第22章 二次函数 单元测评卷（2） 2024-2025学年 人教版数学九年级上册

数学人教版9年级上册 第22单元（二次函数） 单元测评卷 （时间：120分钟 总分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题（共15题 满分45分 每题3分） 1．若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则a的值在下列取值范围内的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点为A，过A点作y轴的平行线交直线于点B，下列结论错误的是（    ） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线过定点 C．若抛物线与直线在第一象限有交点，则 D．线段的最小值为1 3．设二次函数（k，c为实数）的图象过点，，三点，且，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知关于的方程有四个不同的实数解，，，，设，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 5．如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和．有下列结论： ①当的长是时，劳动基地的面积是； ②的长有两个不同的值满足劳动基地的面积为； ③点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是，最小值是． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．二次函数的图象与直线有交点，若，则的坐标一定不是（    ） A． B． C． D． 7．已知a、b为实数，下列四个函数图像中，不可能是y关于x函数的图像的为（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线与直线的交点横坐标分别记为，，下列描述不正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 9．如图1，已知的边长为，，于点E．现将沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，运动的与重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象如图2，则当t为9时，S的值是（    ）    A． B． C． D． 10．已知抛物线与轴交于 两点，与轴交于点，如图，根据图象判断正确的有（　　）个． ①当或3时，； ②当时，； ③当时，随的增大而增大； ④抛物线与轴的交点是．    A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 11．已知二次函数，当 时，y的最小值是，则下列说法正确的是（　　） A．抛物线与x轴的两个交点在y轴同侧 B．当时，y随x的增大而减小 C．抛物线与y轴交点的坐标是 D．该抛物线的顶点坐标是 12．已知抛物线经过两点，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知二次函数的图象顶点为，将二次函数沿轴向下平移后的抛物线与轴交于点，与轴交于点．若面积为．则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 14．慈城某店家销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为元时，日销售量为盒，当每盒售价每下降元时，日销售量会增加盒．已知每盒印花糕的成本为元，设每盒降价元，商家每天的利润为元，则与之间的函数表达式为（  ） A． B． C． D． 15．在投掷铅球项目中，铅球脱手后的飞行路线可以看做如图所示抛物线的一部分．设铅球落地点离投掷者的距离为，则的范围为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（共5题 满分20分 每题4分） 16．已知与是抛物线上的两点，且． （1）若，则与的大小关系是 ； （2）当与恰好是直线与抛物线两个交点时，若，则a的取值范围是 ． 17．如图，已知、为平面直角坐标系内两点，二次函数的顶点在内（包括边界），点、到点的最短距离分别为、，则的值是 ． 18．如图，二次函数的图象交轴于点（点在点的左侧），交轴于点．现有一长为的线段在直线上移动，且在移动过程中，线段上始终存在点，使得三条线段能与某个等腰三角形的三条边对应相等．若线段左端点的橫坐标为，则的取值范围是 ． 19．直角坐标系中，点在第一象限，过点P分别向x、y轴作垂线段、，垂足为点A、B，连接，则线段的最小值为 ． 20．如图，已知抛物线（是常数且）和线段，点和点的坐标分别为．    （1）抛物线的对称轴为直线 ； （2）当时，将抛物线向上平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则的取值范围是 ． 三、解答题（共5题 满分55分） （9分）21．某超市以元每件的价格购进了一批玩具，并以每件不低于进货价且利润率不高于的价格进行销售．设售价为元/件，每天销售量为件，与满足一次函数关系，部分数据如下表所示． 销售单价（元/件） … … 每天销售数量（件） … … (1)设每天销售利润为元，求与的函数表达式并写出的取值范围； (2)当这种玩具每天销售利润为元时，求这种玩具的售价； (3)当这种玩具的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ （10分）22．在平面直角坐标系中，，． (1)若抛物线过、两点，且与轴交于点，求此抛物线的顶点坐标； (2)如图，小敏发现所有过、两点的抛物线如果与轴负半轴交于点，为抛物线的顶点，那么与的面积比不变，请你求出这个比值． （12分）23．杂技节目“爬杆”的一个基本动作是演员从一根杆子飞跃到另一根杆子上，如图，在地面上每隔2米依次有O，A，B，C，D五点，分别直立着高度为5米的五根木杆．将演员看作点，在某次训练中，演员从O杆上的点处起跳，飞跃落至B杆上的点处，其运动路线为抛物线：的一部分，该演员在B杆向上攀爬到处，并再次跃起，去抓向D杆，运动路线为抛物线的一部分，已知抛物线与的形状相同． (1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标； (2)若抛物线的最高点到x轴的距离为5米，试判断该演员能否抓住D杆？说明理由； (3)若演员从B杆起跳后沿抛物线在空中飞行，下落后能抓住D杆，且飞行的最大高度为米，直接写出演员从点开始向上攀爬的最小距离． （12分）24．已知：抛物线经过点、，顶点为P． (1)求抛物线的解析式及顶点P的坐标； (2)平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点Q在直线上，且点Q在y轴右侧． 若点B平移后得到的点C在x轴上，求此时抛物线的解析式； 若平移后的抛物线与y轴相交于点D，且是直角三角形，求此时抛物线的解析式． （12分）25．已知抛物线（实数a为常数）的对称轴为直线． (1)求抛物线的函数关系式； (2)记x在某个范围时，函数y的最大值为m，最小值为n，当时，则，求t的值． 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．C 10．D 11．D 12．B 13．C 14．D 15．B 16． 且 17． 18． 19． 20． 2 或 21． （1）设关于的表达式为，将，代入， 得， 解得， ∴， ， ∵利润率不高于的价格进行销售， ∴ ∴与的函数表达式； （2）∵每天销售利润为元， ∴， 解得，， ∵， ∴， 答：这种玩具的售价元/件； （3）∵， ∴，， ∴当时，取得最大值，此时， 答：当售价应定为元/件时，可获得最大利润，最大利润是元． 22． （1）解：设过抛物线，两点，且与轴交于点，的抛物线解析式为， 把，，点代入 得， 解得， 故此抛物线的解析式为， ∵， ∴顶点坐标为； （2）解：由题意，设，即， 当，， 而， ∴，， ， 而， ， 作轴于， 又， ∴． 23． （1）解：将点，代入解析式，得： ，解得：， ∴， ∵， ∴顶点坐标为：； （2）∵抛物线与的形状相同， ∴设， 把代入解析式，得：， 解得：（舍去）； ∴， 当时，， ∴不能抓住点； （3）由题意，设， 当时，，解得：或（舍去）， ∴， 当时，； ∵， ∴演员从点开始向上攀爬的最小距离为米． 24． （1）由题意得：， ∴，抛物线的解析式为， ，顶点P的坐标是． （2）①设直线的解析式是， ∴， ∴， ∴直线的解析式是， 设Q点的坐标是，其中，此时抛物线的解析式是， ∵点B平移后得到的点C在x轴上， ∴抛物线向上平移了3个单位， ∴，即， ∴此时抛物线的解析式是，即． ②抛物线，与y轴的交点是D（0，）， 如果，即轴不合题意， 如果， ∵，， ∴， ∴， ∴， 作轴，则， ∴， ∵， ， ∴， 解得（不合题意，舍去）或， ∴， 此时抛物线的解析式是，即． 25． （1）解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得：， 经检验，是分式方程的解， ∴抛物线的函数关系式为：； （2）解：， ∴对称轴为， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ①当即时，y随x的增大而增大， 时，y有最小值n，时，y有最大值m， ∴， 又， 整理得， 解得， 又， ∴不符合题意，舍去； ②当时， 时，y有最大值m，时，y有最小值n， ∴， 又， 整理得， 解得， 又， ∴不符合题意，舍去； ③当时，， ∴时，y有最大值为5， ∴， 又， ∴， 当时：， 解得（舍去），， 当时： 解得：（舍去），， ∴t的值为或3． 综上，t的值为或3． 15 学科网（北京）股份有限公司 $$