1.1 探索勾股定理 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

1 北师大版 八年级上册 《第一章 勾股定理》之“勾股树” 《第一章 勾股定理》之“勾股树” 在勾股图的结论上发现和总结勾股树的“生长”规律和最上方小正方形面积与最大正方形面积之间的关系。 归纳、总结只要以直角三角形的三边为边向外作三个形状相同的图形，其中两个小的面积和等于第三个图形的面积； 类比勾股树的循环思考如何利用勾股定理构造无理数。 2 一、回顾“勾股定理专题活动” 3 一、回顾“勾股定理专题活动” 优秀实践作业分享： 李欢然 陈雨欣 赖敏桐 4 二、课题导入 “勾股树模型” “羊头型”图案 5 三、新知探究 古希腊数学家毕达哥拉斯在勾股定理的基础上，按照满足勾股定理直角三角形的三边画出来一个可以无限次重复的图形。因屡次反复之后所生成的图形的外观像一棵树，因此称作勾股树，也称“毕达哥拉斯树”。 （一）欣赏勾股树 6 三、新知探究 勾股图（基本图形） 结论：树干正方形的面积等于两个树枝正方形面积的和。 7 三、新知探究 练习：中考题上的“勾股树” 例1（成都）：如图，正方形A的面积为多少？ 100 225 8 三、新知探究 （二）解密勾股树：勾股树的“生长”，大家动手尝试画勾股树，并思考是否有类似的结论呢？ 下面是按照一定规律“生长”的勾股树： 结论：树干正方形的面积等于最上方 个树枝正方形的面积之和. 25=15+10 25=9+6+4+6 25=6+3+2+4+3+1+2+4 9 四、巩固练习 例2：如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的边长为_______. 25 10 变式1：如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形④的面积为________. 8 四、巩固练习 11 五、合作探究 （一） “生长”出等腰直角三角形 （二） “生长”出半圆 （三） “生长”出等边三角形 （三）变形勾股树 12 五、合作探究 （一） “生长”出等腰直角三角形 （二） “生长”出半圆 （三） “生长”出等边三角形 结论： （一）请全体同学自主完成；（二）（三）请同桌之间共同讨论完成。 结论：只要以直角三角形的三边为边向外作三个形状相同的图形，其中两个小的面积和等于第三个图形的面积。 13 六、巩固练习 B 14 六、巩固练习 B 15 六、巩固练习（课后思考） 16 七、新知补充 （四）类似应用——与无理数的联系 17 七、新知补充 （四）类似应用——设计美丽的图形 “数学海螺”，也是第七届国际数学教育大会的会徽. 18 八、课堂小结 1、欣赏勾股树的美； 2、树干正方形的面积等于最上方这 个树枝正方形的面积之和； 3、“生长”出等腰直角三角形、半圆、等边三角形时，结论仍成立. 19 4、利用勾股定理在数轴上找出表示 的点；5、利用勾股定理作长度为 的线段. 八、课堂小结 20 十、课外“点心” 平面几何图形 立体几何图形 欧氏几何 21 分形几何（大自然的几何学） 十、课外“点心” 要是把一个分形图案分成几个小部分，结果会得到一个尺寸缩小，但形状跟整个图案一模一样的复制品。 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$