精品解析：福建省福州市福清市2024-2025学年上学期八年级校内期中质量检测数学试题

2024-2025学年第一学期八年级校内期中质量检测数学学科试卷 （全卷共6页，25小题，完卷时间120分钟，满分：150分） 友情提醒：所有答案都必须写在答题卡相应的位置上 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，8，4 B. 2，2，4 C. 6，2，3 D. 5，10，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的构成条件．根据三角形较短的两边之和大于较长的第三边逐项判断即可． 【详解】解：A、，故3，8，4不能构成三角形，不符合题意； B、，故2，2，4不能构成三角形，不符合题意； C、，故6，2，3不能构成三角形，不符合题意； D、，故5，10，6能构成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 若等腰三角形的顶角是，则它的底角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形两底角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意知，底角的度数为， 故选：A． 4. 正八边形一个内角的度数是（ ） A. B. 135 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角与外角的关系．根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数． 【详解】解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等， ∴正八边形的一个外角等于， ∴正八边形的一个内角为． 故选：B． 5. 如图，，点F在上，交于点D．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理．根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．只有符合全等三角形的判定条件的三角形能画出唯一确定的三角形，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：A．，，只有两条边对应相等，不能唯一确定，所以本选项不符合题意； B．，，，由两边及其中一边的对角对应相等，不能唯一确定，所以本选项不符合题意； C．，，，由两边及其夹角对应相等，可以唯一确定，所以本选项符合题意； D．，，，由三个角对应相等，不能唯一确定，所以本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，，，若，则的长度为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质．先证明是线段的垂直平分线得，，再证明是等边三角形得，由此可得出的长． 【详解】解：∵， ∴点B在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点D在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， ∴，， 又∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选：C． 8. 某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端拴一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，它们判定的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合 D. 等腰三角形平分线与底边上的中线重合 【答案】C 【解析】 【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC=BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论． 【详解】解：∵△ABC是个等腰三角形， ∴AC=BC， ∵点O是AB的中点， ∴AO=BO， ∴OC⊥AB． ∴依据是等腰三角形底边上的中线、底边上的高重合， 故选C． 【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的． 9. 已知，下列尺规作图能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作垂直平分线，角平分线，等边对等角；观察各选项作图痕迹，根据垂直平分线，角平分线，垂线性质逐项判断即可． 【详解】解：A、选项作图痕迹可知，为中点，不能确定，故本选项不符合题意； B、选项作图痕迹可知，在 的垂直平分线上，则，∴，故本选项符合题意； C、选项作图痕迹可知，是边上的高，不能确定，故本选项不符合题意； D、选项作图痕迹可知，在的平分线上，能确定，不能确定，故本选项不符合题意； 故选：B． 10. 在中，，点为上一点，，将沿折叠得到，与相交于点，点不与点重合，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理、一元一次不等式组的应用等知识，结合题意作出图形，熟练掌握折叠的性质是解题关键．首先根据题意作图，结合三角形内角和定理可得，，，再根据折叠的性质可得，，根据与相交于点，点不与点重合，可知，，进而解得的取值范围，即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵，， ∴，， ， ∵将沿折叠得到， ∴，， 又∵与相交于点，点不与点重合， ∴，， 即，， 解得， ∴的值可以是． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条（如图），其中所涉及的数学原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性进行作答即可． 【详解】解：图中的椅子斜着钉上一块木条，与椅子两边合成了一个三角形，是运用了三角形的稳定性原理． 故答案为：三角形的稳定性． 12. 如图，在中，的垂直平分线交于E，若，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．直接由线段垂直平分线的性质得出答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴． 故答案为：12． 13. 在平面直角坐标系中，点和关于______轴对称． 【答案】x 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-对称．关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案． 【详解】解：∵点和的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∴点和关于x轴对称， 故答案为：x． 14. 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是______． 【答案】AD=CB（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据垂直定义得出∠ABD=∠CDB=90°，根据图形可知BD是公共直角边，根据直角三角形全等的判定HL得出需要添加的条件是斜边相等． 【详解】解：需要添加的条件是AD=CB． 理由是：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD=∠CDB=90°． 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）， 故答案为：AD=CB． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 15. 如图，为等边三角形，，为边上的中线，点P、E分别为、上的动点．当最小时，则的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质．根据等腰三角形的三线合一的性质，作于点，交于点P，此时，即可得到的最小值即为的长，据此求解即可． 【详解】解：如图，作于点，交于点P， ∵是等边三角形，为边上的中线， ∴是等边的边的垂直平分线， ∴， ∴， 根据垂线段最短，有最小值，最小值即为的长． ∵是等边三角形，， ∴． 故答案为：1． 16. 如图，在中，，点D、E分别在、上，且，．若为等腰三角形，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，先根据三角形外角性质，得出，则设，进而得到，，，最后根据为等腰三角形，进行分类讨论即可． 【详解】解：如图所示，，， ∴， ， ， 设，则，， 根据三角形内角和定理可得，， 分三种情况： ①当时，有， 解得； 则 ②当时，有， 解得； 则 ③当时，有，方程无解， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个多边形，它的内角和比外角和还多 ，求这个多边形的边数． 【答案】多边形的边数为 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和外角和定理及性质，掌握多边形的内角和公式，外角和为的知识是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数为，则 解得，， 答：多边形的边数为． 18. 如图，是的外角的平分线，且与的延长线交于点E．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质．根据三角形外角性质求出，即可求出，根据三角形的外角性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ， ∴． 19. 如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．先根据，证明，再证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∵，， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于y轴对称的，并写出，，的坐标； （2）在上找一点D，连接，使得平分的面积． 【答案】（1）图见解析，，， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，坐标与图形．解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用轴对称变换的性质得出、、的位置，再连线即可，根据、、的位置，写出坐标即可； （2）取与格线的交点D，连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示， ，，； 【小问2详解】 解：如图所示． 21. 如图，在中，是边上的中线． （1）尺规作图：过点作交的延长线于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）找出图中一定与相等的线段，并说明理由． 【答案】（1）作图见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（）延长，在的延长线上截取，连接， 可证，即得，故得； （）证明即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是边上的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 22. 求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等． 已知：在中，______． 求证：______． 证明： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．根据文字叙述写出已知，求证，然后根据等边对等角可得，再根据角角边证明，据此即可得证． 【详解】已知：在中，，，，，垂足分别为E、F， 求证：， 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：，，，，垂足分别为E、F；． 23. 在平面直角坐标系中，点，，，点B在线段上，连接，点在上，连接，． （1）求证：垂直平分； （2）若，求长．（用含a的式子表示） 【答案】（1） 证明：延长交于H，过点D作，，如图所示： ∵点， ∴， ∴点D在的平分线上， ∴是的平分线， ∵点，，， ∴， ∴，， ∴垂直平分； （2）． 【解析】 【分析】（1）延长交于H，过点D作，，则，进而得是的平分线，再根据等腰直角三角形的性质即可得出结论； （2）先证明，在根据得，则，由此得，然后再利用含有角的直角三角形的性质及勾股定理可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形，含有角直角三角形的性质，勾股定理，理解线段垂直平分线的定义，坐标与图形，熟练掌握等腰三角形的性质，灵活运用含有角直角三角形的性质，勾股定理进行计算是解决问题的关键． 24. 实验与探究： 材料：如图1，在中，如果，可以作，交于D， 则．（依据1） ∵（依据2）， ∴． 这说明，在一个三角形中，如果两角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较长． 任务一：上述材料中，依据1与依据2分别是什么？ 依据1：______； 依据2：______． 任务二：逆向思考：如图2，在中，，那么它们所对的角大小关系是什么？并给予证明． 任务三：如图3，在中，，平分，O为上一点，连接．若，试利用材料中的知识，比较与的大小关系，并说明理由． 【答案】任务一：等角对等边；三角形的两边之和大于第三边；任务二：，证明见解析；任务三：，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质，三角形的三边关系，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质等知识，正确理解并运用在一个三角形中，大角对大边，大边对大角，运用类比的方法解决问题是解本题的关键． 任务一：根据等腰三角形的判定和三角形的三边关系可解答； 任务二：如图2，在上截取，连接，得，根据三角形外角的性质和角的和差可得结论：； 任务三：如图3，，先根据角平分线定义得：，根据材料中：在同一个三角形中大角对大边，从而可以解答即可． 【详解】解：任务一： 依据1：等角对等边； 依据2：三角形的两边之和大于第三边； 故答案为：等角对等边；三角形的两边之和大于第三边； 任务二： ，证明如下： ∵， ∴在上截取，连接， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 任务三： ，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在中，，，点D为上一点，连接，点E在上，连接并延长交于F． （1）如图1，若． ①求证：； ②连接，若，求证：点D为中点； （2）如图2，若，，，求的面积．（用含a，b的式子表示） 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形判定与性质，三角形的面积等知识点．熟练掌握常用几何定理和模型是解决问题的关键． （1）①根据同角的余角可得结论； ②如图1，过点C作于C，交的延长线于点G，根据证明，则，，再证明，从而解答即可； （2）如图2，过点A作于A，交的延长线于M，连接，证明，得，，从而得，最后根据三角形的面积公式可解答． 【小问1详解】 ①证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②证明：如图1，过点C作于C，交的延长线于点G， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D为中点； 【小问2详解】 解：如图2，过点A作于A，交的延长线于M，连接， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期八年级校内期中质量检测数学学科试卷 （全卷共6页，25小题，完卷时间120分钟，满分：150分） 友情提醒：所有答案都必须写在答题卡相应的位置上 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，8，4 B. 2，2，4 C. 6，2，3 D. 5，10，6 3. 若等腰三角形的顶角是，则它的底角是（ ） A. B. C. D. 4. 正八边形一个内角的度数是（ ） A. B. 135 C. D. 5. 如图，，点F在上，交于点D．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，，，若，则的长度为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端拴一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，它们判定的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合 D. 等腰三角形平分线与底边上的中线重合 9. 已知，下列尺规作图能确定的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，点为上一点，，将沿折叠得到，与相交于点，点不与点重合，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条（如图），其中所涉及的数学原理是______． 12. 如图，在中，的垂直平分线交于E，若，则的长为______． 13. 在平面直角坐标系中，点和关于______轴对称． 14. 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是______． 15. 如图，为等边三角形，，为边上的中线，点P、E分别为、上的动点．当最小时，则的长为______． 16. 如图，在中，，点D、E分别在、上，且，．若为等腰三角形，则的度数为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个多边形，它的内角和比外角和还多 ，求这个多边形的边数． 18. 如图，是的外角的平分线，且与的延长线交于点E．若，，求的度数． 19. 如图，，，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于y轴对称的，并写出，，的坐标； （2）在上找一点D，连接，使得平分的面积． 21. 如图，在中，是边上的中线． （1）尺规作图：过点作交的延长线于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）找出图中一定与相等的线段，并说明理由． 22. 求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等． 已知：在中，______． 求证：______． 证明： 23. 在平面直角坐标系中，点，，，点B在线段上，连接，点在上，连接，． （1）求证：垂直平分； （2）若，求长．（用含a的式子表示） 24. 实验与探究： 材料：如图1，在中，如果，可以作，交于D， 则．（依据1） ∵（依据2）， ∴． 这说明，在一个三角形中，如果两角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较长． 任务一：上述材料中，依据1与依据2分别是什么？ 依据1：______； 依据2：______． 任务二：逆向思考：如图2，在中，，那么它们所对的角大小关系是什么？并给予证明． 任务三：如图3，在中，，平分，O为上一点，连接．若，试利用材料中的知识，比较与的大小关系，并说明理由． 25. 如图，在中，，，点D为上一点，连接，点E在上，连接并延长交于F． （1）如图1，若． ①求证：； ②连接，若，求证：点D为中点； （2）如图2，若，，，求的面积．（用含a，b的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $