（温故知新）专题04 多边形的面积（易错点梳理+真题拔高练）-2025年五年级数学寒假高频易错题复习讲练（人教版）

2025年五年级数学寒假高频易错题复习讲练 专题04 多边形的面积（易错点梳理+真题拔高练） 1、平行四边形面积计算公式的推导。 把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。 2、平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 3、用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。 4、判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 5、平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的 n 分之一，面积不变。 6、求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。 7、三角形面积计算公式的推导。 用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。 8、三角形的面积计算公式。 三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 。 9、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 10、计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 11、已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 12、梯形面积计算公式的推导。 可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 13、梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 14、只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。 15、计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 16、组合图形的面积的求法。 把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。 17、不规则图形面积的估算方法。 方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。 方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。 18、在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 一、填空题 1．一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 2．有一块梯形的果园，它的上底和下底的和是210m，高是80m。如果每棵果树占地8m2，那么这个果园共有果树（ ）棵。 3．把木条钉成长方形后，拉成一个平行四边形（如下图），原来长方形的面积是（ ）平方厘米，现在平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 4．下图中平行四边形的面积是45cm2，空白部分的高是（ ）cm；图中涂色部分的面积（ ）22.5cm2（填“大于”“小于”或“等于”）。 5．一个梯形的下底是9cm，高是6cm，当上底延长3cm时，梯形变成了平行四边形，这个梯形的面积是（ ）cm2；当上底缩短为0时，梯形就变成三角形，该三角形的面积是（ ）cm2。 6．一个三角形底长3米，如果底延长2米，那么面积增加8平方米，原来的三角形面积是（ ）平方米。 7．一块三角形菜地，底长150米，高50米，共收油菜籽45000千克，平均每平方米产油菜籽（ ）千克。 8．小芸在美术课上画了一幅画（如下图），这只蝴蝶的面积约是（ ）cm2。（每个小方格的面积是1cm2） 9．刘鑫宇把一张长方形纸折叠成了一个梯形（如图）。这个梯形的高是（ ）cm；原长方形纸的面积是（ ）cm2。 10．新建街心公园时，工程队计划在一块上底40米，下底80米，高50米的草坪中修建一条景观河（图中阴影部分），草坪中种草的面积是（ ）平方米。 二、选择题 11．计算下边三角形的面积，正确的算式是（    ）。 A． B． C． 12．如图，等腰梯形下底的长度是上底的2倍，梯形中正方形的面积是4cm2，这个梯形的面积是（    ）cm2。 A．12 B．6 C．4 13．在一个平行四边形中画一个最大的三角形，三角形的面积是40平方厘米，那么平行四边形的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．40平方厘米 C．80平方厘米 D．无法确定 14．一堆钢管，最上层有3根，最下层有10根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有（    ）根。 A．52 B．45 C．90 15．工地上有一堆钢管，已知最上面一层只有1根，最下面一层12根，而且下一层总比上一层多1根，这堆钢管共有（    ）根。 A．72 B．78 C．156 16．下图三角形的面积计算正确的算式是（    ）。 A．9×7÷2 B．42×7÷2 C．9×42÷2 D．（42－9）×7÷2 17．如图，三个长方形完全相同，那么阴影部分的面积是（    ）。 A．相等 B．不相等 C．无法比较 18．计算下图面积时，列式错误的是（    ）。 A． B．14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2 C． D． 19．一个三角形和一个平行四边形等底等高，这个平行四边形的面积比这个三角形的面积大2.6m2，这个平行四边形的面积是（    ）m2。 A．7.8 B．3.9 C．5.2 20．图中两个梯形的面积相等，那么梯形乙的上底长（    ）cm。 A．2.6 B．3.7 C．2 D．1.7 三、计算题 21．计算下面每个图形的面积。 22．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）         四、操作题 23．下图中小方格是边长是1厘米。画出两个面积都是12平方厘米的三角形（形状不同）。 五、解答题 24．曲米测量出学校一个平行四边形花坛的周长是6.8米，同时她还测量出了这个花坛的一条边和一条高的长度（如图）。这个花坛的面积是多少平方米？ 25．学校在校园围墙外设置了5个停车位（如下图），每个停车位占地面积是多少平方米？ 26．如图，学校在围墙的一角靠墙用篱笆建了一个直角三角形花坛，需要多长的篱笆？ 27．如下图，张大爷把他家的梯形菜地分为两部分，在平行四边形菜地种菜心，在三角形菜地种番茄。已知种番茄的面积是300平方米，那么种菜心的面积是多少平方米？ 28．王大爷靠着一面墙用长13.5米的篱笆围成一个梯形的种植园（如下图所示）。梯形的高是3.5米。这个梯形种植园的面积是多少平方米？ 29．有一块青菜地，中间有个小池塘（如下图）。平均每平方米菜地能产出8千克青菜，青菜地的面积是多少平方米？这块地能产出多少吨青菜？（结果保留整数）（单位：米） 30．村庄里有一片梯形度假区域（如下图），它的占地面积是4200m2，为了方便通行，要建一座桥连接上、下底之间的区域，这座桥最短是多少？（列方程解答） 31．一块菜地的形状是直角梯形，上底6.5米，如果把上底增加2米，就成了一块正方形菜地，这个梯形菜地占地多少平方米？如果每平方米可以收白菜20千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？ 32．粉刷办公室的一面墙（如图所示，单位：米）。 （1）需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用涂料0.55千克，每千克涂料2.8元，粉刷这面墙大约要用多少元？ 33．在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？ 34．下图是一块汽车车门上的玻璃，其中阴影部分的面积是多少呢？（单位：分米） 35．科技馆内有一块火箭模型的标志牌，要粉刷这块标志牌的一面，且每平方米需要用0.2千克的涂料，一共需要多少克涂料？ 参考答案 1．【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，那么直接将数据代入即可算出梯形的面积。 【解答】（4＋6）×5÷2 ＝10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 故这个梯形的面积是25平方厘米。 2．【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形果园的面积，再用梯形果园的面积除以每棵果树占地面积，即可解答。 【解答】210×80÷2÷8 ＝16800÷2÷8 ＝8400÷8 ＝1050（棵） 有一块梯形的果园，它的上底和下底的和是210m，高是80m。如果每棵果树占地8m2，那么这个果园共有果树1050棵。 3．【分析】平行四边形的两条边对应原来长方形的长和宽，根据“长方形面积＝长×宽”求出原来长方形的面积。平行四边形的面积＝底×高，由此计算出现在平行四边形的面积。 【解答】8×6＝48（平方厘米） 8×4＝32（平方厘米） 所以，原来长方形的面积是48平方厘米，现在平行四边形的面积是32平方厘米。 4．【分析】观察可知，三角形与平行四边形等底等高，根据平行四边的面积公式的逆运算，用平行四边形的面积除以底，即可得高。两个涂色三角形的底的和等于平行四边形的高，即三角形与平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形面积的一半，即涂色部分也是平行四边形的面积的一半，据此计算后再比较大小。 【解答】（cm） （cm2） 空白部分的高是5cm；图中涂色部分的面积等于22.5cm2。 5．【分析】由“当上底延长3cm时，变成一个平行四边形”可知，梯形的上底是（9－3＝6）cm，带入梯形的面积计算＝（上底＋下底）×高÷2即可求出面积；当上底缩短为0时，得到一个底是9cm，高是6cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】9－3＝6（cm） （6＋9）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（cm2） 一个梯形的下底是9cm，高是6cm，当上底延长3cm时，梯形变成了平行四边形，这个梯形的面积是45cm2；当上底缩短为0时，梯形就变成三角形，该三角形的面积是27cm2。 6．【分析】先利用三角形的面积公式求出三角形的高，即用增加的面积乘2，再除以底边延长的2，就是原来的高，进而利用三角形的面积公式即可求解。 【解答】8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3×8÷2 ＝24÷2 ＝12（平方米） 则原来的三角形面积是12平方米。 7．【分析】根据，先代入数据求出这块地的面积，再用油菜籽的质量除以这块地的面积即可解答。 【解答】 （平方米） （千克） 平均每平方米产油菜籽12千克。 8．20 【分析】 如图，翅膀边缘部分补到头部空白部分，将蝴蝶形状看成梯形，面积1cm2的正方形边长是1cm，数出梯形上底、下底和高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】（2＋8）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（cm2） 这只蝴蝶的面积约是20cm2。（答案不唯一） 9．【分析】看图可知，梯形的高＝原长方形的宽，即折叠过来的7cm，长方形的长＝12.5cm＋5cm×2，根据长方形的面积＝长×宽，列式计算即可。 【解答】12.5＋5×2 ＝12.5＋10 ＝22.5（cm） 22.5×7＝157.5（cm2） 这个梯形的高是7cm；原长方形纸的面积是157.5m2。 10．【分析】通过平移种草部分可以拼成一个完整的梯形，梯形的上底和下底比大梯形都少了8米，高不变，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】（40＋80－8×2）×50÷2 ＝（120－16）×50÷2 ＝104×50÷2 ＝2600（平方米） 草坪中种草的面积是2600平方米。 11．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，应用三角形的一组相对应的底和高计算即可解答。 【解答】A．底是1.8dm时，高是2.4dm，所以列式错误； B．直角三角形的两直角边互为底和高，所以列式正确； C．直角三角形的两直角边互为底和高，用面积公式列式时需要除以2，所以列式错误。 故答案为：B 12．【分析】根据题意，梯形的上底和高都等于正方形的边长，梯形的下底是正方形边长的2倍，据此先根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形的边长，再求出梯形的下底，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2列式计算求出梯形的面积。 【解答】4＝2×2 2×2＝4（cm） （2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（cm²） 这个梯形的面积是6cm2。 故答案为：B 13．【分析】在一个平行四边形中画一个最大的三角形，这个三角形与平行四边形等底等高。等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此用三角形的面积乘2，即可求出平行四边形的面积。 【解答】通过分析可得：40×2＝80（平方厘米），则平行四边形面积是80平方厘米。 故答案为：C 14．【分析】最下层根数－最上层根数＋1＝层数，根据梯形面积公式，钢管根数＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2，据此列式计算。 【解答】（3＋10）×（10－3＋1）÷2 ＝13×8÷2 ＝52（根） 这堆钢管一共有52根。 故答案为：A 15．【分析】根据梯形面积公式，先确定层数，（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2＝总根数，列式计算即可。 【解答】（1＋12）×12÷2 ＝13×12÷2 ＝78（根） 这堆钢管共有78根。 故答案为：B 16．【分析】观察图片，7dm是垂直于42dm这条底的高，所以这个三角形计算面积时以底是42dm，高是7dm计算，代入公式计算即可。 【解答】 （dm2） 这个三角形的面积计算正确的算式是。 故答案为：B 17．【分析】通过观察可知，每个图形的三角形的底相当于长方形的长，三角形的高相当于长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，可知每个三角形的面积都是长方形的一半，三个长方形完全相同，则三角形的面积也相等。 【解答】根据分析可知，三个长方形完全相同，那么阴影部分的面积相等。 故答案为：A 18．【分析】 A．如图：，图形面积＝上底是6，下底是14，高是16的梯形面积－底是8，高是（14－6）的三角形面积；根据体积面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，列出式子，再进行比较； B．如图：，图形面积＝底是14，高是（16－8）的三角形面积＋上底是8，下底是16，高是6的梯形面积，把数据代入三角形面积公式、梯形面积公式，列出式子，再进行比较； C．如图：，图形面积＝长是8，宽是6的长方形面积＋上底是6，下底是14，高是（16－8）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形面积公式，列式，再进行比较； D．如图：，图形面积＝长是16，宽是14的长方形面积－上底是8，下底是16，高是（14－6）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形公式，列出式子，再进行比较，即可解答。 【解答】 A． （6＋14）×16÷2－8×（14－6）÷2，原式错误。 B． 14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2，原式正确。 C． 6×8＋（6＋14）×（16－8）÷2，原式正确。 D．如图：， 14×16－（8＋16）×（14－6）÷2，原式正确。 列式错误的是（6＋14）×16÷2。 故答案为：A 19．【分析】根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，把三角形的面积看成1份，则平行四边形的面积是2份，则相差（2－1）份，由此可得，平行四边形的面积比三角形大的面积就是三角形的面积，进而列式为：2.6×2，计算即可求出平行四边形的面积。 【解答】2－1＝1（份） 2.6×2＝5.2（m2） 这个平行四边形的面积是5.2m2。 故答案为：C 20．【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2； 由题可得：两个梯形的面积相等，高相等；再根据梯形的面积公式得：这两个梯形的上底与下底的和相等，据此解题。 【解答】5.5＋2－3.8 ＝7.5－3.8 ＝3.7（cm） 则梯形乙的上底长3.7cm。 故答案为：B 21．【分析】（1）由图可知，这个组合图形的面积等于一个底为12米，高为6米的平行四边形的面积加上一个上底为6米，下底为12米，高为6米的梯形的面积，根据公式：平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解答。 （2）由图可知，这个图形的面积等于一个长为12米，宽为10米的长方形减去一个上底为4米，下底为8米，高为2米的梯形的面积，根据公式：长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解答。 【解答】12×6＋（6＋12）×6÷2 ＝12×6＋18×6÷2 ＝72＋54 ＝126（平方米） 12×10－（4＋8）×2÷2 ＝12×10－12×2÷2 ＝120－12 ＝108（平方米） 22．【分析】（1）阴影部分的面积用两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积即可，已知大正方形的边长是8cm，小正方形的边长是4cm，上面的空白三角形的底是8cm，高是8cm，下面空白三角形的底是cm，高是4cm，分别代入正方形和三角形的面积公式计算即可。 （2）阴影部分就是算梯形的面积，上底是6cm，下底是cm，高是2.5cm，把数据代入梯形的面积公式计算即可。 【解答】8×8＋4×4－8×8÷2－4×（4＋8）÷2 （cm2） （6＋6－4）×2.5÷2 （cm2） 23．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，则面积是12平方厘米的三角形的底×高＝12×2＝24（平方厘米）。24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，任选其中的2组数据作为三角形的底和高画图即可。 【解答】 （答案不唯一） 24．【分析】平行四边形的对边相等。根据题意，用平行四边形花坛的周长减去长1.6米的一组对边的长度之和，可以求出另一组对边的长度之和，再除以2即可求出平行四边形的底。平行四边形的高是1.4米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出花坛的面积。 【解答】（6.8－1.6－1.6）÷2×1.4 ＝3.6÷2×1.4 ＝1.8×1.4 ＝2.52（平方米） 答：这个花坛的面积是2.52平方米。 25．【分析】根据平行四边形面积＝底×高，先求出5个停车位的面积和，再除以5即可。 【解答】12×5.4÷5＝12.96（平方米） 答：每个停车位占地面积是12.96平方米。 26．【分析】据观察发现篱笆和墙角围成了一个直角三角形，根据，可以先把一条直角边看成底，另一条直角边看成高，求出三角形的面积，已知斜边上的高是12米再根据三角形面积×2÷高＝底，这个底边就是所求的三角形的斜边。 【解答】 （平方米） （米） 答：需要25米长的篱笆。 27．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用300×2÷30即可求出菜地的高度，然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出种菜心的面积。 【解答】300×2÷30＝20（米） 25×20＝500（平方米） 答：种菜心的面积是500平方米。 28．【分析】观察可知，篱笆的长就是梯形的上底、下底、高的和，已知高是3.5米，则上底、下底的和就是米，根据，直接用上底、下底的和乘高除以2，计算即可得解。 【解答】 （平方米） 答：这个梯形种植园的面积是17.5平方米。 29．【分析】青菜地的面积等于长60米，宽40米的长方形面积，减去上底是6米，下底是10米，高是7米的梯形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出青菜地的面积；再用青菜地的面积×平均每平方米产青菜的重量，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】60×40－（6＋10）×7÷2 ＝2400－16×7÷2 ＝2400－112÷2 ＝2400－56 ＝2344（平方米） 8×2344＝18752（千克） 18752千克≈19吨 答：青菜地的面积是2344平方米，这块地能产出19吨青菜。 30．【分析】上下底之间建一座桥并且最短，那么这座桥所在的线段就是上下底之间的垂线段，也就是梯形的高。根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，可设高为x米，则可列出方程（5090）×x÷2＝4200。解此方程可求得梯形的高。（桥的长度） 【解答】解：设这座桥最短是x米。 （50＋90）x÷2＝4200 140x÷2＝4200 70x＝4200 70x÷70＝4200÷70 x＝60 答：这座桥最短是60米。 31．【分析】梯形的上底增加2米，就成了正方形，说明梯形的下底＝上底＋2，且梯形的高＝下底，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出菜地占地面积；菜地面积×每平方米收白菜质量＝共收白菜质量，据此列式解答。 【解答】6.5＋2＝8.5（米） （6.5＋8.5）×8.5÷2 ＝15×8.5÷2 ＝63.75（平方米） 63.75×20＝1275（千克） 答：这个梯形菜地占地63.75平方米，这块菜地一共可以收白菜1275千克。 32．【分析】（1）观察图形可知，用三角形的面积加上大长方形的面积，再减去窗户的面积，即可求出需要粉刷的面积。三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此解答。 （2）根据乘法的意义，先用0.55乘需要粉刷的面积，求出一共需要多少千克涂料，再根据单价×数量＝总价，用2.8乘需要涂料的总重量，即可求出一共需要多少元。 【解答】（1）10×1.5÷2＋10×3－1.5×1 ＝7.5＋30－1.5 ＝36（平方米） 答：需要粉刷的面积是36平方米。 （2）0.55×36×2.8 ＝19.8×2.8 ＝55.44（元） ≈55元 答：粉刷这面墙大约要用55元。 33．【分析】根据题意，用梯形的面积减去中间长方形的面积，即可求出草地的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【解答】（35＋75）×28÷2 ＝110×28÷2 ＝1540（平方米） 32×15＝480（平方米） 1540－480＝1060（平方米） 答：草地的面积是1060平方米。 34．【分析】如下图，把阴影部分分割成一个三角形和一个梯形，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三角形和梯形的面积，再相加即可。 【解答】如图： 三角形的面积： 1.6×3.5÷2 ＝5.6÷2 ＝2.8（平方分米） 梯形的面积： （1＋3.5）×（4－1.6）÷2 ＝4.5×2.4÷2 ＝10.8÷2 ＝5.4（平方分米） 阴影部分的面积： 2.8＋5.4＝8.2（平方分米） 答：阴影部分的面积是8.2平方分米。 【点评】本题考查三角形、梯形面积公式的应用，关键是把组合图形分割成学过的图形，再用图形的面积公式求解。 35．【分析】由图可知，这块标志牌的面积＝三角形的面积＋长方形的面积＋梯形的面积，一共需要涂料的质量＝这块标志牌的面积×每平方米需要涂料的质量，据此解答。 【解答】10×10÷2＋10×80＋（10＋20）×10÷2 ＝10×10÷2＋10×80＋30×10÷2 ＝50＋800＋150 ＝1000（平方厘米） 1000平方厘米＝0.1平方米 0.1×0.2×1000 ＝0.02×1000 ＝20（克） 答：一共需要20克涂料。 【点评】本题主要考查组合图形面积的计算，准确求出这块标志牌的面积是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 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