训练8 复数的乘法与除法-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第四册同步练测（人教B版2019）

训练八复数的乘法与除法 8.计算： 基础练 学考测评 a-+到2-3+: 1.已知复数x=(1十2i)°，则之= A.-2-i B.-2+i (2)2+2i)'(4+5) (5-4i)(1-i) C.2-i D.2+i 2.已知复数g满足i=1十2i,则复数(1一i) 的虚部为 () A.-1 B.-i C.-3 D.-3i 3.已知复数z满足之(1一i)=2i,则之在复平 面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设b,c∈R,若2一i(i为虚数单位)是一元 9.(2022·邹城高一期中)已知复数x= 二次方程x2+bx十c=0的一个虚根，则 m2-2m-3+(m2-3m)i(m∈R). ( (1)当m取什么值时，复数≈是纯虚数？ A.b=4,c=5 B.b=4,c=3 C.b=-4,c=5 D.b=-4,c=3 （2当m=1时，求十- 5.若虚数x满足2i2=2,则引x=（ A.② B.2 C.4 D.0或2 6.(2022·天津高三月考)已知i是虚数单 位则 7若复数：为虚数单位)对应的点在第 四象限，则实数α的取值范围为 15 高中数学·必修第四册(RJB) (1)求p,9的值： 能力练了凝移运周 (2)复数w=p十gi,求复数34的值. 10.(多选)(2022·东莞高一月考)已知i为 虚数单位，在复平面内，复数=，以 下说法正确的是 A,复数：的虚部是寻 B.|x=1 C复数：的共轭复数是=号- D.复数x对应的点位于第一象限 11.(多选)下列命题为真命题的是() A.若1，互为共轭复数，则1为 实数 创新练了素能培倪 B.若i为虚数单位，n为正整数，则+ 14.(2022·池州高一期中)已知复数：1=m =i +mi(m∈R),=(sin0+cos0)+(λ- sin20)i(a,0∈R). C.复数2的共轭复数为-2-i （1)当m=3时，求复数十号的模： D.复数为一2一i的虚部为一1 (2)若=2，求入的取值范围. 12.（多选)(2022·南京高二期中)设t是方 程x2十x十1=0的根，则 () A.t=1 B.t+t=-1 C.一t是该方程的根 D.t20是该方程的根 13.(2022·宣城高一期中)已知复数=2一i (i是虚数单位)是关于x的实系数方程 x2十px十g=0根. 16(2)设复数4=3十i对应的向量为OZ2,则两个复数的 .z(1一i)=(2-i)(1-i)=1一3i,.x(1-i)的虚部为 -3. 差z一(3十i)对应两个向量的差OZ-OZ2,如②所示， 2i2i(1+1) OB即为x-(3+i). 3.C由已知可得x=兰a1十D一1+i,所以2 能力练迁移运用 =一1一i,所以芝在复平面内对应的点为（一1，一1），位 10.C由x-4i=x+2引得x+(y-4)i川=x+2+i, 于第三象限， .x2+(y-4)2=(x+2)+y2,即x+2y=3, 4.C因为2-i是实系数一元二次方程x2十bz十c=0的 ∴2+4'=2+2≥2√2+w=2√2=42， 一个虚根，则该方程的另一个虚根为2十i,由韦达定理 当且仅当=2y=号时，2十取得最小值4V厄。 1(2-iD+(2+iD=-b, 可得(2-D(2+i)=e: 所以 b=-4, c=5. 11.A设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的 5.B设x=x十yi,(x∈R,y≠0)则2i(x十yi)=(x+yi), 三个顶点所对应的复数分别为1，，名及之一无= 化简得2xi-2y=x2-y2+2xyi,则2x=2xy,x2-y2= |z一|=|z一|可知点Z到△ABC的三个顶点的距 -2y,其中2x=2xy,当x≠0时y=1,此时x2-1= 离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC -2,即x2■一1，无解：当x=0,-y=-2y,所以为口 的外心， 2,y=0(含去)，故2=2i,x=2. 12.解析设复数z=x十yi(x,y∈R), 6.解析 1+i 则x-2+4i=(x-2)+(y+4)i. 1+i0=4=i 1-i(1-iD(1+D=21 fx-2=0, 答案i 由题意知y+4≠0·子{成不2， .g=2 7.解析 (x2+y2=5. 1y=-1. 音-合骨-号-子且共对度 1+i(1+i)(1-i) 土i. 答案2士i 的点在第四象限， 解得a>2.,实数a 13.解因为OA,OB分别表示复数3+i,2+4i, 所以OC=OA十OB表示的复数为 的取值范固为(2，十∞). (3+i)+(2+4i)=5+5i, 答案(2，十∞) 即，点C表示的复数为5十5i, 又oi=20d, 8解（←+）2-D8+D-(-+号)7-0 所以0象示的复数为号+受， -8-1+3+1 2 2 即点M表示的复数为受十 （2)2+2i)'(4+5_4i(4+52_-20+16i (5-4i)(1-i) 5-4-9i1-9i1 创新练素能培优 =二46-4D1+92=二441+41D=-2-2. (1-9i)(1+9i) 82 14解(1)，点A,B对应的复数分别是 z=sin+i,=-cos'0+icos 20, m2-2m-3=0, 点A,B的坐标分别是 9.解(1)若g为纯虚数，则 m≠0， 解得m= A(sin'0,1),B(-cos'0,cos 20), m一3m≠0， .'.AB=(-cos*0-sin'0,cos 20-1) -1. =(-1,-2sin0. 故当m=一1时，复数老是纯虚数」 ∴.AB对应的复数x=-1-2sin所. (2)当m=1时，x=-4一2i, (2)由(1)知点P的坐标是（一1，一2sin0), xz=(-4-2i)(-4+2i)=20, 代入y=,得-2sm0=-合 20 -4-21+4+干= =20. 即=名血0=士安 能力练迁移运用 又8e600s0-名0-音号 1acD2系-a98-2告-号+号A度 2i 5 数：的虚部是子，故Λ错误：B1:| 训练八复数的乘法与除法 基础练学考测评 √（侣）+（信）-25，故B错误；C,复数x的共起 1.A由题可知，z=(1+2i)=(1+2i)()i=(1十2)i=一2 十i,所以x■一2一i. 复能是=号一言，故C正确D。复数：对应的点是 2.C由i=1+21,得=1+2i=-i01+20=2-i, i (号，号)故D正确。 37 山.AD设=a+i,=a一i,则=a+6为实数，2.C知图所示，实线表示直观图，0C=0C=巨 A选项正确.==一i,B选项错误.已2 5 ∠A0C=开，0A=4,B'C'=2,直观图的面积为24 (-2+D(-2-D-2-i,其共軛复数是-2+i,C选 5(-2-i) 4 2 项错误.一2一i的虚部为一1，D选项正确. ×2×sin4 =3，故选C 12.ABD由题意t+t+1=0,显然t≠0，t≠1，所以(t 1)(1+t+1)=2一1=0，=1，A正确：(-t)2一1+1 C-- =t一t十1=一2t≠0，一t不是方程的根，C错误；t2m =t201+1=t21Xt=(t2)3Xt=t是方程x3十x+1=0 的餐，D正痛：南2+红+1-0得x=-合士，即 0 3.A直观图中正方形的对角线长为√2，故在平面图形中 平行四边形的高为2√2，只有A项满足条件.故迭A. 4.B设A'B'与y轴交于D(图略)，由题可知C∥ 2 i,均满足t A'B',BC'∥y轴，∴四边形OD'B'C为平行四边形， 十t=一1.B正确.故选ABD. B'D'=1.A'B'⊥x'轴，∠x'O'y'=45,∴.△OA'D'为 13.解(1)实系数方程x+px十q=0的虚根是互为共机 等腰直角三角形，A'D'=1. 复数的， ∴SA0c=SDc+Sm=1X1+7×1X1= .另一根是2十i,根据韦达定现可得 2+i+2-i=-p,(2+iD(2-i)=q, .p=-4,q=5. 选B. (2)由(1)得w=一4十5i, 5,D根据平面图形的直观图画法 -4+5i_(-4+5i)(3+4D=-32-i 剥3”3牛 原则，把直观图还原出原图形，是 (3-4iD(3+4i) 25 梯形ABCD,如图所示，在梯形 器 ABCD中，AB∥CD,AB=A'B =4,CD=CD',高DO=2DO', 创新练素能培优 1.解①当m=3时=3+3引名+号-3十3i十3平 根据题意设CD'=DO'=x,(x 9 >0),则原平面图形的面积为(x +4)X2x÷2=12,整理得x2+4x一12=0，解得x=2 =+2， 或x=-6(舍去)，所以DO'=2. 则+引2+别-√侵+() 6.解析因为A'B′=4，∠CA'B'= 45°，且三角形A'B'C的面积为2√2， 所以Sar=合AB'XAC 21 (2)因为1=2， sin∠CA'B'=√2A'C=2√2，所以 即m=sin0叶cs0即A=ing+cos9+sin20. A'C'=2,三角形A'B'C'的原平面图 1m=λ-sin20, 形如图所示，所以AC=2A'C'=4,AB=4且AC⊥AB, 令t=sin0+cos0=√2sin(0+开)e[-2,w2], 所以BC=√AC+AB=4√2. 答案4√瓦 则sin20=t2-1, 7,解析不妨设直观图和原图面积分别为S,S,,△AOB 则A=2+t-1,te[-2,w2], 的边OB上的高为h,由直观图|OB'|与原图形中边 当1=一合时以=一号， 1OB1长度相同，且S2=2√2S,A'O和x'轴垂直，AO 当t=√2时，A=1+√2， =2,故号10BA=22×号×210B'1,从而A=4E 答案4√2 8.解直观图如下图所示 所以A的取值范围为[一景，1十巨] y 4 训练九空间几何体与斜二测画法 基础练学考测评 1.B根据题意可知，AB⊥AC,AC=2AB,所以△ABC是 直角三角形 38