专题15 浮力的综合应用【6考点+真题训练】--【点击中考】备战2025年中考物理一轮复习重难点讲与练

明天成功的您定会感谢今天辛苦奋斗的自己 专题15 浮力的综合应用（解析版） 特别说明： 典例主要是2024年的中考真题，变式是最新的全国各地名校的模拟题，课后作业真题训练，全部来自于2024年的中考真题。 知识点以挖空的形式设计，便于学生提前预习，考点通过方法总结，知识加工，便于学生理解和记忆。 目录 【教学目标】 2 【考点必备】 2 考点一 浮力与液面的升降问题 2 考点二 液体中的物体上方有绳子问题 9 考点三 液体中的物体下方有绳子问题 13 考点四 浮力与压强的综合问题 17 考点五 与浮力相关的设计实验 20 考点六 其他浮力综合问题 26 【真题训练】 29 1.掌握浮力和压强在注排水模型的综合应用； 2.掌握物体在出入液面模型中的综合应用； 3.掌握压强、浮力在漂浮类模型问题中的综合应用； 4.掌握电学在压强和浮力问题中的综合应用； 考点一 浮力与液面的升降问题 【典例1】（2024·广西·中考真题）一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为0.01m2，高为0.3m，密度为0.5×103kg/m3。如图甲所示，现将 Q 放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg）， 求： （1）圆柱体Q的质量； （2）当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力； （3）广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由A、B两部分组成，A模拟控制器，B模拟河道。其中A 内部高度为0.7m，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试中，当注水到某一深度时，Q开始漂浮，随着注入水的深度增加，Q 最终会与传感器接触，当Q 露出水面长度为0.1m时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。 【答案】（1）1.5kg；（2）10N；（3） 【详解】解：（1）圆柱体Q的体积 V=Sh=0.01m2×0.3m=0.003m3 由可得，圆柱体Q的质量 m=ρV=0.5×103kg/m3×0.003m3=1.5kg （2）当注入水的深度为0.1m时，Q排开水的体积 V排=Sh水=0.01m2×0.1m=0.001m3 此时圆柱体Q受到的浮力 F浮= ρ水Vg=1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=10N 当注入水的深度为0.1m时，圆柱体Q受到的浮力大小是10N。 （3）圆柱体Q受到的重力大小 G=mg=1.5kg×10N/kg=15N 圆柱体Q刚好漂浮在水中时，排开水的体积 此时注水的深度 此时圆柱体Q底部受到的压强大小是 p1=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa 圆柱体Q刚接触压力传感器时，注水的深度 h2=hA-(hQ-h1)=0.7m-(0.3m-0.15m)=0.55m 此时圆柱体Q底部受到的压强大小是 p2=p1=1500Pa 当圆柱体Q漏出水面长度为0.1m时，注水的深度 h3=hA-0.1m=0.7m-0.1m=0.6m 此时圆柱体Q浸在水中的深度 h4=hQ-0.1m=0.3m-0.1m=0.2m 此时圆柱体Q底部受到的压强大小是 p3=ρ水gh4=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa 此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示： 答：（1）圆柱体Q的质量是1.5kg；   （2）当注入水的深度为0.1m时，Q受到的浮力是10N；   （3）此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示。 【变式1-1】（2024·湖南长沙·一模）如图甲所示，一个体积忽略不计、底面积为的圆柱形空杯子，通过一根轻质细杆固定并悬空于一足够高的圆柱形容器中，容器底面积为。现通过容器边缘往容器中缓慢注水，细杆对杯子的作用力F与注水质量m的关系如图乙所示。（g取，）求： （1）杯子的质量； （2）杯子的高度； （3）当细杆的作用力为5N时，取走细杆，待液面重新稳定后，水对容器底部的压强。 【答案】（1）0.6kg；（2）0.1m；（3）850Pa或1450Pa 【详解】解：（1）由题意可得，水面到达杯子底部前，杆的拉力等于杯子的重力，即 则杯子的质量为 （2）由乙图可知，当细杆对杯子向下的弹力为4N时，杯子全部浸没在水中，此时杯子受到的浮力为 杯子的体积为 杯子的高度为 （3）由乙图可知，水面到达杯子底部时，水的质量为1kg，则水的体积为 杯底到容器底的深度为 当细杆的作用力为5N时，分两种情况，第一种是杯子中没有水，第二种是杯子中有水，在第一种情况中，当细杆的拉力为5N时，此时的浮力为 此时杯子排开水的体积为 此时杯子浸在水中的深度为 此时容器底受到水的压强为 水对容器底的压力为 取走细杆，待液面重新稳定后，因杯子的重力小于全部浸没时的浮力，所以杯子漂浮在水面，此时水对容器底的压力为 此时水对容器底的压强为 第二种情况中杯中水的重力为 杯中水的质量为 此时杯子与杯中水的总重力为 所以杯子将沉底，此时容器中水的总质量为 容器中水的体积为 容器中水的深度为 此时水对容器底的压强为 答：（1）杯子的质量为0.6kg； （2）杯子的高度为0.1m； （3）当细杆的作用力为5N时，取走细杆，待液面重新稳定后，水对容器底部的压强为850Pa或1450Pa。 【变式1-2】图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为5kg的水，竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力F的大小随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。不计细杆重力，水的密度为1.0×103kg/m3。求： （1）开始注水时，水箱内的水受到的重力； （2）A的密度； （3）水从A上表面下降至传感器示数为零的过程，水箱底部受到水的压强变化量。 【答案】（1）10N；（2）0.2×103kg/m3；（3）1600Pa 【详解】解：（1）由题意知，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为5kg的水，当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。所以开始注水时，水箱内的水的质量为 m=m1-m2=5kg-4kg=1kg 水箱内的水受到的重力为 G=mg=1kg×10N/kg=10N （2）由题意知，当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，此时物体A受到的浮力为0，由图乙可知，压力传感器的示数即为物体A的重力GA=2N，所以在未排水之前，物体受到的浮力为 F浮=F1+GA=8N+2N=10N 根据阿基米德原理可知 F浮=G排=ρ水gV排=ρ水gVA 则物体A的体积为 物体A的密度为 （3）分析图乙可知，从开始排水至液面到达A上表面，排出水的质量m1=1kg，当放出水的质量达到m2=4kg时，物体A刚好全部露出水面，则液面从A的上表面到下表面的过程中排出水的质量 排出水的体积 设A的底面积为SA，高为为h，则有 ① 水箱的底面积为S箱=200cm3，则有 ② 联立①②，代入数据可得 h=20cm，SA=50cm2 当传感器示数为零时，A受到的浮力与自身重力相等，则有 则 则此时A浸入水中的深度 则水面下降的高度 水箱底部受到水的压强变化量 答：（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力为10N； （2）A的密度为0.2×103kg/m3； （3）从开始放水到物体A上表面刚好与液面相平时，水箱底部受到水的压强变化量为1600Pa。 考点二 液体中的物体上方有绳子问题 【典例2】（2024·山东潍坊·中考真题）如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能绕O点在竖直平面内转动，，P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已知a、b质量分别为、，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，g取10N/kg，水的密度。求： (1)打开阀门前P端绳对a的拉力； (2)打开阀门前b受到的浮力； (3)b的密度； (4)当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由图乙可知，当水面下降高度x小于10cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全浸没在水中；当水面下降高度x在10cm至50cm之间时，轻杆对a的作用力F方向先向上，大小逐渐减小，直至减小为零，之后F方向变为向下，大小逐渐增大，此时P端绳对a的拉力逐渐增大，Q端绳的拉力也逐渐增大，绳对b的拉力也逐渐增大，b受到的浮力逐渐减小，此过程为b上表面刚露出水面到b下表面刚露出水面的过程；当水面下降高度x大于50cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。打开阀门前轻杆对a的作用力F=4.8N，物体a处于静止状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前P端绳对a的拉力为 （2）由 可知，打开阀门前Q端绳的拉力为 图中承重绳子股数n=2，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，此时绳子对b的拉力为 此时，物体b处于静止状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前b受到的浮力为 （3）b的体积为 b的密度为 （4）当b浸没时，受到的拉力为6.8N，b的重力不变，当b受到的拉力大小为8.4N时，浮力需减小，则此时b上表面露出水面，b下表面处的液体压力等于浮力，当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压力为 由图乙可知，当水面下降高度x小于10cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全浸没在水中；当水面下降高度x在10cm至50cm之间时，轻杆对a的作用力F方向先向上，大小逐渐减小，直至减小为零，之后F方向变为向下，大小逐渐增大，此时P端绳对a的拉力逐渐增大，Q端绳的拉力也逐渐增大，绳对b的拉力也逐渐增大，b受到的浮力逐渐减小，此过程为b上表面刚露出水面到b下表面刚露出水面的过程；当水面下降高度x大于50cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。由此可知，b的高度为 b的底面积为 b下表面处的液体压强为 【变式2-1】（2024·山东泰安·二模）小科与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起，他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度5×103kg/m3，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为0.2m2，石料露出水面前滑轮组的机械效率是80%。（不计绳重和摩擦，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）请根据他们的调查数据求： (1)石料露出水面前受到的浮力； (2)动滑轮重力； (3)石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间。 【答案】(1)80N (2)30N (3)0.4s 【详解】（1）石料的边长为0.2m，石料的体积为 石料露出水面前，即浸没时，有如下关系成立 石料露出水面前受到的浮力为 （2）石料的质量为 石料的重力为 石料露出水面前石料对滑轮组拉力为 当不计绳重和摩擦时，有如下关系式成立 动滑轮的重力为 （3）石料完全露出水面的过程，由于V排的减小，池中水面会下降，有如下关系成立 水面下降高度为 石料上升的实际高度为 所以石料被拉出水面的时间为 【变式2-2】（2024·河北·模拟预测）如图所示，现将质量为810kg的实心物体在水中匀速上提（未露出水面），已知动滑轮重900N，不计绳重和各种摩擦，不计水的阻力。已知物体的密度，水的密度，。求： (1)滑轮组的机械效率多大？ (2)若绳端拉力的功率为540W，则铝块上升的速度为多大？ 【答案】(1)85% (2) 【详解】（1）物体的体积为 物体未露出水面，受到的浮力为 物体受到的拉力为 滑轮组的机械效率为 （2）由图可知，有效绳子段数，绳端的拉力为 绳端移动的速度为 物体移动的速度为 考点三 液体中的物体下方有绳子问题 【典例3】（2024·山东青岛·中考真题）小明设计了一种水下遥感探测器。探测器的主体是一个边长为2dm的正方体金属盒，上下各有一个带传感器的阀门，总重力为30N，某次水底采样时，向探测器内注水，探测器沉入水底。采样完成后，遥控传感器将两个阀门同时打开，从上阀门注入高压气体，水从下阀门流出，当探测器内水的深度为10cm时，关闭两阀门，探测器连同样品恰能匀速上浮，如图所示，已知样品体积为，不计金属盒厚度及阀门和传感器的体积，忽略气体质量和水的阻力，求： (1)探测器内水对金属盒底部产生的压强； (2)样品的密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当探测器内水的深度为10cm时，探测器内水对金属盒底部产生的压强为 （2）关闭两阀门，探测器排开水的体积等于探测器的体积，为 探测器和样品整体受到的浮力为 探测器内部水的重力为 探测器连同样品恰能匀速上浮，则整体处于怕平衡状态，即 代入数据可得 解得：。 【变式3-1】（2024·云南昆明·一模）一轻质细杆与不吸水的正方体物块A连接，另一端固定在质量为1kg，底面积为200cm²的容器底部，如图甲所示。容器放在水平桌面上，现向容器内缓慢地加水，物块A对杆的力F与容器内水的深度h的关系如图乙所示，杆的体积不计。（已知水的密度是1.0×103kg/m3）求： (1)物块A浸没时受到的浮力； (2)物块A的密度； (3)物块A对杆的力F为2N时，容器对桌面的压强。 【答案】(1)10N (2)0.7×103kg/m3 (3)1500Pa，1700Pa, 【详解】（1）如图乙所示，4cm时正方体物块A开始进入水中，14cm时完全浸没，所以正方体物块A边长是0.1m，物块A浸没时受到的浮力是 （2）如图乙所示，未加水时，物块A对杆的力为7N，也就是物块A重7N，物块A的质量为 物块A的密度为 （3）容器底部面积为200cm²，合0.02m²，细杆高度为0.04m，物块A下方水的重力是 第一种情况：当重力大于浮力时，浮力为 物块A进入水中体积 物块A进入水中深度 A底面是以上水的重力为 容器重 容器对桌面的压强 第二种情况：当重力小于浮力时，浮力为 物块A进入水中体积 物块A进入水中深度 A底面是以上水的重力为 容器对桌面的压强 【变式3-2】（2024·新疆昌吉·模拟预测）底面积为100cm2，重为3N的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上。现将体积为600cm3，重为2N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为10cm，如图甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使A恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出），不计绳重及其体积，g取。求： (1)图甲中木块A静止时浸入水中的体积； (2)物体B的密度； (3)图乙比图甲中水对容器底部增大的压强。 【答案】(1) (2) (3)600Pa 【详解】（1）图甲中木块A漂浮在水中，所以A受到的浮力 由公式得木块A浸入水中的体积为 （2）图乙中，A、B共同悬浮，此时整体受到的浮力为 此时整体排开水的体积为 物体B的体积为 物体B的质量为 则B物体的密度为 （3）图乙与图甲相比，水面升高的高度为 图乙比图甲中，水对容器底部增大的压强为 考点四 浮力与压强的综合问题 【典例4】（2023·山东聊城·中考真题）如图所示，是某项目研究小组设计的一自动加水装置，将一重为12N，底面积为的圆柱体放在水箱底部。从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体竖直上浮。当水面上升到传感器底端P时，由传感器控制进水口开关停止注水，此时传感器底端P对圆柱体有20N的竖直向下的压力。g取10N/kg，。求： （1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强； （2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积； （3）停止注水时，圆柱体受到的浮力。    【答案】（1）1200Pa；（2）1.2×10-3m3；（3）32N 【详解】解：（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压力 F=G=12N 圆柱体对水箱底部的压强 （2）根据物体的浮沉条件可知，当圆柱体刚好浮起时受到的浮力 F浮=G=12N 由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，圆柱体浸入水中的体积 （3）停止注水时，圆柱体受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力以及传感器底端P对圆柱体有20N的竖直向下的压力，根据力的平衡条件可知，此时圆柱体受到的浮力 F浮′=G+FP=12N+20N=32N 答：（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强为1200Pa； （2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积为1.2×10-3m3； （3）停止注水时，圆柱体受到的浮力为32N。 【变式4-1】（2024·湖北·一模）边长为20cm的薄壁正方形容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为，高度为10cm，如图甲所示。然后，向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系，如图乙所示。求： (1)未注入液体时圆柱体对容器底部的压强； (2)液体注满容器后，圆柱体上底面受到的液体压强。 【答案】(1)6000Pa (2)1000Pa 【详解】（1）由图乙可知，当注入液体的质量为0时，此时圆柱体对容器底部的压力等于圆柱体的重力，即 未注入液体时圆柱体对容器底部的压强 圆柱体的质量为 （2）由题意可知，圆柱体的体积为 实心圆柱体的密度 正方体容器的底面积为 圆柱体刚好浸没时，液体的体积为 由图乙可知，圆柱体刚好浸没时，注入液体的质量为，故由可得，液体的密度为 圆柱体的密度大于液体的密度，液体注满容器后，圆柱体沉底，液体注满容器后，圆柱体上底面的深度 h=20cm-10cm=10cm=0.1m 圆柱体上底面受到的液体压强 p′=液ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa 【变式4-2】（2024·湖南娄底·模拟预测）如图甲所示，水平桌面上有一足够高的薄壁柱形容器，一质量为0.6kg、底面积为200cm2、高为10cm的柱形玻璃杯A漂浮在水面上，A的底部通过细绳与一体积为4×10﹣5m3的实心金属块B相连。此时 A、B在水中均处于静止状态，细线未拉直（B未与容器底部紧密接触，细线不可伸长且质量、体积忽略不计）。向容器中缓慢注水（g取10N/kg）求： (1)图甲中，水对玻璃杯A底部的压强大小。 (2)t1时刻，玻璃杯A所受的浮力大小。 (3)实心金属块B的密度。 【答案】(1)300Pa (2)7N (3)6×103kg/m3 【详解】 解：（1）由题意可知，甲中玻璃杯A处于漂浮状态，所以，玻璃杯A受到的浮力 F浮＝GA＝mAg＝0.6kg×10N/kg＝6N 玻璃杯A漂浮，根据浮力产生的原因可知水对玻璃杯A底部的压力 F=F浮＝6N 则玻璃杯A底部受到水的压强 pA＝＝300Pa （2）由图乙可知t1时刻，细线对B的拉力为1N，则A受到向下的拉力也为1N，根据受力平衡可知A受到的浮力 F浮′＝GA+FA＝6N+1N＝7N （3）由图乙可知当金属块B被提起时绳子的拉力F拉＝2N，金属块B浸没在水中排开水的体积 VB排＝VB＝4×10﹣5m3 则金属块B受到浮力 FB浮＝ρ水gVB排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3＝0.4N 因金属块B受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力，所以金属块B的重力 GB＝FB浮+F拉＝0.4N+2N＝2.4N 由G＝mg可知，金属块B的质量 mB＝＝＝0.24kg 则金属块B的密度 ρB＝＝6×103kg/m3 考点五 与浮力相关的设计实验 【典例5】（2024·湖北·中考真题）小华在喝完口服液后，想通过实验测出空瓶材质的密度，但是他只找到了量筒，于是进行了如下实验操作： 如图甲，在量筒中注入适量的水，读出量筒的示数； 如图乙，将空瓶放入水中，空瓶漂浮在水面上，读出量筒的示数； 如图丙，将空瓶压至水下，空瓶被量筒中的水注满后沉底，读出量筒的示数。 （1）空瓶漂浮时浮力 重力，沉底后浮力 重力；（填“＞”“＜”或“＝”） （2） mL，空瓶材质所占的体积为 mL； （3）空瓶材质的密度为 。（水的密度） 【答案】 = ＜ 74 4 【详解】（1）[1][2] 根据物体的浮沉条件，空瓶漂浮时浮力等于重力，沉底后浮力小于重力。 （2）[3][4] 如图丙，量筒分度值为，则将空瓶压至水下，空瓶被量筒中的水注满后沉底，读出量筒的示数。则空瓶材质所占的体积为 （5）[5] 空瓶漂浮时浮力等于重力，则空瓶重力为 则空瓶材质的密度为 【变式5-1】（2024·江苏常州·一模）小明用透明薄壁圆筒制作测量液体密度的密度计。已知水的密度，圆筒底面积为S。 (1)用调节好的天平测空圆筒质量m；往右盘加减砝码过程中，加入最小砝码后，天平指针位置如图甲（一）所示，将最小砝码取出，指针位置如图甲（二）所示，接下来正确的操作是 ，直至指针对准分度盘中央刻度线，此时天平如图乙所示则空圆筒的质量m= g； (2)标记一定体积：向圆筒中倒入适量水，用天平测得圆筒与水的总质量为74.4g，计算得到圆筒内水的体积V0= cm3。如图丙所示，在圆筒外壁上与水面平齐处做好虚线标记后，倒掉圆筒内的水； (3)标记刻度线和密度值：如图丁所示，向圆筒内倒入待测液体至标记处，使待测液体体积为V0。将圆筒放入水中处于漂浮状态，测量圆筒浸入水中的深度h，则待测液体密度ρ液= （用m、S、h、V0、ρ水表示）。根据表达式计算出待测液体密度ρ液分别为0.8、0.9、1.0、1.1（单位均为g/cm）对应的4个h值，再在圆筒外壁上从筒底开始量取这4个h值，分别标上对应的刻度线和密度值； (4)交流与讨论： ①圆筒外壁上1.0g/cm3的刻度线在图丙中虚线标记处的 （上方/下方/同一位置）；②步骤（3）中所标的刻度线在圆筒外壁上分布 （均匀/不均匀）；为了使上述刻度线分布更疏一些，在保持其它情况不变时，可以适当 （填字母）； A．增大圆筒底面积S　B．增大圆筒质量m　C．增大步骤（2）中水的体积V0 ③用自制密度计测量某种液体密度时，发现圆筒在容器中触底无法漂浮，请提出一条改进建议： 。 【答案】(1) 向右移动游码 34.4 (2)40 (3) (4) 上方 均匀 C 容器中加足够深的水（言之有理即给分） 【详解】（1）[1]右盘中加入最小砝码后，天平指针向右偏转（图一甲），此时右盘质量偏大。取出最小砝码，天平指针向左偏转，此时左盘中质量偏大，所以接下来应向右调节游码直至指针对准分度盘中央刻度线。 [2]图乙中，空圆筒的质量 m=20g+10g+4.4g=34.4g （2）圆筒中水的质量 水的体积 （3）圆筒漂浮在水中，所受浮力等于圆筒和待测液体的总重力。即 圆筒排开水的体积 V排=Sh 据阿基米德原理有 则 待测液体的密度 （4）[1]圆筒中装入水，放入水中漂浮，所受的浮力等于圆筒及筒中水的重力，则圆筒排开水的体积比筒内水的体积大，而圆筒为薄壁，所以筒外水的高度比筒内的高，筒外壁上1.0g/cm3的刻度线在图丙中虚线标记处的上方。 [2]液体的密度 其中、S、V0、m是定值，液体密度是关于h的一次函数，所以标得的刻度线在圆筒的外壁上分布均匀。 [3]由液体密度公式可知，为使刻度线分布更疏一些，即在液体密度不变时，让圆筒浸入水中的深度更深，可减小圆筒的底面积或减小圆筒的质量，也可以增大V0，故AB不符合题意，C符合题意。 故选C。 [4]圆筒触底无法漂浮，是因为重力大于浮力，所以可以增大浮力，也就是往容器中加入足够多的水增大容器排开水的体积从而增大浮力，使其漂浮。或者减小重力，也就是减小待测液体体积，从而减小重力使圆筒漂浮，但这时减小待测液体体积，需要重新标刻度，那么往容器中加水，更易操作。 【变式5-2】（2024·江苏无锡·一模）小明用天平（含砝码）、量筒、水和细线，测量小石块（不吸水）的密度。 (1)他将天平放在水平台上，游码移到标尺左端“0”刻度线处，调节平衡螺母使天平平衡，然后将石头放在左盘中，在右盘中增减砝码，当加入最小砝码时，发现指针位置如图甲所示，他接下来的第一步操作应该是 （填字母）； A．调节平衡螺母 B．移动游码 C．取下最小砝码 (2)天平平衡后，砝码质量和游码对应刻度如图乙所示，则小石块的质量为 g； (3)用细线将小石块拴好，缓慢放入盛有40mL水的量筒中，水面升高至如图丙所示，实验测得该小石块的密度为 kg/m3； (4)小明还想利用溢水杯、量筒、密度为ρ石的小石块（密度用ρ石表示）以及常见生活材料，来测量盐水的密度和不吸水泡沫的密度，实验步骤如图丁所示。 ①把泡沫块轻轻放入装满盐水的溢水杯中使其漂浮，盐水溢出且全部流入量筒中，读出量筒中盐水的体积为V1； ②用细线系住小石块将其轻放入溢水杯底，读出此时量筒中盐水的体积为V2； ③再将小石块轻放在泡沫块上方，使小石块和泡沫块共同漂浮在盐水表面，读出量筒中盐水的体积为V3； ④轻压小石块，使泡沫块恰好完全浸没盐水，读出量筒中盐水的体积为V4； 根据上述实验，可知盐水密度ρ盐水= ，泡沫密度ρ泡沫= （以上两空选用字母ρ石、V1、V2、V3、V4表示）；进行第③步骤时石头放在泡沫上会带有盐水，则测得的盐水密度 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)C (2)62 (3) (4) 不变 【详解】（1）使用天平时，将天平放在水平台上，游码移到标尺左端“0”刻度线处，调节平衡螺母使天平平衡；将石头放在左盘中，在右盘中增减砝码，当加入最小砝码时，发现指针位置如图甲所示右偏，说明砝码重，则应取下最小的砝码后，再移动游码。 故选B。 （2）如图乙所示，横梁标尺的分度值为0.2g，则石块的质量为 （3）如图丙所示，量筒的分度值为，示数为，根据排水法，石块的体积为 则石块的密度为 （4）[1][2]①中泡沫块漂浮，则泡沫块重力为 由①②可知，石块的体积 则石块的重力为 ③中石块和泡沫块共同漂浮时，根据阿基米德可知石块受到的浮力为 又因为漂浮，浮力等于重力，即，则 解得盐水的密度为 则泡沫的质量为 泡沫块的体积为，则泡沫块的密度为 [3]进行第③步骤时石头放在泡沫上会带有盐水，虽然石头上会沾一些水，导致“溢水杯”中水的体积减小，但“沾水”的石头放在泡沫块上方时会多排开一些水，且“溢水杯”中水的体积减小量正好等于由于石头“沾水”而多排开水的体积，即V排不变，则盐水密度不变。 考点六 其他浮力综合问题 【典例6】（2024·湖南长沙·模拟预测）如图所示，水平面上放一高为25cm的圆柱形容器A，A中竖直立着一重21N的圆柱体B。向容器A内缓慢注水，记录注入水的体积V和所对应的水的深度h，记录的数据如下表所示。已知圆柱体B的体积为2800cm3。 加水次数 1 2 3 4 5 6 V/cm3 1000 2000 3000 4300 5900 7500 h/cm 4 8 12 16 20 24 求：（1）圆柱体B的密度； （2）圆柱形容器A的底面积； （3）当加水体积为8300cm3时，圆柱体下底面距容器底的距离。 【答案】（1）750kg/m3；（2）400cm2；（3）11cm 【详解】解：（1）圆柱体B的质量 圆柱体B的密度为 （2）根据第1、2、3次实验数据可知，注入水的体积V与所对应的水的深度h成正比，说明此时物体B没有被浸没，根据第1次实验数据可知 根据第2、3、4次实验数据可知，第4次注入水的体积V与所对应的水的深度h不成正比，并且水的深度h增加4cm时注入水的体积大于第3次注入水的体积，由于B的密度小于水的密度，说明此时圆柱体B已经漂浮；根据第4和5次实验数据可知，圆柱形容器A的底面积为 （3）圆柱体B的底面积为 当圆柱体B漂浮时圆柱体B受到的浮力为 B排开水的体积为 圆柱体B浸入水的深度为 由于hA=25cm，则当容器A注满水时，需要注入的水的体积为 所以，当加水体积为8300cm3时，容器A已经注满水，多余的水会溢出，则圆柱体B下底面距容器底的距离为 答：（1）圆柱体B的密度为750kg/m3； （2）圆柱形容器A的底面积为400cm2； （3）当加水体积为8300cm3时，圆柱体B下底面距容器底的距离为11cm。 【变式6-1】（2024·重庆·三模）如图甲所示，高5cm、重4N的长方体物块被弹簧固定在烧杯底部。现向烧杯中缓缓加水，水位高度H随时间变化如图乙所示。(整个过程中，弹簧每受到1N的力，伸长或压缩1cm，弹簧所受的浮力忽略不计。)求： (1)弹簧的原长是多少cm？ (2)t1~t2时刻，弹簧的长度变化了多少cm？t2时刻物体所受到的浮力为多少N？ (3)求物体的密度。 【答案】(1)9；(2)10；10；(3) 【详解】(1)在t1时刻，物块处于静止状态，弹簧受到长方体的压力为4N，所以弹簧处于压缩状态，则弹簧的压缩量为 由图乙知，此时弹簧的长度为5cm，则弹簧的原长为 (2)由图乙可知，在t1时刻的水深为5cm，在t2时刻水深为20cm，已知长方体的高度为5cm，则t1~t2时刻，弹簧的长度变化量为 当弹簧自然伸长时，此时物体漂浮，此时弹簧的长度为9cm；当长方体全部浸没时，由图乙可知，弹簧的长度为 则长方体从漂浮到浸没时弹簧伸长的长度为 t2时刻弹簧对物体向下的拉力 t2时刻物体所受到的浮力为 (3)长方体浸没时，由阿基米德原理可得，物体的体积为 则物体的密度为 答：(1)弹簧的原长是9cm； (2)t1~t2时刻，弹簧的长度变化了10cm；t2时刻物体所受到的浮力为10N； (3)物体的密度为。 【变式6-2】将一体积为100cm3的金属块，用细线提着浸没在装有水的圆柱形容器中，细线的拉力为2N，容器中水的深度从10cm上升到12cm。（容器重力和容器壁的厚度忽略不计，g＝10N/kg） (1)金属块受到的浮力； (2)金属块的密度。 【答案】(1)1N；(2)3×103kg/m3 【详解】解：(1)金属块所受浮力 (2)由得 由得 答：(1)金属块受到的浮力为1N； (2)金属块的密度为3×103kg/m3。 一、多选题 1．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图所示，水平桌面上两个质量相等的圆柱形薄壁容器甲、乙，底面积，分别装入两种不同液体，A、B是两个完全相同的物体。A静止时有体积露出液面，B用细线拴在容器底部且B对细线有拉力。已知液面相平，液体对容器底的压力相等，下列说法中正确的是（　　） A．两物体受的浮力 B．两液体对容器底的压强 C．两容器对桌面的压力 D．若将B下方的细线剪断，则静止时B将有体积露出液面 【答案】ABD 【详解】B．由题意知，液面等高且液体对容器底的压力相等，即，因为容器底面积，所以由公式得，液体对容器底部的压强之比为 所以，故B正确； A．由于液面相平，即相等，根据液体压强公式可知，，则甲、乙容器中两种液体的密度之比为 因为A、B是两个完全相同的物体，即相等，则A受到的浮力 B受到的浮力 则 所以两物体受的浮力，故A正确； C．圆柱形薄壁容器甲、乙质量相同，由知其重力相等即，容器内液体对容器底部的压力相等即，A在甲液体中漂浮 B在乙液体中受到的浮力 B在液体乙中受到重力、拉力和浮力三力的作用处于平衡状态，有 甲容器内液体对容器底部的压力 得 乙容器内液体对容器底部的压力 得 甲对桌面的压力 乙对桌面的压力 所以，故C错误； D．由于在甲容器中漂浮。有 则 因为 所以 所以，若将B下方的细线剪断，B在乙容器中漂浮，设B排开液体的体积为，所以 解得 所以静止时B将有体积露出液面，故D正确。 故选ABD。 2．（2024·天津·中考真题）水平桌面上有一底面积为的柱形平底薄壁容器，容器底部直立一底面积为的实心圆柱体（与容器底不密合），圆柱体对容器底的压强为，如图所示。向容器中注入质量为的液体后，圆柱体仍直立于容器底且未完全浸没，则（　　） A．圆柱体所受浮力为 B．圆柱体所受浮力为 C．容器底所受液体压强可能为 D．容器底所受液体压强可能为 【答案】BD 【详解】AB．由密度公式可得，容器内液体的体积 圆柱体直立在液体中且与容器底接触，放入圆柱体后容器内液体的深度 圆柱体受到的浮力 故A不符合题意，B符合题意； CD．若圆柱体对容器底部有压力，则容器底受到液体的压强 若圆柱体对容器底部的压力刚好为零时，即圆柱体漂浮，圆柱体所受的浮力等于重力，此时容器底所受液体压强为 故C不符合题意，D符合题意。 故选BD。 3．（2023·四川南充·中考真题）甲、乙、丙三个烧杯中均装有适量的酒精（ρ酒=0.8×103kg/m3），现有质地均匀，不吸且不溶于酒精的a、b两实心柱体，质量之比为3∶1，把它们分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，如图甲、乙所示，若将b置于a上面一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，如图丙，下列说法正确的是（   ） A．a的密度为0.4×103kg/m3 B．在图甲中a有四分之一的体积露出液面 C．在图甲中a的下表面液体压强与图丙中a的下表面液体压强之比为3∶5 D．a、b的体积之比为4∶1 【答案】BD 【详解】ABD．a在甲烧杯中处于漂浮状态，则 Ga=F浮a=ρ酒gV排a mag=ρ酒gV排a ma=ρ酒V排a① b在乙烧杯中处于悬浮状态，则 Gb=F浮b=ρ酒gVb mbg=ρ酒gVb mb=ρ酒Vb② 由①和②的比值得到 V排a=3Vb a的质量 ma=ρ酒V排a=3ρ酒Vb 在丙中，a、b漂浮，则 Ga+Gb=F浮=ρ酒gVa mag+mbg=ρ酒gVa ma+mb=ρ酒Va③ 由②和③得到 Va=4Vb a、b的体积之比为4∶1，a的密度 a在甲烧杯中处于漂浮状态，则 Ga=F浮a=ρ酒gV排a ρagVa=ρ酒gV排a 在图甲中a露出液面的体积 故A错误，BD正确； C．图丙中a的上表面刚好与液面相平，a的下表面到水面的距离等于a的高度，图甲中a排开液体的体积和图丙中a排开液体的体积之比是 圆柱体的底面积为S，则 由p=ρgh可知图甲中a的下表面液体压强与图丙中a的下表面液体压强之比 故C错误。 故选BD。 4．（2024·云南·中考真题）一质量为900g、底面积为100cm2、高为12cm的不吸水圆柱体放在盛有4.2kg水的薄壁（厚度不计）柱形容器内，容器底面积为300cm2，如图所示。打开阀门K，放出3kg的水后关闭阀门（=1.0×103kg/m3）。下列说法正确的是（　　） A．圆柱体的密度为0.75×103kg/m3 B．放水前水面距容器底部的高度为l4cm C．放水后水对容器底部的压力为21N D．放水后水对容器底部的压强为600Pa 【答案】AD 【详解】A．圆柱体的密度，故A正确； B．放水前水的体积 圆柱体漂浮时受到的浮力 根据得圆柱体排开水的体积 圆柱体浸没水中的体积和水的总体积 放水前水面距容器底部的高度为，故B错误； D．圆柱浸没水中的高度 放水后水的质量m后=4.2kg-3kg=1.2kg 放水后水的体积 假设圆柱体已经沉底，则放水后水的高度为 所以放出3kg的水后圆柱体已经沉底，放水后水对容器底部的压强，故D正确； C．放水后水对容器底部的压力，故C错误。 故选AD。 5．（2022·湖北襄阳·中考真题）一底面积为8cm2的容器放置在水平地面上（如图甲所示），内放有一创意“潜艇”模型。“潜艇”是由高20cm、底部嵌有金属块的塑料制成的柱体（ρ塑料＝0.8×103kg/m3）。缓慢向图甲所示容器中注水到一定深度时“潜艇”会漂浮，继续注水到24cm时停止，注水质量m与容器中水的深度h的m-h关系图象如图乙所示。当把“潜艇”水平切掉一部分后，剩余部分放入水中恰好悬浮（如图丙所示），测得“潜艇”剩余部分的质量为0.05kg。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）求： （1）图丙中“潜艇”剩余部分悬浮于水中时受到的浮力为 N；由图乙分析可知，当注水深度为 cm时，“潜艇”对容器底部压力刚好为0； （2）注水停止时水对容器底部的压力 ； （3）“潜艇”水平切掉的高度Δh以及图乙中m1的值各为多少 ？ 【答案】 0.5 18 1.92N 10cm、54g 【详解】（1）[1]由题知，“潜艇”剩余部分的质量为0.05kg，剩余部分放入水中恰好悬浮，此时“潜艇”受到的浮力 [2]由图乙可知，当注入水的深度在18cm时，图象出现拐点，且此后注入相同深度的水时水的质量增大，而“潜艇”高是20cm，所以，当注入水的深度h1＝18cm时，“潜艇”恰好处于漂浮状态，此时“潜艇”对容器底部压力刚好为0。 （2）[3]注水到24cm时停止，水的深度 水对容器底部的压强 水对容器底部的压力 （3）[4]当注入水深度24cm时 “潜艇”恰好处于漂浮状态，由浮漂条件有 所以 即 ——① 当把“潜艇”水平切掉一部分后，剩余部分放入水中恰好悬浮时，，即 ——② ①②联立得 将代入②，解得 所以“潜艇”恰好处于漂浮状态时注入水的体积 此过程中注水的质量 二、计算题 6．（2023·山东菏泽·中考真题）如图所示，一质量m=0.45kg、底面积的均质实心圆柱体静止在水平地面上。将它放入水槽中再次达到静止状态时，圆柱体在水中漂浮，上端有露出水面。已知，。求： （1）圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强p1； （2）圆柱体的密度ρ； （3）漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强p2。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）均质实心圆柱体静止在水平地面上，圆柱体的对地面的压力 圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强 （2）根据物体的浮沉条件和阿基米德原理知，圆柱体在水中漂浮时，所受浮力 圆柱体排开水的体积 圆柱体在水中漂浮，上端有露出水面，圆柱体排开水的体积 圆柱体的体积 圆柱体的密度 （3）根据浮力产生的原因知，圆柱体所受浮力 漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强 答：（1）圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强p1为； （2）圆柱体的密度ρ为； （3）漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强p2为。 7．（2022·湖南衡阳·中考真题）小王同学学习了压强和浮力的知识后，自己设计了一个体验实验装置，该装置的轴剖面图如图甲所示。放在水平桌面上的薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器横截面积，高度，上部分容器横截面积，高度，容器的质量为0.1kg，图乙是容器的立体图。另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积，长度l=0.1m。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，细绳另一端有一控制铁棒缓慢升降和暂停装置（图中未画出），铁棒置于容器口的上方，向容器内注入深度的水，缓慢计铁棒下降，直至完全浸没后铁棒停止下降，铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触。（）。求： （1）注入的水质量是多少kg； （2）铁棒所受浮力的大小； （3）桌面所受的压力的大小； （4）水对容器底部的压力，通过计算比较与的大小。 【答案】（1）0.9kg；（2）4N；（3）14N；（4） 【详解】解：（1）注入的水质量 （2）铁棒所受浮力 （3）容器的重力 水的重力 桌面所受的压力 （4）铁棒的体积 下柱体剩余水体积 上柱体水上升体积以及高度 此时水的高度 水对容器底的压强 水对容器底的压力 所以 答：（1）注入的水质量是0.9kg； （2）铁棒所受浮力的大小是4N； （3）桌面所受的压力的大小是14N； （4）。 8．（2022·福建·中考真题）如图是一款能自动浮沉的潜水玩具，正方体潜水器内装有智能电磁铁，将它放入装有水的圆柱形薄壁容器中，容器放置在水平铁板上，不计容器的重力。潜水器启动后通过传感器测出其底部与铁板间的距离l，自动调节电磁铁电流大小，改变潜水器与铁板间的吸引力F的大小。闭合开关前，潜水器处于漂浮状态。闭合开关，潜水器启动后先匀速下沉，完全浸入水中后，变为加速下沉直至容器底部，下沉全过程F随l变化的关系保持不变，水深变化的影响忽略不计。已知潜水器的边长为10cm，重为5N，容器的底面积为1000cm2，水深为25cm。求： （1）潜水器漂浮时受到的浮力； （2）下沉全过程潜水器重力所做的功； （3）潜水器沉底静止后容器对铁板的压强。 【答案】（1）5N；（2）1J；（3）2700Pa 【详解】解：（1）潜水器处于漂浮状态时，潜水器受到的浮力 （2）潜水器的底面积 由，能够得出，漂浮时浸入水中的深度 潜水器下降的距离 潜水器的重力所做的功 （3）潜水器匀速下沉时，随的变化关系式为 解得 依题意，潜水器浸没后加速下沉，随的变化关系不变，即 潜水器沉底静止时，，受到的吸力，潜水器漂浮时，潜水器受到的重力等于它排开水的重力，因此潜水器和水的总重等于容器中只装25cm深的水重，容器的底面积 潜水器和水的总重 潜水器沉底静止时，容器对铁板的压力 由得，容器对铁板的压强 答：（1）潜水器漂浮时受到的浮力为5N； （2）下沉全过程潜水器重力所做的功1J； （3）潜水器沉底静止后容器对铁板的压强为2700Pa。 9．（2022·广西贺州·中考真题）如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求： （1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB； （2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度； （3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。 【答案】（1）2×103Pa；（2）0.5×103kg/m3；（3）0.1m 【详解】解：（1）阀门K打开前，B容器内盛有0.2m深的水，故水对B容器底部的压强 （2）阀门K打开前，pA就是物块对容器底的压强，当pB=2pA时，物块对容器A产生的压强为 由得物块密度为 （3）物块体积为V物=S物h物=50×10-4m2×0.2m=1×10-3m3 由得物块质量为 物块重力为G物=m物g=0.5kg×10N/kg=5N 阀门K打开后，水从B容器进入A容器，当物块刚好漂浮时，根据物体的浮沉条件，则物块受到的浮力为 F浮=G物=5N 由F浮=ρ水gV排得排开水的体积为 则进入A容器中水的深度为 答：（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强为2×103Pa； （2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度为0.5×103kg/m3； （3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度为0.1m。 10．（2022·广西玉林·中考真题）如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，。求： （1）A的重力； （2）A的一半浸入水中时A所受的浮力； （3）A的密度； （4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。 【答案】（1）2N；（2）4N；（3）0.25×103kg/m3；（4）300Pa 【详解】解：（1）没有加水时，A受到竖直向下的重力和弹簧对A竖直向上的弹力，重力和弹力是平衡力，由二力平衡条件可知，A的重力G=F0=2N （2）A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm，由题意可知，此时弹簧被拉伸，对A产生的弹力为对A竖直向下拉力，由题意可知，当弹簧长为12cm时，弹簧的拉力F1=(12cm-10cm)×1N/cm=2N 此时A受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知，A的一半浸入水中时受到的浮力F浮=G+F1=2N+2N=4N （3）A刚好有一半浸入水中时排开水的体积 A的体积V=2V排=2×4×10-4m3=8×10-4m3=800cm3 A的密度 （4）A的高度 A刚好有一半浸入水中时，溢水杯中水的体积 此时溢水杯中水的重力G水1=m水1g=ρ水V水1g=1.0×103kg/m3×10N/kg×2800×10-6m3=28N 由阿基米德原理原理可知，当A浸没后A受到的浮力不再发生变化，由力的平衡条件可知，此时弹簧的弹力不再发生变化，A浸没时受到的浮力F浮没=2F浮=2×4N=8N 由力的平衡条件可知，此时弹簧对A的拉力F=F浮没-G=8N-2N=6N 由题意可知，此时弹簧的长度 则此时水面的高度h=L2+hA=16cm+8cm=24cm>20cm 故弹簧不再发生变化时，A不会浸没，因此弹簧不再发生变化时，溢水杯中的到达溢口，即当溢水杯最后的水溢出后，弹簧测力计的示数不再发生变化，设此时A浸在水中的深度为Lcm，则A排开水的体积 V排1=100cm2×Lcm=100Lcm3 此时A受到的浮力F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×100L×10-6m3=LN 此时弹簧对A的拉力F2=(20cm-Lcm-10cm)×1N/cm=(10cm-Lcm)×1N/cm=(10-L)N 由力的平衡条件有F浮1=G+F2，LN=2N+(10-L)N 解得L=6，即弹簧测力计的示数不再发生变化时，A浸在水中的深度为6cm，此时溢水杯中水的体积 V水2=200cm2×20cm-100cm2×6cm=3400cm3 溢水杯中水的重力G水2=m水2g=ρ水V水2g=1.0×103kg/m3×10N/kg×3400×10-6m3=34N 因为溢水杯对水平桌面的压力大小等于溢水杯、水和A的重力之和，加水前后溢水杯的重力、A的重力均没有发生变化，因此溢水杯对桌面压力的变化量 ΔF=G水2-G水1=34N-28N=6N 则溢水杯对桌面压强的变化量 答：（1）A的重力为2N； （2）A的一半浸入水中时A所受的浮力为4N； （3）A的密度为0.25×103kg/m3； （4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量为300Pa。 11．（2022·四川巴中·中考真题）小红用菜盆盛水清洗樱桃时，将一个塑料水果盘漂浮在菜盆里的水面上盛放樱桃，当她把水里的樱桃捞起来放入果盘后，发现菜盆里的水位有所变化。为一探究竟，她用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图的实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A底面积为100cm2，金属块B边长为5cm。她先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。（ρB=7.0×103kg/m3） （1）空盒A漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小； （2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小； （3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，求盒A受到的浮力的大小；（金属块B上附着的水忽略不计） （4）第（3）问中水槽里的水位与之前相比会上升还是下降？请算出水槽里水位变化的高度。 【答案】（1）100Pa；（2）1N；（3）9.75N；（4）上升，3.75cm 【详解】解：（1）由题意可知，A盒盒底所处的深度为1cm，即0.01m，由可知，盒底部受到水的压强 （2）由题意可知，空盒A底面积为100cm2，即0.01m2入水中1cm深，即0.01m，故空盒A排开水的体积 由可知，空盒A漂浮在水面上时所受浮力 （3）由题意可知，金属块B的重力 小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，盒A受到的浮力的大小与盒A和金属块B的重力大小之和相等，即 （4）金属块B在水中时受到的浮力 把金属块B从水中捞起后放进盒A中时，将A、B视为一个整体，此时该整体所受的浮力变化量 该整体排开水的体积的变化量 故水槽里水位变化的高度 水槽里的水位与之前相比会上升。 答：（1）空盒A漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强为100Pa； （2）空盒A漂浮在水面上时所受浮力为1N； （3）水槽里的水位与之前相比会上升，水槽里水位变化的高度为3.75cm。 12．（2023·内蒙古包头·中考真题）小丽想测一测家中空食品盒在水中漂浮时的装载质量。她将水平桌面上一个高为10cm、底面积为、重为2N的圆柱形平底空食品盒放入装水的桶中，桶中水足够深，食品盒下表面始终与水面平行，如图所示。，g取10N/kg。求 （1）空食品盒在水平桌面上时，对桌面的压强； （2）空食品盒放入水中后，浸入水中的深度； （3）食品盒在水中漂浮时能够装载的最大质量。    【答案】（1）100Pa；（2）0.01m；（3）1.8kg 【详解】解：（1）空食品盒在水平桌面上时，对桌面的压强 （2）根据物体的浮沉条件可知，空食品盒漂浮在水中时受到的浮力 空食品盒排开水的体积 空食品盒浸入水中的深度 （3）当食品盒的上表面刚好与水面相平时，食品盒受到的浮力最大，此时食品盒排开水的体积 食品盒受到的最大浮力 食品盒能够装载的最大重力 装置物体的最大质量 答：（1）空食品盒在水平桌面上时，对桌面的压强为100Pa； （2）空食品盒放入水中后，浸入水中的深度为0.01m； （3）食品盒在水中漂浮时能够装载的最大质量为1.8kg。 13．（2023·山东聊城·中考真题）如图所示，是某项目研究小组设计的一自动加水装置，将一重为12N，底面积为的圆柱体放在水箱底部。从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体竖直上浮。当水面上升到传感器底端P时，由传感器控制进水口开关停止注水，此时传感器底端P对圆柱体有20N的竖直向下的压力。g取10N/kg，。求： （1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强； （2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积； （3）停止注水时，圆柱体受到的浮力。    【答案】（1）1200Pa；（2）1.2×10-3m3；（3）32N 【详解】解：（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压力F=G=12N 圆柱体对水箱底部的压强 （2）根据物体的浮沉条件可知，当圆柱体刚好浮起时受到的浮力F浮=G=12N 由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，圆柱体浸入水中的体积 （3）停止注水时，圆柱体受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力以及传感器底端P对圆柱体有20N的竖直向下的压力，根据力的平衡条件可知，此时圆柱体受到的浮力 F浮′=G+FP=12N+20N=32N 答：（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强为1200Pa； （2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积为1.2×10-3m3； （3）停止注水时，圆柱体受到的浮力为32N。 14．（2024·安徽·中考真题）某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点A，并在长方体容器上标出此时的水位线MN（如图甲所示）；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后（金属块不接触容器底部），在长方体容器上标出此时的水位线PQ（如图乙所示）；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上（如图丙所示）。测出PQ与此时水面的距离为，与MN的距离为。若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知和g。 （1）求图甲中圆筒和细沙总重力G的大小（用题中给定的物理量符号表示）； （2）求金属块的体积V（用题中给定的物理量符号表示）： （3）若求金属块的密度。 【答案】（1）ρ水gSh；（2）3Sh2-Sh1；（3）6×103kg/m3 【详解】解：（1）图甲中，圆桶所受浮力等于圆桶和沙子的重力 G=F浮=ρ水gV排=ρ水gSh（2）图乙和图丙相比，浮力相等，V排相等，A点在水面下的深度相等，所以乙图中，A点到水面PQ的距离应该等于（h1+h2），A点到MN的距离应该等于h1，图乙和图甲相比 ΔV排=ΔV桶浸+V金属 金属块的体积V金属=ΔV排-V桶浸=4Sh2-S（h1+h2）=3Sh2-Sh1 （3）由图甲图乙可知，金属块的重力G金属=ΔF浮=ρ水g4Sh2 金属块的质量 金属块的密度 答：（1）图甲中圆筒和细沙总重力G的大小为ρ水gSh； （2）金属块的体积V为3Sh2-Sh1； （3）金属块的密度6×103kg/m3。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$明天成功的您定会感谢今天辛苦奋斗的自己 专题15 浮力的综合应用（原卷版） 特别说明： 典例主要是2024年的中考真题，变式是最新的全国各地名校的模拟题，课后作业真题训练，全部来自于2024年的中考真题。 知识点以挖空的形式设计，便于学生提前预习，考点通过方法总结，知识加工，便于学生理解和记忆。 目录 【教学目标】 2 【考点必备】 2 考点一 浮力与液面的升降问题 2 考点二 液体中的物体上方有绳子问题 3 考点三 液体中的物体下方有绳子问题 5 考点四 浮力与压强的综合问题 7 考点五 与浮力相关的设计实验 8 考点六 其他浮力综合问题 10 【真题训练】 12 1.掌握浮力和压强在注排水模型的综合应用； 2.掌握物体在出入液面模型中的综合应用； 3.掌握压强、浮力在漂浮类模型问题中的综合应用； 4.掌握电学在压强和浮力问题中的综合应用； 考点一 浮力与液面的升降问题 【典例1】（2024·广西·中考真题）一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为0.01m2，高为0.3m，密度为0.5×103kg/m3。如图甲所示，现将 Q 放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg）， 求： （1）圆柱体Q的质量； （2）当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力； （3）广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由A、B两部分组成，A模拟控制器，B模拟河道。其中A 内部高度为0.7m，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试中，当注水到某一深度时，Q开始漂浮，随着注入水的深度增加，Q 最终会与传感器接触，当Q 露出水面长度为0.1m时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。 【变式1-1】（2024·湖南长沙·一模）如图甲所示，一个体积忽略不计、底面积为的圆柱形空杯子，通过一根轻质细杆固定并悬空于一足够高的圆柱形容器中，容器底面积为。现通过容器边缘往容器中缓慢注水，细杆对杯子的作用力F与注水质量m的关系如图乙所示。（g取，）求： （1）杯子的质量； （2）杯子的高度； （3）当细杆的作用力为5N时，取走细杆，待液面重新稳定后，水对容器底部的压强。 【变式1-2】图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为5kg的水，竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力F的大小随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。不计细杆重力，水的密度为1.0×103kg/m3。求： （1）开始注水时，水箱内的水受到的重力； （2）A的密度； （3）水从A上表面下降至传感器示数为零的过程，水箱底部受到水的压强变化量。 考点二 液体中的物体上方有绳子问题 【典例2】（2024·山东潍坊·中考真题）如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能绕O点在竖直平面内转动，，P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已知a、b质量分别为、，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，g取10N/kg，水的密度。求： (1)打开阀门前P端绳对a的拉力； (2)打开阀门前b受到的浮力； (3)b的密度； (4)当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强。 【变式2-1】（2024·山东泰安·二模）小科与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起，他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度5×103kg/m3，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为0.2m2，石料露出水面前滑轮组的机械效率是80%。（不计绳重和摩擦，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）请根据他们的调查数据求： (1)石料露出水面前受到的浮力； (2)动滑轮重力； (3)石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间。 【变式2-2】（2024·河北·模拟预测）如图所示，现将质量为810kg的实心物体在水中匀速上提（未露出水面），已知动滑轮重900N，不计绳重和各种摩擦，不计水的阻力。已知物体的密度，水的密度，。求： (1)滑轮组的机械效率多大？ (2)若绳端拉力的功率为540W，则铝块上升的速度为多大？ 考点三 液体中的物体下方有绳子问题 【典例3】（2024·山东青岛·中考真题）小明设计了一种水下遥感探测器。探测器的主体是一个边长为2dm的正方体金属盒，上下各有一个带传感器的阀门，总重力为30N，某次水底采样时，向探测器内注水，探测器沉入水底。采样完成后，遥控传感器将两个阀门同时打开，从上阀门注入高压气体，水从下阀门流出，当探测器内水的深度为10cm时，关闭两阀门，探测器连同样品恰能匀速上浮，如图所示，已知样品体积为，不计金属盒厚度及阀门和传感器的体积，忽略气体质量和水的阻力，求： (1)探测器内水对金属盒底部产生的压强； (2)样品的密度。 【变式3-1】（2024·云南昆明·一模）一轻质细杆与不吸水的正方体物块A连接，另一端固定在质量为1kg，底面积为200cm²的容器底部，如图甲所示。容器放在水平桌面上，现向容器内缓慢地加水，物块A对杆的力F与容器内水的深度h的关系如图乙所示，杆的体积不计。（已知水的密度是1.0×103kg/m3）求： (1)物块A浸没时受到的浮力； (2)物块A的密度； (3)物块A对杆的力F为2N时，容器对桌面的压强。 物块A的密度为 物块A进入水中体积 物块A进入水中深度 容器重 容器对桌面的压强 物块A进入水中体积 物块A进入水中深度 容器对桌面的压强 【变式3-2】（2024·新疆昌吉·模拟预测）底面积为100cm2，重为3N的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上。现将体积为600cm3，重为2N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为10cm，如图甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使A恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出），不计绳重及其体积，g取。求： (1)图甲中木块A静止时浸入水中的体积； (2)物体B的密度； (3)图乙比图甲中水对容器底部增大的压强。 考点四 浮力与压强的综合问题 【典例4】（2023·山东聊城·中考真题）如图所示，是某项目研究小组设计的一自动加水装置，将一重为12N，底面积为的圆柱体放在水箱底部。从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体竖直上浮。当水面上升到传感器底端P时，由传感器控制进水口开关停止注水，此时传感器底端P对圆柱体有20N的竖直向下的压力。g取10N/kg，。求： （1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强； （2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积； （3）停止注水时，圆柱体受到的浮力。    【变式4-1】（2024·湖北·一模）边长为20cm的薄壁正方形容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为，高度为10cm，如图甲所示。然后，向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系，如图乙所示。求： (1)未注入液体时圆柱体对容器底部的压强； (2)液体注满容器后，圆柱体上底面受到的液体压强。 【变式4-2】（2024·湖南娄底·模拟预测）如图甲所示，水平桌面上有一足够高的薄壁柱形容器，一质量为0.6kg、底面积为200cm2、高为10cm的柱形玻璃杯A漂浮在水面上，A的底部通过细绳与一体积为4×10﹣5m3的实心金属块B相连。此时 A、B在水中均处于静止状态，细线未拉直（B未与容器底部紧密接触，细线不可伸长且质量、体积忽略不计）。向容器中缓慢注水（g取10N/kg）求： (1)图甲中，水对玻璃杯A底部的压强大小。 (2)t1时刻，玻璃杯A所受的浮力大小。 (3)实心金属块B的密度。 考点五 与浮力相关的设计实验 【典例5】（2024·湖北·中考真题）小华在喝完口服液后，想通过实验测出空瓶材质的密度，但是他只找到了量筒，于是进行了如下实验操作： 如图甲，在量筒中注入适量的水，读出量筒的示数； 如图乙，将空瓶放入水中，空瓶漂浮在水面上，读出量筒的示数； 如图丙，将空瓶压至水下，空瓶被量筒中的水注满后沉底，读出量筒的示数。 （1）空瓶漂浮时浮力 重力，沉底后浮力 重力；（填“＞”“＜”或“＝”） （2） mL，空瓶材质所占的体积为 mL； （3）空瓶材质的密度为 。（水的密度） 【变式5-1】（2024·江苏常州·一模）小明用透明薄壁圆筒制作测量液体密度的密度计。已知水的密度，圆筒底面积为S。 (1)用调节好的天平测空圆筒质量m；往右盘加减砝码过程中，加入最小砝码后，天平指针位置如图甲（一）所示，将最小砝码取出，指针位置如图甲（二）所示，接下来正确的操作是 ，直至指针对准分度盘中央刻度线，此时天平如图乙所示则空圆筒的质量m= g； (2)标记一定体积：向圆筒中倒入适量水，用天平测得圆筒与水的总质量为74.4g，计算得到圆筒内水的体积V0= cm3。如图丙所示，在圆筒外壁上与水面平齐处做好虚线标记后，倒掉圆筒内的水； (3)标记刻度线和密度值：如图丁所示，向圆筒内倒入待测液体至标记处，使待测液体体积为V0。将圆筒放入水中处于漂浮状态，测量圆筒浸入水中的深度h，则待测液体密度ρ液= （用m、S、h、V0、ρ水表示）。根据表达式计算出待测液体密度ρ液分别为0.8、0.9、1.0、1.1（单位均为g/cm）对应的4个h值，再在圆筒外壁上从筒底开始量取这4个h值，分别标上对应的刻度线和密度值； (4)交流与讨论： ①圆筒外壁上1.0g/cm3的刻度线在图丙中虚线标记处的 （上方/下方/同一位置）；②步骤（3）中所标的刻度线在圆筒外壁上分布 （均匀/不均匀）；为了使上述刻度线分布更疏一些，在保持其它情况不变时，可以适当 （填字母）； A．增大圆筒底面积S　B．增大圆筒质量m　C．增大步骤（2）中水的体积V0 ③用自制密度计测量某种液体密度时，发现圆筒在容器中触底无法漂浮，请提出一条改进建议： 。 【变式5-2】（2024·江苏无锡·一模）小明用天平（含砝码）、量筒、水和细线，测量小石块（不吸水）的密度。 (1)他将天平放在水平台上，游码移到标尺左端“0”刻度线处，调节平衡螺母使天平平衡，然后将石头放在左盘中，在右盘中增减砝码，当加入最小砝码时，发现指针位置如图甲所示，他接下来的第一步操作应该是 （填字母）； A．调节平衡螺母 B．移动游码 C．取下最小砝码 (2)天平平衡后，砝码质量和游码对应刻度如图乙所示，则小石块的质量为 g； (3)用细线将小石块拴好，缓慢放入盛有40mL水的量筒中，水面升高至如图丙所示，实验测得该小石块的密度为 kg/m3； (4)小明还想利用溢水杯、量筒、密度为ρ石的小石块（密度用ρ石表示）以及常见生活材料，来测量盐水的密度和不吸水泡沫的密度，实验步骤如图丁所示。 ①把泡沫块轻轻放入装满盐水的溢水杯中使其漂浮，盐水溢出且全部流入量筒中，读出量筒中盐水的体积为V1； ②用细线系住小石块将其轻放入溢水杯底，读出此时量筒中盐水的体积为V2； ③再将小石块轻放在泡沫块上方，使小石块和泡沫块共同漂浮在盐水表面，读出量筒中盐水的体积为V3； ④轻压小石块，使泡沫块恰好完全浸没盐水，读出量筒中盐水的体积为V4； 根据上述实验，可知盐水密度ρ盐水= ，泡沫密度ρ泡沫= （以上两空选用字母ρ石、V1、V2、V3、V4表示）；进行第③步骤时石头放在泡沫上会带有盐水，则测得的盐水密度 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 [3]进行第③步骤时石头放在泡沫上会带有盐水，虽然石头上会沾一些水，导致“溢水杯”中水的体积减小，但“沾水”的石头放在泡沫块上方时会多排开一些水，且“溢水杯”中水的体积减小量正好等于由于石头“沾水”而多排开水的体积，即V排不变，则盐水密度不变。 考点六 其他浮力综合问题 【典例6】（2024·湖南长沙·模拟预测）如图所示，水平面上放一高为25cm的圆柱形容器A，A中竖直立着一重21N的圆柱体B。向容器A内缓慢注水，记录注入水的体积V和所对应的水的深度h，记录的数据如下表所示。已知圆柱体B的体积为2800cm3。 加水次数 1 2 3 4 5 6 V/cm3 1000 2000 3000 4300 5900 7500 h/cm 4 8 12 16 20 24 求：（1）圆柱体B的密度； （2）圆柱形容器A的底面积； （3）当加水体积为8300cm3时，圆柱体下底面距容器底的距离。 【变式6-1】（2024·重庆·三模）如图甲所示，高5cm、重4N的长方体物块被弹簧固定在烧杯底部。现向烧杯中缓缓加水，水位高度H随时间变化如图乙所示。(整个过程中，弹簧每受到1N的力，伸长或压缩1cm，弹簧所受的浮力忽略不计。)求： (1)弹簧的原长是多少cm？ (2)t1~t2时刻，弹簧的长度变化了多少cm？t2时刻物体所受到的浮力为多少N？ (3)求物体的密度。 【变式6-2】将一体积为100cm3的金属块，用细线提着浸没在装有水的圆柱形容器中，细线的拉力为2N，容器中水的深度从10cm上升到12cm。（容器重力和容器壁的厚度忽略不计，g＝10N/kg） (1)金属块受到的浮力； (2)金属块的密度。 一、多选题 1．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图所示，水平桌面上两个质量相等的圆柱形薄壁容器甲、乙，底面积，分别装入两种不同液体，A、B是两个完全相同的物体。A静止时有体积露出液面，B用细线拴在容器底部且B对细线有拉力。已知液面相平，液体对容器底的压力相等，下列说法中正确的是（　　） A．两物体受的浮力 B．两液体对容器底的压强 C．两容器对桌面的压力 D．若将B下方的细线剪断，则静止时B将有体积露出液面 2．（2024·天津·中考真题）水平桌面上有一底面积为的柱形平底薄壁容器，容器底部直立一底面积为的实心圆柱体（与容器底不密合），圆柱体对容器底的压强为，如图所示。向容器中注入质量为的液体后，圆柱体仍直立于容器底且未完全浸没，则（　　） A．圆柱体所受浮力为 B．圆柱体所受浮力为 C．容器底所受液体压强可能为 D．容器底所受液体压强可能为 若圆柱体对容器底部的压力刚好为零时，即圆柱体漂浮，圆柱体所受的浮力等于重力，此时容器底所受液体压强为 3．（2023·四川南充·中考真题）甲、乙、丙三个烧杯中均装有适量的酒精（ρ酒=0.8×103kg/m3），现有质地均匀，不吸且不溶于酒精的a、b两实心柱体，质量之比为3∶1，把它们分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，如图甲、乙所示，若将b置于a上面一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，如图丙，下列说法正确的是（   ） A．a的密度为0.4×103kg/m3 B．在图甲中a有四分之一的体积露出液面 C．在图甲中a的下表面液体压强与图丙中a的下表面液体压强之比为3∶5 D．a、b的体积之比为4∶1 4．（2024·云南·中考真题）一质量为900g、底面积为100cm2、高为12cm的不吸水圆柱体放在盛有4.2kg水的薄壁（厚度不计）柱形容器内，容器底面积为300cm2，如图所示。打开阀门K，放出3kg的水后关闭阀门（=1.0×103kg/m3）。下列说法正确的是（　　） A．圆柱体的密度为0.75×103kg/m3 B．放水前水面距容器底部的高度为l4cm C．放水后水对容器底部的压力为21N D．放水后水对容器底部的压强为600Pa 5．（2022·湖北襄阳·中考真题）一底面积为8cm2的容器放置在水平地面上（如图甲所示），内放有一创意“潜艇”模型。“潜艇”是由高20cm、底部嵌有金属块的塑料制成的柱体（ρ塑料＝0.8×103kg/m3）。缓慢向图甲所示容器中注水到一定深度时“潜艇”会漂浮，继续注水到24cm时停止，注水质量m与容器中水的深度h的m-h关系图象如图乙所示。当把“潜艇”水平切掉一部分后，剩余部分放入水中恰好悬浮（如图丙所示），测得“潜艇”剩余部分的质量为0.05kg。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）求： （1）图丙中“潜艇”剩余部分悬浮于水中时受到的浮力为 N；由图乙分析可知，当注水深度为 cm时，“潜艇”对容器底部压力刚好为0； （2）注水停止时水对容器底部的压力 ； （3）“潜艇”水平切掉的高度Δh以及图乙中m1的值各为多少 ？ 二、计算题 6．（2023·山东菏泽·中考真题）如图所示，一质量m=0.45kg、底面积的均质实心圆柱体静止在水平地面上。将它放入水槽中再次达到静止状态时，圆柱体在水中漂浮，上端有露出水面。已知，。求： （1）圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强p1； （2）圆柱体的密度ρ； （3）漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强p2。    7．（2022·湖南衡阳·中考真题）小王同学学习了压强和浮力的知识后，自己设计了一个体验实验装置，该装置的轴剖面图如图甲所示。放在水平桌面上的薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器横截面积，高度，上部分容器横截面积，高度，容器的质量为0.1kg，图乙是容器的立体图。另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积，长度l=0.1m。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，细绳另一端有一控制铁棒缓慢升降和暂停装置（图中未画出），铁棒置于容器口的上方，向容器内注入深度的水，缓慢计铁棒下降，直至完全浸没后铁棒停止下降，铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触。（）。求： （1）注入的水质量是多少kg； （2）铁棒所受浮力的大小； （3）桌面所受的压力的大小； （4）水对容器底部的压力，通过计算比较与的大小。 8．（2022·福建·中考真题）如图是一款能自动浮沉的潜水玩具，正方体潜水器内装有智能电磁铁，将它放入装有水的圆柱形薄壁容器中，容器放置在水平铁板上，不计容器的重力。潜水器启动后通过传感器测出其底部与铁板间的距离l，自动调节电磁铁电流大小，改变潜水器与铁板间的吸引力F的大小。闭合开关前，潜水器处于漂浮状态。闭合开关，潜水器启动后先匀速下沉，完全浸入水中后，变为加速下沉直至容器底部，下沉全过程F随l变化的关系保持不变，水深变化的影响忽略不计。已知潜水器的边长为10cm，重为5N，容器的底面积为1000cm2，水深为25cm。求： （1）潜水器漂浮时受到的浮力； （2）下沉全过程潜水器重力所做的功； （3）潜水器沉底静止后容器对铁板的压强。 9．（2022·广西贺州·中考真题）如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求： （1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB； （2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度； （3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。 10．（2022·广西玉林·中考真题）如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，。求： （1）A的重力； （2）A的一半浸入水中时A所受的浮力； （3）A的密度； （4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。 11．（2022·四川巴中·中考真题）小红用菜盆盛水清洗樱桃时，将一个塑料水果盘漂浮在菜盆里的水面上盛放樱桃，当她把水里的樱桃捞起来放入果盘后，发现菜盆里的水位有所变化。为一探究竟，她用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图的实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A底面积为100cm2，金属块B边长为5cm。她先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。（ρB=7.0×103kg/m3） （1）空盒A漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小； （2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小； （3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，求盒A受到的浮力的大小；（金属块B上附着的水忽略不计） （4）第（3）问中水槽里的水位与之前相比会上升还是下降？请算出水槽里水位变化的高度。 12．（2023·内蒙古包头·中考真题）小丽想测一测家中空食品盒在水中漂浮时的装载质量。她将水平桌面上一个高为10cm、底面积为、重为2N的圆柱形平底空食品盒放入装水的桶中，桶中水足够深，食品盒下表面始终与水面平行，如图所示。，g取10N/kg。求 （1）空食品盒在水平桌面上时，对桌面的压强； （2）空食品盒放入水中后，浸入水中的深度； （3）食品盒在水中漂浮时能够装载的最大质量。    13．（2023·山东聊城·中考真题）如图所示，是某项目研究小组设计的一自动加水装置，将一重为12N，底面积为的圆柱体放在水箱底部。从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体竖直上浮。当水面上升到传感器底端P时，由传感器控制进水口开关停止注水，此时传感器底端P对圆柱体有20N的竖直向下的压力。g取10N/kg，。求： （1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强； （2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积； （3）停止注水时，圆柱体受到的浮力。    14．（2024·安徽·中考真题）某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点A，并在长方体容器上标出此时的水位线MN（如图甲所示）；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后（金属块不接触容器底部），在长方体容器上标出此时的水位线PQ（如图乙所示）；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上（如图丙所示）。测出PQ与此时水面的距离为，与MN的距离为。若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知和g。 （1）求图甲中圆筒和细沙总重力G的大小（用题中给定的物理量符号表示）； （2）求金属块的体积V（用题中给定的物理量符号表示）： （3）若求金属块的密度。 G=F浮=ρ水gV排=ρ水gSh（2）图乙和图丙相比，浮力相等，V排相等，A点在水面下的深度相等，所以乙图中，A点到水面PQ的距离应该等于（h1+h2），A点到MN的距离应该等于h1，图乙和图甲相比 ΔV排=ΔV桶浸+V金属 金属块的体积V金属=ΔV排-V桶浸=4Sh2-S（h1+h2）=3Sh2-Sh1 （3）由图甲图乙可知，金属块的重力G金属=ΔF浮=ρ水g4Sh2 金属块的质量 金属块的密度 答：（1）图甲中圆筒和细沙总重力G的大小为ρ水gSh； （2）金属块的体积V为3Sh2-Sh1； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$