精品解析：浙江省绍兴市柯桥区柯桥区联盟学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024学年第一学期七年级数学学科课堂作业试题卷 一、选择题：（每题2分，共20分） 1. 给出四个数：－1，，，0.3，属于无理数的是( ) A. －1 B. C. D. 0.3 2. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（　　） A. 0.65×108 B. 6.5×107 C. 6.5×108 D. 65×106 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 某品牌电脑原价元，降价20%后又降低元，该电脑现价（单位：元）为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，在数轴上对应点如图所示，下列式子：；；；．其中正确的序号为（ ） A. B. C. D. 8. 已知值是7，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. D. 21 9. 下列说法中：①立方根等于本身的是、0、1； ②平方根等于本身的数是0、1；③两个无理数的和一定是无理数； ④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；其中正确的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 单项式的系数是______． 12. 近似数15.80万，该数精确到________位． 13. 的值在两个相邻的整数和之间，则________． 14. 若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则的值是__________． 15. 已知，，且，则的值等于________． 16. 若、互为相反数，、互为倒数，则值为 ___． 17. 若化简的结果与的取值无关，则的值为_________． 18. 在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和9，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且A与B之间的距离为1，则C点表示的数是（ ） 19. 已知符号f表示一种运算，，例如，，则________． 20. 如下，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是，则的值是________． 三、解答题（12+5+5+5+6+8+9） 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 22 先化简再求值：，其中． 23. 某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表所示（进库为正，出库为负，单位；吨）， 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计 表中星期四的进出数被墨水涂污了 （1）请算出星期四货品的进出数； （2）如果进出货品的装卸费都是每吨20元，那么这一周要付多少元装卸费？ 24. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值； （2）求的算术平方根 25. 观察下列两个等式：2＋2＝2×2，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“有趣数对”，记为（，），如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”． （1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是________； （2）若（，）是“有趣数对”，求的值； （3）若是“有趣数对”，求的值． 26. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按一个月结算一次），请根据价目表的内容解答下列问题： 每月用水量（） 单价（元） 不超出的部分 3 超出不超出的部分 4 超出的部分 7 （1）填空：若该户居民1月份用水15立方米，则应收水费________元；若该户2月份用水32立方米，则应收水费________元； （2）若该户居民3月份用水x立方米（其中），则应收水费________元（结果用含x的代数式表示） （3）若该户居民某个月交水费152元，则该户居民在这个月用水多少立方米？ 27. 如图，已知数轴上两点A、B对应数分别为a、b，，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点A表示的数为________，点B表示的数为________，点P表示的数为________（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发． ①当t为何值时，点P、Q两点到原点的距离相等？ ②式子的值不随时间t的变化而变化，请求出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期七年级数学学科课堂作业试题卷 一、选择题：（每题2分，共20分） 1. 给出四个数：－1，，，0.3，属于无理数的是( ) A. －1 B. C. D. 0.3 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项. 【详解】A、是负整数，属于有理数，此项不符题意 B、是无理数，此项符合题意 C、是分数，属于有理数，此项不符题意 D、0.3是有限小数，属于有理数，此项不符题意 故选：B. 【点睛】本题考查了无理数的定义，难点在于对的判定，掌握理解定义是解题关键. 2. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（　　） A. 0.65×108 B. 6.5×107 C. 6.5×108 D. 65×106 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：65 000 000=6.5×107． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可． 【详解】A. ，故A选项错误； B. ,不是同类项，不能合并，故错误； C. ，故C选项错误； D. ,故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项． 5. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，再比较即可． 【详解】A. ∵=1，=-1，∴≠，故不符合题意； B. ∵=-1，=1，∴≠，故不符合题意； C. ∵=-1，=-1，∴=，故符合题意； D. ∵=，=，∴≠，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键． 6. 某品牌电脑原价元，降价20%后又降低元，该电脑现价（单位：元）为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出式子即可解得． 【详解】解：由题意可得，该电脑现价为： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查列代数式，理清题意列出代数式是解答本题关键． 7. 已知实数，在数轴上的对应点如图所示，下列式子：；；；．其中正确的序号为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据数轴判断出、的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可． 【详解】解：由数轴知：，且， ，，， 正确， 故选：D． 8. 已知的值是7，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．先求出，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：根据题意得：， ， 所以， 故选：A． 9. 下列说法中：①立方根等于本身的是、0、1； ②平方根等于本身的数是0、1；③两个无理数的和一定是无理数； ④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；其中正确的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根、平方根、无理数以及实数和数轴的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：①立方根等于本身的是、0、1，原说法正确； ②平方根等于本身的数是0，原说法错误； ③，即两个无理数的和不一定是无理数，原说法错误； ④实数与数轴上的点是一一对应的，原说法正确； ⑤是无理数，原说法错误； 正确的说法有①④，共2个， 故选：C 【点睛】本题考查了立方根的概念，平方根的概念，无理数的概念，实数和数轴的概念，熟练掌握相关知识点是解题关键． 10. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，分类讨论是解题的关键．根据题意利用分类讨论的数学思想进行解决即可． 【详解】解：，且， 故， 则， 当时， 解得， 若，则，舍去； 当时， 则为非负数， ，满足要求． ． 故选B． 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数的概念求解． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式系数的概念，单项式的系数是指单项式中的数字因数． 12. 近似数15.80万，该数精确到________位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查近似数，根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案，这也是解题关键． 【详解】解：近似数15.80万，精确到了百位． 故答案为：百． 13. 的值在两个相邻的整数和之间，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数估算及整数部分，解题的关键是根据夹逼法求出在哪两个整数之间． 根据夹逼法估算，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ，， ， 故答案为：． 14. 若单项式与单项式和仍是一个单项式，则的值是__________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键，根据题意可得单项式与单项式是同类项，据此进一步求出、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得：与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：25． 15. 已知，，且，则的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值以及代数求值，熟练掌握绝对值是解题的关键．根据题意得到的值即可求出答案． 【详解】解：，， ， ， 当时，，故； 当时，，故； 故答案为：． 16. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值为 ___． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，代数式求值等知识点，利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果，熟练掌握相反数，倒数是解决此题的关键． 【详解】和互为相反数，和互为倒数， ，， ， 故答案为：0． 17. 若化简的结果与的取值无关，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后，由结果与x的取值无关，得到，进而可得出答案． 【详解】原式， 由结果与x的取值无关，得到， 解得：． 故答案为：． 18. 在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和9，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且A与B之间的距离为1，则C点表示的数是（ ） 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题考查用数轴上点表示数，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想是解题关键．设点C表示的数为x，则，．再根据对折之后，A与B之间的距离为1，列方程求解即可． 【详解】解：设点C表示的数为x， 因为A和B表示的数分别是和9， 所以，． 因为对折之后，A与B之间的距离为1， 所以或， 即或， 解得：或． 所以C点表示的数是1或2． 故答案为：1或2． 19. 已知符号f表示一种运算，，例如，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意中的运算代入求值即可． 【详解】解：由题意可得． 故答案为：． 20. 如下，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，数字类规律；准确找出数字的规律，根据任意三个相邻数的和相等，即整个数列都是由3个数按照相同的顺序排列的，得出这组数，根据已知数的位置就能写出它们的排列． 【详解】解：根据题意得，，，， ，，， 这组数为，，，，，，， 三个相邻格子中的数之和为，余3，； ． 故答案为：． 三、解答题（12+5+5+5+6+8+9） 21 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2）15 （3）6 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，实数的混合运算，掌握各运算法则是解题关键． （1）先化简多重复号，再计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先计算立方根，化简多重复号，再计算即可； （4）先计算有理数的乘方，算术平方根，化简绝对值，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 先化简再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 23. 某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表所示（进库为正，出库为负，单位；吨）， 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计 表中星期四的进出数被墨水涂污了 （1）请算出星期四货品的进出数； （2）如果进出货品的装卸费都是每吨20元，那么这一周要付多少元装卸费？ 【答案】（1）星期四货品的进出数为吨； （2）这一周要付2940元装卸费． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的符号表示的实际意义以及有理数的加减和乘法运算． （1）用合计减去其它天数即可推断出星期四的进出数． （2）先求出总的装卸货物的重量，再根据总价等于单价乘以总重量，故可解决此题． 【小问1详解】 解：（吨） 答：星期四货品的进出数为吨； 【小问2详解】 解：（元） 答：这一周要付2940元装卸费． 24. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值； （2）求的算术平方根 【答案】（1）， （2）2 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，得到关于的方程，求出的值，进而求出的值，根据立方根的定义，求出的值； （2）将m和n的值代入代数式，求出算术平方根即可． 掌握平方根，立方根和算术平方根的定义，是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意，得：，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ， ∴． 25. 观察下列两个等式：2＋2＝2×2，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“有趣数对”，记为（，），如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”． （1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是________； （2）若（，）是“有趣数对”，求的值； （3）若是“有趣数对”，求的值． 【答案】（1）（0，0）；（2）-3；（3） 【解析】 【分析】（1）根据“有趣数对”的定义即可得到结论； （2）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论； （3）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵0+0=0×0， ∴数对（0，0）是“有趣数对”； ∵5+=，5×=， ∴（5，）不是“有趣数对”， 故答案为：（0，0）； （2）∵（a，）是“有趣数对”， ∴a=a+， 解得：a=-3； （3）∵（a2+a，4）是“有趣数对”， ∴a2+a+4=4(a2+a)， 解得：a2+a=， ∴-2a2-2a=-2(a2+a)=-2×=-， ∴3-2a2-2a=3-=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，求代数式的值，能够看懂定义并会运用定义解决问题是解题的关键． 26. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按一个月结算一次），请根据价目表的内容解答下列问题： 每月用水量（） 单价（元） 不超出的部分 3 超出不超出的部分 4 超出的部分 7 （1）填空：若该户居民1月份用水15立方米，则应收水费________元；若该户2月份用水32立方米，则应收水费________元； （2）若该户居民3月份用水x立方米（其中），则应收水费________元（结果用含x代数式表示） （3）若该户居民某个月交水费152元，则该户居民在这个月用水多少立方米？ 【答案】（1）45，102 （2） （3）40 【解析】 【分析】本题考查列代数式，有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式或代数式是解题关键． （1）1月份根据不超出的部分计算即可；2月份根据不超出的部分+超出不超出的部分计算即可； （2）根据不超出的部分+超出不超出的部分计算即可； （3）先确定这个月用水超过了，再列式计算即可． 【小问1详解】 解：元， 元， 故若该户居民1月份用水15立方米，则应收水费45元；若该户2月份用水32立方米，则应收水费102元； 【小问2详解】 解：因为， 所以应收水费元； 【小问3详解】 解：因为，， 所以这个月用水超过了， 立方米， 答：该户居民在这个月用水40立方米． 27. 如图，已知数轴上两点A、B对应数分别为a、b，，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点A表示的数为________，点B表示的数为________，点P表示的数为________（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发． ①当t为何值时，点P、Q两点到原点的距离相等？ ②式子的值不随时间t的变化而变化，请求出m的值． 【答案】（1），12， （2）①或；②4 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解，即可得出点A和点B表示的数，结合动点P的运动情况可直接用t表示出点P表示的数； （2）①根据点A表示的数和动点Q的运动情况，可用t表示出点Q表示的数，再根据点P、Q两点到原点的距离相等，列方程求解即可； ②根据点B表示的数，结合动点M的运动情况可直接用t表示出点M表示的数，从而可求出，再求出，最后根据整式的加减运算法则计算化简，结合题意，即化简后的式子不含t的单项式求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 解得：， 所以点A表示的数为，点B表示的数为12． 因为动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且运动时间为t秒， 所以点P表示的数为； 【小问2详解】 解：①由题意可知点Q表示的数为， 因为点P、Q两点到原点的距离相等， 所以， 解得：或， 故当或时，点P、Q两点到原点的距离相等； ②由题意可知点M表示的数为， 所以． 因为， 所以． 因为式子的值不随时间t的变化而变化， 所以， 解得：． 【点睛】本题考查非负数的性质，用数轴上的点表示数，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，整式加减中的无关型问题，利用数形结合的思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$