训练9 空间几何体与斜二测画法-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第四册同步练测（人教B版2019）

11,AD设，=a十i,=a-i,剥=a+b为实数，： 2C如围所示，实线表示直观围，0C=0C=②。 A选项正确.4==一i,B选项错误，已2 5 ∠A0C=平，0A=4,BC'=2,∴直观因的西积为24 5(-2-i) (-2+)(-2-D=-2-i.其共轭复数是-2+i.C选 ×2Xsin开=3，故选C 项错误。一2一i的虚部为一1，D选项正确. 12.ABD由题意1十1十1=0，显然t≠0.t≠1，所以(t 1)(1+t+1)=t2一1=0，t=1,A正确：（一t)一t+1 =1一1十1=-21≠0，一1不是方程的根，C错误：2@ =21=r29×1=(t2)3×1=1是方程x2+x+1=0 的旅，D正痛：由+十1=0得=一合士，即1 3.A直观图中正方形的对角线长为2，故在平面图形中 之一、—一中十2子、正一 平行四边形的高为22，只有A项满足条件.故选A. 15: 4.B设A'B'与y'轴交于D'(图略)，由题可知OC'∥ 2 i,均满足1 A'B',BC'∥y轴，.四边形OD'B'C为平行四边形， 十1=一1.B正确.故选ABD. BD'=1.A'B⊥x'轴，∠xO'y'=45.∴.△(A'D'为 13.解(1)实系数方程x十p.x十q=0的虚根是互为共轭 等腰直角三角形，A'D'=1. 复数的， Smme=Sm+Sm=1X1+X1X1 .另一根是2十i,根据韦达定理可得 2+i+2-i=-p,(2+i0(2-i0=g, 之.S.产2】 S#建有nr,.Smr=32.故 .p=-4,q=5, 选B. (2)由(1)得0=-4+5i, 5,D根据平面图形的直观图画法 则”=3 -4+5i(-4+5i)(3+4i)-32-i 原则，把直观图还原出原图形，是 (3一4i)(3+4i) 25 桶形ABCD,如图所示，在梯形 器 ABCD中，AB∥CD,AB=A'B 创新练素能培优 =4,CD=CD',高DO=2D'O, H.解1当m=3时=3十3i十是=3+3i十3 根据题意设CD'=D'O'=x,(x 9 >0),则原平而图形的面积为(x 十4)×2r÷2=12,整理得z十4x一12=0，解得x=2 或x=一6（会去），所以DO=2 则+引+别-√)+( 6.解析图为A'B'=4,∠CA'B'= 45°，且三角形AB'C'的而积为2√2， +- 所以Se=AB×AC (2)因为81=* sin∠CA'B'=2A'C'=2√2，所以 即m=in9叶cos0,pA=in9+cos9叶sin20. A'C‘=2,三角形A'B'C'的原平面图 1m=入一sin20, 形如图所示，所以AC=2A'C'=4,AB=4且ACLAB, 令1=sin0+os0=2sim(0+年)e[-2,v巨]， 所以BC=√AC+AB=4w泛. 答案4w2 则sin20=1一1. 7,解析不妨设直观图和原图面积分别为S,S,△AOB 则A=f+t-1,1∈[-2，w2], 的边OB上的高为h,由直观图|O)B与原图形中边 当1=一专时以=一号， |OB长度相同，且S,=22S,A'O和x'轴垂直，A'O 当1=2时，入=1十V2, =2,故210Bh=22×2×210B'1.从两h=42 A[1+vB] 答案4w2 8.解直观图如下图所示。 所以入的取值范国 [-1+] y 4 训练九空间几何体与斜二测画法 3 2 基础练学考测评 1.B根据题意可知，AB⊥AC,AC=2AB,所以△ABC是 直角三角形， 38 (1)画轴：在直观图中画出x轴，y轴，使∠x'Oy=45°. (2)确定A',B,C三点，在x'轴上取B'使OB'=4.过 D (2,0),(4,0)两点作y轴的平行线，过(0,2)，(0.一1)两 点作x'轴的平行线，得交点A',C (3)顺次连接OA',A'B',BC,CO并擦去辅助线，就 得到四边形OABC的直观图O'A'B'C 0V④ 9.解画法：(1)画轴.画Ox轴，Oy轴，Ok轴，使∠xOy 0(A) B 45(或135)，∠x0:=90°，如图. 图1 图2 创新练素能培优 14.解(1)先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图 A'B'C'D'-ABCD: (2)以直四棱柱的上底面ABCD为三棱柱的侧面画出 三校柱的直观图ADE-BCF,直观图如图所示 (2)画底面，以O为中心在Oy平面内，画出正方形的 克观图ABCD. (3)画顶点.在O:轴上取一点P (4)成图.顺次连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线，将 被遮住的部分改为虚线，即得四棱锥的直观图」 能力练迁移运用 1D,C由比例尺可知长方体的长，宽，高和四校锥的高分 训练十构成空间几何体的基本元素 别为4cm,1cm,2cm和1.6cm,再结合斜二测画法， 基础练学考测评 可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0,5cm,2cm, 1,BCD由空间中构成几何体的基本元素可判断B,C,D 1.6m.故选C. 正确， 11.BD如图，作CD'∥y轴，交x'轴于点D',剩可得 2.C一个点运动也可以形成曲线，故A错：在空间中，直 ∠CD'B=45°，因为C'B'⊥x'轴，且BC'=2,所以 线平行移动可以形成平而或曲面，故B错：在空间中，矩 形上各点沿铅垂线向上（或向下）移动相同距离所形成 B'D'=2,CD'=2,则在原图中，CD⊥AB,且CD= 的几何体是长方体，故D错. 4,即△ABC的边AB上的高为4，因为点A在BD上， 3.AB长方体的面是围成长方体的各个矩形，故C错误： 所以AC<BC,故选BD 长方体由6个矩形围成，D错误，所以选AB. 4.B因为，点Q(元素)在直线b(集合)上，所以Q∈b. 又因为直线b(集合)在平面（集合）内，所以b二3.所以 Q∈bC3. 5.D由题意，若笔所在直线若与地面垂直，则在地面总 (B 有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直：若笔所在直 线若与地而不垂直，则其必在地而上有一条授影战线，在 12.AD由题中图形知，在原△ABC中，AO⊥BC,,A'O 平面中一定存在与此授影线垂直的直线，由三线定理 知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，综上，当你任 =g.∴A03.B0=C0=1,BC=2.AB目 意摆放手中笔的时候，那么桌而所在的平面一定存在直 线与笔所在的直线垂直. AC=2,△ABC为等边三角形..△ABC的面积为 6.解析球只由一个曲面国成，故①错误：②正确③正确： 号×2×=B.故连AD 由于几何体是空间图形，故一定有面，④错误，故答案为 ②③. 13,解①画轴.在菱形ABCD中，分别以AB,AD所在的 答案②③ 直线为x'轴y轴建立坐标系x'Oy'(A与O'重合)， :7.解析在长方体中一共有12条棱，除去与AB相交的 如图1，另建立平面直角坐标系Oy,如图2. 与其本身，还制7条， ②取点.在坐标系Oy中，分别在x轴、y轴上取点 答案7 B',D',使A'B'=AB(A'与O重合，A'D'=2AD.过点 8.解如图所示， D D'作DC'∥x轴，且D'C'=DC. (1)平面AB,与平面DC,平面 A ③成图.连接B'C',得到的矩形A'B'CD'即为这个四 AD与平面BC,,平面AC与平面 边形的原图形。 AC1分别平行. (2)平面AB与平面AC,平面AB D 原图形的面积S=2×4=8. 与平面AD,平面AC与平面BC 分别垂直（答案不咐一）。 39训练九空间几何体与斜二测画法 5.已知某平面图形的直 基础练了学烤侧评 观图如图所示，A'B′∥ L.如图所示，△AB'C是△ABC的直观图，其中 C'D',∠D'O'A'= A'C=A'B',那么△ABC是 () 135°，A'B'=4,CD'= D'O,若原平面图形的面积为12，则DO= () A.6 B.4 C.22 D.2 A.等腰三角形 B.直角三角形 6.如图，若三角形A'B'C 是用斜二测画法画出的 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 2.已知直角梯形OABC上下两底分别为2 水平放置的平面图形 ABC的直观图.已知A'B'=4,∠CA'B 和4，高为2√2，则利用斜二测画法所得其 =45°，三角形A'B'C‘的面积为2√2.则原 直观图的面积为 ) 平面图形ABC中BC的长度为 y 7.如图，△A'O'B′表示水平 放置的△AOB的直观图， B在x轴上，A'O'和x轴 人450 A.6√2 B.3√2 C.3 D.6 垂直，且A'O'=2,则 3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形，得 △AOB的边OB上的高为 到一个正方形，则原来图形的形状是() 8.画出如图所示的四边形OABC的直观图. (要求用斜二测画法，并写出画法) 2 01 4.(2022·唐山高二期中)一平面四边形 OABC的直观图O'A'B'C如图所示，其中 OC'⊥x'轴，A'B'⊥x'轴，B'C'∥y'轴，则 四边形OABC的面积为 () A.3 B.3√2 C.3 n号 17 高中数学·必修第四册(RB) 9.用斜二测画法画出底面是正方形，侧棱均： C.三边互不相等的三角形 相等的四棱锥的直观图. D.面积为3的三角形 13.如图，菱形ABCD的一边 长为2，∠A=45°，且它是 一个水平放置的四边形利用斜二测画法 得到的直观图，请画出这个四边形的原 图形，并求出原图形的面积. 能力练 /进移运用 10.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方 体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺 寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为 20m,5m,10m,四棱锥的高为8m,若按 1：500的比例画出它的直观图，那么直 观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应 分别为 A.4 cm,1 em,2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm.2 cm.0.8 cm 创新练了素能接优 C.4 cm,0.5 cm,2 em,1.6 cm 14.泉州是一个历史文化 D.2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 名城，它的一些老建筑 11.(多选)如图，△A'B'C 是中西建筑文化的融 表示水平放置的 合，它注重闽南式大屋 △ABC根据斜二测画 顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的 法得到的直观图，A A 建筑风格与空间特征.为延续该市的建 B'在x'轴上，BC与x轴垂直，且BC'= 筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑 2,则下列说法正确的是 () 物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青 A.△ABC的边AB上的高为2 石”的闽南传统建筑风格.现欲设计一个 B.△ABC的边AB上的高为4 闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个 C.AC>BC 直四棱柱和一个三棱柱的组合体，请画 D.AC<BC 出其直观图（尺寸自定）. 12.(多选)水平放置的 △ABC的直观图如图所 示，其中BO'=C'O 1,AO'=,那么原△ABC是一个 A.等边三角形 B.直角三角形 18