（新课衔接站）专题02 百分数（二）—折扣-2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题02 百分数（二）—折扣 （导图+6个知识点+6个易错点+5个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟催 2 新知预习强话 2 知识点01：折扣的定义 2 知识点02：折扣的表示方法 2 知识点03：折扣的计算 2 知识点04：折扣的应用 2 知识点05：折扣与百分数的关系 3 知识点06：折扣的注意事项 3 易错知识指引 3 易错知识点01：折扣的基本概念 3 易错知识点02：折扣的计算方法 3 易错知识点03：折扣与百分数、小数的转换 3 易错知识点04：多件商品折扣计算 4 易错知识点05：折扣与原价、降价金额的关系 4 易错知识点06：实际问题中的折扣应用 4 考点培优讲练 4 考点1：求现价（折扣问题） 4 考点2：求原价（折扣问题） 5 考点3：求折扣（折扣问题） 6 考点4：利润问题 7 考点5：利润与折扣的综合问题 8 真题汇编拔尖练 9 知识点01：折扣的定义 折扣是商品销售中常用的一种促销方式，它表示商品售价相对于原价降低的百分比。例如，“打八折”意味着售价是原价的80%。 知识点02：折扣的表示方法 折扣通常以“打几折”来表示，如“打八折”即售价是原价的80%。 也可以用百分比来表示折扣，如“80%的折扣”或“折扣率为20%”（这里20%表示的是原价的减少部分，即售价是原价的80%）。 知识点03：折扣的计算 计算折扣后的售价：售价 = 原价 × 折扣率。例如，原价100元的商品打八折，则售价为100 × 0.8 = 80元。 计算折扣金额：折扣金额 = 原价 × (1 - 折扣率)。例如，原价100元的商品打八折，则折扣金额为100 × (1 - 0.8) = 20元。 知识点04：折扣的应用 折扣广泛应用于商品销售中，是商家吸引顾客、促进销售的一种手段。 在购物时，顾客可以根据商品的折扣情况来选择更优惠的购买方案。 折扣还可以与其他促销方式（如满减、赠品等）结合使用，以增加促销效果。 知识点05：折扣与百分数的关系 折扣实质上是一种特殊的百分数应用，它表示的是商品售价相对于原价降低的百分比。 在计算折扣时，需要用到百分数的计算方法和技巧。 知识点06：折扣的注意事项 在计算折扣时，要确保原价和折扣率的准确性。 要注意折扣的计算方式（是相对于原价还是已经打折后的价格）。 在购物时，要仔细阅读商家的折扣政策，以免被虚假折扣所误导。 易错知识点01：折扣的基本概念 易错点：混淆折扣与降价金额。 正确理解：折扣是商品降价出售时，降价金额占原价的百分比。例如，“打八折”意味着支付原价的80%，而不是直接减去某个固定金额。 易错知识点02：折扣的计算方法 易错点：计算时忽略原价与折扣率的对应关系。 正确理解：计算折扣后的价格时，需用原价乘以折扣率（如80%则转化为0.8）。 公式：折后价 = 原价 × 折扣率 示例：原价100元的商品打八折，折后价为100 × 0.8 = 80元。 易错知识点03：折扣与百分数、小数的转换 易错点：在折扣与百分数、小数之间转换时出现错误。 正确理解：折扣可以表示为百分数（如八折为80%），也可以转换为小数（如八折为0.8）。 注意：在进行计算时，需保持单位的一致性。 易错知识点04：多件商品折扣计算 易错点：在计算多件商品的总折扣时，错误地将单件折扣直接相加。 正确理解：对于多件商品，若每件都享受相同的折扣，应先分别计算每件商品的折后价，再求和。 公式：总折后价 = (商品1原价 × 折扣率) + (商品2原价 × 折扣率) + ... 示例：两件原价均为100元的商品都打八折，总折后价为(100 × 0.8) + (100 × 0.8) = 160元。 易错知识点05：折扣与原价、降价金额的关系 易错点：混淆原价、降价金额和折后价之间的关系。 正确理解：降价金额 = 原价 - 折后价；原价 = 折后价 / 折扣率（注意转换为小数形式）；折后价已如前所述。 示例：若某商品折后价为80元，折扣为八折，则原价为80 / 0.8 = 100元，降价金额为100 - 80 = 20元。 易错知识点06：实际问题中的折扣应用 易错点：在解决实际问题时，未能准确理解题意，导致计算错误。 正确理解：需仔细阅读题目，明确原价、折扣率、购买数量等关键信息，再按照折扣的计算方法进行求解。 考点1：求现价（折扣问题） 【典例精讲】（23-24六年级下·四川广元·期末）某电器商城开业当天进行促销活动，全场八折。当天小梅的妈妈在此电器商城购买了一台原价是3480元的节能冰箱。解决“这台冰箱实际售价比原价便宜了多少元”这个问题的列式是( )。 【变式1】（23-24六年级下·四川绵阳·期末）洋洋一家人到饭店吃饭，共消费240元。直接付现金可以享受八五折优惠；若用微信扫码付款，享受“每满100元减20元”优惠。请你帮忙算一算，怎样结账更优惠？ 【变式2】（23-24六年级下·四川德阳·期末）一款手机标价a元，现在打八五折出售，打折后这部手机卖( )元。如果这款手机标价是3000元，那么打折后买它可以便宜( )元。 【变式3】（2024·四川绵阳·小升初真题）“假名牌”的暴利：据某服装店销售员透露，有一件标价1600元的“假名牌”衣服，即使按标价打五折出售，仍然可赚60%。 （1）这件衣服的进价是多少元？ （2）如果按照标价出售，这件衣服可获利百分之几？ 【变式4】（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）爸爸要给聪聪买一套《军事小百科》丛书。618期间网上书店搞促销活动，思创书店每满100元减20元，启智书店“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九五折。两家书店这套丛书的标价都是120元，选择哪个书店买更省钱？两家书店的价钱相差多少元？ 考点2：求原价（折扣问题） 【典例精讲】（23-24六年级下·四川内江·期末）一件商品打六折销售。“六折”表示销售价是原价的( )%。如果销售价是150元；那么销售价比原价便宜( )元。 【变式1】（2024·福建莆田·小升初真题）“618”年中大促，某网上书店所有图书打六折出售。妈妈在该书店给小芳买了一套《上下五千年》，邮费是原价的2%，共付了46.5元。这套书原价多少元？ 【变式2】（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 （1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花56元购买了这套图书，这套图书的原价是多少元？ （2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？ A店：每买100元减20元。 B店：先打八五折，在此基础上再打九折。 【变式3】（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）“6•18”全网大促，妈妈在某购物APP上购买了一台全自动洗衣机，按照九五折出售，比原价购买便宜了180元。这台全自动洗衣机原价是( )元。 【变式4】（23-24六年级下·湖南怀化·期末）某超市实行会员制，每年交180元的会员费可享受全场六折优惠，非会员只能享受七五折优惠。每年在此超市购买原价多少元以上的物品办理会员才合算？ 考点3：求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（23-24六年级下·四川绵阳·期中）（    ）∶20＝20÷（    ）＝＝80%＝（    ）折。 【变式1】（23-24六年级下·四川乐山·期中）商店按“每满100元减20元”优惠销售，在购物金额（    ）的情况下与“打八折”优惠销售的幅度相同。 A．比整百元大一点儿 B．比整百元小一点儿 C．是整百元 D．无法确定 【变式2】（2024·四川绵阳·小升初真题）成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【变式3】（2024·四川乐山·小升初真题）红旗超市一个香粽礼盒标价400元，端午节超市做“满300元减100元”的优惠活动，这样一个香粽礼盒实际是打( )折出售。 【变式4】（2024六年级下·全国·专题练习）2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。 考点4：利润问题 【典例精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？ 【变式1】（2024六年级下·全国·专题练习）一件上衣按20%的利润率定价比按30%的利润率定价要少赚18元，这件上衣的成本是多少元？ 【变式2】（2024六年级下·全国·专题练习）某商品价格因市场变化而降价，最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？ 【变式3】（2024六年级下·全国·专题练习）甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？ 【变式4】（2022六年级下·全国·专题练习）购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？ 考点5：利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（2024·四川绵阳·小升初真题）成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，结果只销掉80%的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【变式1】（2023·四川·小升初真题）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 【变式2】（2022·湖南株洲·小升初真题）某收音机成本72元，原来按定价出售，每天可售100个，每件利润为成本的25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 【变式3】（21-22六年级下·浙江嘉兴·期末）某种商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏了64元，这种商品的成本是( )元。 【变式4】（21-22六年级下·四川广元·期末）服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？ 一、选择题 1．（2024·四川绵阳·小升初真题）张老师买一副标价300元的乒乓球拍，下面哪种促销方法更省钱？（    ） A．打七折销售 B．满200元减80元 C．先打八折，在此基础上再打9折 2．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）某书店的图书凭优惠卡购买可打八五折，东东用优惠卡买了一本书，省了1.5元。这本书原价（    ）元钱。 A．10 B．9 C．8 D．11 3．（23-24六年级下·天津南开·期末）将一件商品涨价，再打八折出售。这件商品的现价与原价相比（    ）。 A．价格不变 B．原价高 C．原价低 D．无法判断 4．（21-22六年级下·河南郑州·期末）假期将至，超市都在搞打折促销活动，同一品牌原价为50元的洗衣液，甲超市打七折销售，乙超市降价20%销售，丙超市“买三送一”。现在妈妈打算买4瓶洗衣液，在（    ）超市买更划算。 A．甲 B．乙 C．丙 5．（20-21六年级上·辽宁沈阳·期中）一种商品先按原价的八折出售，然后再将现价提高了20%，结果与原价相比（    ）。 A．提高了20% B．降低了20% C．提高了4% D．降低了4% 二、填空题 6．（2007六年级下·全国·竞赛）某商场有一批进价为30元/件的商品，第一个月以40元/件的价格售出100件，第二个月因销售不好，在原售价基础上打七折。若商场不亏本，第二个月最多卖 件。 7．（2024六年级下·全国·专题练习）2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。 8．（21-22六年级下·广东佛山·期末）商人出售两件不同的商品，标价都是30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。商人卖出这两件商品后总体盈亏情况是( )（在括号里填“赚*元”或“亏*元”）。 9．（23-24六年级下·四川遂宁·期末）( )∶15＝60%＝( )折。 10．（23-24六年级下·四川广元·期末）某电器商城开业当天进行促销活动，全场八折。当天小梅的妈妈在此电器商城购买了一台原价是3480元的节能冰箱。解决“这台冰箱实际售价比原价便宜了多少元”这个问题的列式是( )。 11．（21-22六年级下·全国·期末）小明和小华带了同样多的钱去买书，当时书店里的书全部打八折，小明把自己买书剩下的钱给了小华，小华正好可以买一本原价为60元的书，最后两人计算，共节约了18元，问小明给了小华( )元。 12．（19-20六年级下·四川德阳·期末）商场将某件商品按进价上涨50％后进行标价，到了春节开展了打八折促销活动，最后按标价的八折卖出这件商品，仍获利36元，这件商品进价是( )元。 三、判断题 13．（22-23六年级下·河南南阳·期中）一件上衣打六折销售不赔不赚，如果不打折，就可以获得40%的利润。( ) 14．（22-23六年级下·云南楚雄·期中）年终促销，一件500元的大衣打八折出售。妈妈有该商店的贵宾卡，可以再打九折，那么她买这件大衣只需付360元。( ) 15．（22-23六年级下·浙江杭州·期中）一件上衣进价100元，按30%的利润定价销售，后打八五折促销仍可获利。( ) 16．（21-22六年级下·河北张家口·期中）一件衣服定价57元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利1.9元。( ) 四、解答题 17．（23-24六年级下·四川内江·期末）国庆节期间，各商场开展促销活动。A商场所有商品一律七五折，B商场每满1000元减300元。陈叔叔想买一款笔记本电脑，这款电脑在两家商场的原价都是5600元，他去哪家商场购买更便宜一些？便宜多少钱？ 18．（23-24六年级下·山东临沂·期末）沂蒙山樱桃节以“云上卖樱桃”搞促销活动，帮助农户线上销售樱桃。农户A每满100减20元，农户B“折上折”，就是先打八五折，在此基础上再打九折。两农户的樱桃都标价每千克24元。如果想购买10千克樱桃，选择哪个农户更便宜？ 19．（23-24六年级下·河北保定·期末）李教练要买40个足球，甲、乙两个店的足球单价都是25元/个，优惠办法如下。请你算一算李教练在这两个店买，各应付多少元钱？选择哪个店更省钱？ 甲店：打八折销售。 乙店：每满200元，返现金35元。 20．（2024·四川绵阳·小升初真题）成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 21．（2020·广西柳州·小升初模拟）王伯伯批发来一筐大苹果和一筐小苹果，大苹果与小苹果的单价比是5∶4，质量比是2∶3。王伯伯将两筐苹果混合在一起正好重100千克。按成本价的25%加价零售，每千克苹果卖5.5元。大、小苹果的进价各是多少元？ 22．（22-23六年级下·浙江杭州·期中）某儿童商场在六一儿童节期间开展优惠活动，规定： ①如果一次购物不超过200元，不予折扣； ②如果一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价给予九折优惠，也就是按定价的90%出售； ③如果一次购物超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超500元部分给予八折优惠。王阿姨两次去该商场购物，分别付款160元和360元，求： （1）王阿姨第二次购物商品的标价是多少元？ （2）如果王阿姨一次性去购买这两次买到的商品，可以比已经用去的钱节省多少元？ 23．（2019·湖南长沙·小升初真题）猪猪侠用20000买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用，后来寄售的这部分产品按寄售价卖了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%，最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后损失多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题02 百分数（二）—折扣 （导图+6个知识点+6个易错点+5个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强话 2 知识点01：折扣的定义 2 知识点02：折扣的表示方法 2 知识点03：折扣的计算 2 知识点04：折扣的应用 2 知识点05：折扣与百分数的关系 3 知识点06：折扣的注意事项 3 易错知识指引 3 易错知识点01：折扣的基本概念 3 易错知识点02：折扣的计算方法 3 易错知识点03：折扣与百分数、小数的转换 3 易错知识点04：多件商品折扣计算 4 易错知识点05：折扣与原价、降价金额的关系 4 易错知识点06：实际问题中的折扣应用 4 考点培优训练 4 考点1：求现价（折扣问题） 4 考点2：求原价（折扣问题） 7 考点3：求折扣（折扣问题） 10 考点4：利润问题 13 考点5：利润与折扣的综合问题 16 真题汇编拔尖练 20 知识点01：折扣的定义 折扣是商品销售中常用的一种促销方式，它表示商品售价相对于原价降低的百分比。例如，“打八折”意味着售价是原价的80%。 知识点02：折扣的表示方法 折扣通常以“打几折”来表示，如“打八折”即售价是原价的80%。 也可以用百分比来表示折扣，如“80%的折扣”或“折扣率为20%”（这里20%表示的是原价的减少部分，即售价是原价的80%）。 知识点03：折扣的计算 计算折扣后的售价：售价 = 原价 × 折扣率。例如，原价100元的商品打八折，则售价为100 × 0.8 = 80元。 计算折扣金额：折扣金额 = 原价 × (1 - 折扣率)。例如，原价100元的商品打八折，则折扣金额为100 × (1 - 0.8) = 20元。 知识点04：折扣的应用 折扣广泛应用于商品销售中，是商家吸引顾客、促进销售的一种手段。 在购物时，顾客可以根据商品的折扣情况来选择更优惠的购买方案。 折扣还可以与其他促销方式（如满减、赠品等）结合使用，以增加促销效果。 知识点05：折扣与百分数的关系 折扣实质上是一种特殊的百分数应用，它表示的是商品售价相对于原价降低的百分比。 在计算折扣时，需要用到百分数的计算方法和技巧。 知识点06：折扣的注意事项 在计算折扣时，要确保原价和折扣率的准确性。 要注意折扣的计算方式（是相对于原价还是已经打折后的价格）。 在购物时，要仔细阅读商家的折扣政策，以免被虚假折扣所误导。 易错知识点01：折扣的基本概念 易错点：混淆折扣与降价金额。 正确理解：折扣是商品降价出售时，降价金额占原价的百分比。例如，“打八折”意味着支付原价的80%，而不是直接减去某个固定金额。 易错知识点02：折扣的计算方法 易错点：计算时忽略原价与折扣率的对应关系。 正确理解：计算折扣后的价格时，需用原价乘以折扣率（如80%则转化为0.8）。 公式：折后价 = 原价 × 折扣率 示例：原价100元的商品打八折，折后价为100 × 0.8 = 80元。 易错知识点03：折扣与百分数、小数的转换 易错点：在折扣与百分数、小数之间转换时出现错误。 正确理解：折扣可以表示为百分数（如八折为80%），也可以转换为小数（如八折为0.8）。 注意：在进行计算时，需保持单位的一致性。 易错知识点04：多件商品折扣计算 易错点：在计算多件商品的总折扣时，错误地将单件折扣直接相加。 正确理解：对于多件商品，若每件都享受相同的折扣，应先分别计算每件商品的折后价，再求和。 公式：总折后价 = (商品1原价 × 折扣率) + (商品2原价 × 折扣率) + ... 示例：两件原价均为100元的商品都打八折，总折后价为(100 × 0.8) + (100 × 0.8) = 160元。 易错知识点05：折扣与原价、降价金额的关系 易错点：混淆原价、降价金额和折后价之间的关系。 正确理解：降价金额 = 原价 - 折后价；原价 = 折后价 / 折扣率（注意转换为小数形式）；折后价已如前所述。 示例：若某商品折后价为80元，折扣为八折，则原价为80 / 0.8 = 100元，降价金额为100 - 80 = 20元。 易错知识点06：实际问题中的折扣应用 易错点：在解决实际问题时，未能准确理解题意，导致计算错误。 正确理解：需仔细阅读题目，明确原价、折扣率、购买数量等关键信息，再按照折扣的计算方法进行求解。 考点1：求现价（折扣问题） 【典例精讲】（23-24六年级下·四川广元·期末）某电器商城开业当天进行促销活动，全场八折。当天小梅的妈妈在此电器商城购买了一台原价是3480元的节能冰箱。解决“这台冰箱实际售价比原价便宜了多少元”这个问题的列式是( )。 【答案】3480×（1－80%）（或3480－3480×80%） 【思路点拨】打八折，表示现价是原价的80%。把原价看作单位“1”，则实际售价比原价便宜了（1－80%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用原价乘（1－80%）即可解答。或用3480乘80%求出这台冰箱的实际售价，再用原价减去实际售价，即可求出这台冰箱实际售价比原价便宜了多少元。 【规范解答】通过分析可得：解决“这台冰箱实际售价比原价便宜了多少元”这个问题的列式是3480×（1－80%）。 【变式1】（23-24六年级下·四川绵阳·期末）洋洋一家人到饭店吃饭，共消费240元。直接付现金可以享受八五折优惠；若用微信扫码付款，享受“每满100元减20元”优惠。请你帮忙算一算，怎样结账更优惠？ 【答案】微信扫码更优惠 【思路点拨】现金：八五折就是现价是原价的85%，用消费的钱数×85%，求出实际付的钱数； 微信：享受“每满100元减20元”优惠；用240÷100，求出240里面有几个100，就减去几个20，求出实际支付的钱数，再进行比较，即可解答。 【规范解答】现金： 八五折就是现价是原价的85%。 240×85%＝204（元） 微信： 240÷100＝2（个）……40（元） 240－20×2 ＝240－40 ＝200（元） 204＞200，微信扫码更优惠。 答：微信扫码更优惠。 【变式2】（23-24六年级下·四川德阳·期末）一款手机标价a元，现在打八五折出售，打折后这部手机卖( )元。如果这款手机标价是3000元，那么打折后买它可以便宜( )元。 【答案】 0.85a/a 450 【思路点拨】打八五折出售，就是按原价的85%出售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求打折后这部手机卖多少元，用手机标价乘85%解答；如果这款手机标价是3000元，打折后便宜1－85%＝15%，用3000×15%列式计算即可解答。 【规范解答】八五折＝85% a×85%＝85%a＝0.85a（元） 3000×（1－85%） ＝3000×15% ＝450（元） 所以打折后这部手机卖0.85a元，打折后买它可以便宜450元。 【变式3】（2024·四川绵阳·小升初真题）“假名牌”的暴利：据某服装店销售员透露，有一件标价1600元的“假名牌”衣服，即使按标价打五折出售，仍然可赚60%。 （1）这件衣服的进价是多少元？ （2）如果按照标价出售，这件衣服可获利百分之几？ 【答案】（1）500元 （2）220% 【思路点拨】（1）按标价打五折出售，表示售价是标价的50%，用标价乘50%即可求出售价。这样仍然可赚60%，把这件衣服的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋60%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用求得的售价除以（1＋60%）即可求出这件衣服的进价。 （2）求这件衣服可获利百分之几，就是求标价比进价多百分之几。求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量，据此用标价与进价的差，再除以进价即可解答。 【规范解答】（1）1600×50%÷（1＋60%） ＝1600×0.5÷1.6 ＝800÷1.6 ＝500（元） 答：这件衣服的进价是500元。 （2）（1600－500）÷500×100% ＝1100÷500×100% ＝2.2×100% ＝220% 答：这件衣服可获利220%。 【变式4】（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）爸爸要给聪聪买一套《军事小百科》丛书。618期间网上书店搞促销活动，思创书店每满100元减20元，启智书店“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九五折。两家书店这套丛书的标价都是120元，选择哪个书店买更省钱？两家书店的价钱相差多少元？ 【答案】思创书店；2.6元 【思路点拨】判断120元里面包含几个100元，在思创店购买的价格就是120元减掉几个20元；在启智店购买的价格是120元的九折（90%）的九五折（95%），连乘法计算，据此解答。 【规范解答】思创书店：120÷100＝1（个）……20（元） 120－20＝100（元） 启智书店：120×90%×95% ＝120×0.9×0.95 ＝108×0.95 ＝102.6（元） 102.6－100＝2.6（元） 因为100＜102.6，所以选择思创书店更省钱。 答：选择思创书店更省钱，两家书店的价钱相差2.6元。 考点2：求原价（折扣问题） 【典例精讲】（23-24六年级下·四川内江·期末）一件商品打六折销售。“六折”表示销售价是原价的( )%。如果销售价是150元；那么销售价比原价便宜( )元。 【答案】 60 100 【思路点拨】打几折，表示现价是原价的百分之几十，则六折表示按原价的60%出售，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用150÷60列式求出原价，再用原价减去150元就是销售价比原价便宜的钱数。 【规范解答】“六折”表示销售价是原价的60%； 150÷60%＝250（元） 250－150＝100（元） 所以“六折”表示销售价是原价的60%，销售价比原价便宜100元。 【变式1】（2024·福建莆田·小升初真题）“618”年中大促，某网上书店所有图书打六折出售。妈妈在该书店给小芳买了一套《上下五千年》，邮费是原价的2%，共付了46.5元。这套书原价多少元？ 【答案】75元 【思路点拨】根据题意可知，把这套数的原价看作单位“1”，六折表示原价的60%，这套书原价的60%＋这套书原价的2%＝46.5元，设这套书原价x元，根据百分数乘法的意义，列方程为60%x＋2%x＝46.5，解出x即可解答本题。 【规范解答】解：设这套书原价x元。 六折＝60% 60%x＋2%x＝46.5 62%x＝46.5 x＝46.5÷62% x＝75 答：这套书原价75元。 【变式2】（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 （1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花56元购买了这套图书，这套图书的原价是多少元？ （2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？ A店：每买100元减20元。 B店：先打八五折，在此基础上再打九折。 【答案】（1）80元 （2）B店 【思路点拨】（1）把这套图书的原价看作单位“1”，打七折销售，即现价56元是原价的70%，单位“1”未知，用现价除以70%，求出原价。 （2）A店：每买100元减20元；先用除法求出300元里有几个100元，就减去几个20元，即是在A店买这件上衣所需的钱数； B店：先打八五折，在此基础上再打九折；把这件上衣的原价看作单位“1”，先打八五折，折后的价格是原价的85%，用原价乘85%，即可求出八五折后的价格； 再把八五折后的价格看作单位“1”，再打九折，即现价是八五折后价格的90%，单位“1”已知，用八五折后的价格乘90%，即是在B店买这件上衣所需的钱数； 最后比较在两家店买这件上衣所需的钱数，得出在哪家店买更省钱。 【规范解答】（1）56÷70% ＝56÷0.7 ＝80（元） 答：这套图书原价是80元。 （2）A店： 300÷100＝3（个） 300－20×3 ＝300－60 ＝240（元） B店： 300×85%×90% ＝300×0.85×0.9 ＝255×0.9 ＝229.5（元） 229.5＜240 答：爸爸选择在B店买更省钱。 【变式3】（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）“6•18”全网大促，妈妈在某购物APP上购买了一台全自动洗衣机，按照九五折出售，比原价购买便宜了180元。这台全自动洗衣机原价是( )元。 【答案】3600 【思路点拨】九五折出售，说明售价占原价的95%，则便宜的180元占原价的，用180除以5%，求出原价即可。 【规范解答】180÷（1－95%） ＝180÷0.05 ＝3600（元） 所以这台全自动洗衣机原价是3600元。 【变式4】（23-24六年级下·湖南怀化·期末）某超市实行会员制，每年交180元的会员费可享受全场六折优惠，非会员只能享受七五折优惠。每年在此超市购买原价多少元以上的物品办理会员才合算？ 【答案】1200元 【思路点拨】六折表示现价是原价的60%，七五折表示现价是原价的75%，75%－60%＝15%，即会员与非会员的所购买物品的现价相差了原价的15%，但办理会员每年要交180元的会员费。当所购买物品的原价的15%与180元相等时，会员与非会员的所付的总钱数一样；当所购买物品的原价的15%大于180元时，办理会员更加合算；当所购买物品的原价的15%小于180元时，不办理会员更加合算。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【规范解答】 （元） 答：每年在此超市购买原价1200元以上的物品办理会员才合算。 考点3：求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（23-24六年级下·四川绵阳·期中）（    ）∶20＝20÷（    ）＝＝80%＝（    ）折。 【答案】16；25；12；八 【思路点拨】百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折。 【规范解答】80%＝＝ ＝＝，＝16∶20 ＝＝，＝20÷25 ＝＝ 80%＝八折 即16∶20＝20÷25＝＝80%＝八折。 【变式1】（23-24六年级下·四川乐山·期中）商店按“每满100元减20元”优惠销售，在购物金额（    ）的情况下与“打八折”优惠销售的幅度相同。 A．比整百元大一点儿 B．比整百元小一点儿 C．是整百元 D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】“每满100元减20元”，假设商品价格是100元，相当于：（100－20）÷100×100%＝80%，即商品价格等于整百元的时候，相当于打八折，也就是当商品价格整百元时与“打八折”优惠销售的幅度相同；当商品价格小于100元，没有优惠；当商品大于整百元时，与“打八折”优惠销售的幅度不相同。 【规范解答】根据分析可知，商店按“每满100元减20元”优惠销售，在购物金额是整百元的情况下与“打八折”优惠销售的幅度相同。 故答案为：C 【变式2】（2024·四川绵阳·小升初真题）成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【答案】八折 【思路点拨】把一本练习本的成本看作单位“1”，按的利润定价出售，用0.25乘40%可以求出一本练习本的利润，再乘1200即可求出预定的总利润。结果只销掉的练习本，则这部分练习本获得的利润是预定利润的80%，最终所获得的全部利润是预定利润的，说明打折出售的练习本获得的利润是预定利润的（86%－80%），用求得的预定总利润乘（86%－80%）即可求出打折部分的利润。把总本数看作单位“1”，则打折出售的本数是总本数的（1－80%），用1200乘（1－80%）可以求出打折出售的本数。用打折部分的利润除以打折出售的本数求出打折出售的每本练习本的利润，用打折出售的每本练习本的利润加上0.25即是打折后的售价。用一本练习本的成本加上利润可以求出它的定价。最后用打折后每本的售价除以每本的定价即可解答。 【规范解答】0.25×40%＝0.1（元） 0.1×1200＝120（元） 120×（86%－80%） ＝120×6% ＝120×0.06 ＝7.2（元） 1200×（1－80%） ＝1200×0.2 ＝240（本） （7.2÷240＋0.25）÷（0.25＋0.1）×100% ＝（0.03＋0.25）÷0.35×100% ＝0.28÷0.35×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 答：剩下的练习本出售时是按定价打了八折。 【考点评析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出每本练习本的利润和预定总利润，继而求出打折部分的利润以及打折后每本的售价是解题的关键。 【变式3】（2024·四川乐山·小升初真题）红旗超市一个香粽礼盒标价400元，端午节超市做“满300元减100元”的优惠活动，这样一个香粽礼盒实际是打( )折出售。 【答案】七五 【思路点拨】标价包含几个300元，就从标价减去几个100元是实际价格，400＞300，因此实际钱数是（400－100）元，将标价看作单位“1”，实际钱数÷标价＝实际钱数是标价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折扣。 【规范解答】（400－100）÷400 ＝300÷400 ＝75% 75%即打七五折 这样一个香粽礼盒实际是打七五折出售。 【变式4】（2024六年级下·全国·专题练习）2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。 【答案】八 【思路点拨】已知每套服装进价为240元，要保证利润不低于20%，即售价比进价至少高20%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出每套服装的售价； 已知每套服装标价是360元，用售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再把百分数转化成折扣即可。 【规范解答】售价： 240×（1＋20%） ＝240×1.2 ＝288（元） 折扣： 288÷360×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 要保证利润不低于20%，那么至多可打八折。 【考点评析】理解“利润不低于20%”的含义，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出售价，再运用求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出折扣。 考点4：利润问题 【典例精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？ 【答案】亏了；20元 【思路点拨】盈利成本＝售价÷（1＋利润率），亏损成本＝售价÷（1－利润率），已知售价与利润率可以分别算出两件商品的成本，再用成本与售价进行比较即可。 【规范解答】240÷（1－20%） ＝240÷80% ＝240÷0.8 ＝300（元） 240÷（1＋20%） ＝240÷120% ＝240÷1.2 ＝200（元） 成本共：300＋200＝500（元） 售价共：240×2＝480（元） 500－480＝20（元） 答：亏了；亏了20元。 【变式1】（2024六年级下·全国·专题练习）一件上衣按20%的利润率定价比按30%的利润率定价要少赚18元，这件上衣的成本是多少元？ 【答案】180元 【思路点拨】利润率＝利率÷成本×100%，也就是成本的（30%－20%）是18元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此求出成本价格。 【规范解答】18÷（30%－20%） ＝18÷10% ＝180（元） 答：这件上衣的成本是180元。 【变式2】（2024六年级下·全国·专题练习）某商品价格因市场变化而降价，最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？ 【答案】254元 【思路点拨】已知最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，则表示售价降低4元导致利润率下降了（27%－25%＝2%），说明盈利2%等于4元，用4元除以2%求出商品的成本价，再把成本价看作单位“1”，盈利的钱数是成本的（1＋27%），用成本价乘（1＋27%）求出商品的利润，最后用成本加上利润即是原价。 【规范解答】成本：4÷（27%－25%） ＝4÷2% ＝200（元） 原价：200×（1＋27%） ＝200×1.27 ＝254（元） 答：原价是254元。 【考点评析】本题主要考查百分数的应用，准确找出题目中的单位“1”，并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 【变式3】（2024六年级下·全国·专题练习）甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？ 【答案】150元 【思路点拨】设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为（230－x）元；甲商品按30%的利润定价，甲商品的定价为x（1＋30%），乙商品按20%的利润定价，乙商品的定价为（230－x）×（1＋20%）元；九折就是现价是原价的90%；则（甲商品定价＋乙商品定价）×90%＝两种商品的成本＋利润，列方程：[x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9，解方程即可解答。 【规范解答】九折就是指现价是原价的90%。 解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（230－x）元。 [x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9 [1.3x＋（230－x）×1.2]×90%＝261.9 [1.3x＋276－1.2x]×90%＝261.9 [276＋0.1x]×90%＝261.9 [276＋0.1x]×90%÷90%＝261.9÷90% 276＋0.1x＝291 276＋0.1x－276＝291－276 0.1x＝15 0.1x÷0.1＝15÷0.1 x＝150 答：甲商品成本是150元。 【考点评析】本题考查方程的实际应用，利用甲商品与乙商品成本和的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【变式4】（2022六年级下·全国·专题练习）购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？ 【答案】17% 【思路点拨】由题意可知，设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元）。卖出80%的数量为：100×80%＝80，则剩下的数量为20，降价后的价钱为：1.3×50%＝0.65（元），然后求出实际利润，用实际利润除以成本价即可解答。 【规范解答】设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元） 100－100×80% ＝100－80 ＝20（棵） 总收入：1.3×80＋0.65×20 ＝104＋13 ＝117（元） 实际利润：117－100＝17（元） 利润率：17÷100＝17% 答：售完后实际的利润率是17%。 【考点评析】本题考查利润率，明确利润率＝实际利润÷成本价是解题的关键。 考点5：利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（2024·四川绵阳·小升初真题）成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，结果只销掉80%的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【答案】8折 【思路点拨】从问题开始分析：①求剩下的练习本出售时的折扣，要先求出剩下练习本的售价和练习本的定价； ②剩下练习本的售价跟利润有关，于是先求出剩下的20%练习本的利润。 ③剩下练习本的利润＝所获得的全部利润－销掉练习本的利润 ④所获得的全部利润＝预定利润的86% 逐步分析，根据这个思路去解决问题。 “按40%的利润定价”，则每本练习本的定价为：0.25×（1＋40%）＝0.35（元），每本练习本的预定利润为：0.25×40%＝0.1（元），一共有1200本，那么预定总利润为：0.1×1200＝120（元）。 “销掉了80%的练习本”，这部分销掉练习本得到的利润为：1200×80%×0.1＝96（元）。 “所获得的全部利润是预定利润的86%”，即所获得的全部利润为120×86%＝103.2（元）。所以卖掉剩下20%的练习本需要获得利润：103.2－96＝7.2（元），剩下的20%的练习本数量为：1200×（1－80%）＝240（本）。则剩下练习本每本的利润为7.2÷240＝0.03（元），即剩下练习本每本的售价是0.25＋0.03＝0.28（元）。 0.28÷0.35＝0.8。所以剩下的练习本出售时是按定价打了八折。 【规范解答】每本练习本定价为：0.25×（1＋40%）＝0.35（元） 每本练习本预定利润：0.25×40%＝0.1（元） 预定的总利润为：1200×0.1＝120（元） 实际所获得的全部利润为：120×86%＝103.2元 剩下的20%的练习本每本的价格为： （103.2－120×80%）÷（1200×20%）＋0.25 ＝（103.2－96）÷240＋0.25 ＝7.2÷240＋0.25 ＝0.03＋0.25 ＝0.28（元） 0.28÷0.35×100%＝80% 答：剩下的练习本出售时按定价打了八折。 【考点评析】本题的关键是根据①售价÷定价＝折扣；②售价＝定价×（1＋利润率）等数学条件进行计算。 【变式1】（2023·四川·小升初真题）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 【答案】（1）120件；（2）150元 【思路点拨】（1）设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件，数量关系式：第二批衬衫的单价－第一批衬衫的单价。单价＝总价÷数量，列出方程求出方程的解。 （2）两批衬衫全部售完利润率为25%，就是售完的价格比本钱多20%，也就是售完的钱是本钱的（1＋20%）。第一批和第二批的总共购进了360件，其中的310件是按照标价卖出，50件是按照标价的80%售出，即数量关系式：310×标价＋50×标价的80%＝本钱的125%。设每件衬衫的标价应该是y元列出方程求出方程的解。 【规范解答】（1）解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件。 答：该商家购进的第一批衬衫是120件。 （2）2×120＝240（件） 设：每件衬衫的标价应该是y元。 答：每件衬衫的标价应该是150元。 【变式2】（2022·湖南株洲·小升初真题）某收音机成本72元，原来按定价出售，每天可售100个，每件利润为成本的25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 【答案】450元 【思路点拨】根据题意，把某收音机的成本看作单位“1”，按定价出售每件利润为成本的25%，即每件的定价比成本高25%，则定价是成本的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法计算求出原来每件的定价； 后来按定价打九折出售，即现在的售价是原来定价的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算求出现在每件的售价； 后来每天销售量提高到原来的2.5倍，用原来每天的销售量乘2.5，即可求出现在每天的销售量；根据利润＝售价－成本，分别求出原来、现在每件的利润，再分别乘原来、现在每天的销售量，即是原来、现在每天的利润，再相减，即可求出每天利润比原来增加的钱数。 【规范解答】原定价： 72×（1＋25%） ＝72×1.25 ＝90（元） 现在的售价： 90×9% ＝90×0.9 ＝81（元） 现在每天的销售量：100×2.5＝250（个） 原来每天的利润： （90－72）×100 ＝18×100 ＝1800（元） 现在每天的利润： （90－81）×250 ＝9×250 ＝2250（元） 增加：2250－1800＝450（元） 答：每天的利润比原来增加450元。 【考点评析】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；明确打几折，就是现价是原价的百分之几十。 【变式3】（21-22六年级下·浙江嘉兴·期末）某种商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏了64元，这种商品的成本是( )元。 【答案】1600 【思路点拨】将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20）%，打八折出售就是按定价的80%出售商品，设这种商品的成本是x元，根据成本价－成本价×定价对应百分率×折扣＝亏的钱数，列出方程求出x的值即可。 【规范解答】解：设这种商品的成本是x元。 x－（1＋20%）x×80%＝64 x－1.2x×0.8＝64 x－0.96x＝64 0.04x÷0.04＝64÷0.04 x＝1600 【考点评析】几折就是百分之几十，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【变式4】（21-22六年级下·四川广元·期末）服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？ 【答案】1200元 【思路点拨】甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元，即售价是（2200＋131）元是两件羽绒服定价的90%，把定价看作单位“1”，单位“1”未知，用售价除以90%，求出两件羽绒服的定价； 甲羽绒服按20%的利润定价，即甲羽绒服的定价是甲成本的（1＋20%）；乙羽绒服按15%的利润定价，即乙羽绒服的定价是乙成本的（1＋15%）；根据等量关系：甲羽绒服的成本×（1＋20%）＋乙羽绒服的成本×（1＋15%）＝两件羽绒服的定价，列出方程，并求解。 【规范解答】（2200＋131）÷90% ＝2331÷0.9 ＝2590（元） 解：设甲羽绒服的成本价是元，则乙羽绒服的成本价是（2200－）元。 （1＋20%）＋（1＋15%）×（2200－）＝2590 1.2＋1.15×（2200－）＝2590 1.2＋2530－1.15＝2590 0.05＝2590－2530 0.05＝60 ＝60÷0.05 ＝1200 答：甲羽绒服的成本价是1200元。 【考点评析】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 一、选择题 1．（2024·四川绵阳·小升初真题）张老师买一副标价300元的乒乓球拍，下面哪种促销方法更省钱？（    ） A．打七折销售 B．满200元减80元 C．先打八折，在此基础上再打9折 【答案】A 【思路点拨】A．打七折就是原价的70%，根据“原价×折扣＝现价”求出现价； B．300＞200，用标300元减去80元，求出现价； C．打几折就是按原价的百分之几十销售，用原价乘80%，再乘90%求出现价。 把三种促销方式进行比较即可解答。 【规范解答】A．300×70%＝210（元） B．300－80＝220（元） C．300×80%×90% ＝340×90% ＝216（元） 210＜216＜220 所以打七折销售方法更省钱。 故答案为：A 2．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）某书店的图书凭优惠卡购买可打八五折，东东用优惠卡买了一本书，省了1.5元。这本书原价（    ）元钱。 A．10 B．9 C．8 D．11 【答案】A 【思路点拨】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打八五折，比原价便宜了（1－85%），省的钱数（即便宜的钱数）÷对应分率＝原价，据此列式计算。 【规范解答】1.5÷（1－85%） ＝1.5÷0.15 ＝10（元） 这本书原价10元钱。 故答案为：A 3．（23-24六年级下·天津南开·期末）将一件商品涨价，再打八折出售。这件商品的现价与原价相比（    ）。 A．价格不变 B．原价高 C．原价低 D．无法判断 【答案】B 【思路点拨】设这件商品原价是100元，涨价，涨价后的价钱是原价的（1＋），用原价×（1＋），求出涨价后的价钱；再把涨价后的价钱看作单位“1”，八折就是现价是原价的80%，用涨价后的价钱×80%，求八折后的价钱，再和原价比较，即可解答。 【规范解答】设这件商品的原价是100元。 100×（1＋） ＝100× ＝120（元） 八折就是现价是原价的80%。 120×80%＝96（元） 100＞96，这件商品的现价比原价低，即原价高 将一件商品涨价，再打八折出售。这件商品的现价与原价相比原价高。 故答案为：B 4．（21-22六年级下·河南郑州·期末）假期将至，超市都在搞打折促销活动，同一品牌原价为50元的洗衣液，甲超市打七折销售，乙超市降价20%销售，丙超市“买三送一”。现在妈妈打算买4瓶洗衣液，在（    ）超市买更划算。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】A 【思路点拨】甲超市：“打七折”销售，把原价看作单位“1”，则现价是原价的70%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买4瓶洗衣液的总价钱，再乘70%，即可求出在甲超市购买洗衣液所需的钱数； 乙超市：“降价20%”销售，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－20%）；先求出原价购买4瓶洗衣液的总价钱，再乘（1－20%），即可求出在乙超市购买洗衣液所需的钱数； 丙超市：把“买三送一”看作一组，先用除法求出4瓶里有几组，再用每组买的瓶数乘组数，求出实际需买的瓶数；然后用每瓶洗衣液的价钱乘实际购买的数量，求出在丙超市购买洗衣液所需的钱数； 最后比较三家超市购买4瓶洗衣液所需的钱数，得出在哪家超市买更划算。 【规范解答】甲超市： 50×4×70% ＝200×0.7 ＝140（元） 乙超市： 50×4×（1－20%） ＝200×0.8 ＝160（元） 丙超市： 4÷（3＋1） ＝4÷4 ＝1（组） 实际购买数量：1×3＝3（瓶） 实际需付：50×3＝150（元） 140＜150＜160 在甲超市买更划算。 故答案为：A 【考点评析】根据不同的优惠方案分别求出每家超市购买洗衣液需要的钱数，再比较即可。 掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及百分数乘法的应用是解题的关键。 5．（20-21六年级上·辽宁沈阳·期中）一种商品先按原价的八折出售，然后再将现价提高了20%，结果与原价相比（    ）。 A．提高了20% B．降低了20% C．提高了4% D．降低了4% 【答案】D 【思路点拨】设这件商品的原价是1，先把这件商品的原价看作单位“1”，按原价的八折出售，即打折后的价格是原价的80%，单位“1”已知，用乘法求出打折后的价格； 再把打折后的价格看作单位“1”，提高了20%，即提价后的价格是打折后价格的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法求出现价； 比较现价与原价，然后用减法求出两者的差值，再除以原价，即可得解。 【规范解答】设这件商品的原价是1。 现价是： 1×80%×（1＋20%） ＝1×0.8×1.2 ＝0.96 0.96＜1 降低了： （1－0.96）÷1×100% ＝0.04÷1×100% ＝0.04×100% ＝4% 结果与原价相比，降低了4%。 故答案为：D 【考点评析】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确打几折即现价是原价的百分之几十；求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。 二、填空题 6．（2007六年级下·全国·竞赛）某商场有一批进价为30元/件的商品，第一个月以40元/件的价格售出100件，第二个月因销售不好，在原售价基础上打七折。若商场不亏本，第二个月最多卖 件。 【答案】500 【思路点拨】根据利润＝售价－成本，用40－30即可求出第一个月每件的利润，再乘100即可求出第一个月的总利润；已知七折就是原价的 70%，则把40元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用40×70%即可求出第二个月每件的售价，也就是28元，跟进价30元比，每件亏损（30－28）元，也就是2元，要使商场不亏本，则要让第一月的总利润正好抵消第二个月的总亏损，用第一个月的总利润除以每件亏损的价格，即可求出第二个月商品的数量。 【规范解答】（40－30）×100 ＝10×100 ＝1000（元） 40×70%＝28（元） 30－28＝2（元） 1000÷2＝500（件） 第二个月最多卖500件。 【考点评析】本题主要考查了较复杂的经济问题，明确第一月的总利润正好抵消第二个月的总亏损是解答本题的关键。 7．（2024六年级下·全国·专题练习）2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。 【答案】八 【思路点拨】已知每套服装进价为240元，要保证利润不低于20%，即售价比进价至少高20%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出每套服装的售价； 已知每套服装标价是360元，用售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再把百分数转化成折扣即可。 【规范解答】售价： 240×（1＋20%） ＝240×1.2 ＝288（元） 折扣： 288÷360×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 要保证利润不低于20%，那么至多可打八折。 【考点评析】理解“利润不低于20%”的含义，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出售价，再运用求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出折扣。 8．（21-22六年级下·广东佛山·期末）商人出售两件不同的商品，标价都是30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。商人卖出这两件商品后总体盈亏情况是( )（在括号里填“赚*元”或“亏*元”）。 【答案】亏2.5元 【思路点拨】已知售价，需算出这两件商品的进价，用总售价减去总进价就可以算出总的盈亏，可以分别设这两件商品的进价是x元和y元，一个盈利20%，则赚了成本的20%，用20%乘x即可求出盈利的；亏本20%，则亏了成本的20%，用成本的价格乘20%即可求出亏损的部分，据此解答。 【规范解答】设盈利20%的那件商品的进价是x元，根据（盈利时）进价与利润的和等于售价列方程， x＋0.2x＝30 1.2x＝30 x＝30÷1.2 x＝25 设另一件亏本商品的进价为y元，根据（亏本时）进价与利润的差等于售价列方程， y－20%y＝30 0.8y＝30 y＝30÷0.8 y＝37.5 总进价：25＋37.5＝62.5（元） 总售价：30＋30＝60（元） 60＜62.5 62.5－60＝2.5（元） 所以，卖出这两件商品后总体盈亏情况是亏2.5元。 【考点评析】结合进价、利润、售价之间的数量关系，把进价设成未知数，列方程解决经济问题。 9．（23-24六年级下·四川遂宁·期末）( )∶15＝60%＝( )折。 【答案】 9 六 【思路点拨】先把60%写成，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把化成最简分数；分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；据此把分数化成比；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此填写第一空；根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十；据此填写第二空。 【规范解答】60%＝＝＝ ＝3∶5＝（3×3）∶（5×3）＝9∶15 60%＝六折 所以9∶15＝60%＝六折。 10．（23-24六年级下·四川广元·期末）某电器商城开业当天进行促销活动，全场八折。当天小梅的妈妈在此电器商城购买了一台原价是3480元的节能冰箱。解决“这台冰箱实际售价比原价便宜了多少元”这个问题的列式是( )。 【答案】3480×（1－80%）（或3480－3480×80%） 【思路点拨】打八折，表示现价是原价的80%。把原价看作单位“1”，则实际售价比原价便宜了（1－80%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用原价乘（1－80%）即可解答。或用3480乘80%求出这台冰箱的实际售价，再用原价减去实际售价，即可求出这台冰箱实际售价比原价便宜了多少元。 【规范解答】通过分析可得：解决“这台冰箱实际售价比原价便宜了多少元”这个问题的列式是3480×（1－80%）。 11．（21-22六年级下·全国·期末）小明和小华带了同样多的钱去买书，当时书店里的书全部打八折，小明把自己买书剩下的钱给了小华，小华正好可以买一本原价为60元的书，最后两人计算，共节约了18元，问小明给了小华( )元。 【答案】12 【思路点拨】用小华买的书的原价60元乘（1－80%），求出小华买的书节约了多少钱，从而利用减法求出小明的那本书便宜了多少钱。用小明买书便宜的钱除以（1－80%），求出小明买的书的原价，从而求出它的现价。最后，将小明和小华买的两本书的现价相加，求出两人的总钱数，再除以2，求出小明的钱数。最后，将小明的钱数减去他买书的钱数，求出他给了小华多少钱。 【规范解答】小华书节约了： （元） 小明书节约了：（元） 小明书原价： （元） 小明书现价：（元） 两人总钱数： （元） 小明钱数：（元） 小明给了小华：（元） 所以，小明给了小华 12元。 【考点评析】本题考查了折扣问题，书打八折，那么现价是原价的80%。 12．（19-20六年级下·四川德阳·期末）商场将某件商品按进价上涨50％后进行标价，到了春节开展了打八折促销活动，最后按标价的八折卖出这件商品，仍获利36元，这件商品进价是( )元。 【答案】180 【思路点拨】设这件商品进价是x元，将进价看作单位“1”，进价×标价对应百分率＝标价，打八折就是按原价的80%出售，根据标价×折扣－进价＝盈利，列出方程计算即可。 【规范解答】解：设这件商品进价是x元。 （1＋50%）x×80%－x＝36 1.5x×0.8－x＝36 1.2x－x＝36 0.2x÷0.2＝36÷0.2 x＝180 【考点评析】几折就是百分之几十，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 三、判断题 13．（22-23六年级下·河南南阳·期中）一件上衣打六折销售不赔不赚，如果不打折，就可以获得40%的利润。( ) 【答案】× 【思路点拨】设原价是1；打六折是指现价是原价的60%，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，不赔不赚，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。 【规范解答】设原价是1，则成本价是： 1×60%＝0.6 （1－0.6）÷0.6 ＝0.4÷0.6 ≈66.7% 可获得66.7%的利润。原题干说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 14．（22-23六年级下·云南楚雄·期中）年终促销，一件500元的大衣打八折出售。妈妈有该商店的贵宾卡，可以再打九折，那么她买这件大衣只需付360元。( ) 【答案】√ 【思路点拨】先把原价看成单位“1”，打八折是指八折后的价格是原价的80%，由此用乘法求出八折后的价格；再把八折后的价格看作单位“1”，九折是指现价是八折后价格的90%，再用乘法就可以求出现价；最后与360元比较即可。 【规范解答】500×80%×90% ＝400×90% ＝360（元） 360＝360 所以她买这件大衣只需付360元。 故答案为：√ 【考点评析】本题关键是理解打折的含义，从中找出两个不同的单位“1”，再根据分数乘法的意义求解。 15．（22-23六年级下·浙江杭州·期中）一件上衣进价100元，按30%的利润定价销售，后打八五折促销仍可获利。( ) 【答案】√ 【思路点拨】按30%的利润定价，说明定价比进价多30%，所以先用进价×（1＋30%）求出定价；打八五折即卖价是定价的85%，所以再用定价×85%求出卖价；最后比较进价与卖价的大小，即可知是否获利。 【规范解答】100×（1＋30%）×85% ＝100×130%×85% ＝100×1.3×0.85 ＝130×0.85 ＝110.5（元） 100＜110.5 所以可以获利，即原题说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】此题考查了求比一个数多百分之几的数是多少的问题及折扣问题。在解决折扣时，不要把打折后的价格和节省的钱数相混淆。 16．（21-22六年级下·河北张家口·期中）一件衣服定价57元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利1.9元。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据题意，定价57元售出后可获利50%，即售价比进价高50%，把进价看作单位“1”，售价是进价的（1＋50%），单位“1”未知，用售价除以（1＋50%）求出进价； 如果按定价的七折出售，即售价是定价的70%，用定价乘70%求出售价，再与进价相减，求出获利，据此判断。 【规范解答】进价： 57÷（1＋50%） ＝57÷1.5 ＝38（元） 七折后的售价： 57×70% ＝57×0.7 ＝39.9（元） 获利：39.9－38＝1.9（元） 故答案为：√ 【考点评析】掌握进价、售价、利润之间的关系，明确已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 四、解答题 17．（23-24六年级下·四川内江·期末）国庆节期间，各商场开展促销活动。A商场所有商品一律七五折，B商场每满1000元减300元。陈叔叔想买一款笔记本电脑，这款电脑在两家商场的原价都是5600元，他去哪家商场购买更便宜一些？便宜多少钱？ 【答案】B商场；100元 【思路点拨】A商场所有商品一律七五折，七五折，即按原价的75%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此求出在A商场购买花的钱数； B商场每满1000元减300元，用5600除以1000求出5600里有几个1000，用1000的个数乘300就是在B商场买这款电脑便宜的钱数，用这款电脑的原价减去便宜的钱数求出现价。 再把优惠后在A商场和B商场的现价进行比较，进一步求出便宜的钱数。 【规范解答】A：5600×75%＝4200（元） B：5600÷1000＝5（个）……600（元） 5600－300×5 ＝5600－1500 ＝4100（元） 4200＞4100 4200－4100＝100（元） 答：他去B商场购买更便宜，便宜100元。 18．（23-24六年级下·山东临沂·期末）沂蒙山樱桃节以“云上卖樱桃”搞促销活动，帮助农户线上销售樱桃。农户A每满100减20元，农户B“折上折”，就是先打八五折，在此基础上再打九折。两农户的樱桃都标价每千克24元。如果想购买10千克樱桃，选择哪个农户更便宜？ 【答案】农户B更便宜 【思路点拨】农户A每满100元减20元，先根据单价×数量＝总价，用24乘10求出10千克樱桃的总价，再用10千克樱桃的总价除以100，求出10千克樱桃的总价里有几个100，就用总价减去几个20元；打八五折就是按原价的85%销售，打九折就是按原价的90%销售，根据原价×折扣＝现价这一公式，农户B先打八五折，用原价×85%，在此基础上再打九折，用原价×85%×90%。 【规范解答】农户A：24×10＝240（元） 240÷100＝2（个）……40（元） 240－2×20 ＝240－40 ＝200（元） 农户B：24×10×85%×90% ＝240×0.85×0.9 ＝204×0.9 ＝183.6（元） 200＞183.6 答：选择农户B更便宜。 19．（23-24六年级下·河北保定·期末）李教练要买40个足球，甲、乙两个店的足球单价都是25元/个，优惠办法如下。请你算一算李教练在这两个店买，各应付多少元钱？选择哪个店更省钱？ 甲店：打八折销售。 乙店：每满200元，返现金35元。 【答案】甲店应付800元，乙店应付825元，甲店省钱 【思路点拨】根据单价×数量＝总价，用25×40求出原来的总价； 甲店“八折销售”就是总价乘80%，据此根据百分数乘法的意义计算即可； 乙店“每满200元，返现金35元”，先按原价求出所付的钱数，再看里面有几个200，就减去几个35元；再比较即可。 【规范解答】八折即80%， 25×40＝1000（元） 1000×80%＝800（元） 1000÷200＝5（组） 1000－35×5 ＝1000－175 ＝825（元） 825＞800 答：甲店应付800元，乙店应付825元，甲店省钱。 20．（2024·四川绵阳·小升初真题）成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【答案】八折 【思路点拨】把一本练习本的成本看作单位“1”，按的利润定价出售，用0.25乘40%可以求出一本练习本的利润，再乘1200即可求出预定的总利润。结果只销掉的练习本，则这部分练习本获得的利润是预定利润的80%，最终所获得的全部利润是预定利润的，说明打折出售的练习本获得的利润是预定利润的（86%－80%），用求得的预定总利润乘（86%－80%）即可求出打折部分的利润。把总本数看作单位“1”，则打折出售的本数是总本数的（1－80%），用1200乘（1－80%）可以求出打折出售的本数。用打折部分的利润除以打折出售的本数求出打折出售的每本练习本的利润，用打折出售的每本练习本的利润加上0.25即是打折后的售价。用一本练习本的成本加上利润可以求出它的定价。最后用打折后每本的售价除以每本的定价即可解答。 【规范解答】0.25×40%＝0.1（元） 0.1×1200＝120（元） 120×（86%－80%） ＝120×6% ＝120×0.06 ＝7.2（元） 1200×（1－80%） ＝1200×0.2 ＝240（本） （7.2÷240＋0.25）÷（0.25＋0.1）×100% ＝（0.03＋0.25）÷0.35×100% ＝0.28÷0.35×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 答：剩下的练习本出售时是按定价打了八折。 【考点评析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出每本练习本的利润和预定总利润，继而求出打折部分的利润以及打折后每本的售价是解题的关键。 21．（2020·广西柳州·小升初模拟）王伯伯批发来一筐大苹果和一筐小苹果，大苹果与小苹果的单价比是5∶4，质量比是2∶3。王伯伯将两筐苹果混合在一起正好重100千克。按成本价的25%加价零售，每千克苹果卖5.5元。大、小苹果的进价各是多少元？ 【答案】5元；4元 【思路点拨】根据“大、小两筐苹果的质量比是2∶3”知道大小两筐苹果的质量各占总质量的几分之几； 再由两筐苹果混合在一起是100千克，可以求出混合后的大、小苹果的总价； 再由“大苹果与小苹果单价的比是5∶4”及混合后的总价与已知的百分率，即可求出大、小两筐苹果原来的进价。 【规范解答】大苹果质量：（千克） 小苹果质量：（千克） 大小苹果总售价：（元）   大小苹果售价：（5×2）∶（4×3）＝5∶6 大：550×÷40÷（1＋25％） ＝250÷40÷1.25 ＝6.25÷1.25 ＝5（元） 小：550×÷60÷（1＋25％） ＝300÷60÷1.25 ＝5÷1.25 ＝4（元） 答：大苹果的进价是5元，小苹果的进价是4元。 【考点评析】这道题考查的是比的知识，解答此题的关键是将比转化成分率，找出对应量。 22．（22-23六年级下·浙江杭州·期中）某儿童商场在六一儿童节期间开展优惠活动，规定： ①如果一次购物不超过200元，不予折扣； ②如果一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价给予九折优惠，也就是按定价的90%出售； ③如果一次购物超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超500元部分给予八折优惠。王阿姨两次去该商场购物，分别付款160元和360元，求： （1）王阿姨第二次购物商品的标价是多少元？ （2）如果王阿姨一次性去购买这两次买到的商品，可以比已经用去的钱节省多少元？ 【答案】（1）400元  （2）22元 【思路点拨】①因为一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价九折优惠，所以500元以内的实际售价最多为500×90%＝450元。因为360＜450，所以王阿姨第二次购物的标价在200~500元，标价为360÷90%＝400（元）。 ②两次购物的总标价为160＋400＝560（元）；按规定③，560元要分两部分，500元部分按第（2）条优惠，优惠价为500×90%＝450（元），超过500元部分给予八折优惠，售价为（560－500）×80%＝60×80%＝48（元），故王阿姨一次购买这两次买到的商品所花的总钱数为450＋48＝498（元），比原来节省的钱数为160＋360－498＝22（元）。 【规范解答】（1）500×90%＝450（元），因为360＜450，所以第二次购物的标价在200~500元。 360÷90%＝400（元） 答：王阿姨第二次购物商品的标价是400元。 （2）两次购物商品的总标价为160＋400＝560（元），560＞500， 所以一次性购买这两次买到的商品所花的总钱数为： 450＋（560－500）×80% ＝450＋60×80% ＝450＋48 ＝498（元） 比已经用去的钱节省： 160＋360－498 ＝520－498 ＝22（元） 答：如果王阿姨一次性去购买这两次买到的商品，可以比已经用去的钱节省22元。 【考点评析】此题的关键是理解这些优惠活动的措施。 23．（2019·湖南长沙·小升初真题）猪猪侠用20000买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用，后来寄售的这部分产品按寄售价卖了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%，最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后损失多少元？ 【答案】6700元 【思路点拨】根据题意，先求出付手续费用：12000×5%＝600元；再求出售出＋损坏赔偿的部分：12000×（30%＋10%）＝4800元；然后求得余下部分：75%×（1－30%－10%）＋（1－75%）×（1－20%）＝65%；最后求得出售部分所得：20000×65%×70%＝9100元，那么总的收入：9100＋4800－600＝13300元．用进价减去总收入，即为损失的钱数。 【规范解答】付手续费用：（元） 售出＋损坏赔偿：（元） 余下部分： 最后出售部分所得：（元） 总收入：（元） 损失：（元） 答：猪猪侠最后损失6700元。 【考点评析】此题也可分以下步骤进行： （1）寄售价12000元卖了30%收现金3600元，寄售商店赔偿12000元的10%收现金1200元，最后卖出原价13000元的70%收现金9100元； （2）共收入3600＋1200＋9100＝13900元，只支出了寄售12000元的5%手续费600元； （3）损失13900－600＝13300元，共损失20000－13300＝6700元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$