2024-2025学年北师大版数学八年级上册模拟冲刺卷（A）

北师大版数学八年级上册 模拟冲刺卷（A） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．已知△ABC三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝3，b＝4，c＝5 B．∠A＝∠C﹣∠B C．b2＝（a+c）（a﹣c） D．a＝9，b＝15，c＝17 2．下列各数是无理数的是（　　） A．3.14159 B． C． D． 3．若点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，则点P的坐标是（　　） A．（4，2） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2） 4．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝﹣kx（k≠0）的图象可能为（　　） A． B． C． D． 5．已知是方程ax+y＝7的一个解，那么常数a的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 6．寒假来临之际，某校计划组织同学们参观伪满皇宫博物馆，对于“你最想去伪满皇宫博物馆参观什么？”这一问题展开问卷调查，共收回1000份问卷，调查数据制成扇形统计图如图所示．下列说法错误的是（　　） A．最喜欢看“文物展品”的人数最多 B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3% C．最喜欢看“布展设计”的人数不超过100 D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是6.6° 7．如图，AB∥CD，，，则∠AEC与∠AFC的数量关系是（　　） A．∠AEC＝3∠AFC B．∠AEC＝4∠AFC C．∠AEC+3∠AFC＝360° D．∠AEC+4∠AFC＝360° 8．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　） A． B． C．2cm D．3cm 9．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行．已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90km，设行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，下列说法不正确的是（　　） A．甲、乙两地的距离为450km B．轿车的速度为90km/h C．货车的速度为45km/h D．点C的实际意义是轿车出发5h后到达乙地，此时两车间的距离为300km 10．如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且AF＝FC，GH⊥CD于点H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△CFG；④若∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠EGH＝40°．其中正确的有（　　） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知，则x﹣y＝　 　． 12．如图，BC＝6，E是线段BC上的一个动点，D在线段AE上，AE⊥BC于E，AD＝2，DE＝3，则AB+CD的最小值是 　 　． 13．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b的值为 　 　． 14．如图，直线y＝kx与直线y＝3x+b相交于点A（1，2），则方程组的解是 　 　． 15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB．当AM+BN的值最小时，CM的长为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）； （2）． 17．解方程组： （1）； （2）． 18．在△ABC中，，BC＝2，AB＝3，判断△ABC的形状，并说明理由． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（1，4），已知点C在x轴上，且∠ABC＝90°，点A关于x轴的对称点为点D． （1）在图中画出点C，D，点C的坐标为 　 　，点D的坐标为 　 　； （2）连接BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积． 20．为了解学生对交通安全知识的掌握情况，某校七、八年级举行了“交通安全知识竞赛”，满分10分，6分及以上为合格． 【数据收集】 分别从七、八年级随机抽取20名参赛学生的成绩．其中七年级数据如下： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中八年级20名学生的成绩绘成条形统计图，如图所示． 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 b 7 八年级 a 8 c 【数据分析】七、八年级成绩的平均数、众数、中位数如上表所示． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）表中a＝ 　 　，b＝ 　 　，c＝ 　 　； （2）该校八年级共600名学生参加了此次竞赛，请估计八年级参加此次竞赛成绩合格的人数． 21．数学课上，老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片ABC．已知底边BC＝40cm，D为AB上一点，且CD＝32cm，BD＝24cm． （1）试判断△BCD的形状，并说明理由； （2）求AB的长． 22．如图，已知一次函数y＝kx﹣3图象经过点M（﹣2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求k的值： （2）求△AOB的面积． 23．补全推理过程： 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，过点D作直线DG交AC于点G，交EF的延长线于点H，∠B＝50°，∠1+∠2＝180°．求∠H的度数． 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知） ∴AD∥EF．（ 　 　） ∴∠2+∠EAD＝180°．（ 　 　） ∵∠1+∠2＝180°，（已知） ∴∠1＝∠　 　．（同角的补角相等） ∴AE∥HG．（ 　 　） ∴∠B＝∠BDH．（ 　 　） ∵∠B＝50°，（已知） ∴∠BDH＝50°．（等量代换） ∵AD⊥BC，（已知） ∴∠ADB＝90°．（ 　 　） ∵∠1+∠BDH+∠ADB＝180°，（平角定义） ∴∠1＝180°﹣∠BDH﹣∠ADB＝40°．（等式性质） ∵AD∥EF，（已证） ∴∠H＝∠1＝ 　 　°．（ 　 　） 24．请同学们根据以下表格中的素材以、素材二、素材三，探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：材材A型消费券（满35减15元）3张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张． 素材二 消费券满减规则：按实际消费金额，达到满减金额的部分，可使用消费券；已享受满减的那部分金额不可再叠加使用其他消费券，如：消费193元，如果使用1张C型消费券，已经享受满减的158元的这部分，不可再叠加使用其他消费券，剩余的35元可以使用1张A型消费券． 素材三 在此次活动中，小观一家4人每人都领到了所有的消费券．某日小观一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务． 任务一 若小观一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 　 　张C型的消费券，此时减券前的消费金额最少为 　 　元． 任务二 若小观一家用13张A，B，C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A，B，C型的消费券各多少张？ 任务三 若小观一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得付款额最少，并求出此时消费券的搭配方案． 25．在平面直角坐标系中，已知点A，点B分别在x轴和y轴上，且OA，OB＝4． （1）求直线AB的函数表达式； （2）若△CDE是等腰直角三角形，点C在直线AB上且横、纵坐标相等，点D是y轴上一动点，且∠CDE＝90°； ①如图1，当点D运动到原点时，求点E的坐标； ②是否存在点D，使得点E落在直线AB上．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C C D D A C A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．3． 12．10． 13．﹣3． 14．． 15．2． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）原式＝11 ＝1﹣2﹣1 ＝﹣2； （2）原式＝24 ＝24﹣2 ＝4． 17．解：（1）， ①+②得，3x＝9， ∴x＝3， 把x＝3代入①x+y＝7中，得3+y＝7， ∴y＝4， ∴； （2）， 由①得，x＝2y+3 ③， 把③代入②中得，， ∴y＝1， 把y＝1代入③，得x＝2×1+3＝5， ∴． 18．解：△ABC是直角三角形，理由如下： ∵32＝9，， ∴AB2＝BC2+AC2， ∴△ABC是直角三角形． 19．解：（1）如图： 点C的坐标为（3，0），点D的坐标为（﹣3，﹣2）； 故答案为：（3，0）（﹣3，﹣2）； （2）6×62×42×46×2＝36﹣4﹣4﹣6＝22， 所以四边形ABCD的面积为22． 20．解：（1）a（2×5+4×6+4×7+5×8+2×9+3×10）＝7.5； ∵七年级出现的数据最多是7， ∴b＝7； 把八年级的数据从小到大排列第10个数是7，第11个数为8， ∴c7.5， 故答案为：7.5；7；7.5． （2）600＝540（人）， 答：估计八年级参加此次竞赛成绩合格的人数为540人． 21．（1）证明：直角三角形，理由如下： ∵402＝322+242， ∴BC2＝BD2+CD2， 故△BCD是直角三角形； （2）解：设AB＝x， ∴AD＝AB﹣BD＝x﹣24， ∵AB＝AC＝x， ∵△BCD是直角三角形， ∴∠BDC＝∠ADC＝90°， ∴△ADC是直角三角形， ∴AD2+DC2＝AC2， ∴（x﹣24）2+322＝x2， 解得， 故． 22．解：（1）∵一次函数y＝kx﹣3图象经过点M（﹣2，1）， ∴1＝﹣2k﹣3， 解得：k＝﹣2， ∴k的值为﹣2； （2）由（1）可知：直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣3． 当x＝0时，y＝﹣2×0﹣3＝﹣3， ∴点B的坐标为（0，﹣3）， ∴OB＝3； 当y＝0时，﹣2x﹣3＝0， 解得：x， ∴点A的坐标为（，0）， ∴OA， ∴S△OABOA•OB3． 23．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知） ∴AD∥EF．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） ∴∠2+∠EAD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠1+∠2＝180°，（已知） ∴∠1＝∠EAD．（同角的补角相等） ∴AE∥HG．（内错角相等，两直线平行） ∴∠B＝∠BDH．（两直线平行，内错角相等） ∵∠B＝50°，（已知） ∴∠BDH＝50°．（等量代换） ∵AD⊥BC，（已知） ∴∠ADB＝90°．（垂直的定义） ∵∠1+∠BDH+∠ADB＝180°，（平角定义） ∴∠1＝180°﹣∠BDH﹣∠ADB＝40°．（等式性质） ∵AD∥EF，（已证） ∴∠H＝∠1＝40°．（两直线平行，同位角相等） 故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；EAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；40，两直线平行，同位角相等． 24．解：任务一、 （390﹣15×5﹣3×25）÷60 ＝4（张）． 消费金额最少＝35×5+68×3+158×4＝1011（元）． 故答案为4，1011； 任务二、 设C型消费券用x张，则A型消费券用（x+1），那么B型消费券用了（12﹣2x）张． ∴60x+15（x+1）+25（12﹣2x）＝390． 解得：x＝3． ∴x+1＝4，12﹣2x＝6． 答：小观一家共用了A型消费券4张，B型消费券6张，C型消费券3张； 任务三、设A型消费券用了a张，B型消费券用了b张，C型消费券用了c张． 由题意得：a≤12，b≤8，c≤4． ①仅用A型消费券和B型消费券． 15a+25b＝390． 整理得：3a+5b＝78． 3a＝78﹣5b， a＝26b． b＝3时，a＝21（不符合题意，舍去）， b＝6时，a＝16（不符合题意，舍去）． 综上，无合适的解； ②仅用A型消费券和C型消费券． 15a+60c＝390． 整理得：a+4c＝26． a＝26﹣4c． ∴符合题意的解为：a＝10，c＝4． ∴最少需要付款＝（35﹣15）×10+（158﹣60）×4＝592（元）； ③仅用B型消费券和C型消费券． 25b+60c＝390． 整理得：5b+12c＝78． b． ∴符合题意的解为：b＝6，c＝4． ∴最少需要付款＝（68﹣25）×6+（158﹣60）×4＝650（元）； ∵592＜650， ∴付款最少的方案是使用10张A型券，4张c型券． 25．解：（1）由题意得，点A、B的坐标分别为：（，0）、（0，4）， 设直线AB的表达式为：y＝kx+b， 则，解得：， 则直线AB的表达式为：y＝﹣3x+4； （2）①∵点C在直线AB上，且横纵坐标相等，设点C（a，a）， 又∵点C在直线AB上， ∴a＝﹣3a+4，即 a＝1， 故点C（1，1）． 当点D运动到原点时，由已知可知 OC＝OE，∠COE＝90°， ∴∠COA＝45°， ∴∠AOE＝45°， ∴x轴平分∠COE， 又∵OC＝OE， ∴C、E两点关于x轴对称． ∴点E（1，﹣1）． ②存在这样的点D，理由如下： 设点D（0，d），过点C作CM⊥y轴，垂足为点M， （i）当点D在点E的上方时，过点E作EN⊥y轴，垂足为点N，作CM⊥y轴于点M， 如图所示，由（1）可知点C（1，1），DE＝CD， ∵∠NDE+∠CDM＝90°，∠CDM+∠DCM＝90°， ∴∠NDE＝∠DCM， ∵∠DNE＝∠CMD＝90°，DE＝CD， ∴△CMD≌△DNE（AAS）． ∴EN＝DM＝1﹣d，DN＝CM＝1 ∴ON＝OD+DN＝1﹣d，即点E（1﹣d，d﹣1）， ∵点E在直线AB上， ∴d﹣1＝﹣3（1﹣d）+4，即 d＝﹣1． ∴点D（0，﹣1）； （ii）当点D在点E的下方时，过点E作EN⊥y轴，垂足为N， 如图所示， 同理可得：点C（1，1），△CMD≌△DNE． ∴EN＝DM＝d﹣1，DN＝CM＝1， ∴ON＝OD+DN＝1+d，即点E（d﹣1，1+d）， ∵点E在直线AB上， ∴d+1＝﹣3（d﹣1）+4，即． ∴点， 综上所述点D（0，﹣1）或 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$