辽宁省辽阳市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试卷

高二考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一、二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小青计划从北京乘坐高铁、长途汽车或火车到山东，再从山东乘坐轮船或飞机到辽宁，则小青从北京出发，途经山东再到辽宁的交通工具乘坐方式共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 9种 2. 若双曲线满足，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 下表是离散型随机变量的概率分布，则（ ） 1 2 3 4 P A. B. C. D. 4. 已知播种用盘锦水稻种子中混有60%的盐丰47种子，40%的辽盐2号种子，盐丰47种子的结实率为85%，辽盐2号种子的结实率为90%.现从这批种子所长出的穗中随机抽取一穗这一穗结实的概率为（ ） A. 0.86 B. 0.87 C. 0.88 D. 0.89 5. 已知，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，则曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 元旦假期，某旅游公司安排6名导游分别前往沈阳故宫、本溪水洞、鞍山千山、盘锦红海滩四个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有导游前往，且每名导游都只安排去一个景区，则不同的安排方法种数为（ ） A. 1280 B. 300 C. 1880 D. 1560 7. 已知，分别为椭圆左、右顶点，为的上顶点，为坐标原点，为上一点，且位于第二象限，直线，分别与轴交于点，．若为线段的中点，为线段的中点，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在某次电子竞技大赛中，甲、乙进入决赛，决赛采取五局三胜的冠亚军争夺赛制．已知甲在每局比赛中获胜的概率均为，比赛无平局且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某手机商城统计的2024年5个月手机的销量（万部）如下表所示： 月份 7月 8月 9月 10月 11月 1 2 3 4 5 2 2 3 4 根据表中数据用最小二乘法得到关于月份编号的回归直线方程为，则（ ） A. B. 与正相关 C. 当月份编号增加1时，销量增加0.5万部 D. 预测2025年2月份该手机商城的销量约为4万部 10. 已知在三棱台中，平面，，，．以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则（ ） A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离为 11. 笛卡尔叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡尔在1638年提出．如图，叶形线经过点，点在C上，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与C有3个公共点 B. 若点P在第二象限，则 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知为抛物线的焦点，为抛物线上一点．若，则点的坐标为___________，点的横坐标为___________． 13. 的展开式中含项的系数为___________．（用数字作答） 14. 在正六棱柱中，，，分别为，的中点，则点到平面的距离为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知直线，直线平分圆． （1）若，直线与圆交于，两点，求的周长； （2）若直线过定点，过点作圆切线，求定点的坐标及切线方程． 16. 为了了解某社区消费者网上购物的情况，该社区采用问卷调查形式对800名消费者进行调查，这800名消费者中中老年人的人数为300，青年人的人数为500，其中中老年人喜欢网上购物的人数是中老年人不喜欢网上购物的人数的2倍，青年人喜欢网上购物的人数是中老年人喜欢网上购物的人数的2倍． 喜欢网上购物 不喜欢网上购物 合计 青年人 中老年人 合计 （1）请将上面列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为该社区消费者是否喜欢网上购物与年龄有关； （2）按人数比例采用分层随机抽样的方法从该社区喜欢网上购物的消费者中抽取6人对网上购物方向进行调查，再从这6人中随机抽取4人进行合影，记这4人中青年人的人数为，求随机变量的分布列和期望． 附：，． 005 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 如图，在多面体中，平面，平面平面，，，为等腰直角三角形，且，． （1）证明：平面． （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 小法每周都去同一家大型超市购买一箱苹果，该超市的售货员说该大型超市所出售的每箱苹果的平均质量是5000克，上下浮动不超过100克，根据售货员的表述转化为数学理想模型是该大型超市所出售的每箱苹果的质量服从期望为5000克，标准差为100克的正态分布． （1）若随机变量服从正态分布，从的所有取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量服从正态分布． （i）若该售货员所说属实，则小法从该大型超市随机购买25箱苹果，记这25箱苹果的平均质量为，求． （ii）若小法每周都会将从该大型超市买来的苹果按箱进行称重并记录，25周后，得到的数据都在内，计算出这25箱苹果质量的平均值为4958.77克．小法举报了该大型超市，从概率的角度说明小法举报该大型超市的理由． （2）若该售货员所说属实，则现从该大型超市随机抽取100箱苹果，记这100箱苹果中质量在内的箱数为，求的方差．（结果保留两位小数） 附：①若随机变量服从正态分布，则，，；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生. 19. 已知椭圆的长轴长为，且经过点．椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，且的离心率与的离心率相等，的短轴长与的长轴长相等． （1）求椭圆与的标准方程． （2）若为上的点，过点作的切线，设切点分别为，，试问直线与的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． （3）若（异于的左、右顶点，）为椭圆上的点，直线与交于点，，直线与交于点，，求的值． 高二考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一、二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2），切线方程为或 【16题答案】 【答案】（1）列联表见解析，有 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）理由见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）是，定值为 （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $