重庆市两江中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学模拟试题

高一上期末考试模拟试题参考答案 1. 【答案】C 【详解】由，得到，所以， 由，得到，又，所以， 得到，故选：C. 2. 【答案】A 【详解】要使函数有意义，则，解得0＜x<1，故选：A． 3. 【答案】B 【详解】由函数，令，解得， 令，可得，所以函数的一个对称中心有，其它不是对称中心.故选：B． 4. 【答案】A 【详解】∵，即为奇函数，排除C，D；又，排除B.故选:A. 5. 【答案】C 【详解】因为，所以不必考虑端点； 因为，所以不必考虑端点和； 因为，，所以，所以函数在内有零点， 因为，所以满足精确度0.1； 所以方程的一个近似根（精确度0.1）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知：.故选：C. 6. 【答案】A 【详解】试题分析：由，得或，所以，故选A． 7. 【答案】D 【详解】对于A，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：A正确． 对于B. 令，因为函数在上为减函数， 且函数在上单调递减， 所以，函数在上为增函数，所以，，解得， 且在上恒成立，则，解得，故B正确 对于C，由题设可得函数的定义域为，， 因为是增函数，所以， 故的值域为，故C错误 对于D,由题意令，得，而此时， 所以，角的终边经过定点， 所以，所以.故D正确 8．【答案】B 【详解】因为， 若函数的最小正周期为，且， 则，解得，可得， 将的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 则，可得，解得， 可知当时，正实数取得最小值.故选：B. 9. 【答案】ABD 【详解】解：根据函数的部分图象， 可得，，所以， 利用五点法作图，可得，可得， 所以，可得函数的最小正周期为，故A正确； ，为的最小值，故函数的图象关于直线对称，故B正确； 当，，不是正弦函数的单调区间，故C错误； 把的图象向右平移个单位可得的图象，故D正确， 故选：ABD． 10. 【答案】BCD 【详解】若，则，，，即. 对于A，，当且仅当， 即，时，等号成立，可得，故A错误； 对于B，由，可得， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立，故B正确； 对于C，由，可得， 所以， 当且仅当，时，等号成立，故C正确； 对于D，由，可得，可知， 故， 令，可知，， 故， 当且仅当，即，时，等号成立，故的最大值是，故D正确.故选：BCD. 11. 【答案】ABD 【详解】因为定义域为的奇函数满足，而， 所以函数的图象关于直线对称，故A正确； 因为，即， 于是有，故B正确； ，故C错误； 因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，， 所以在上单调递减，，又函数的图象关于直线对称， 函数的图象也关于直线对称， 作出函数的大致示意图和的图象， 由图可知，函数和的图象共有个交点，且关于对称， 设交点的横坐标分别为，所以，即， 所以和图象的所有交点横坐标之和为，故D正确. 故选:ABD 12. 【答案】【详解】设扇形的弧长为，半径为， 由题意可知，解得，设扇形的圆心角为，则. 13. 【答案】 【详解】， 故答案为： 14. 【答案】1 【详解】 ． 15．【解析】（1）因为集合， ，所以；..................................（2分） 又或，................................（4分） 则...................................（6分） （2）因为是的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，.....................（8分） 当时，，解得，满足题意；..................................（9分） 当时，由题意或，所以；..................................（12分） 综上所述：的取值范围为...................................（13分） 16. 解：【小问1详解】 因为的解集为， 所以设，因为，所以， 所以； 【小问2详解】 由（1）可知， 函数的顶点在的图象上， 则，则，， 所以，所以， 整理为：，即， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为, 当且时，不等式的解集为. 17. 解：【小问1详解】 ， 所以函数的最小正周期. 由 得 所以的单调递增区间为 【小问2详解】 将函数的图象向右平移个单位长度后得到， 又，所以，所以， 所以， 故在上的值域为. （3）由得 18. 解：【小问1详解】 因为函数是定义域为的奇函数，所以，所以， 又，即，所以，当，时，， 此时，所以为奇函数，故，； 【小问2详解】 函数在上单调递增，证明如下： 因为，设， 则， 因为，所以，， 所以，即，所以在上单调递增； 【小问3详解】 因为为奇函数，所以不等式可变形为， 又在上单调递增，所以， 即对任意，有恒成立， 令，则，所以，， 故，所以，故实数的取值范围为. 19．定义在上的函数是单调函数，，且，. (1)求，判断函数的奇偶性并说明理由； (2)判断函数的单调性，并证明； (3)存在使得成立，求参数的取值范围. 【详解】（1）在等式中， 令可得，解得， 因为函数的定义域为， 令可得，所以，，因此，函数为奇函数. （2）函数为上的减函数，理由见解析： 任取、，且，则，所以，， 因为，所以，， 所以，函数在上为减函数. （3）存在使得， 可得， 因为函数在上为减函数，则， 令，其中，则，即函数为偶函数， 任取、且， 则 ， 因为，则，，则， 所以，，则， 所以，函数在上单调递增，则当时，， 即， 所以，当时，， 令，则，则， 所以，，可得， 令，其中，由题意可得， 因为函数在上单调递减，则， 则，因此，实数的取值范围是. 第1页 共8页 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上期末考试模拟试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】由，得到，所以， 由，得到，又，所以， 得到，故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】要使函数有意义，则，解得0＜x<1，故选：A． 3. 函数的图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由函数，令，解得， 令，可得，所以函数的一个对称中心有，其它不是对称中心.故选：B． 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】∵，即为奇函数，排除C，D；又，排除B.故选:A. 5. 若函数的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：，，，，，，那么方程的一个近似根（精确度）为（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 【答案】C 【详解】因为，所以不必考虑端点； 因为，所以不必考虑端点和； 因为，，所以，所以函数在内有零点， 因为，所以满足精确度0.1； 所以方程的一个近似根（精确度0.1）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知：.故选：C. 6. 若 ，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【详解】试题分析：由，得或，所以，故选A． 7. 下列命题是假命题的是（ ） A.已知，且，则的最小值为 B. 设函数在上单调递减，则的取值范围是 C.函数 的值域 D.若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则 【答案】D 【详解】对于A，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：A正确． 对于B. 令，因为函数在上为减函数， 且函数在上单调递减， 所以，函数在上为增函数，所以，，解得， 且在上恒成立，则，解得，故B正确 对于C，由题设可得函数的定义域为，， 因为是增函数，所以， 故的值域为，故C错误 对于D,由题意令，得，而此时， 所以，角的终边经过定点， 所以，所以.故D正确 8．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 若函数的最小正周期为，且， 则，解得，可得， 将的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 则，可得，解得， 可知当时，正实数取得最小值.故选：B. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 【答案】ABD 【详解】解：根据函数的部分图象， 可得，，所以， 利用五点法作图，可得，可得， 所以，可得函数的最小正周期为，故A正确； ，为的最小值，故函数的图象关于直线对称，故B正确； 当，，不是正弦函数的单调区间，故C错误； 把的图象向右平移个单位可得的图象，故D正确， 故选：ABD． 10. 若，则（ ） A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 最大值是0 D. 的最大值是 【答案】BCD 【详解】若，则，，，即. 对于A，，当且仅当， 即，时，等号成立，可得，故A错误； 对于B，由，可得， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立，故B正确； 对于C，由，可得， 所以， 当且仅当，时，等号成立，故C正确； 对于D，由，可得，可知， 故， 令，可知，， 故， 当且仅当，即，时，等号成立，故的最大值是，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，，则（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. C D. 设，和图象的所有交点的横坐标之和为 【答案】ABD 【详解】因为定义域为的奇函数满足，而， 所以函数的图象关于直线对称，故A正确； 因为，即， 于是有，故B正确； ，故C错误； 因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，， 所以在上单调递减，，又函数的图象关于直线对称， 函数的图象也关于直线对称， 作出函数的大致示意图和的图象， 由图可知，函数和的图象共有个交点，且关于对称， 设交点的横坐标分别为，所以，即， 所以和图象的所有交点横坐标之和为，故D正确. 故选:ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若扇形的周长为，面积为，则它的圆心角的弧度数为______. 【答案】 【详解】设扇形的弧长为，半径为， 由题意可知，解得， 设扇形的圆心角为，则.故答案为： 13. 已知，，试用、表示____________ 【答案】 【详解】， 故答案为： 14. 求值：__________． 【答案】1 【详解】 ． 故答案为：． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合，，. (1)求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为集合， ，所以；..................................（2分） 又或，................................（4分） 则...................................（6分） （2）因为是的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，.....................（8分） 当时，，解得，满足题意；..................................（9分） 当时，由题意或，所以；..................................（12分） 综上所述：的取值范围为...................................（13分） 16. 已知二次函数的图象过点，不等式的解集为． （1）求的解析式； （2）若函数图象的顶点在函数图象上，求关于x的不等式的解集． 解：【小问1详解】 因为的解集为， 所以设，因为，所以， 所以； 【小问2详解】 由（1）可知， 函数的顶点在的图象上， 则，则，， 所以， 所以， 整理为：，即， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为, 当且时，不等式的解集为. 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，当时，求的值域. （3）已知，求. 解：【小问1详解】 ， 所以函数的最小正周期. 由 得 所以的单调递增区间为 【小问2详解】 将函数的图象向右平移个单位长度后得到， 又，所以，所以， 所以， 故在上的值域为. （3）由得 18. 已知函数是上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明； （3）若在上恒成立，求实数的取值范围. 解：【小问1详解】 因为函数是定义域为的奇函数，所以，所以， 又，即，所以，当，时，， 此时，所以为奇函数，故，； 【小问2详解】 函数在上单调递增，证明如下： 因为，设， 则， 因为，所以，， 所以，即，所以在上单调递增； 【小问3详解】 因为为奇函数，所以不等式可变形为， 又在上单调递增，所以， 即对任意，有恒成立， 令，则，所以，， 故，所以，故实数的取值范围为. 19．定义在上的函数是单调函数，，且，. (1)求，判断函数的奇偶性并说明理由； (2)判断函数的单调性，并证明； (3)存在使得成立，求参数的取值范围. 【详解】（1）在等式中， 令可得，解得， 因为函数的定义域为， 令可得，所以，，因此，函数为奇函数. （2）函数为上的减函数，理由见解析： 任取、，且，则，所以，， 因为，所以，， 所以，函数在上为减函数. （3）存在使得， 可得， 因为函数在上为减函数，则， 令，其中，则，即函数为偶函数， 任取、且， 则 ， 因为，则，，则， 所以，，则， 所以，函数在上单调递增，则当时，， 即， 所以，当时，， 令，则，则， 所以，，可得， 令，其中，由题意可得， 因为函数在上单调递减，则， 则，因此，实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上期末考试模拟试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：，，，，，，那么方程的一个近似根（精确度）为（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 6. 若 ，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 下列命题是假命题的是（ ） A.已知，且，则的最小值为 B. 设函数在上单调递减，则的取值范围是 C.函数 的值域 D.若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则 8．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 10. 若，则（ ） A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 最大值是0 D. 的最大值是 11. 已知定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，，则（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. C D. 设，和图象的所有交点的横坐标之和为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若扇形的周长为，面积为，则它的圆心角的弧度数为______. 13. 已知，，试用、表示__________． 14. 求值：__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知集合，，. (1)求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数的图象过点，不等式的解集为． （1）求的解析式； （2）若函数图象的顶点在函数图象上，求关于x的不等式的解集． 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，当时， 求的值域. （3）已知，求. 18. 已知函数是上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明； （3）若在上恒成立，求实数的取值范围. 19．定义在上的函数是单调函数，，且，. (1)求，判断函数的奇偶性并说明理由； (2)判断函数的单调性，并证明； (3)存在使得成立，求参数的取值范围. 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$