河南省安阳市滑县师达学校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（B）

九年级上学期期末调研试卷（B） 数学2025.01 （考试范围：九下册完满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为（ ） A． B．3 C． D．4 2．每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴．2022年卡塔尔世界杯中国企业共赞助1395000000美元．将1395000000用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3．点在函数图像上，下列说法中错误的是（ ） A．它的图象分布在二、四象限 B．当时，y的值随x的增大而增大 C．当时，y的值随x的增大而减小 D．它的图象过点 4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图是（ ） A． B． C． D． 5．如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作轴，交OB于D点，垂足为C，若的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ） A． B． C．3 D．4 6．现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜．甲获胜的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如图，将以点O为位似中心放大后得到，若，且的面积为3，则的面积为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 8．如图，在中，于点D，如果，那么AD的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，给出下面四个结论：①；②；③；④（m为实数）．上述结论中，所有正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．一个圆锥的底面周长是，母线长是，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是_______． 12．如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为_______． 13．一次函数与反比例函数有且仅有一个交点，则k的值为_______． 14．在中，已知是锐角，若，则的度数为_______． 15．如图，中，，点P从A点开始沿AB向B点以的速度运动，点Q从B点开始沿BC边向C点以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么_______秒后，线段PQ将分成面积的两部分． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16．（8分）先化简，再求值：，其中． 17．（9分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?”的问卷调查，要求学生必须从“A（西溪景区），B（黄海森林公园），C（安丰古街），D（弶港龙王古寺）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为多少； （2）在扇形统计图中，“B景点”部分所占圆心角的度数为多少； （3）请将两个统计图补充完整（共3处需要补充）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去A景点的学生人数为多少． 18．（9分）如图，在中，，CD是的中线，作于点E． （1）求证：； （2）若，求CD的长． 19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数交于点． （1）求对应的函数表达式； （2）直接写出当时，不等式的解集． （3）求的面积 20．（9分）某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行微型无人机试飞，该兴趣小组利用所学知识对小昆的无人机（A）的飞行高度进行了测量．如图，同学们先在点E处用高1.5m的测角仪FE测得，然后沿水平方向EB前行50m到点C处，在点C处测得．请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断小昆的无人机是否超过限高要求?（参考数据：） 21．（10分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者好评，某超市每天购进一批成本价为6元/kg的该大米，以不低于成本价且不超过12.5元/kg的价格销售．当售价为8元/kg时．每天售出大米1000kg；当售价为9元/kg时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的质量y（kg）与售价x（元/kg）满足一次函数关系． （1）请写出y与x的函数关系式； （2）当售价定为多少元/kg时，每天销售该大米的利润可达到3500元； （3）当售价定为多少元/kg时，每天获利最大?最大利润为多少? 22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，过点B作于点D，连接CB． （1）求证：BC平分； （2）若，求BD的长． 23．（11分）如图1，在等腰中，，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）．作，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F．请根据图形解答下面问题： 【问题发现】 （1）如图1，若点D为BC边中点．请直接写出DE，DF的数量关系_______． 【类比探究】 （2）如图2，若点D为BC边上一动点，且．猜想DF与DE的数量关系．并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，在边长为4的寺边中，点D为BC边上一动点，作．DE交AC边于点E．请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值．如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由． 九年级上学期期末调研试卷（B） 数学参考答案2025.01 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D B D C A D C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12．或 13．12 14． 15．2或4 三、解答题（共8个小题，共75分） 16．解：原式， 当时，原式． 17．（1）样本容量为（人）． （2）圆心角度数为． （3）补全条形统计图，补全扇形图，如下图． （4）人． 18．（1）证明：∵CD是的中线，， ， ，，． （2）解：， ，即，， 是的中线，． 19．（1）把点代入，得，， 把点点代入中，得，， 把点代入直线，得， 解得，． （2）由图像可知，当时，不等式的解集是． （3）设直线AB与y轴交于点M，根据（1）得到．， ． 20．解：此同学的无人机没有超过限高要求， 理由：连接FD并延长交AB于点G， 由题意得：， 设，， 在中，，， 在中，，， ，解得：， ， ， ， 小昆的无人机未超过限高要求． 21．（1）解：设y与x的函数关系式为， 根据题意得，该函数经过点， 将代入，得，解得 y与x的函数关系式为． （2）解：根据题意，得， ，解得， 售价不低于成本单价且不超过12.5元/kg， 当售价定为11元/kg时，利润可达到3500元． （3）解：设利润为w元，根据题意得： ， ， 当时，w有最大值，此时， 当售价定为12元/kg时，每天获利最大，最大利润为3600元． 22．（1）证明：连接OC， 与⊙O相切于点C， 为⊙O的直径， ，，， ，， 为⊙O的直径， ，平分 （2）解：为的直径，， ， 由①知，又 ， ， 23．解：（1）连接AD，如下图： 点D为BC边中点， 又为等腰直角三角形 ，又， ，， （2）分别过点E、F作交BC于点M、N 为等腰直角三角形， 又，为等腰直角三角形 ， ， ， 又， ，即 （3） 又， ， 设 当时，CE最大，最大为1． 学科网（北京）股份有限公司 $$