”）的原理使舰载机获得升力；舰载机在加速上升阶段时，其动能 （选填“增大”“减小”或“不变”）；舰载机在高空飞行时，大气压减小，为了防止燃料沸腾，舰载机应使用沸点较 （选填“高”或“低”）的航空煤油作为燃料。 【答案】 小 增大 高 【详解】[1]气体流速越大的位置压强越小，流速越小的地方压强越大。舰载机的机翼上凸下平，机翼上方空气流速快，压强小；机翼下方空气流速快，压强大，舰载机从而获得升力。 [2]舰载机在加速上升阶段时，质量不变，速度变快，其动能增大。 [3]物体沸腾的条件是达到沸点，且不断吸热，舰载机在高空飞行时，大气压减小，为了防止燃料沸腾，舰载机应使用沸点较高的航空煤油作为燃料。 角度2：动能的大小比较 【典例6】（2024·江苏连云港·中考真题）2024年4月25日，我国长征运载火箭成功将神舟十八号载人飞船送往预定轨道。载人飞船离开地面加速上升的过程中（　　） A．动能增大，重力势能不变 B．动能增大，重力势能增大 C．动能不变，重力势能不变 D．动能不变，重力势能增大 【答案】B 【详解】火箭加速上升过程中，其携带神舟十三号飞船的质量不变、高度变大，重力势能变大；质量不变、速度变大，动能变大。 故选B。 【变式6-1】（2024·山东德州·二模）如图是某物体运动的s-t图像，由图像可知该物体在 动能最大（选填“0-t1”，“t1-t2”，或t2-t3”），0-t1时间内该物体速度 （选填“变大”，“不变”，或“变小”） 【答案】 t2-t3 不变 【详解】[1][2]由图可知，0-t1时间内该物体做匀速直线运动，速度保持不变；t1-t2时，物体静止不动；t2-t3时，物体做匀速直线运动，t2-t3时图像倾斜程度较大，则t2-t3时间内物体的速度较大，物体的质量不变，所以，物体在t2-t3时间内动能最大。 【变式6-2】（2024·黑龙江哈尔滨·二模）甲、乙两质量相同的人，同时从同一起跑线出发，同向做匀速直线运动，某时刻他们的位置如图所示，此时甲的速度 乙的速度，甲的动能 乙的动能。（两个空都选填“大于”、“小于”、“等于”。） 【答案】 小于 小于 【详解】[1]从同一起跑线出发，同向做匀速直线运动，相同的时间内，乙的路程对甲的路程大，故甲的速度大于乙的速度。 [2]质量相同时，甲的速度小于乙的速度，甲的动能小于乙的动能。 角度3：重力势能的概念及其影响因素 【典例7】（2024·湖南长沙·中考真题）2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭搭载嫦娥六号探测器成功发射，开启了人类月背取样的旅程。嫦娥六号加速升空的过程中（    ） A．重力势能和动能都增大 B．重力势能和动能都减小 C．重力势能减小，动能增大 D．重力势能增大，动能减小 【答案】A 【详解】嫦娥六号加速升空过程中，质量不变，速度增大，高度变高，所以动能变大，重力势能变大，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式7-1】（2024·山东济南·二模）如图是雨滴在空中下落过程中速度与时间的关系图。雨滴在三个时刻中具有的动能分别是、、，重力势能分别是、、，若不考虑下落过程中雨滴的质量变化，则（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】雨滴质量不变，由图可知雨滴在三个时刻的速度关系为，所以动能关系为；高度不断下降，则重力势能不断减小，所以重力势能关系为。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【变式7-2】（2024·江苏无锡·一模）在探究“重力势能的大小与哪些因素有关”的实验中，重物的质量关系为mA=mB≠mC，木桩相同，木桩和重物位置如图甲所示，重物静止释放后，木桩被打击陷入沙中的情形如图乙所示。下列说法错误的是（    ） A．重物下落时，重物的重力势能转化为动能 B．木桩打入沙中的深度可以反映重物重力势能的大小 C．比较A、C可知，重物下落的高度越高，重力势能越大 D．若B、C将木桩打入沙中的深度相同，则mB<mC 【答案】C 【详解】A．重物下落时，质量不变，高度减小，重力势能减小，速度增大，动能增大，因此重物的重力势能转化为动能，故A正确，不符合题意； B．根据转换法的思想，可以用木桩打入沙中的深度反映重物重力势能的大小，故B正确，不符合题意； C．根据控制变量法的思想，A、C的重力不同，下落的高度也不同，因此比较A、C不能得出重物下落的高度越高，重力势能越大，故C错误，符合题意； D．若B、C将木桩打入沙中的深度相同，则B、C的重力势能相同，C下落的高度小，因此质量大，所以mB<mC，故D正确，不符合题意。 故选C。 角度4：重力势能的大小比较 【典例8】（2024·江苏镇江·中考真题）如图所示，某种可重复使用火箭在降落过程中，通过控制推力，沿竖直方向先从A点减速运动到B点，再从B点匀速运动到C点，且，不计运动过程中的空气阻力，忽略火箭质量的变化。则（    ） A．火箭受到推力的施力物体是空气 B．AB段的推力小于BC段的推力 C．AB段重力做功的功率大于BC段 D．AB段火箭的重力势能转化为动能 【答案】C 【详解】A．火箭的运动方向是向下，火箭受到竖直向下的重力，推力的方向是向上，火箭受到推力的施力物体是火箭发动机向下喷出的气体，故A不符合题意； B．火箭的运动方向是向下，忽略火箭质量的变化，则火箭的重力不变，AB段做减速运动，推力大于重力；BC段匀速运动，推力等于重力，所以AB段的推力大于BC段的推力，故B不符合题意； C．AB段，火箭的质量不变，重力不变，高度变低且，重力做功相同，但AB段所用的时间小于BC段，根据可知，AB段重力做功的功率大于BC段，故C符合题意； D．AB段，火箭的质量不变，高度变低，速度变低，重力势能变小、动能也变小，因此重力势能没有转化为动能。故D不符合题意。 故选C。 【变式8-1】（2024·四川广元·三模）小军家距离学校1.5km，每天骑自行车上学用时大约10min，则小军在上学途中的平均速度约为 m/s。体育课上，小军在操场抛出一个篮球，篮球的运动轨迹如图所示，篮球从b点运动到e点的过程中，重力势能 。  （选填“变大”“不变”或“变小”） 【答案】 2.5 变小 【详解】[1]小军在上学途中的平均速度约为 [2]由图可知，篮球从b点运动到e点的过程中，高度减小，而篮球的质量不变，所以重力势能变小。 【变式8-2】（2023·四川南充·中考真题）体育课上小唐同学进行传接排球训练，他将球斜向上抛出，球的运动轨迹如图所示，a、b、c、d为轨迹上的点，其中a、c两点高度相同，不计空气阻力，则球在a点的机械能 d点机械能（选填“大于”、“小于”、“等于”）；球在a、b、c、d四点中 点的重力势能最大。    【答案】 等于 b 【详解】[1]因为不计空气阻力，所以小球整个运动过程机械能守恒。因此小球在a点的机械能等于d点机械能。 [2]重力势能与物体的质量和高度有关，在质量一定时，高度越大，重力势能越大，所以b点的重力势能最大。 角度5：弹性势能 【典例9】（2024·山东潍坊·中考真题）弹簧置于光滑管内，下端固定在水平地面上，上端与管口平齐。如图所示，将一直径略小于管的小球放在弹簧上端，先后两次向下按压弹簧到不同位置后释放小球，小球沿竖直方向运动，第一次小球到达的最高点为a，第二次小球到达的最高点为b，c为小球运动路径上的一点，小球所受空气阻力忽略不计，则先后两次（    ） A．第一次释放小球时弹簧的弹性势能大 B．小球由c到b过程，弹性势能转化为重力势能 C．小球上升过程，经过c点时的重力势能相等 D．小球上升过程，经过c点时的机械能相等 【答案】AC 【详解】A．按压弹簧到不同位置后释放小球，小球沿竖直方向运动，直到运动到最高点的过程中，空气阻力忽略不计，弹簧的弹性势能转化成小球的动能，再转化成小球的重力势能，第一次小球到达的最高点为a，第二次小球到达的最高点为b，由图可知，a高于b，则第一次小球到达最高点时的重力势能较大，由机械能守恒可知，第一次释放小球时弹簧的弹性势能大，故A正确，符合题意； B．小球由c到b过程，质量不变，速度减小，动能减小，高度增大，重力势能增大，动能转化为重力势能，故B错误，不符合题意； C．小球上升过程，经过c点时，高度相等，质量相等，小球的重力势能相等，故C正确，符合题意； D．第一次释放小球时弹簧的弹性势能大，由机械能守恒可知，第一次释放小球后，上升经过c点时的机械能较大，故D错误，不符合题意。 故选AC。 【变式9-1】（2024·贵州贵阳·二模）如图所示，将轻质弹簧左端固定于墙上，右端在O点处时弹簧恰好无形变。现用一木块压缩弹簧至A点（木块与弹簧不相连），松手后观察到木块运动到B点停止。若将木块压缩弹簧至C点后松手，则木块最后停止在B点的左边还是右边？请从能量转化角度说明理由。 【答案】见解析 【详解】B点的右边。理由：第一次将木块压缩至A点松手后，弹性势能克服摩擦做功最后停在B点。第二次将木块压缩至C点松手后，弹簧被压缩的程度更大，弹性势能也更大，能克服摩擦力做的功更多，而木块所受滑动摩擦力的大小不变，据可知，木块被推行的距离会更远，所以最后停在B点的右边。 【变式9-2】（2024·安徽合肥·一模）如图所示，在跳板跳水比赛中，运动员总是尽可能把跳板向下压弯一点，然后再高高腾起。不计空气阻力，下列分析正确的是（    ） A．向下压弯跳板的过程中，跳板的弹性势能变小 B．离开跳板向上腾起的过程中，运动员的动能变大 C．向下压弯跳板的过程中，跳板的弹性势能变大 D．尽可能把跳板向下压弯点，为了增大运动员惯性 【答案】C 【详解】AC．向下压弯跳板的过程中，跳板的弹性形变变大，弹性势能变大，故A错误，C正确； B．离开跳板向上腾起的过程中，运动员的质量不变，速度变小，动能变小，故B错误； D．尽可能把跳板向下压弯点，为了增大跳板的弹性势能，从而使运动员获得较大的动能，运动员的惯性不变，故D错误。 故选C。 角度6：机械能 【典例10】（2024·山东东营·中考真题）我国自行研制的C919客机已投入商业运营。如图所示，飞机减速着陆时，机械能 （选填“增大”或“减小”）；以航站楼为参照物，它是 （选填“静止”或“运动”）的。 【答案】 减小 运动 【详解】[1]飞机减速着陆时，质量不变，速度减小，动能减小；高度减小，重力势能减小；因机械能是动能与势能之和，所以，飞机的机械能减小。 [2]以航站楼为参照物，飞机与航站楼的相对位置发生变化，飞机是运动的。 【变式10-1】（2024·江苏苏州·二模）如图所示，弧形轨道ABC，AB段光滑无摩擦，BC段有摩擦，轨道竖直固定于水平面上，小球由A点以速度v沿轨道滚下，经过右侧等高点B后达最高点C，下列分析正确的是（　　） A．小球在A点的动能大于在B点的动能 B．小球从B点到C点的过程中，动能减小量大于重力势能增加量 C．小球在A，B，C三点的机械能相同 D．小球在C点时的重力势能最小 【答案】B 【详解】A．AB段光滑无摩擦，则小球在AB段运动时其机械能守恒（即机械能大小不变），由于A、B两点的高度相同，则小球在A、B两点时的重力势能相等，根据机械能的概念可知，小球在A点的动能等于在B点的动能，故A错误； B．BC段有摩擦，则小球从B点到C点的过程中，动能会转化为重力势能和内能，所以此过程中动能的减小量大于重力势能的增加量，故B正确； C．由A项解答可知，小球在A、B两点的机械能相同；但BC段有摩擦，则小球的机械能不守恒，所以小球在B、C两点的机械能不相同，故C错误； D．小球在C点时的高度最大，其重力势能最大，故D错误。 故选B。 【变式10-2】（2024·河北邢台·一模）下列关于滚摆和小球的运动说法正确的是（　　） A．滚摆下降时，它的重力势能越来越小，动能越来越大，重力势能转化为动能 B．小球从A点下落到B点，重力势能逐渐转化成动能，到最低点B点时动能最大，之后又从B点上升到C点，动能逐渐转化成重力势能 C．滚摆在上升和下降过程中、小球摆动过程中，机械能都守恒 D．小球上升到最高点时，如果所受的力全部消失，小球将一直匀速直线运动下去 【答案】AB 【详解】A．滚摆下降时，其质量不变，但高度降低，因此重力势能减小；同时，由于滚摆开始运动，其速度逐渐增加，所以动能逐渐增大，所以重力势能转化为动能，故A正确； B．球从A点下落到B点，其质量不变，但高度降低，因此重力势能减小；同时，由于球开始运动，其速度逐渐增加，到达最低点，速度最大，故到最低点B点时动能最大，所以动能逐渐增大，重力势能逐渐转化成动能，之后又从B点上升到C点，高度上升，因此重力势能增加，球向上运动，其速度逐渐减少，动能减少，动能逐渐转化成重力势能，故B正确； C．滚摆上下往复运动的过程中，由于空气阻力的存在，每次上升的高度都会比前一次低，滚摆的机械能（动能和势能之和）在逐渐减小，这是因为部分机械能通过空气阻力转化为了内能，故机械能不守恒，故C错误； D．小球上升到最高点时，如果所受的力全部消失，小球将静止，故D错误。 故选AB。 角度7：动能和势能的相互转化 【典例11】（2024·内蒙古通辽·中考真题）小丽站在自动扶梯上随扶梯一起向上匀速运动，如图。下列关于她的机械能说法正确的是（　　） A．动能增大，机械能增大 B．重力势能增大，机械能增大 C．动能减小，机械能不变 D．重力势能减小，机械能增大 【答案】B 【详解】小丽站在自动扶梯上随扶梯一起向上匀速运动，质量不变，速度不变，则动能不变；高度升高，则重力势能增大；由于机械能为动能与势能之和，所以机械能增大，故B正确，ACD错误。 故选B。 【变式11-1】（2024·新疆昌吉·模拟预测）在自由式滑雪比赛中，运动员的重心轨迹如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．从a点运动到c点的过程中，重力势能一直减小 B．从a点运动到c点的过程中，重力势能先变小后变大 C．运动员在b点的机械能等于d点 D．运动员在b点的机械能小于d点 【答案】B 【详解】AB．重力势能大小与质量和高度有关，从a点运动到c点的过程中，高度先降低后升高，因此这个过程中重力势能先变小后变大故A错误，B正确； CD．由于滑雪板与雪地之间存在摩擦，从b点沿雪地向d点运动的过程中，部分机械能会转化为内能，所以b点的机械能大于d点的机械能，又因为b点和d点在同一高度，则重力势能相等；又因机械能=动能+重力势能，那么b点的动能大于d点的动能，故CD错误。 故选B。 【变式11-2】（2024·广东汕头·二模）如图甲为冬奥会滑雪大跳台比赛中选手的部分运动轨迹，其中a点为下滑过程中的一点，b点是下滑轨道的最低点，c为刚要离开跳台的点，d为腾空后的最高点，e为着陆点，若不计空气阻力，则选手的机械能随位置变化的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】运动员从起始点到a点的过程中，质量不变，速度变大，高度变小，动能变大，重力势能减小，由于克服摩擦做功，机械能会减小；从a到b的过程中，质量不变，高度减小，速度变大，重力势能变小，动能变大，由于克服摩擦做功，机械能会减小；从b到c的过程中，质量不变，高度变大，速度变小，重力势能变大，动能减小，由于克服摩擦做功，机械能减小；运动员从c点到d点的过程中，质量不变，高度变大，速度变小，动能变小，重力势能变大，由于不计空气阻力，机械能守恒，保持不变；同理运动员从d点到e点的过程中，高度减小，速度增大，动能变大，重力势能变小，由于不计空气阻力，机械能守恒，保持不变。故A正确，BCD错误。 故选A。 一、单选题 1．（2024·吉林长春·中考真题）如图所示是《天工开物》中记载的南方独轮推车。人推车前进的过程中（    ） A．人对车不做功 B．车是定滑轮 C．车是费力杠杆 D．车是省力杠杆 【答案】D 【详解】A．人的推力作用在车上，且车在推力的作用下前进，人对车做了功，故A不符合题意； BCD．人推车前进时，支点在轮子的转轴处，阻力是车上物体的重力，动力是手作用在手柄处的力，推车时动力臂大于阻力臂，车是一个省力杠杆，故BC不符合题意，D符合题意。 故选D。 2．（2024·山东济宁·中考真题）下列与数据有关的说法正确的是（  ） A．频率为的电磁波一定比的电磁波的传播速度快 B．功率为的机械一定比的机械做的功多 C．热值为的燃料一定比的燃料放热多 D．质量为的物体一定比的物体的惯性大 【答案】D 【详解】A．各种电磁波在同种介质中传播速度是相同的，与频率无关，故A错误； B．根据公式可知，机械做功多少取决于功率和时间两个因素，只知道功率大小不能比较做功的多少，故B错误； C．根据公式可知，燃料放热多少与燃料质量及燃料热值有关，只比较热值大小不能确定哪种燃料放热多，故C错误； D．惯性是物体的属性，大小只与物体的质量有关，质量越大，惯性越大。所以质量为的物体一定比的物体的惯性大，故D正确。 故选D。 3．（2024·山东济南·中考真题）2024年2月，国内首颗X波段合成孔径雷达卫星“济高科创号”发射成功。如图所示，“济高科创号”卫星在随火箭加速直线升空的过程中（　　） A．动能减小，重力势能减小，机械能减小 B．动能减小，重力势能增大，机械能不变 C．动能增大，重力势能增大，机械能增大 D．动能增大，重力势能减小，机械能不变 【答案】C 【详解】“济高科创号”卫星在随火箭加速直线升空的过程中，质量不变，速度不断增大，动能增大；卫星的高度升高，因此它的重力势能增大；卫星的机械能等于动能与势能之和，因此卫星的机械能增大，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 4．（2024·黑龙江大庆·中考真题）神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘载人飞船，于2024年4月25日，在酒泉卫星发射中心发射成功。中国国旗随神舟十八号载人飞船搭载进入中国空间站，由神舟十八号航天员乘组与神舟十七号航天员乘组进行了太空传递和在轨展示。在飞船加速上升的过程中，若不考虑其质量的变化，下列分析正确的是（    ） A．重力势能增加，动能不变 B．重力势能减少，动能增加 C．重力势能增加，动能增加 D．重力势能不变，动能不变 【答案】C 【详解】飞船加速上升的过程中，质量不变，高度升高，速度增大，故重力势能和动能均增加，所以ABD错误，C正确。 故选C。 5．（2024·山东泰安·中考真题）在“探究动能的大小与哪些因素有关”的实验中，让小车从斜面上由静止滑下，撞击放在水平面上的木块，小车推动木块滑行一段距离后停止，实验过程如图所示。下列说法正确的是（    ） A．实验中木块被推出距离的远近反映小车动能的大小 B．由甲、乙两图可知，小车动能的大小与质量有关 C．由乙、丙两图可知，小车动能的大小与速度有关 D．小车从斜面上滑下其重力势能转化为动能，机械能增大 【答案】A 【详解】A．在研究动能大小与什么因素有关时，我们是通过观察小车推动木块移动的距离来反映小球动能大小的，采用的是转换法的思想，故A正确； B．甲、乙两图中，小车的质量相同，释放的高度不同，则到达水平面的速度不同，木块被推出距离不同，说明小车动能的大小与速度有关，故B错误； C．乙、丙两图中，小车的质量不同，释放的高度相同，则到达水平面的速度相同，木块被推出距离不同，说明小车动能的大小与质量有关，故C错误； D．小车从斜面上滑下其重力势能转化为动能，因为要克服摩擦做功，机械能转化为内能，所以机械能减小，故D错误。 故选A。 6．（2024·四川眉山·中考真题）如图甲，粗糙程度不变的水平地面上，物体受到水平向右拉力。拉力大小随时间变化的关系如图乙所示，物体运动速度随时间变化的关系如图丙所示。下列说法正确的是（    ） A．4~6s，物体运动路程为18m B．4~6s，拉力F的功率为12W C．时，物体受到摩擦力大于2N D．拉力为6N时，物体做匀速直线运动 【答案】B 【详解】A．由丙图可知，4~6s物体做匀速直线运动，速度为，物体运动路程为 故A错误； B．4~6s物体做匀速直线运动，速度为，拉力的大小为4N，根据可知，拉力F的功率为，故B正确； C．时，物体静止不动，受力平衡，物体受到摩擦力等于拉力为2N，故C错误； D．由图可知，在2~4s拉力为6N，物体速度不断增大，做加速运动，故D错误。 故选B。 7．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图所示的小型起重机，某次吊起重为的物体，电动机的拉力为，用时，使物体上升了。则通过动滑轮（　　） A．做的有用功为 B．拉力功率为 C．做的总功为 D．机械效率为 【答案】B 【详解】ACD．拉力做的有用功为 拉力做的总功为 动滑轮的机械效率为，故ACD不符合题意； B．拉力功率为，故B符合题意。 故选B。 8．（2024·青海西宁·中考真题）小宁同学两次水平拉动同一物体，使它们在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s－t图像如图所示。下列说法正确的是（   ） A．物体第一次运动速度为1m/s，第二次运动速度为2m/s B．物体第一次所受的摩擦力大于第二次所受的摩擦力 C．0~8s拉力第一次做的功等于第二次的2倍 D．0~8s拉力第二次做功的功率等于第一次的2倍 【答案】C 【详解】A．由图像可知，0~8s内，物体第一次运动了8m，第二次运动了4m，则第一次速度为 第二次速度为 故A错误； B．两次水平拉动同一物体，均在同一水平面上做匀速直线运动，受力平衡，拉力等于摩擦力，压力和接触面粗糙程度不变，则摩擦力不变，所以物体第一次所受的摩擦力等于第二次所受的摩擦力，两次拉力也相等，故B错误； CD．0~8s，两次拉力相等，第一次的路程是第二次的2倍，根据可知拉力第一次做的功等于第二次的2倍，根据，拉力第一次做功的功率等于第二次的2倍，故C正确，D错误。 故选C。 9．（2024·四川乐山·中考真题）如图所示，某次比赛中，运动员推着冰壶从A点运动6m到达B点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30m停在O点。若运动员对冰壶的水平推力为9N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为1.5N。从A点到O点冰壶沿直线运动中（　　） A．推力对冰壶做功为270J B．推力对冰壶做功为324J C．冰壶克服阻力做功为54J D．冰壶克服阻力做功为45J 【答案】C 【详解】AB．冰壶从A点运动6m到达B点的过程中受到推力，则推力对冰壶做功为 故AB不符合题意； CD．冰壶全程都受到阻力，则冰壶克服阻力做功为 故C符合题意，D不符合题意。 故选C。 10．（2024·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图所示，海天同学将小球由a点静止释放，小球在管道内沿abcd运动，ab段和bc段内壁光滑，cd段内壁粗糙，a点略高于c点，b点与d点等高。下列说法正确的是（    ） A．从a到c的过程中，小球重力势能不变 B．小球在c、d两点的动能可能相等 C．从a到d的过程中，小球运动到d点时，动能最大 D．从a到d的过程中，小球机械能守恒 【答案】B 【详解】A．a点略高于c点，从a到c的过程中，小球重力势能先变小，后变大，a点的重力势能大于c点的重力势能，故A错误； B． cd段内壁粗糙，小球从c点到d点克服摩擦阻力，小球的机械能减小，小球在c点的机械能大于d点，小球在c点的重力势能大于d点，因此c、d两点的动能可能相等，故B正确； CD．b点与d点等高，b点与d点的重力势能相同，从a到d的过程中，ab段和bc段内壁光滑，ac段机械能守恒，cd段由于小球克服摩擦阻力，小球的机械能减小，机械能不守恒，小球在b点的机械能大于d点，小球运动到b点时，动能最大，故CD错误。 故选B。 二、填空题 11．（2024·山东济宁·中考真题）小球在摆动过程中（如图所示），由于摩擦的存在，一部分机械能会转化为 ，这部分能量不可能自动地再转化为机械能，如果没有能量的补充，小球最终会停止运动。研究表明，自然界的能量是守恒的，能量的转化与转移具有 性。 【答案】 内能 方向 【详解】[1][2]小球在摆动过程中，克服摩擦做功，一部分机械能转化为内能，机械能会减小，散失到空气中的内能无法自动转化为机械能，说明能量的转移和转化具有方向性。 12．（2024·江苏常州·中考真题）2024年3月26日，美国“弗朗西斯·斯科特·基”大桥被“达利”号集装箱船撞毁，如图所示，撞击前，船突发故障失去动力，但并没有立即停下，这是因为 ，当船以10.8km/h、合 m/s的速度撞击大桥时，虽然船速较慢，但由于船的 很大导致其 能很大，使得船将大桥撞毁。 【答案】 船具有惯性 3 质量 动 【详解】[1]撞击前，船突发故障失去动力，由于船具有惯性，所以不会立即停下。 [2]船的速度10.8km/h=3m/s [3]动能与质量和速度有关，船速较慢，船的质量很大，船的动能很大，使得船将大桥撞毁。 13．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）某老旧小区改造工地，工人用起重机将重的施工材料匀速吊上6m高工作台，用了10s。施工材料上升的速度是 m/s；起重机对施工材料做功 J，做功的功率是 W。 【答案】 0.6 7.2×104 7.2×103 【详解】[1]施工材料上升的速度 [2]起重机对施工材料做的功W=Gh=1.2×104N×6m=7.2×104J [3]起重机做功的功率 14．（2024·吉林·中考真题）某架无人机重330N，在一次试飞中从高空竖直下降1000m，无人机所受重力做的功为 J，在此过程中无人机的重力势能将 。 【答案】 减小 【详解】[1]无人机所受重力做的功为 [2]无人机下降过程中，质量不变，高度减小，重力势能减小。 15．（2024·广东广州·中考真题）如图，某同学将篮球掷向地面，经过甲位置后碰到地面，接着向上反弹经过乙位置，忽略空气的作用力。 位置 机械能/J 重力势能/J 甲 13 6 乙 12 10 （1）篮球直径为24.6 （选填“mm”、“cm”或“dm”），质量为0.6kg，g取10N/kg，则该篮球受到的重力为 N； （2）请在图中乙位置画出篮球的受力示意图； （3）篮球经过甲、乙两位置时的机械能和重力势能如表所示，则篮球与地面碰撞过程损失的机械能为 J，在乙位置时的动能为 J。 【答案】 cm 6 1 2 【详解】（1）[1]根据常见物体的长度可知，篮球直径为24.6cm。 [2]根据G=mg可得，该篮球受到的重力为 （2）[3]忽略空气的作用力，则篮球在乙位置只受重力的作用，重力的方向为竖直向下，因此在篮球的重心处沿竖直方向画一条竖直向下的有向线段，用G来表示，如图所示 （3）[4]根据表格信息可知，篮球与地面碰撞过程损失的机械能为 [5]由于机械能等于动能与重力势能之和，所以篮球在乙位置时的动能为 16．（2024·海南·中考真题）火箭搭载探测器加速升空过程中，探测器的动能 ，重力势能 （选填“变大”“不变”或“变小”）。 【答案】 变大 变大 【详解】[1]探测器的质量不变，速度变大，动能变大。 [2]探测器的质量不变，高度变大，重力势能变大。 三、实验题 17．（2024·江苏盐城·中考真题）用橡皮筋来做几个小实验：①手拉橡皮筋，橡皮筋伸长，说明力可以使物体发生 ；②用手拨动拉紧的橡皮筋，橡皮筋会发出声音，说明声音是由物体 产生的；③用橡皮筋做成“弹弓”，能将物体弹射，说明拉长的橡皮筋具有 能。 【答案】 形变 振动 弹性势 【详解】[1][2]用手拉橡皮筋，橡皮筋被伸长，橡皮筋的形状发生了变化，表明力能使物体发生形变；因为声音是由物体的振动产生的，所以拨动橡皮筋，橡皮筋会振动而发出声音。 [3]物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能，橡皮筋被拉长后，发生弹性形变，此时橡皮筋具有弹性势能。 四、计算题 18．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图甲所示，我国自主研制的R20000-720型全球最大塔式起重机，拥有性能超强、技术先进、专利众多等特点，是塔机制造史上一次重要的突破。该塔机最大起重量为720t，最大起升高度为400m。 （1）请在图乙中画出物体沿竖直方向匀速上升过程中受力的示意图。 （2）若塔机一次将100t的物体沿竖直方向匀速提升100m，拉力做的功是多少？ （3）若塔机在（2）过程中所用时间为200s，拉力做功的功率是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）物体沿竖直方向匀速上升，物体处于平衡状态，受到的竖直向上的拉力与竖直向下的重力大小相等，受力示意图如下图所示 （2）100t的物体的重力为 塔机匀速提起货物，拉力与物体重力大小相等，即 塔机一次将100t的物体沿竖直方向匀速提升100m，拉力做的功为 （3）塔机在（2）过程中所用时间为200s，则拉力做功的功率为 答：（1）物体沿竖直方向匀速上升过程中受力的示意图见解析； （2）塔机一次将100t的物体沿竖直方向匀速提升100m，拉力做的功为； （3）拉力做功的功率。 19．（2024·山东济南·中考真题）如图所示是一辆无人配送车。若该无人配送车装运快递后的总重为6000N，在某小区的平直道路上匀速行驶了60m，用时40s，此过程中受到的牵引力为600N，轮胎与地面接触的总面积为。通过计算回答：该无人配送车在40s的时间里； (1)对水平地面的压强是多少？ (2)牵引力做功是多少？ (3)牵引力做功的功率是多少？ 【答案】(1) (2) (3)900W 【详解】（1）无人配送车装运快递后的总重为6000N，轮胎与地面接触的总面积为，则对水平地面的压强 （2）无人配送车在某小区的平直道路上匀速行驶了60m，受到的牵引力为600N，则牵引力做功 W=Fs=600N×60m=3.6×104J （3）用时40s，则牵引力做功的功率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$明天成功的您定会感谢今天辛苦奋斗的自己 专题16 功与能（解析版） 特别说明： 典例主要是2024年的中考真题，变式是最新的全国各地名校的模拟题，课后作业真题训练，全部来自于2024年的中考真题。 知识点以挖空的形式设计，便于学生提前预习，考点通过方法总结，知识加工，便于学生理解和记忆。 目录 【教学目标】 2 知识点1：功 2 知识点2: 功率 2 知识点3：动能、势能 3 知识点4：机械能及其转化 4 【考点必备】 4 考点一 功的理解及其计算 4 角度1：力对物体是否做功的判断 4 角度2：功的计算 4 考点二 功率的理解及其计算 8 角度1：功和功率的大小比较 8 角度2：功率的大小计算 8 考点三 动能、势能与机械能 12 角度1：动能的概念及其影响因素 12 角度2：动能的大小比较 12 角度3：重力势能的概念及其影响因素 13 角度4：重力势能的大小比较 15 角度5：弹性势能 16 角度6：机械能 18 角度7：动能和势能的相互转化 20 真题训练 23 1. 掌握做功的两个必要条件； 2. 区分功和功率，并掌握功好功率的计算方法； 3. 理解动能、重力势能和弹性的影响因素以及它们间的相互转换及能量的变化过程。 知识点1：功 1. 做功的两个必要条件： 一是有_____作用在物体上；二是物体在_________上有移动的距离； 2. 三种不做功的情况 （1）不劳无功 物体没有受到力的作用，但由于惯性通过了一段距离.例如踢出去在空中运动的足球 （2）无劳无功 物体受到力的作用，但保持静止状态，即没有移动距离.例如“推而不动”、“搬而未起” （3）劳而无功 物体受到力的作用，也移动了一段距离，但移动距离方向与力的方向垂直.例如手提物体沿水平方向移动 3. 功的计算 文字式：功等于__________与_______________________的乘积，表达式 ________________； 4. 单位：________，符号为_________。其中1 J=1 N•m 【提示】在利用功的计算公式进行计算时，力与物体移动的距离在方向上必须一致 【答案】力 力的方向 力 物体在力的方向上移动的距离 W=Fs 焦耳 J 知识点2: 功率 1. 定义：在物理学中，把____与______之比叫做功率； 2. 意义：表示物体________的物理量； 3. 公式：P=___________； 4. 单位 基本单位是_______，符号是_____；工程技术上还常用_______，符号是_________； 单位的换算关系:1 kW=_______W,1 W=1 J/s 【提示】功率表示做功的快慢，功表示做功的多少。一个力做功的多少由功率和时间两个因素决定，功率大的做功不一定多，做功多的功率也不一定大.在分析功和功率的关系时，必须考虑时间的因素. 【答案】功 做功所用时间 做功快慢 瓦特 W 千瓦 kW 103 知识点3：动能、势能 1.能量 （1）定义：物体能够______，我们就说这个物体具有_______，简称________ （2）单位：能量的单位是_______，符号是____ （3）功与能量关系：一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大 2.动能 （1）定义：物体由于_____而具有的能，叫做动能 （2）探究物体的动能跟哪些因素有关 探究方法：控制变量法、转换法，即物体动能的大小通过观察__________来判断 实验过程： ①让同一钢球从不同的高度滚下，探究物体动能与其_____的关系； ②让质量不同的钢球从同一滚下，目的是____________________，探究物体动能和其质量的关系 结论： 质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能越大 3.重力势能 （1）定义：物体由于________ 而具有的能，叫做重力势能 （2）影响因素： 物体的________越大，_______越高，它具有的重力势能就________ （3）比较方法：相同质量时比较________；举起相同高度时比较___________ 4.弹性势能 （1）定义：物体由于____________而具有的能，叫做弹性势能 （2）影响因素 物体的________越大，它具有的弹性势能_________ 【提示】一般而言，规定物体在“水平地面”上的重力势能为零. 【答案】做功 能量 能 焦耳 J 运动 木块被推动的距离 速度 高度 使两球到达水平面时的速度相同 高度 质量 举得 越大 举高的高度 物体质量 发生弹性形变 弹性形变 越大 知识点4：机械能及其转化 1.机械能 （1）定义： ______、______和_______ 统称为机械能 （2）：单位 ________，符号____________ 2.机械能转化 动能与重力势能之间相互转化 转化的规律是减小的能量转化为增大的能量 动能与弹性势能之间相互转化 人造地球卫星能量转化 从近地点→远地点：_____能转化为______能 从远地点→近地点：______能转化为_____能 3.机械能守恒 如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总和保持________________ 【提示】 题中如果有“在光滑斜面上滑动”；“斜面上匀速下滑”表示有能量损失——机械能不守恒. 【答案】 动能 重力势能 弹性势能 焦耳 J 动 重力势 重力势 动 不变 考点一 功的理解及其计算 1.功的表达式：W=Fs，其中F表示作用在物体上的力，s表示沿力方向移动的距离； 2.不做功的条件：（1）F=0；（2）s=0；（3）F⊥s(或F⊥v)； 3.特别注意：对于公式W=Fs进行计算时，力与物体移动的距离在方向上必须一致； 4.做功是能量转化的一种形式，因此所有与能相关的单位都是焦耳(J). 角度1：力对物体是否做功的判断 【典例1】（2024·江苏常州·中考真题）起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m，再悬停6s，起重机对重物做功情况是（    ） A．提升过程做了功，悬停过程做了功 B．提升过程不做功，悬停过程不做功 C．提升过程不做功，悬停过程做了功 D．提升过程做了功，悬停过程不做功 【变式1-1】（2024·安徽六安·模拟预测）如图所示，用力提水桶：①由井底提升高度H；②不动；③在水平面上移动一段距离s；④爬上长为L、高为h的楼梯。上述四种情况中，力F对水桶做功的是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．①②③④ 【变式1-2】（2024·湖北十堰·一模）如图所示是用螺丝刀拧螺丝的情景。手柄 （选填“粗”或“细”）一些的螺丝刀用起来更省力；用力转动螺丝刀的过程中，对螺丝刀 （选填“没有”或“有”）做功。 角度2：功的计算 【典例2】（2024·山东德州·中考真题）水平面上的物体受到水平拉力F的作用，拉力F的大小与时间t的关系如图甲所示，t=6s时，将拉力F撤掉，物体运动的速度v与时间t的关系如图乙所示，已知物体运动的v-t图像与时间轴围成的面积大小等于物体运动的路程，下列说法正确的是（　　） A．0~2s内物体受到的摩擦力为0 B．2~4s内物体受到的摩擦力为6N C．2~6s内拉力F做的功为28J D．2~7s内物体运动的路程为5m 【变式2-1】（2024·河北石家庄·模拟预测）如图（甲）所示，A、B是两个完全相同的物体，小明同学分别将A、B两物体拉到斜面顶端，对物体做功情况如图11（乙）所示，则对物体A做的有用功是 J，对物体B做的额外功是 J。拉B物体的斜面的机械效率为 。 [3]根据求拉B物体的斜面的机械效率为 【变式2-2】如图所示，小明在跑步机上锻炼身体，设他在跑步机上以5m/s的速度匀速跑动30min，跑动的总动力为40N，他在这段时间内相当于跑了 m路程，他在这段时间内做的功是 J，他做功的功率是 W。 考点二 功率的理解及其计算 1. 功和功率的区分及理解 2. 注意：功表示功率与时间的积累过程，功率越大，做功不一定越多，还与时间有关，同样，做功越多，功率也不一定越大。 角度1：功和功率的大小比较 【典例3】（2024·江苏连云港·中考真题）如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为，功率的大小分别为，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2024·西藏日喀则·一模）甲、乙俩同学体重相同，都从一楼上到三楼。甲走得快，乙走得慢，比较做功大小： ，比较功率大小： 。（选填：“=”，“>”，“<”） 【变式3-2】（2024·广东广州·三模）已知物块的重力为15N，第一次在大小为10N的水平拉力F1作用下沿着水平面运动，如图1所示，物块在OP段的v﹣t图象如图2所示；第二次在大小为20N的拉力F2作用下沿着斜面向上运动，如图3所示，F2的方向始终沿着物块运动方向，物块在QR段的s﹣t图象如图4所示。下列说法符合题意的是（　　） A．F1在OP段做的功与F2在QR段做的功相同 B．F1在OP段做功的功率小于F2在QR段做功的功率 C．物体在QR段受力不平衡 D．OP段物块所受摩擦力为10N，QR段物体所受摩擦力为20N 角度2：功率的大小计算 【典例4】（2024·山东淄博·中考真题）在某次测试中，一款重为6.4×104N的超音速汽车以1260km/h的速度在水平轨道上匀速直线行驶，受到的阻力为1.8×105N，10s内汽车通过的路程是 m，牵引力做功的功率是 W，重力做功是 J。 【变式4-1】（2024·云南·模拟预测）如图甲所示，在粗糙程度均匀的水平地面上运动的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F-t图和v-t图分别如图甲和图乙所示，下列说法符合实际的是（　　） A．3～6s，物体受到的摩擦力为9N B．3～6s，拉力做功越来越快 C．9～12s，拉力做功功率为6W D．6～9s，支持力做功81J v＝1m/s拉力做功功率为 【变式4-2】（2024·河南周口·模拟预测）道路救援车对故障车辆拖移时可构建成如图所示的模型，当车载电机给钢绳提供的拉力F=10000N时，在20s时间内可将质量为1.5t的小车A沿斜面从底端匀速拉至斜面顶端。已知斜面高为80cm，斜面长为2.5m。下列说法中正确的是（　　） A．车载电机的原理是电磁感应 B．图中的滑轮在使用时可以省力 C．拉力做的有用功为1.2×104J D．拉力做功的功率为25W 考点三 动能、势能与机械能 角度1：动能的概念及其影响因素 【典例5】（2024·山东淄博·中考真题）避险车道被称为高速公路上的“救命道”。避险车道的陡坡上铺有厚厚的碎石（如图），失控车辆冲入陡坡会快速停下，保护驾乘人员和车辆的安全。下列说法正确的是（    ） A．铺有厚厚的碎石是为了减小摩擦 B．车辆冲入陡坡后由于惯性快速停下 C．车辆在陡坡上停下时受平衡力作用 D．失控车辆冲入陡坡后动能不变 【变式5-1】（2024·吉林·模拟预测）为争创文明、卫生县城，我县的环卫部门每天都要在县城的主要街道上洒水，在水平路面上匀速行驶的洒水车正在洒水作业时，该洒水车的惯性大小 ，动能 （选填“增大”“减小”或“不变”） 【变式5-2】（2024·广东中山·三模）如图所示，舰载机的机翼上凸下平，这是利用气体流速越大的位置压强越 （选填“大”或“小”）的原理使舰载机获得升力；舰载机在加速上升阶段时，其动能 （选填“增大”“减小”或“不变”）；舰载机在高空飞行时，大气压减小，为了防止燃料沸腾，舰载机应使用沸点较 （选填“高”或“低”）的航空煤油作为燃料。 角度2：动能的大小比较 【典例6】（2024·江苏连云港·中考真题）2024年4月25日，我国长征运载火箭成功将神舟十八号载人飞船送往预定轨道。载人飞船离开地面加速上升的过程中（　　） A．动能增大，重力势能不变 B．动能增大，重力势能增大 C．动能不变，重力势能不变 D．动能不变，重力势能增大 【变式6-1】（2024·山东德州·二模）如图是某物体运动的s-t图像，由图像可知该物体在 动能最大（选填“0-t1”，“t1-t2”，或t2-t3”），0-t1时间内该物体速度 （选填“变大”，“不变”，或“变小”） 【变式6-2】（2024·黑龙江哈尔滨·二模）甲、乙两质量相同的人，同时从同一起跑线出发，同向做匀速直线运动，某时刻他们的位置如图所示，此时甲的速度 乙的速度，甲的动能 乙的动能。（两个空都选填“大于”、“小于”、“等于”。） 角度3：重力势能的概念及其影响因素 【典例7】（2024·湖南长沙·中考真题）2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭搭载嫦娥六号探测器成功发射，开启了人类月背取样的旅程。嫦娥六号加速升空的过程中（    ） A．重力势能和动能都增大 B．重力势能和动能都减小 C．重力势能减小，动能增大 D．重力势能增大，动能减小 【变式7-1】（2024·山东济南·二模）如图是雨滴在空中下落过程中速度与时间的关系图。雨滴在三个时刻中具有的动能分别是、、，重力势能分别是、、，若不考虑下落过程中雨滴的质量变化，则（    ）    A．， B．， C．， D．， 【变式7-2】（2024·江苏无锡·一模）在探究“重力势能的大小与哪些因素有关”的实验中，重物的质量关系为mA=mB≠mC，木桩相同，木桩和重物位置如图甲所示，重物静止释放后，木桩被打击陷入沙中的情形如图乙所示。下列说法错误的是（    ） A．重物下落时，重物的重力势能转化为动能 B．木桩打入沙中的深度可以反映重物重力势能的大小 C．比较A、C可知，重物下落的高度越高，重力势能越大 D．若B、C将木桩打入沙中的深度相同，则mB<mC 角度4：重力势能的大小比较 【典例8】（2024·江苏镇江·中考真题）如图所示，某种可重复使用火箭在降落过程中，通过控制推力，沿竖直方向先从A点减速运动到B点，再从B点匀速运动到C点，且，不计运动过程中的空气阻力，忽略火箭质量的变化。则（    ） A．火箭受到推力的施力物体是空气 B．AB段的推力小于BC段的推力 C．AB段重力做功的功率大于BC段 D．AB段火箭的重力势能转化为动能 【变式8-1】（2024·四川广元·三模）小军家距离学校1.5km，每天骑自行车上学用时大约10min，则小军在上学途中的平均速度约为 m/s。体育课上，小军在操场抛出一个篮球，篮球的运动轨迹如图所示，篮球从b点运动到e点的过程中，重力势能 。  （选填“变大”“不变”或“变小”） 【变式8-2】（2023·四川南充·中考真题）体育课上小唐同学进行传接排球训练，他将球斜向上抛出，球的运动轨迹如图所示，a、b、c、d为轨迹上的点，其中a、c两点高度相同，不计空气阻力，则球在a点的机械能 d点机械能（选填“大于”、“小于”、“等于”）；球在a、b、c、d四点中 点的重力势能最大。    角度5：弹性势能 【典例9】（2024·山东潍坊·中考真题）弹簧置于光滑管内，下端固定在水平地面上，上端与管口平齐。如图所示，将一直径略小于管的小球放在弹簧上端，先后两次向下按压弹簧到不同位置后释放小球，小球沿竖直方向运动，第一次小球到达的最高点为a，第二次小球到达的最高点为b，c为小球运动路径上的一点，小球所受空气阻力忽略不计，则先后两次（    ） A．第一次释放小球时弹簧的弹性势能大 B．小球由c到b过程，弹性势能转化为重力势能 C．小球上升过程，经过c点时的重力势能相等 D．小球上升过程，经过c点时的机械能相等 【变式9-1】（2024·贵州贵阳·二模）如图所示，将轻质弹簧左端固定于墙上，右端在O点处时弹簧恰好无形变。现用一木块压缩弹簧至A点（木块与弹簧不相连），松手后观察到木块运动到B点停止。若将木块压缩弹簧至C点后松手，则木块最后停止在B点的左边还是右边？请从能量转化角度说明理由。 【变式9-2】（2024·安徽合肥·一模）如图所示，在跳板跳水比赛中，运动员总是尽可能把跳板向下压弯一点，然后再高高腾起。不计空气阻力，下列分析正确的是（    ） A．向下压弯跳板的过程中，跳板的弹性势能变小 B．离开跳板向上腾起的过程中，运动员的动能变大 C．向下压弯跳板的过程中，跳板的弹性势能变大 D．尽可能把跳板向下压弯点，为了增大运动员惯性 角度6：机械能 【典例10】（2024·山东东营·中考真题）我国自行研制的C919客机已投入商业运营。如图所示，飞机减速着陆时，机械能 （选填“增大”或“减小”）；以航站楼为参照物，它是 （选填“静止”或“运动”）的。 【变式10-1】（2024·江苏苏州·二模）如图所示，弧形轨道ABC，AB段光滑无摩擦，BC段有摩擦，轨道竖直固定于水平面上，小球由A点以速度v沿轨道滚下，经过右侧等高点B后达最高点C，下列分析正确的是（　　） A．小球在A点的动能大于在B点的动能 B．小球从B点到C点的过程中，动能减小量大于重力势能增加量 C．小球在A，B，C三点的机械能相同 D．小球在C点时的重力势能最小 【变式10-2】（2024·河北邢台·一模）下列关于滚摆和小球的运动说法正确的是（　　） A．滚摆下降时，它的重力势能越来越小，动能越来越大，重力势能转化为动能 B．小球从A点下落到B点，重力势能逐渐转化成动能，到最低点B点时动能最大，之后又从B点上升到C点，动能逐渐转化成重力势能 C．滚摆在上升和下降过程中、小球摆动过程中，机械能都守恒 D．小球上升到最高点时，如果所受的力全部消失，小球将一直匀速直线运动下去 角度7：动能和势能的相互转化 【典例11】（2024·内蒙古通辽·中考真题）小丽站在自动扶梯上随扶梯一起向上匀速运动，如图。下列关于她的机械能说法正确的是（　　） A．动能增大，机械能增大 B．重力势能增大，机械能增大 C．动能减小，机械能不变 D．重力势能减小，机械能增大 【变式11-1】（2024·新疆昌吉·模拟预测）在自由式滑雪比赛中，运动员的重心轨迹如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．从a点运动到c点的过程中，重力势能一直减小 B．从a点运动到c点的过程中，重力势能先变小后变大 C．运动员在b点的机械能等于d点 D．运动员在b点的机械能小于d点 【变式11-2】（2024·广东汕头·二模）如图甲为冬奥会滑雪大跳台比赛中选手的部分运动轨迹，其中a点为下滑过程中的一点，b点是下滑轨道的最低点，c为刚要离开跳台的点，d为腾空后的最高点，e为着陆点，若不计空气阻力，则选手的机械能随位置变化的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2024·吉林长春·中考真题）如图所示是《天工开物》中记载的南方独轮推车。人推车前进的过程中（    ） A．人对车不做功 B．车是定滑轮 C．车是费力杠杆 D．车是省力杠杆 2．（2024·山东济宁·中考真题）下列与数据有关的说法正确的是（  ） A．频率为的电磁波一定比的电磁波的传播速度快 B．功率为的机械一定比的机械做的功多 C．热值为的燃料一定比的燃料放热多 D．质量为的物体一定比的物体的惯性大 3．（2024·山东济南·中考真题）2024年2月，国内首颗X波段合成孔径雷达卫星“济高科创号”发射成功。如图所示，“济高科创号”卫星在随火箭加速直线升空的过程中（　　） A．动能减小，重力势能减小，机械能减小 B．动能减小，重力势能增大，机械能不变 C．动能增大，重力势能增大，机械能增大 D．动能增大，重力势能减小，机械能不变 4．（2024·黑龙江大庆·中考真题）神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘载人飞船，于2024年4月25日，在酒泉卫星发射中心发射成功。中国国旗随神舟十八号载人飞船搭载进入中国空间站，由神舟十八号航天员乘组与神舟十七号航天员乘组进行了太空传递和在轨展示。在飞船加速上升的过程中，若不考虑其质量的变化，下列分析正确的是（    ） A．重力势能增加，动能不变 B．重力势能减少，动能增加 C．重力势能增加，动能增加 D．重力势能不变，动能不变 5．（2024·山东泰安·中考真题）在“探究动能的大小与哪些因素有关”的实验中，让小车从斜面上由静止滑下，撞击放在水平面上的木块，小车推动木块滑行一段距离后停止，实验过程如图所示。下列说法正确的是（    ） A．实验中木块被推出距离的远近反映小车动能的大小 B．由甲、乙两图可知，小车动能的大小与质量有关 C．由乙、丙两图可知，小车动能的大小与速度有关 D．小车从斜面上滑下其重力势能转化为动能，机械能增大 6．（2024·四川眉山·中考真题）如图甲，粗糙程度不变的水平地面上，物体受到水平向右拉力。拉力大小随时间变化的关系如图乙所示，物体运动速度随时间变化的关系如图丙所示。下列说法正确的是（    ） A．4~6s，物体运动路程为18m B．4~6s，拉力F的功率为12W C．时，物体受到摩擦力大于2N D．拉力为6N时，物体做匀速直线运动 7．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图所示的小型起重机，某次吊起重为的物体，电动机的拉力为，用时，使物体上升了。则通过动滑轮（　　） A．做的有用功为 B．拉力功率为 C．做的总功为 D．机械效率为 8．（2024·青海西宁·中考真题）小宁同学两次水平拉动同一物体，使它们在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s－t图像如图所示。下列说法正确的是（   ） A．物体第一次运动速度为1m/s，第二次运动速度为2m/s B．物体第一次所受的摩擦力大于第二次所受的摩擦力 C．0~8s拉力第一次做的功等于第二次的2倍 D．0~8s拉力第二次做功的功率等于第一次的2倍 9．（2024·四川乐山·中考真题）如图所示，某次比赛中，运动员推着冰壶从A点运动6m到达B点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30m停在O点。若运动员对冰壶的水平推力为9N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为1.5N。从A点到O点冰壶沿直线运动中（　　） A．推力对冰壶做功为270J B．推力对冰壶做功为324J C．冰壶克服阻力做功为54J D．冰壶克服阻力做功为45J 10．（2024·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图所示，海天同学将小球由a点静止释放，小球在管道内沿abcd运动，ab段和bc段内壁光滑，cd段内壁粗糙，a点略高于c点，b点与d点等高。下列说法正确的是（    ） A．从a到c的过程中，小球重力势能不变 B．小球在c、d两点的动能可能相等 C．从a到d的过程中，小球运动到d点时，动能最大 D．从a到d的过程中，小球机械能守恒 二、填空题 11．（2024·山东济宁·中考真题）小球在摆动过程中（如图所示），由于摩擦的存在，一部分机械能会转化为 ，这部分能量不可能自动地再转化为机械能，如果没有能量的补充，小球最终会停止运动。研究表明，自然界的能量是守恒的，能量的转化与转移具有 性。 12．（2024·江苏常州·中考真题）2024年3月26日，美国“弗朗西斯·斯科特·基”大桥被“达利”号集装箱船撞毁，如图所示，撞击前，船突发故障失去动力，但并没有立即停下，这是因为 ，当船以10.8km/h、合 m/s的速度撞击大桥时，虽然船速较慢，但由于船的 很大导致其 能很大，使得船将大桥撞毁。 13．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）某老旧小区改造工地，工人用起重机将重的施工材料匀速吊上6m高工作台，用了10s。施工材料上升的速度是 m/s；起重机对施工材料做功 J，做功的功率是 W。 14．（2024·吉林·中考真题）某架无人机重330N，在一次试飞中从高空竖直下降1000m，无人机所受重力做的功为 J，在此过程中无人机的重力势能将 。 15．（2024·广东广州·中考真题）如图，某同学将篮球掷向地面，经过甲位置后碰到地面，接着向上反弹经过乙位置，忽略空气的作用力。 位置 机械能/J 重力势能/J 甲 13 6 乙 12 10 （1）篮球直径为24.6 （选填“mm”、“cm”或“dm”），质量为0.6kg，g取10N/kg，则该篮球受到的重力为 N； （2）请在图中乙位置画出篮球的受力示意图； （3）篮球经过甲、乙两位置时的机械能和重力势能如表所示，则篮球与地面碰撞过程损失的机械能为 J，在乙位置时的动能为 J。 16．（2024·海南·中考真题）火箭搭载探测器加速升空过程中，探测器的动能 ，重力势能 （选填“变大”“不变”或“变小”）。 三、实验题 17．（2024·江苏盐城·中考真题）用橡皮筋来做几个小实验：①手拉橡皮筋，橡皮筋伸长，说明力可以使物体发生 ；②用手拨动拉紧的橡皮筋，橡皮筋会发出声音，说明声音是由物体 产生的；③用橡皮筋做成“弹弓”，能将物体弹射，说明拉长的橡皮筋具有 能。 四、计算题 18．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图甲所示，我国自主研制的R20000-720型全球最大塔式起重机，拥有性能超强、技术先进、专利众多等特点，是塔机制造史上一次重要的突破。该塔机最大起重量为720t，最大起升高度为400m。 （1）请在图乙中画出物体沿竖直方向匀速上升过程中受力的示意图。 （2）若塔机一次将100t的物体沿竖直方向匀速提升100m，拉力做的功是多少？ （3）若塔机在（2）过程中所用时间为200s，拉力做功的功率是多少？ 19．（2024·山东济南·中考真题）如图所示是一辆无人配送车。若该无人配送车装运快递后的总重为6000N，在某小区的平直道路上匀速行驶了60m，用时40s，此过程中受到的牵引力为600N，轮胎与地面接触的总面积为。通过计算回答：该无人配送车在40s的时间里； (1)对水平地面的压强是多少？ (2)牵引力做功是多少？ (3)牵引力做功的功率是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$