16.2 二次根式的运算（第4课时 二次根式的加减）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪科版）

16.2 二次根式的运算 主讲： 沪科版八年级数学下册 第16章 二次根式 第4课时 二次根式的加减 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.经历探索二次根式加减运算方法，使学生了解什么是同类二次根式，会辨别同类二次根式； 2.通过合并同类项的类比，归纳出二次根式加减的法则，并了解实数的运算性质和法则在根式中同样适用； 3.通过二次根式的化简，完成二次根式加减法的运算； 4. 鼓励学生积极探究，获得发现新知识与技能的乐趣，提高学习数学的兴趣. 情景导入 已知△ABC，AB cm， BC cm， AC cm， 蚂蚁1经路线①到达C点，蚂蚁2经路线②到达C点. A B C 你知道蚂蚁1比蚂蚁2多走多少路程吗？ ① ① ② 多走的路程 AB BCAC a a a a a a a a a a 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考. 由上图，易得2a+3a=5a. 当a= 时，分别代入左右得 ; 当a= 时，分别代入左右得 ; ...... 你发现了什么？ 新知探究 因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗? 当a= ,b= 时，得2a+3b= . a 2a+3b b b b a 这两个二次根式可以合并吗？ 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程： 新知探究 如何进行二次根式的加减？如 计算： =2 新知探究 上面的计算中，先把各个根式化为最简，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式 ． 如就是同类二次根式． 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式的合并． 合并同类二次根式与合并同类项类似． 因此，二次根式的加减可以比照整式的加减进行． 在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用． 　 　 例题讲解 例4 计算： . 思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm 问题1 怎样列式求两个正方形边长的和? S=8dm2 S=18dm2 问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）. （化成最简二次根式） （逆用分配律） ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 解：列式如下： 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 归纳总结 化为最简 二次根式 逆用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 课堂练习 1.下列计算是否正确，为什么？ 解：(1)不正确，因为和不是同类二次根式. (2)不正确，因为和不是同类二次根式. (3)不正确，因为2和是相加而不是相乘. (4)不正确，不能约去2，根号内与根号外的数不能直接约分. 2. 判断下列二次根式中哪些是同类二次根式： 3. 计算： 分层练习 1星题 基础练 知识点1 同类二次根式 1.［知识初练］化成最简二次根式为_____， 化成最 简二次根式为_____，化简之后的被开方数______ (填“相同”或“不同”)，所以与 ____(填“是”或“不是”) 同类二次根式. 2 3 相同 是 2. [2024·滁州期中] 下列二次根式中，与 是同类二次根式 的是( ) B A. B. C. D. 3. [2024·安庆期末] 最简二次根式与 是同类 二次根式，则 ___. 1 知识点2 二次根式的加减 4.［知识初练］利用合并同类项可得 ____，类似 地，可以得到 ____. 5.计算 的结果是_____. 3 6.[2024·淮南期末] 计算 的结果是_____. 7.[2024·佛山模拟改编] 下列运算结果正确的是( ) C A. B. C. D. 8.计算： (1) ； 解：原式 . (2) ； 解：原式 . (3) . 解：原式 . 9. 阅读下面解答过程，回答问题. 计算： . 解：原式 . (1)以上解答过程中，从____开始出现错误(填序号)； ③ (2)请写出本题的正确解答过程. 解：原式 . 10.计算 的值是( ) B A. B.2 C. D. 11.[2024·南通月考] 若的整数部分为，小数部分为 ，则 的值是( ) A. B. C.1 D.3 点拨：因为的整数部分为1，小数部分为 ， 所以， ， 所以 . C 12.［分类讨论思想］[2024·珠海模拟] 已知等腰三角形的两 边长分别为和 ，则此等腰三角形的周长为_________ _____. 2 13. 对于实数,，我们规定“ ”的意义：当时， ；当时， .按 上述规定，计算： ________. 14.计算： (1) ； 解：原式 . (2) ; 解：原式 . (3) . 解：原式 . 15.［运算能力］先阅读下面的化简过程，再回答问题. ; . (1) _____________; (2)试化简： . 解：原式 . 课堂小结 二次根式加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 主讲： 沪科版八年级数学下册 感谢聆听 $$