2024-2025学年北师大版数学八年级上册模拟冲刺卷（B）

北师大版数学八年级上册 模拟冲刺卷（B） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列各选项中，不能构成直角三角形三边长的一组是（　　） A．5，7，10 B．3，4，5 C．1，，2 D．7，24，25 2．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，他们五次测验的方差为：S甲＝4，S乙＝2，S丙＝15，S丁＝19．如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．如图，点O在△ABC内，且点O是△ABC两个角平分线的交点．若∠OBC+∠OCB＝55°，则∠A的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 4．下列计算正确的是（　　） A．2 B．a C． D． 5．若点A（2，a）与B（b，﹣3）关于原点对称，则a﹣b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 6．若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 7．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 8．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 9．如图，BC∥DE，∠ABF＝110°，∠AED＝80°，则∠A的度数是（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 10．如图，已知直线AB：y分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（　　） A．（0，4） B．（0，5） C． D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若点M（2024，﹣2025）与点N关于x轴对称，则点N的坐标为　 　． 12．已知2，则的值为　 　． 13．如图，在△DEF中，∠D＝90°，DG：GE＝1：3，GE＝GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，EF＝4，则QM+QN的长是 　 　． 14．如图已知一次函数y＝mx﹣1和y＝﹣2x+n的图象交于点P（1，2），则关于x，y的二元一次方程组的解为 　 　． 15．如图，将一副三角板的直角顶点A重合，则下列结论：①如果∠2＝∠C，则AD∥CB；②∠2+∠CAD＝180°；③如果DE∥AC，则∠2＝45°；④如果∠CAD＝120°，则∠4＝∠D．其中所有正确的结论序号有 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算题： （1）； （2）． 17．解下列方程组： （1）； （2）． 18．已知△ABC的三边a＝m﹣n（m＞n＞0），b＝2，c＝m+n． （1）求证：△ABC是直角三角形． （2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数． 19．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（5，1），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发． （1）汽车行驶到离B村最近的点的坐标是　 　； （2）汽车行驶到x轴的某一点P时到A、B两村的距离的差最大． ①请写出P点的坐标，并在图中标出点P； ②求出PA﹣PB的最大值，并说明理由； （3）在y轴上有一村庄Q，若Q村到A村的距离等于A村到B村的距离，请你求出Q村的坐标． 20．根据《普通高等学校本科专业目录（2020版）》，分为哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、管理学、艺术学12个学科门类．某校高三7班的同学们做了一次预报名，所选专业如图所示： （1）根据图标信息，高三7班共有 　 　人，a＝　 　，并将条形统计图补充完整． （2）根据高三7班的预报名情况，估计该校约1500名学生中有多少人会选择理工学？ （3）若你是该班的学生，从以上信息中，你还能获得其他哪些信息（写出一条即可）？ 21．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连接OF． （1）求证：OC⊥OD； （2）若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB． 22．某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在BC上有一处古建筑，使得BC的长不能直接测出，于是工作人员在BC上取一点D，测得AD＝120米，BD＝50米后，又测得AB＝130米，AC＝150米． （1）求证：∠ADB＝90°． （2）求BC的长． 23．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计） （1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完； （2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且150＜a＜171，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值． 24．已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点． （1）猜想论证：如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？并说明理由． 请把下列过程补充完整： 猜想：∠APB＝∠PAC+∠PBD． 证明：过点P作PM∥l1． ∵l1∥l2， ∴　 　（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 又∵PM∥l1，PM∥l2， ∴∠APM＝∠PAC，　 　＝∠PBD（　 　）． ∵∠APB＝∠APM+∠BPM， ∴∠APB＝∠PAC+∠PBD（　 　）． （2）类比探究： ①如图2，当点P在线段CD的延长线上运动时，上述（1）中的结论是否成立？若不成立，请写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，当点P在线段DC的延长线上运动时，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由． 25．如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A→B→C运动，同时点Q从点B出发，以lcm/s的速度沿线段BC运动．当点Q到达点C时，P，Q停止运动．设点P运动的时间为x（s），△APQ的面积为y1（cm2）． （1）请直接写出y1与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围（面积y1不取0）； （2）在图2平面直角坐标系中，画出y1的函数图象，并写出这个函数的一条性质：　 　； （3）若y1与x的函数图象与直线y2＝﹣x+n有一个交点，则n的取值范围是 　 　． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C C B C A B A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．（2024，2025）． 12．4． 13．4． 14．． 15．①②③． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17．解：（1）， 整理，得， ②﹣①，得6x＝0， 解得：x＝0， 把x＝0代入①，得3y﹣2×0＝1， 解得：y， ∴原方程组的解为； （2）， ②×3，得6（x﹣y）﹣15（x+y）＝﹣3③， ①﹣③，得8（x+y）＝24， 解得：x+y＝3④， 把x+y＝3代入②，得2（x﹣y）﹣5×3＝﹣1， 解得：x﹣y＝7⑤， 由④⑤联立方程组，得， ⑥+⑦，得2x＝10， 解得：x＝5， 把x＝5代入⑥，得5+y＝3， 解得：y＝﹣2， ∴方程组的解为． 18．解：（1）∵△ABC的三边a＝m﹣n（m＞n＞0），b＝2，c＝m+n， 而2m+n，m﹣n＜m+n， ∴（m﹣n）2+（2）2＝m2+n2﹣2mn+4mn＝（m+n）2， 即a2+b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形； （2）当m＝4，n＝1时，直角三角形的边长为3，4，5； 当m＝9，n＝4时，直角三角形的边长为5，12，13．（答案不唯一） 19．解：（1）由题意，汽车行驶到离B村最近的点的坐标是（5，0）． 故答案为（5，0）． （2）①如图，点P即为所求．P（8，0）． ②∵PA﹣PB≤AB， ∴当点P在AB的延长线上时，PA﹣PB的值最大，最大值＝AB． （3）设Q（0，m），∵QA＝AB， ∴（m﹣2）2+22＝32+12， 解得m＝2或2， ∴Q（0，2）或（0，2）． 20．解：（1）高三7班共有：10÷20%＝50（人）， a%30%， 教育学预报考人数：50﹣5﹣15﹣10﹣8＝12（人），补全的条形统计图如下： 故答案为：50，30； （2）工学预报考人数占比：16% 1500×（16%+20%）＝540（人）， 答：该校约1500名学生中有540人会选择理工学． （3）答案不唯一． 从百分比来看，高三7班的同学们想要报考医学的人数最多，达到了报名人数的30%． 21．（1）证明：∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF， ∴，， ∴， ∴OC⊥OD； （2）证明：∵∠COD＝90°， ∴∠1+∠BOD＝90°， ∵∠D与∠1互余， ∴∠1+∠D＝90°， ∴∠D＝∠BOD， ∴ED∥AB． 22．（1）证明：∵AD＝120米，BD＝50米，AB＝130米， ∴AB2＝16900，AD2+BD2＝16900， ∴AB2＝AD2+BD2， ∴∠ADB＝90°． （2）解：由（1）知：∠ADB＝90°． 在直角△ADC中， 由勾股定理，得AC2＝AD2+CD2． ∴CD50（米）， ∴BC＝BD+CD＝50+90＝140（米）． 23．（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个， 根据题意得：， 解得：． 答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个，恰好能将购进的纸板全部用完． （2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个， 根据题意得：， ∴n＝64． ∵n、a为正整数， ∴a为5的倍数， 又∵150＜a＜171， ∴满足条件的a为：155，160，165，170． 答：在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为155，160，165，170． 24．解：（1）∵l1∥l2， ∴PM∥l2（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， 又∵PM∥l1∥l2， ∴∠APM＝∠PAC，∠BPM＝∠PBD（两直线平行内错角相等）， ∵∠APB＝∠APM+∠BPM， ∴∠APB＝∠PAC+∠PBD（等量代换）， 故答案为：PM∥l2，∠BPM，两直线平行，内错角相等，等量代换； （2）①（1）中的结论不成立，∠APB＝∠PAC﹣∠PBD， 理由如下： 如图，过点P作PE∥l1， 由条件可知PE∥l2， 又∵PE∥l1∥l2， ∴∠APE＝∠PAC，∠BPE＝∠PBD， ∴∠APB＝∠PAC﹣∠PBD； ②∠APB＝∠PBD﹣∠PAC， 如下图所示， 过点P作PE∥l1， 由条件可知PE∥l2∥l1， ∴∠APE＝∠PAC，∠BPE＝∠PBD， ∴∠APB＝∠BPE﹣∠APE＝∠PBD﹣∠PAC． 25．解：（1）当0＜x≤2时，点P在AB上，如图， 由题得，AP＝2x，BQ＝x， ∴yAP•BQ2x•x＝x2， 当2＜x≤3时，点P在BC上，如图， 由题得，BP＝2x﹣4，BQ＝x， ∴PQ＝x﹣（2x﹣4）＝4﹣x， ∴yPQ•AB4（4﹣x）＝﹣2x+8， 综上，y； （2）如图所示， 当0＜x≤2时，y随x的增大而增大． 故答案为：当0＜x≤2时，y随x的增大而增大； （3）若y1与x的函数图象与直线y2＝﹣x+n有两个交点时，其图象应满足如图所示的l1和l2之间， 把点M（2，4代入）y2，得n＝6，把点N代入y2，得n＝5， ∴0≤n≤5． 故答案为：4≤n＜6． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$