5.3 二次函数 课件 2024--2025学年青岛版九年级数学下册

5.3.1二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) y=k/x (k≠0) 温故而知新 二次函数 学习目标： 1.结合具体情境，通过用解析法表示简单实际问题中变量之间的二次函数关系，知道什么是二次函数。知道二次函数的一般形式 2.通过例1的讲解，会根据数量关系列出二次函数关系式，并能确定自变量的取值范围 请用适当的解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 x 之间的关系· 自学探究 （2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表： (3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式. y = 1200(1+x)+1200(1+x)x = 这些关系中 y是x的什么函数？ 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) a≠0 合作交流 定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中：a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项. 注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 （2）等式的右边最高次数为 。 （3）a,b,c为常数，且 （4）x的取值范围是 。 整式。 a≠0. 2 任意实数 (可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。) 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 说明： 判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的形式。 二次函数定义的应用 2.函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？ 1.已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+2-2m． （1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围． （2）若这个函数是一次函数，求m的值． （3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 评价：独立完成 （1）求a的值. （2）求函数关系式. （3）当x=-2时，y的值是多少？ 3、若函数 是二次函数，求： 解： （1）由题意，得 解得 （2）当a=-1时，函数关系式为 . （3）将x=-2代入函数关系式中，有 例题讲解 巩固练习 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系． 评价：（独立完成） 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 （40-2x ）m 解： 由题意得： y=x(40-2x) 即 y=-2x2+40x (0<x<20) 当x＝12m时，菜园的面积为 y =-2x2+40x= -2×122+40×12 =192（m2） 方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等。 巩固提升 某商品的进价为每件20元，如果按标价为每件30元销售，商店每月可销售出400件。为了提高利率商店拟提高每件的售价，但根据销售经验，销售价格每提高1元，每月的销售量会相应减少20件。 （1）写出每月的利润y与单价x之间的函数表达式； （2）求自变量x可以取值的范围。 探索与创新 1、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数 2、下列函数是二次函数的是 ( ) A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． C C 课堂评价 3、已知函数 y=（m²-m）x²+（m-1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 解：（1）根据题意得：m2-m=0， 解，得：m=0或m=1， 又∵m-1≠0即m≠1； ∴当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据题意得：m2-m≠0， 解，得：m1≠0，m2≠1； ∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数. 随堂练习 $$