期末压轴题练习 2024—2025学年湘教版八年级上册数学上册

八年级上册数学期末压轴题练习湘教版2024—2025学年八年级上册 一、选择题 1．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　） A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3 2．关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（　　） A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2 4．某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了3件，平均价格为每件a元，第二次买了2件，平均价格为每件b元．后来他以每件元的平均价格卖出，结果最后发现他赔了钱，赔钱的原因是（　　） A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．与a，b的大小无关 5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，MF垂直平分AE，垂足为点H，分别交AB、AD、AC于点N、G、F，交CB的延长线于点M，连接EF．下列结论： ①∠M＝∠DAE； ②∠DAE＝（∠ABC﹣∠C）； ③EF∥AB； ④2∠AEB＝∠ABM+∠C． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定 7．如图，将两块大小相同的三角板（∠B＝∠C＝30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D，交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM＝∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC＝120°；④EM＝FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 1．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是　 　． 2．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解大于关于x的方程的解，则a的取值范围为 　 　． 三、解答题 1．如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合）分别以AC、BC为一边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N．AE与BD交于点P．连接PC．试说明： （1）△ACE≌△DCB． （2）∠APD的度数． 2．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD与CE交于点F，若∠BEC＝∠ADC． （1）求证：AE＝BD； （2）求∠DFC的度数． 3．已知不等式组的解集为﹣6＜x＜3，求m，n的值． 4．如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF＝AE． （1）如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G点，求证：△AGF≌△ECA； （2）如图2，连接BF交AC于D点，若＝3，求证：E点为BC中点； （3）如图3，当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若＝，则＝　 　． 5．如果，试求的平方根. 6．已知实数满足，求的值. 7．【阅读材料】： 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：K（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：K（1，2）＝a+2b；K（﹣2，3）＝﹣2a+3b． 已知：K（1，2）＝7；K（﹣2，3）＝0． 材料二：“已知x，y均为非负数，且满足x+y＝8，求2x+3y的范围”，有如下解法： ∵x+y＝8， ∴x＝8﹣y， ∵x，y是非负数， ∴x≥0即8﹣y≥0，∴0≤y≤8， ∵2x+3y＝2（8﹣y）+3y＝16+y，∴16≤16+y≤24，∴16≤2x+3y≤24． 【回答问题】： （1）求出a，b的值； （2）已知x，y均为非负数，x+2y＝10，求4x﹣y的取值范围； （3）已知x，y，z都为非负数，，求W＝x﹣3y+4z的最大值和最小值． 8．我们把形如x+＝a+b（a，b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”． 例如x+＝4为十字分式方程，可化为x+＝1+3， ∴x1＝1，x2＝3． 再如x+＝﹣6为十字分式方程，可化为x+＝（﹣2）+（﹣4）， ∴x1＝﹣2，x2＝﹣4． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若x+＝﹣5为十字分式方程，则x1＝ 　 　，x2＝ 　 　． （2）若十字分式方程x﹣＝﹣2的两个解分别为x1＝m，x2＝n，求的值． （3）若关于x的十字分式方程x﹣＝﹣k﹣1的两个解分别为x1，x2（k＞0，x1＞x2），求的值． 9．已知在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，∠BCD＝∠A． （1）如图1，求证：CD＝CB； （2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F； ①求证：∠BCD＝2∠CBE； ②若△BDF是等腰三角形，求∠A的度数． 10．规定：用符号表示一个实数的整数部分. 例如：，.按此规定， （1） ， ，+= ； （2） . 变式：规定“”的运算：当时，，当时，；其他运算符号的意义不变，按上述规定，计算： （1） ； （2），则 ，，则 ； （3），则 . 学科网（北京）股份有限公司 $$