（新课衔接站）专题01 负数-2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题01 负数 （导图+3个知识点+7个易错点+5个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：负数的由来 2 知识点02：负数 2 知识点04：0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 3 易错知识指引 3 易错知识点01：负数的概念 3 易错知识点02：负数的读写 3 易错知识点03： 负数与正数的比较 3 易错知识点04： 负数在数轴上的表示 4 易错知识点05：负数的加减法 4 易错知识点06：负数的乘法与除法 4 易错知识点07：负数的实际应用 4 考点培优讲练 4 考点1：数轴的认识 4 考点2：负数的意义及其应用 5 考点3：正、负数大小的比较 7 考点4：正、负数的运算 7 考点5：自然数的认识 9 真题汇编拔尖练 9 知识点01：负数的由来 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 ……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 知识点02：负数 小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面 加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，- 知识点03：正数 大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45， 知识点04：0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 数轴： 负数 0 正数 左边 ＜ 右边 比较两数的大小： ①利用数轴：负数＜0＜正数 或 左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 ＞ -＜- 易错知识点01：负数的概念 易错点：学生可能混淆负数和减法的概念，认为负数就是表示“减去”的意思。 阐述：负数表示比0小的数，在数轴上位于0的左侧。它不仅仅表示减法运算的结果，而是一个独立的数。 易错知识点02：负数的读写 易错点：学生在读写负数时，可能会忽略负号或读错负号的含义。 阐述：负数在书写时，要在数字前面加上负号“-”。读作时，应先读“负”，再读数字。 易错知识点03： 负数与正数的比较 易错点：学生可能错误地认为所有的负数都比正数小，或者错误地比较两个负数的绝对值大小。 阐述：所有的负数都比0小，所有的正数都比0大。比较两个负数时，绝对值大的负数实际上更小。 易错知识点04： 负数在数轴上的表示 易错点：学生可能在数轴上错误地表示负数，或者混淆数轴的方向。 阐述：在数轴上，0点位于中间，负数位于0的左侧，正数位于0的右侧。每个负数都与数轴上的一个点一一对应。 易错知识点05：负数的加减法 易错点：学生在进行负数的加减法时，可能会忽略负负得正的规则，或者错误地处理负数的加减运算。 阐述：两个负数相加，取两数的绝对值相加，再赋予负号；负数与正数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；负数与负数相减，先转化为加法，再按照加法法则进行计算。 易错知识点06：负数的乘法与除法 易错点：学生在进行负数的乘法与除法时，可能会混淆运算规则，特别是当涉及多个负数时。 阐述：负数乘以负数得正数，负数乘以正数得负数；负数除以负数得正数，负数除以正数得负数。运算时要特别注意符号的处理。 易错知识点07：负数的实际应用 易错点：学生可能难以理解负数在实际生活中的应用，如温度、海拔、财务等。 阐述：负数在多个领域都有广泛应用，如表示低于0度的温度、低于海平面的海拔、支出或亏损的财务等。理解这些应用有助于更好地掌握负数的概念。 考点1：数轴的认识 【典例精讲】（2024•西城区）下面直线上点表示的数是　　 A． B． C． D．1.2 【变式1】（2024•泉州）2020年第七次全国人口普查，普查结果显示泉州市常住人口数约878万人，在如图中　　位置能表示这个数。 A．点 B．点 C．点 D．点 【变式2】（2024•常州）如图，点表示的数写成分数是 　　；点到的距离和点到的距离相等，请在数轴上标出点。 【变式3】（2024•吉安县）如图，如果点表示的数是1，则点表示的数是 　　；如果点表示的数是1，则点表示的数是 　　。 【变式4】（2022•崇川区）如图，点、在一条直线上距离为9个单位长度，点以每秒2个单位长度的速度运动，点以每秒1个单位长度的速度运动。设点、同时出发，运动时间为秒。 （1）如果、同时向右运动5秒，点、之间的距离是 　个单位长度：若同时向左运动5秒，则点、之间的距离是 　　个单位长度。 （2）点、同时开始运动，经过多少秒后，点、重合。 ①第一种情况：和相向而行，经过 　　秒后，两者重合。 ②第二种情况：和同时向右而行，经过 　　秒后，两者重合。 （3）经过多少秒后，、两点之间的距离为12个单位长度？ 考点2：负数的意义及其应用 【典例精讲】（2024•安化县）在一次小学毕业数学模拟测验中，该班平均96分，亮亮考了98分，则刘老师记为分。明明考了95分，那么刘老师应记为　　分。 A．95 B． C． D．0 【变式1】（2024秋•晋源区期末）今年12月份，我国经历多次寒潮天气，有气象记录以来，我国最低气温出现在黑龙江省漠河市，气温达零下53度，记作 　　。山西省最高峰是位于忻州市五台县的五台山，海拔3061.1米，记作 　　米。 【变式2】（2024春•潍坊期中）小华、小明、小宇三人的平均身高是165厘米，以平均身高为标准，低于平均身高用负数表示，高出平均身高用正数表示． （1）小明的身高记作，请问：表示什么意思？小明的实际身高是多少？ （2）小华身高记作，这表示什么意思？她的实际身高是多少？ 【变式3】（2023春•淅川县期中）规定每分钟跳绳90次为标准成绩，高于标准成绩的记为正数，低于标准成绩的记为负数。某校六（1）班第一小组8位学生每分钟跳绳成绩分别记为次、20次、次、次、次、次、次和次。 （1）这8位同学中每分钟跳绳次数最少的跳了 　　次，每分钟跳绳次数最多的跳了 　　次，每分钟跳得最少的比每分钟跳得最多的少 　　次。 （2）请你利用小明的方法计算出这8位同学平均每分钟跳绳多少次。（小明：我不需要计算出这8位同学的实际成绩，就可以得到他们的平均成绩。 【变式4】（2023秋•徐州期末）与北京时间相比，悉尼时间早2小时，记作时；而美国纽约时间晚13个小时，记作时．如果现在北京时间是3月5日7时，你知道悉尼与纽约的时间吗？ 考点3：正、负数大小的比较 【典例精讲】（2024•霞浦县）在下列各个温度中，最接近的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2024•长葛市）小学六年，我们学习了许多关于“数”的知识。下面关于“数”的描述正确的有　　句。 ①负数都比正数小。 ②整数和小数中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 ③一个质数的倍数一定是合数。 ④一个两位小数的近似数是3.0，则这个小数最大是2.99。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（2024春•武安市期中）在横线上填上“”、“ ”或“”。 　　 　　 　　 【变式3】体育课上，初一某班对女生进行仰卧超坐测试，以每分钟30个为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，其中10名女生的成绩如下（单位：个） ，，0，，，，，0，， 求这10名女生各做了多少仰卧超坐？ 考点4：正、负数的运算 【典例精讲】（2024•高新区）月球是离地球最近的天体，是被研究得最彻底的天体，其表面昼夜的温差很大，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达，夜间的温度可降到，下列对“”的描述错误的是　　 A．是一个负数。 B．表示下降。 C．和是一对具有相反意义的量。 D．表示比低。 【变式1】（2024•遵义）新蒲新区是一个适宜人居的城市，冬季白天的最高气温是，到了晚上12时，气温下降了，该地当晚12时的气温是 　　。 【变式2】．（2024•光山县）手机转账方便又便捷，郝爷爷开始学习用手机转账啦！ 上个星期他每天都有一笔转账，下面是转账明细。 星期 一 二 三 四 五 六 日 转账明细元 （1）有一天，郝爷爷收到50元转账，这天是星期 　　。 （2）上个星期，郝爷爷一共收到了 　　元，转出 　　元。郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多 　　元。 【变式3】（2024春•义安区期中）如图，小明家，学校和少年宫在同一条直线上，小明家在学校的西面400米处，少年宫在学校的东面600米处。规定向东走为正，如果小明从学校出发，先走米，再走米，小明的位置在少年宫的东面还是西面？距离少年宫有多远？ 【变式4】（2022•西安）小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元。下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，表示比前一天涨0.3元，表示比前一天跌0.1元）。 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况元 当天的交易量斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 考点5：自然数的认识 【典例精讲】（2024•太和县）最小的自然数是 　　，最大的负整数是 　　，最小的质数是 　　。 【变式1】（2023•义乌市）在、1.5、0、100、2、7.5、2023这些数中， 　是自然数，　　是整数，　　是小数，　　是负数。 【变式2】（2023•兴义市）和都是不为0的自然数，的4倍等于的5倍，比大。 　　（判断对错） 【变式3】（2024秋•静乐县期中）自然数的个数是无限的，没有最大的自然数． 　　．（判断对错） 一．慎重选择 1．（2024•即墨区）一个合格羽毛球的质量是克，下面羽毛球的质量　　是合格的。 A．0.38 B．4.38 C．5.3 D．5.7 2．（2024•历城区）下面说法中，不正确的有　　个。 ①“正”和“负”可以表示意义相反的量。 ②若米表示向东走100米，则米表示向西走100米。 ③0比任何数都小。 ④比低。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024•奈曼旗）用图　　能正确表示正数、负数与0之间的关系。 A． B． C． D． 4．（2024•南开区）如果把一个人先向东走，记作，那么接下来这个人又走了，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是　　 A． B． C． D． 5．（2024•庆云县）图中1格代表1米。乐乐一开始站在小树的位置，他向东走用正数表示，向西走用负数表示，他先走了米，又走了米。现在他的位置在　　处。 A．点 B．点 C．点 D．点 6．（2024•坪山区）奇思和妈妈经常玩猜数游戏，端午假期时妈妈问奇思：在数轴上，左边相邻的整数是　　，请你与奇思一起猜猜选哪个。 A． B．5 C．0 D． 7．（2024•南海区）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①。那么图②表示的数分别是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 二．仔细想，认真填 8．（2024•鼓楼区）哈尔滨冬天会开展“冰雕节”，户外温度为零下，记作 　　。2024年春节期间哈尔滨累计接待游客10093000人次，横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　　万。 9．（2024•天宁区）如图，如果把水平线的高度记作“0米”， 点的高度记作“米”，则点的高度可以记作 　　米，两点之间的高度差是 　　米。 10．（2024•肥乡区）丽丽家在学校正东方向，记作，枫枫家在学校正西方向，记作 　　，他们两家相比较，　　家离学校近一些。 11．（2024•未央区）一次数学测试全班的平均分为85分，淘气考了82分记作分，笑笑考了97分应记作 　　。 12．（2023•民权县）以小明身高152厘米为标准，把小强身高记为厘米；小丽身高记为厘米，则三个小朋友的平均身高是　 　厘米． 三．判断正误 13．（2024•黄骅市）郑州某天的气温是到，这天的温差是．　 　（判断对错） 14．（2024•大洼区）一号冷柜显示的温度是，二号冷柜显示的温度是，两个冷柜相比，一号冷柜的温度较低。 　　（判断对错） 15．（2024•盐山县）所有的正数都比负数大，所有的负数都比0小。 　　（判断对错） 16．（2024•共和县）在，，，0，，这5个数中负数有3个。 　　（判断对错） 17．（2022春•永州月考）0、5.4、、 这些都是正数．　 　．（判断对错） 四．计算能手 18．（2024•房山区）脱式计算。 （1） （2） （3） （4） 五．实际应用 19．（2024•遵化市）篮球社团投篮测试，老师对8名学生进行了投篮测试。每人投20次，投中12次为达标，超过达标标准的次数用正数表示，不足达标标准的次数用负数表示。记录如下：、、、、0、、5、0。 （1）这8名学生实际分别投中了多少次？ （2）这8名学生投篮的达标率是多少？ 20．（2023•金堂县）根据某地实验测得的数据表明，高度每增加，气温大约下降已知该地地面温度为。 （1）高空某处高度是，求此处的温度是多少？ （2）高空某处温度为，求此处的高度。 21．（2020秋•贾汪区期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况． 停靠站 起点站 途中第一站 途中第二站 途中第三站 途中第四站 途中第五站 终点站 上下车人数 0 　　 0 （1）从起点站到终点站中间，第几站没人上车？第几站没人下车？ （2）公共汽车从第三站开出时车上有多少人？从第四站开出时车上有多少人？ （3）终点站有多少人下车？ 六．动手操作 22．（2024春•望都县期中）一只蚂蚁从0出发，它先向右爬行3个单位长度到达点，然后向左爬行7个单位长度到达点，接着又向右爬行2个单位长度到达点，在图上标出、、三点的位置。 23．（2024春•镇原县期中） 以大树为起点，向东为正，向西为负，如图中1格代表。 我向东走了。 我向西走了。 请你在如图中标出小明和小美的位置。 七．解决问题 24．（2024•朝天区）如图中一格代表，向东走记作，用0表示地的位置，如果一个人从地先走到地，地与地之间的距离是。在图中标出，两地可能的位置。 25．（2024•忠县）学校、少年宫、康康家和乐乐家在同一条直线上，如图。 周末，康康和乐乐同时从家里出发相向而行，他们的行走速度都是50米分，如果学校所在的位置记作0，向右为正，向左为负。 （1）请在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置。 （2）记作 　　。 26．（2024•历下区）如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合。 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 　　。 （2）图中点所表示的数是 　　，点所表示的数是 　　。 （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在多少岁了？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题01 负数 （导图+3个知识点+7个易错点+5个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：负数的由来 2 知识点02：负数 2 知识点04：0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 3 易错知识指引 3 易错知识点01：负数的概念 3 易错知识点02：负数的读写 3 易错知识点03： 负数与正数的比较 3 易错知识点04： 负数在数轴上的表示 4 易错知识点05：负数的加减法 4 易错知识点06：负数的乘法与除法 4 易错知识点07：负数的实际应用 4 考点培优讲练 4 考点1：数轴的认识 4 考点2：负数的意义及其应用 8 考点3：正、负数大小的比较 10 考点4：正、负数的运算 12 考点5：自然数的认识 15 真题汇编拔尖练 16 知识点01：负数的由来 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 ……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 知识点02：负数 小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面 加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，- 知识点03：正数 大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45， 知识点04：0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 数轴： 负数 0 正数 左边 ＜ 右边 比较两数的大小： ①利用数轴：负数＜0＜正数 或 左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 ＞ -＜- 易错知识点01：负数的概念 易错点：学生可能混淆负数和减法的概念，认为负数就是表示“减去”的意思。 阐述：负数表示比0小的数，在数轴上位于0的左侧。它不仅仅表示减法运算的结果，而是一个独立的数。 易错知识点02：负数的读写 易错点：学生在读写负数时，可能会忽略负号或读错负号的含义。 阐述：负数在书写时，要在数字前面加上负号“-”。读作时，应先读“负”，再读数字。 易错知识点03： 负数与正数的比较 易错点：学生可能错误地认为所有的负数都比正数小，或者错误地比较两个负数的绝对值大小。 阐述：所有的负数都比0小，所有的正数都比0大。比较两个负数时，绝对值大的负数实际上更小。 易错知识点04： 负数在数轴上的表示 易错点：学生可能在数轴上错误地表示负数，或者混淆数轴的方向。 阐述：在数轴上，0点位于中间，负数位于0的左侧，正数位于0的右侧。每个负数都与数轴上的一个点一一对应。 易错知识点05：负数的加减法 易错点：学生在进行负数的加减法时，可能会忽略负负得正的规则，或者错误地处理负数的加减运算。 阐述：两个负数相加，取两数的绝对值相加，再赋予负号；负数与正数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；负数与负数相减，先转化为加法，再按照加法法则进行计算。 易错知识点06：负数的乘法与除法 易错点：学生在进行负数的乘法与除法时，可能会混淆运算规则，特别是当涉及多个负数时。 阐述：负数乘以负数得正数，负数乘以正数得负数；负数除以负数得正数，负数除以正数得负数。运算时要特别注意符号的处理。 易错知识点07：负数的实际应用 易错点：学生可能难以理解负数在实际生活中的应用，如温度、海拔、财务等。 阐述：负数在多个领域都有广泛应用，如表示低于0度的温度、低于海平面的海拔、支出或亏损的财务等。理解这些应用有助于更好地掌握负数的概念。 考点1：数轴的认识 【典例精讲】（2024•西城区）下面直线上点表示的数是　　 A． B． C． D．1.2 【思路点拨】由图可知，点在和0之间，点为负数，首先排除正数选项；再根据比小，不属于和0之间，据此解答。 【规范解答】解：点在和0之间，直线上点表示的数应是； 故选：。 【考点评析】此题考查了数轴上的数，关键熟记数轴上负数的位置特点。 【变式1】（2024•泉州）2020年第七次全国人口普查，普查结果显示泉州市常住人口数约878万人，在如图中　　位置能表示这个数。 A．点 B．点 C．点 D．点 【思路点拨】根据图示，在数轴876万到877万之间，在数轴877万到878万之间，在数轴878万到879万之间，靠近878万，在数轴878万到879万之间，靠近879万，据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，2020年第七次全国人口普查，普查结果显示泉州市常住人口数约878万人，在如图中点的位置能表示这个数。 故选：。 【考点评析】本题考查了数轴的认识，结合题意分析解答即可。 【变式2】（2024•常州）如图，点表示的数写成分数是 　　；点到的距离和点到的距离相等，请在数轴上标出点。 【思路点拨】把单位“1”平均分成了3份，每份是，点在1的后面第2份上； 点到的距离是，点到的距离和点到的距离相等，但方向相反，点到的距离也是2。据此解答即可。 【规范解答】解：点表示的数写成分数是。 到1的距离是2，点是。 图如下： 故答案为：。 【考点评析】本题考查对数轴的认识，熟练掌握在数轴上表示正负数是解答本题的关键。 【变式3】（2024•吉安县）如图，如果点表示的数是1，则点表示的数是 　　；如果点表示的数是1，则点表示的数是 　　。 【思路点拨】轴是规定了原点点）、方向和单位长度的一条直线，结合正负数知识，解答即可。 【规范解答】解：如果点表示的数是1，则点表示的数是；如果点表示的数是1，则点表示的数是。 故答案为：，。 【考点评析】本题是考查数轴的认识。数轴是规定了原点点）、方向和单位长度的一条直线。 【变式4】（2022•崇川区）如图，点、在一条直线上距离为9个单位长度，点以每秒2个单位长度的速度运动，点以每秒1个单位长度的速度运动。设点、同时出发，运动时间为秒。 （1）如果、同时向右运动5秒，点、之间的距离是 　4　个单位长度：若同时向左运动5秒，则点、之间的距离是 　　个单位长度。 （2）点、同时开始运动，经过多少秒后，点、重合。 ①第一种情况：和相向而行，经过 　　秒后，两者重合。 ②第二种情况：和同时向右而行，经过 　　秒后，两者重合。 （3）经过多少秒后，、两点之间的距离为12个单位长度？ 【思路点拨】（1）先用2乘5减去1乘5，求出5秒内点比点多运动的单位长度数；用9减去5秒内点比点多运动的单位长度数，即可求出、同时向右运动5秒，点、之间的距离；用9加上5秒内点比点多运动的单位长度数，即可求出、同时向左运动5秒，点、之间的距离； （2）①用9除以，即可求出和相向而行，经过几秒后，两者重合； ②用9除以，即可求出和同时向右而行，经过几秒后，两者重合； （3）分四种情况解答：①、同时向右运动，②和相向而行，③和同时向左而行，④和同时背向而行。 【规范解答】解：（1） （个 （个 答：如果、同时向右运动5秒，点、之间的距离是4个单位长度：若同时向左运动5秒，则点、之间的距离是14个单位长度。 （2）① （秒 答：和相向而行，经过3秒后，两者重合。 ② （秒 答：和同时向右而行，经过9秒后，两者重合。 （3）①：当、同时向右运动时， （秒 ②：当和相向而行时， （秒 ③当和同时向左而行时， （秒 ④和同时背向而行时， （秒 答：当、同时向右运动时，经过21秒后，、两点之间的距离为12个单位长度；当和相向而行时，经过7秒后，、两点之间的距离为12个单位长度；当和同时向左而行时，经过3秒后，、两点之间的距离为12个单位长度；和同时背向而行时，经过1秒后，、两点之间的距离为12个单位长度 故答案为：4，14；3；9。 【考点评析】解答本题需熟练掌握相遇问题和追及问题的解答方法，全面分析可能出现的情况。 考点2：负数的意义及其应用 【典例精讲】（2024•安化县）在一次小学毕业数学模拟测验中，该班平均96分，亮亮考了98分，则刘老师记为分。明明考了95分，那么刘老师应记为　　分。 A．95 B． C． D．0 【思路点拨】用正负数表示意义相反的两种量：高于96分记作正，则低于96分就记作负。由此得解。 【规范解答】解：在一次小学毕业数学模拟测验中，该班平均96分，亮亮考了98分，则刘老师记为分。明明考了95分，那么刘老师应记为。 故选：。 【考点评析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【变式1】（2024秋•晋源区期末）今年12月份，我国经历多次寒潮天气，有气象记录以来，我国最低气温出现在黑龙江省漠河市，气温达零下53度，记作 　　。山西省最高峰是位于忻州市五台县的五台山，海拔3061.1米，记作 　　米。 【思路点拨】气温在零上记作正数，则零下记作负数；高于海平面记作正数，则低于海平面记作负数。 【规范解答】解：我国最低气温出现在黑龙江省漠河市，气温达零下53度，记作。山西省最高峰是位于忻州市五台县的五台山，海拔3061.1米，记作米。 故答案为：；。 【考点评析】本题考查了正负数的意义。 【变式2】（2024春•潍坊期中）小华、小明、小宇三人的平均身高是165厘米，以平均身高为标准，低于平均身高用负数表示，高出平均身高用正数表示． （1）小明的身高记作，请问：表示什么意思？小明的实际身高是多少？ （2）小华身高记作，这表示什么意思？她的实际身高是多少？ 【思路点拨】（1）以平均身高为标准，低于平均身高用负数表示，高出平均身高用正数表示，则小明的身高记作，表示低于平均身高，即厘米， （2）小华身高记作，这表示高于平均身高3厘米，她的实际身高是厘米． 【规范解答】解：（1）小明的身高记作，表示低于平均身高，即厘米，； （2）小华身高记作，这表示高于平均身高3厘米，她的实际身高是厘米． 【考点评析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【变式3】（2023春•淅川县期中）规定每分钟跳绳90次为标准成绩，高于标准成绩的记为正数，低于标准成绩的记为负数。某校六（1）班第一小组8位学生每分钟跳绳成绩分别记为次、20次、次、次、次、次、次和次。 （1）这8位同学中每分钟跳绳次数最少的跳了 　75　次，每分钟跳绳次数最多的跳了 　　次，每分钟跳得最少的比每分钟跳得最多的少 　　次。 （2）请你利用小明的方法计算出这8位同学平均每分钟跳绳多少次。（小明：我不需要计算出这8位同学的实际成绩，就可以得到他们的平均成绩。 【思路点拨】（1）每分钟跳绳90次记为0，高于90次记为正数，低于90次记为负数；8位学生每分钟跳绳成绩分别记为次、20次、次、次、次、次、次和次。根据加法的意义，分别计算出8位学生每分钟跳绳次数，比较判断即可； （2）先求出8名同学的成绩次、20次、次、次、次、次、次和次的和，再除以8，再加上90即可。 【规范解答】解：（1）（次 （次 （次 （次 （次 （次 （次 （次 （次 答：这8位同学中每分钟跳绳次数最少的跳了75次，最多跳了110次，每分钟跳得最少的比每分钟跳得最多的少35次。 （2） （次 答：这8位同学平均每分钟跳绳95次。 故答案为：75，110，35。 【考点评析】本题主要考查了学生根据所给数据分析数量关系，解答问题的能力。 【变式4】（2023秋•徐州期末）与北京时间相比，悉尼时间早2小时，记作时；而美国纽约时间晚13个小时，记作时．如果现在北京时间是3月5日7时，你知道悉尼与纽约的时间吗？ 【思路点拨】根据“悉尼比北京时间早2小时，记作时，美国纽约比北京时间晚13个小时，记作时”，据此即可根据北京时间是3月5日7时，求出悉尼与纽约的时间． 【规范解答】解：悉尼的时间：3月5日7时小时月5日9时； 美国纽约的时间：3月5日7时小时月4日18时； 答：如果现在北京时间是3月5日7时，悉尼的时间是3月5日9时，美国纽约的时间是3月4日18时． 【考点评析】此题考查正负数的意义，明确早2小时和晚13个小时的含义，进而得解． 考点3：正、负数大小的比较 【典例精讲】（2024•霞浦县）在下列各个温度中，最接近的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】在数轴表示出这些数，然后找出与0最接近的即可． 【规范解答】解：在数轴表示出这些数如下： 由数轴可知最接近0的是，即最接近； 故选：． 【考点评析】本题考查的是与0差别最小的数，用数轴表示出这些数，可以直接看成． 【变式1】（2024•长葛市）小学六年，我们学习了许多关于“数”的知识。下面关于“数”的描述正确的有　　句。 ①负数都比正数小。 ②整数和小数中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 ③一个质数的倍数一定是合数。 ④一个两位小数的近似数是3.0，则这个小数最大是2.99。 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】①大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数，也不是负数，即负数正数，所以负数都比正数小，说法正确。 ②整数的计数是个、十、百、千、万，小数的计数单位是0.1、0.01、0.001、。整数和小数中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。分数中，每相邻两个计数单位之间的进率也是10；故原题正确。 ③一个数最小的倍数是它本身，即一个质数的最小倍数是它本身（质数），比如：2的最小倍数是2，2是质数，不是合数。所以一个质数的倍数不一定是合数。故原题错误。 ④一个两位小数的近似数是3.0，这个小数最大是3.04，最小是2.95。故原题错误。 【规范解答】解：①负数都比正数小，说法正确。 ②整数和小数中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10，原题说法正确。 ③一个质数的倍数不一定是合数，原题说法错误 ④一个两位小数的近似数是3.0，则这个小数最大是3.04，原题说法错误。 故选：。 【考点评析】此题考查了正数与负数的大小比较、计数单位（分数单位）、质数和合数的意义、倍数的意义、用“四舍五入”法求近似数。 【变式2】（2024春•武安市期中）在横线上填上“”、“ ”或“”。 　　 　　 　　 【思路点拨】真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小；正数负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 【规范解答】解： 故答案为：，，。 【考点评析】本题考查了分数的大小比较及正负数的大小比较。 【变式3】体育课上，初一某班对女生进行仰卧超坐测试，以每分钟30个为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，其中10名女生的成绩如下（单位：个） ，，0，，，，，0，， 求这10名女生各做了多少仰卧超坐？ 【思路点拨】根据题意，以30个为达标，超过的次数用正数表示，可用30加正数即为达标人数的成绩，零分时的实际成绩为30个，不足的女生的成绩可用30加上负数如：的成绩即为他们的实际成绩． 【规范解答】解：（个 （个 （个 （个 （个 （个 （个 （个 （个 （个 答：这10名女生各做了35、27、30、40、37、28、25、30、31、33个仰卧超坐． 【考点评析】解决正负数的问题，一定要看清题目中规定的标准，进一步理解数的意义，再根据问题选择合适的方法． 考点4：正、负数的运算 【典例精讲】（2024•高新区）月球是离地球最近的天体，是被研究得最彻底的天体，其表面昼夜的温差很大，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达，夜间的温度可降到，下列对“”的描述错误的是　　 A．是一个负数。 B．表示下降。 C．和是一对具有相反意义的量。 D．表示比低。 【思路点拨】零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 【规范解答】解：夜间的温度可降到，表示温度降至零下，不是表示下降。 故选：。 【考点评析】此题考查正、负数的意义。 【变式1】（2024•遵义）新蒲新区是一个适宜人居的城市，冬季白天的最高气温是，到了晚上12时，气温下降了，该地当晚12时的气温是 　　。 【思路点拨】利用白天的温度减去下降的温度即可。 【规范解答】解： 答：该地当晚12时的气温是。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了正负数的运算及应用。 【变式2】．（2024•光山县）手机转账方便又便捷，郝爷爷开始学习用手机转账啦！ 上个星期他每天都有一笔转账，下面是转账明细。 星期 一 二 三 四 五 六 日 转账明细元 （1）有一天，郝爷爷收到50元转账，这天是星期 　四　。 （2）上个星期，郝爷爷一共收到了 　　元，转出 　　元。郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多 　　元。 【思路点拨】（1）用正负数来表示具有意义相反的两种量：规定收入记为正；则转出记为负；观察统计表，找出转账明细是“”对应的日期。 （2）把上个星期郝爷爷转账明细中标记“”的钱数相加即为收到的钱；把标记“”的钱数相加即为转出的钱数；再用收到的钱数减去转出的钱数，据此解答。 【规范解答】解：（1）有一天，郝爷爷收到50元转账，标记为“”，这天是星期四。 （2）郝爷爷收到的钱：（元 郝爷爷转出的钱：（元 （元 因此上个星期，郝爷爷一共收到了250元，转出193元。郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多57元。 故答案为：四；250，193，57。 【考点评析】本题考查了正负数的运算方法。 【变式3】（2024春•义安区期中）如图，小明家，学校和少年宫在同一条直线上，小明家在学校的西面400米处，少年宫在学校的东面600米处。规定向东走为正，如果小明从学校出发，先走米，再走米，小明的位置在少年宫的东面还是西面？距离少年宫有多远？ 【思路点拨】根据题意可知，学校的位置在小明家和少年宫的中间，且小明家在学校的西面，少年宫在学校的东面；已知小明从学校出发，先向西走，这时小明距离学校就有500米，当他再向东走的时候，他又回到了学校，那么还剩下（米，就是他从学校向东走的距离，也就是现在距离学校的距离；依据减法的意义，用学校与少年宫的距离减去现在距离学校的距离，即可求出现在距离少年宫的距离，由此计算。 【规范解答】解：根据题意画出数轴： （米 （米 答：小明的位置在少年宫的西面，距离少年宫有400米。 【考点评析】本题考查了方向与位置以及正负数的知识，结合题意分析解答即可。 【变式4】（2022•西安）小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元。下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，表示比前一天涨0.3元，表示比前一天跌0.1元）。 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况元 当天的交易量斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 【思路点拨】根据当天与前一天的价格涨跌情况分别求出每天的蔬菜单价，根据“总价单价数量”求出每天的销售额，把5天的销售总价相加求和即是5天的销售额，用5天的销售额减去5天的摊位费和蔬菜的进货成本即是本周的盈利。 【规范解答】解：星期一的价格：（元 星期二的价格：（元 星期三的价格：（元 星期四的价格：（元 星期五的价格： （元 本周赚的钱： （元 答：小明的爸爸在本周的买卖中共赚了5250元钱。 【考点评析】此题考查正、负数的简单运算以及总价、单价、数量三者之间的关系等。 考点5：自然数的认识 【典例精讲】（2024•太和县）最小的自然数是 　0　，最大的负整数是 　　，最小的质数是 　　。 【思路点拨】根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可；根据正、负数的意义，数的前面加有“”号的数，就是正数；数的前面加有“”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【规范解答】解：最小的自然数是0，最大的负整数是，最小的质数是2。 故答案为：0，，2。 【考点评析】本题考查了自然数、负数及质数的认识。 【变式1】（2023•义乌市）在、1.5、0、100、2、7.5、2023这些数中，　0、100、2、2023　是自然数，　　是整数，　　是小数，　　是负数。 【思路点拨】自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数；小数由整数部分、小数部分和小数点组成；根据正、负数的意义，数的前面加有“”号的数，就是正数；数的前面加有“”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【规范解答】解：在、1.5、0、100、2、7.5、2023这些数中，0、100、2、2023是自然数，、0、100、2、2023是整数，1.5、7.5是小数，是负数。 故答案为：0、100、2、2023，、0、100、2、2023，1.5、7.5，。 【考点评析】本题考查了自然数、整数、小数及负数的认识。 【变式2】（2023•兴义市）和都是不为0的自然数，的4倍等于的5倍，比大。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据题意得：的4倍等于的5倍，那么，再据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式，进而求出和的比，从而判断出和的大小。 【规范解答】解：因为，则，所以，原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】解答此题的关键是：逆运用比例的基本性质，得到比例式，进而问题得解。 【变式3】（2024秋•静乐县期中）自然数的个数是无限的，没有最大的自然数． 　正确　．（判断对错） 【思路点拨】自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，这种说法正确． 【规范解答】解：自然数的个数是无限的，没有最大的自然数， 故答案为：正确． 【考点评析】此题考查了对自然数的认识 一．慎重选择 1．（2024•即墨区）一个合格羽毛球的质量是克，下面羽毛球的质量　　是合格的。 A．0.38 B．4.38 C．5.3 D．5.7 【思路点拨】一个合格羽毛球的质量是克，说明最重不会超过克，最轻不会超过克，据此解答。 【规范解答】解：（克 （克 ，因此5.3克是合格的羽毛球。 故选：。 【考点评析】本题考查了正负数的运算及应用。 2．（2024•历城区）下面说法中，不正确的有　　个。 ①“正”和“负”可以表示意义相反的量。 ②若米表示向东走100米，则米表示向西走100米。 ③0比任何数都小。 ④比低。 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】①②，根据正数和负数可以用来表示两个相反意义的量，即可分析判断； ③④，根据负数正数，即可分析判断。 【规范解答】解：①“正”和“负”可以表示意义相反的量，原说法正确。 ②若米表示向东走100米，则米表示向西走100米，原说法正确。 ③0比正数小，比负数大，所以原说法错误。 ④比低，原说法正确。 所以不正确的有1个。 故选：。 【考点评析】本题考查了正负数知识，结合题意分析解答即可。 3．（2024•奈曼旗）用图　　能正确表示正数、负数与0之间的关系。 A． B． C． D． 【思路点拨】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边都带负号“”，正数前边的正号“”，也可以省略，0既不是正数也不是负数。 【规范解答】解：由分析可得：用图能正确表示正数、负数与0之间的关系。 故选：。 【考点评析】本题考查了正负数的意义及数的分类。 4．（2024•南开区）如果把一个人先向东走，记作，那么接下来这个人又走了，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，先向东走5米，就是米，向西走6米，就是米，用米和米相加即可得出距离出发点的距离。 【规范解答】解：向东为正，向西就是负，所以： 一个人向东走，记作，向西走，记作， （米 即：这时这个人距离出发点。 故选：。 【考点评析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 5．（2024•庆云县）图中1格代表1米。乐乐一开始站在小树的位置，他向东走用正数表示，向西走用负数表示，他先走了米，又走了米。现在他的位置在　　处。 A．点 B．点 C．点 D．点 【思路点拨】根据题意，0为原点，向东走为正，向西走为负，据此解答。 【规范解答】解：（米 现在他的位置在处。 故选：。 【考点评析】此题考查了负数的意义，要求学生掌握。 6．（2024•坪山区）奇思和妈妈经常玩猜数游戏，端午假期时妈妈问奇思：在数轴上，左边相邻的整数是　　，请你与奇思一起猜猜选哪个。 A． B．5 C．0 D． 【思路点拨】在数轴上，左边相邻的整数是比少1个单位的数。 【规范解答】解： 在数轴上，左边相邻的整数是。 故选：。 【考点评析】本题考查了负数的意义和负数在数轴上的表示。 7．（2024•南海区）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①。那么图②表示的数分别是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【思路点拨】将算筹正斜摆放，分别表示正数和负数，图②表示的数分别是和。 【规范解答】解：图②表示的数分别是和。 故选：。 【考点评析】本题考查了正负数的意义。 二．仔细想，认真填 8．（2024•鼓楼区）哈尔滨冬天会开展“冰雕节”，户外温度为零下，记作 　　。2024年春节期间哈尔滨累计接待游客10093000人次，横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　　万。 【思路点拨】温度为零上记作正数，则温度为零下记作负数，直接得出结论即可； 10093000改写成用“万”作单位的数，先分级，在万位的后面添上小数点，小数末尾的0要去掉，再加上”万“字。 【规范解答】解：哈尔滨冬天会开展“冰雕节”，户外温度为零下，记作。2024年春节期间哈尔滨累计接待游客10093000人次，横线上的数改写成用“万”作单位的数是1009.3万。 故答案为：；1009.3。 【考点评析】本题考查了正负数的意义，亿以内数的改写。 9．（2024•天宁区）如图，如果把水平线的高度记作“0米”， 点的高度记作“米”，则点的高度可以记作 　　米，两点之间的高度差是 　　米。 【思路点拨】水平线的高度记作“0米”，高于水平线记作正数，低于水平线记作负数。 求两点之间的高度差用减法计算。 【规范解答】解： （米 如果把水平线的高度记作“0米”， 点的高度记作“米”，则点的高度可以记作米，两点之间的高度差是70米。 故答案为：，70。 【考点评析】本题考查了正负数的意义及计算。 10．（2024•肥乡区）丽丽家在学校正东方向，记作，枫枫家在学校正西方向，记作 　　，他们两家相比较，　　家离学校近一些。 【思路点拨】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：在学校正东记为正，则在学校正西就记为负，然后比较距离的大小，数值小的离学校近。 【规范解答】解：丽丽家在学校正东方向，记作，枫枫家在学校正西方向，记作； ，所以枫枫家家离学校近一些。 故答案为：；枫枫。 【考点评析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 11．（2024•未央区）一次数学测试全班的平均分为85分，淘气考了82分记作分，笑笑考了97分应记作 　分　。 【思路点拨】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选85分标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【规范解答】解：（分 一次数学测试全班的平均分为8（5分），淘气考了8（2分）记作：（3分），笑笑考了9（7分）应记作：（12分）。 故答案为：（12分）。 【考点评析】本题考查的是正负数的意义，根据正负数的意义，解答此题即可。 12．（2023•民权县）以小明身高152厘米为标准，把小强身高记为厘米；小丽身高记为厘米，则三个小朋友的平均身高是　151　厘米． 【思路点拨】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：小明身高152厘米为标准记做0，身高超出部分记为正，则身高矮出部分就记为负，分别求出两人的身高，把三个人的身高加起来，再除以3就是他们的平均身高． 【规范解答】解：小强的身高是：（厘米） 小丽的身高是：（厘米） （厘米） 答：三个小朋友的平均身高是 151厘米． 故答案为：151． 【考点评析】此题主要考查了负数的意义以及应用，解答此题的关键是要明确：要知道以谁为标准，规定超出标准的记为正，低于标准的记为负． 三．判断正误 13．（2024•黄骅市）郑州某天的气温是到，这天的温差是．　　（判断对错） 【思路点拨】这是一道有关温度的正负数的运算题目，要想知道这天的温差是多少度，即求二者之差，解答判断即可． 【规范解答】解：． 所以郑州某天的气温是到，这天的温差是， 故“郑州某天的气温是到，这天的温差是”的说法是错误的． 故答案为：． 【考点评析】本题考查零上温度与零下温度之差的题目，列式容易出错． 14．（2024•大洼区）一号冷柜显示的温度是，二号冷柜显示的温度是，两个冷柜相比，一号冷柜的温度较低。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据负数的意义及大小比较的方法判断即可。 【规范解答】解： 所以一号冷柜显示的温度是，二号冰柜显示的温度是，二号冷柜的温度比较低。原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查负数的意义及大小比较的方法的应用。 15．（2024•盐山县）所有的正数都比负数大，所有的负数都比0小。 　　（判断对错） 【思路点拨】正数负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 【规范解答】解：所有的正数都比负数大，所有的负数都比0小。说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了正负数大小比较的方法。 16．（2024•共和县）在，，，0，，这5个数中负数有3个。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据正、负数的意义，数的前面加有“”号的数，就是正数；数的前面加有“”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【规范解答】解：在，，，0，，这5个数中负数、，一共有2个。原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查负数的意义。 17．（2022春•永州月考）0、5.4、、 这些都是正数．　　．（判断对错） 【思路点拨】通常把数分为正数、负数和0，正数前面带“”号或不带任何符号，负数前面都有“”号，0即不是正数也表示负数；因此得解． 【规范解答】解：0、5.4、、 这些都是正数，说法错误，因为0既不是正数，也不是负数； 故答案为：． 【考点评析】无论小数、分数还是整数都有正负数之分，负数前一定有“”，0既不是正数，也不是负数． 四．计算能手 18．（2024•房山区）脱式计算。 （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】（1）根据减法的性质，把式子转化为进行简算； （2）负号看作减法，看作8，把式子转化为计算； （3）正号看作加法，负号看作减法，利用带符号搬家和减法的性质，把式子转化为计算； （4）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算。 【规范解答】解：（1） （2） （3） （4） 【考点评析】本题考查了正负数的运算方法及分数混合运算的能力。 五．实际应用 19．（2024•遵化市）篮球社团投篮测试，老师对8名学生进行了投篮测试。每人投20次，投中12次为达标，超过达标标准的次数用正数表示，不足达标标准的次数用负数表示。记录如下：、、、、0、、5、0。 （1）这8名学生实际分别投中了多少次？ （2）这8名学生投篮的达标率是多少？ 【思路点拨】（1）投中12次为达标，超过达标标准的次数用正数表示，不足达标标准的次数用负数表示。 （2）达标率。 【规范解答】解：（1）（次 （次 （次 （次 （次 （次 （次 （次 答：这8名学生实际分别投中了14次，9次，16次，11次，12次，13次，17次，12次。 （2） 答：这8名学生投篮的达标率是。 【考点评析】本题考查了正负数的意义、百分率的意义及计算。 20．（2023•金堂县）根据某地实验测得的数据表明，高度每增加，气温大约下降已知该地地面温度为。 （1）高空某处高度是，求此处的温度是多少？ （2）高空某处温度为，求此处的高度。 【思路点拨】（1）根据题意，列出算式进行计算；（2）先求温度差，利用温度差，得高度。 【规范解答】解：（1）依题意，得。 答：此处温度为。 （2）温度差为，千米。 答：此处高度为7.5千米。 【考点评析】本题考查了正负数的运算，关键是根据题意列出算式。 21．（2020秋•贾汪区期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况． 停靠站 起点站 途中第一站 途中第二站 途中第三站 途中第四站 途中第五站 终点站 上下车人数 0 　21　 0 （1）从起点站到终点站中间，第几站没人上车？第几站没人下车？ （2）公共汽车从第三站开出时车上有多少人？从第四站开出时车上有多少人？ （3）终点站有多少人下车？ 【思路点拨】（1）哪个车站没有“”的就表示没有上车人数；没有“”就表示没有下车人数； （2）（3）“”表示上车人数，“”表示下车人数，根据表格代入计算求解． 【规范解答】解：（1）从起点站到终点站中间，第二站没人上车，第四站没人下车； （2）（人 （人 答：公共汽车从第三站开出时车上有31人，从第四站开出时车上有37人． （3）（人 答：终点站有21人下车． 【考点评析】本题考查了简单的统计表，要学会统计表获取信息，进一步认识负数的意义，掌握正负数的意义是解决本题的关键． 六．动手操作 22．（2024春•望都县期中）一只蚂蚁从0出发，它先向右爬行3个单位长度到达点，然后向左爬行7个单位长度到达点，接着又向右爬行2个单位长度到达点，在图上标出、、三点的位置。 【思路点拨】从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查了正负数在数轴的表示。 23．（2024春•镇原县期中） 以大树为起点，向东为正，向西为负，如图中1格代表。 我向东走了。 我向西走了。 请你在如图中标出小明和小美的位置。 【思路点拨】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：以大树为起点，向东记为正，向西就记为负，小明我向东走了，记作米，小美向西走了，记作，图中1格代表，米在数轴上的处，米在数轴上处。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查了正负数的意义。 七．解决问题 24．（2024•朝天区）如图中一格代表，向东走记作，用0表示地的位置，如果一个人从地先走到地，地与地之间的距离是。在图中标出，两地可能的位置。 【思路点拨】向东走记作正数，向西走记作负数，从地先走到地，地在20米处；地与地之间的距离是，地可能在地的右边，也可能在地的左边。如果地可能在地的右边，地的位置是米处；如果地可能在地的左边，地的位置是米处。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查了正负数的意义和应用。 25．（2024•忠县）学校、少年宫、康康家和乐乐家在同一条直线上，如图。 周末，康康和乐乐同时从家里出发相向而行，他们的行走速度都是50米分，如果学校所在的位置记作0，向右为正，向左为负。 （1）请在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置。 （2）记作 　　。 【思路点拨】根据题意，路程速度时间，路程速度时间，代入数值即可解答。 【规范解答】解： （分 （米 （米，50米为负。 故答案为：。 【考点评析】此题考查了负数的意义，要求学生掌握。 26．（2024•历下区）如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合。 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 　5　。 （2）图中点所表示的数是 　　，点所表示的数是 　　。 （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在多少岁了？ 【思路点拨】（1）阅读题目，正确理解图形，由数轴观察知三根木棒长是，则用除法可求出一根木棒的长； （2）由（1）可知5和点之间的距离等于一根木棒的长，据此结合木棒的长，即可求出点、点 所表示的数； （3）在求爷爷年龄时，借助直线，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，把爷爷比小红大看作点移动到点，此时点对应的数为．接下来可把小红像爷爷这么大时看作点移动到点，此时点所对成的数为130，据此可求出爷爷比小红大的岁数，进而可知爷爷的年龄。 【规范解答】解：（1）由图观察可知，三根木棒长是 ，则此木棒长为： 。 （2）由图可知，图中点 所表示的数是，点 表示的数是。 （3）由图可知，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷是小红现在年龄时看作当 点移动到 点时，此时 点所对应的数位，因为当 点移动到 点时，此时 点所对应的数为130， 所以爷爷比小红大（岁， 所以爷爷的年龄为（岁。 故答案为：5，10，15，75。 【考点评析】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离，对数轴和数轴上两点间距离公式的概念的正确理解是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$