训练5 复数的概念-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第四册同步练测（人教B版2019）

高中数学·必修第四册(RUB) 训练五 复数的概念 8.(1)若(x+y)+yi=(x+1)i,求实数x,y 基础练了 学考测评 的值； 1.若复数2一bi(b∈R)的实部与虚部互为相 (2)已知a2+(m+2i)a+2+mi=0(m∈ 反数，则b的值为 ( ) R)成立，求实数a的值 A.-2 . c-号 D.2 2.方程1一x=0在复数范围内的根共有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若复数x=m2一1十(m2一m一2)i为实数， 则实数m的值为 A.-1 B.2 C.1 D.-1或2 4.若复数(a2-a-2)十(|a-1-1)i(a∈R) 9.当实数m为何值时，复数=m十m一6+ 不是纯虚数，则 ( ) (m一2m)i满足下列条件？ A.a=-1 B.a≠-1且a≠2 (1)实数： C.a≠-1 D.a≠2 (2)虚数： 5.下列命题中，正确命题的个数是( (3)纯虚数. ①若x,y∈C,则x十yi=1十i的充要条件 是x=y=1: ②若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i: ③若x2十y2=0,则x=y=0. A.0B.1 C.2 D.3 6.设x,y∈R,且满足(x十y)+(x-2y)i (-x-3)+(y-19)i,则x+y= 7.如果(m2-1)+(m2一2m)i>1,则实数m 的值为 10 能力练赶移运用 创新练了素能增优 10.已知t-t-6=(x2-2.x-3)i(x∈R). 14.已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i}, x+1 P={一1,1,4i},若MUP=P,求实数m 则x=。 的值。 11.设a1=a十bi,≈=1十i(a,b∈R),若 1<2,则a,b应满足的条件是 12.已知1=-4a+1+(2a2+3a)i,=2a 十(a十a)i,其中a∈R,1>2,则a的值 为 13.设复数之=1g(m2-2m-2)十(m2十3m+ 2)i. (1)当m为何值时，是实数？ (2)当m为何值时，x是纯虚数？ 11解得≥ 号又1=号时=30 :11.解析图为1=a|十i,a=1十i(a,b∈R),且 风84· u=30时，1最小，且为号，此时△P0Q中OP=00 所以b=0.la<1,由a<1,得-1<a<L. 答案一1<a<1,b=0 =PQ=20. 12.解析由，>，得 ,航向为北偏东30°，航速为30海里/小时， 轮船A能在最短时间与轮船B相遇. 2a°+3a=0, a=0浅a=-是， 训练五复数的概念 a十a=0,即{a=0或a=-1, -4a+1>2a, 1 基础练学考测评 a<6 1.D复数2一i的实部为2，虚部为一b,由题意知2= 解得a=0. 一（一b),所以b=2. 答案0 2.D由已知条件可得2=1，即2=士1，故1=1，名= 13.解(1)要使复数：为实数，需满足 一1，=i,=一i,故方程有4个根. 3.D复数g=m-1十(m-m一2)i为实数，∴m-m m-2m一2>0解科m=一2或-1 m2+3m+2=0, 一2=0，解得m=一1或m=2. 即当m=一2或一1时，：是实数 1-1≠0.将a=-1, 4.C若此复数是纯虚数，则0-a2=0, (2)要使复数：为纯虚数，需满足 m-2m一2=1解 m2+3m+2≠0， 所以当≠一1时，已知的复数不是钝虚数. 得m=3. 5.A对①，由于x,yeC,所以r,y不一定是x十yi的实 创新练素能培优 部和虚部，故①是假命题；对②，由于两个虚数不能比较 大小，故②是假命题：③是假命题，如1+=0，但1≠ 14.解MUP=P,.MCP 即(m-2m)十(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)十(m 0,i≠0. 十m-2)i=4i. 6.解析因为x,y∈R,所以利用两复数相等的条件有 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1, 工+y一工3·解得二所以r十y=1 x-2y=y-19, y=5, 得0二2加二解得m一1： 答案1 m2+m-2=0, 7.解析由题意得 m一2m=0·解得m=2 (m-2m=0, 由(m-2m)+(m十m-2)i=4i,得 m2-1>1, m2+m-2=4, 答案2 解得m=2. 8.解(1)由复数相等的充要条件，得 综上可知，m=1或m=2. x十y=0解得 =-1 2 训练六复数的几何意义 y=x+1. 1 y-2 基础练学考测评 (2)因为a,m∈R,所以由a十am十2十(2a十m)i=0, 1,A由题意知 1m十3>0即一3<m<1.故实数m的取 1n-1<0. 可得a+am+2=0 解得a=2, 成a=v2 值范图为(-3,1). 2a+m=0, m=-22m=22, 2.A:复数g=(a-2a)+(a2-a-2)i对应的点在虚 所以a=士②. 轴上，.a2-2a=0..a=0或a=2. 9解(1)当m-2m=0, 3.D复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于 即m=2时，复数x是实数 (m≠0， 零，虚部可为任意实数， (2)当m2一2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2时，复数： 4,B因为A∩B={-1,11,所以a,b∈{一1,1}，所以| 是虚数. =a+b=√2. 〔m2+m一6=0， 5.B图为(1+i)x=x十xi=1+yi,所以r=y=1. (3)当 即m=一3时，复数Σ是纯虚数。 m2一2n≠0， |x+yi=11+i=√/+1下=2. 能力练迁移运用 6.解析P(-1,0).Q(2,1),∴.PQ=(3,1),PQ对应 10.解析因为r∈R,所以6∈R,由复数相等的 的复数为3十i,其共瓶复数为3-i. x+1 答案3+i3-i x2-x-6=0. 7,解析国为g为纯虚数，所以设x=ai(a∈R,且a≠0)， x+1 条件，得 x2-2x-3=0, 解得x=3. 则z-11={ai-1|=、a+1.又因为|-1十i=v2, x十1≠0， 所以√0+1=√2，即a=1,所以a=士1.即=士i 答案3 答案士i 35