（温故知新）专题05 排列组合及搭配问题（易错点梳理+真题拔高练）-2025年五年级数学寒假高频易错题复习讲练（苏教版）

2025年五年级数学寒假高频易错题复习讲练 专题05 排列组合及搭配问题（易错点梳理+真题拔高练） 1、在列举的过程中合理使用列表或画图等辅助手段。 2、用“画图法”解决实际问题时，要注意不能重复或遗漏。 3、 列举时不能杂乱无章地罗列，要有一定的顺序，这样才能做到不得复、不遗漏。 4、在解决握手问题时要考虑到握手是相互的，避免重复列举。 一、填空题 1．有4个小朋友，如果他们每两个小朋友握一次手，一共要握（ ）次手。如果他们互相写一封信，一共要写（ ）封信。 2．在如图的四张卡片中，任意选三张组成三位数，在这些数中同时是2，3和5的倍数的有（ ）个。 3．从数卡0、1、2、3中任意抽出2张，有（ ）种可能情况；两数之和共有（ ）种可能情况，其中，和是（ ）的可能性最大。 4．甲、乙、丙、丁四位护林员轮流巡山。乙值第二班，其余3人任意排，有（ ）种不同的排法。 5．从盒子里任意摸出一个球，有（ ）种可能，摸出（ ）球的可能性大，摸出（ ）球的可能性小，如果摸出两个球，有（ ）种可能。 6．张老师把行李箱的密码锁的开锁密码忘记了，但他记得只用了1、7、8这3个数字，且同一数字没有重复使用。张老师的开锁密码有（ ）种可能，请你写出他可能设置的每一种开锁密码（ ）。 7．五（2）班张倩、李强、王明三位同学的珠心算特别厉害，现在要在他们三人中派出1人或几人参加“珠心算大赛”，那么共有（ ）种不同的派出方法。 8．如图所示，小明从宜宾经过重庆到武汉有（ ）种不同的走法。 二、选择题 9．用3、9、0、5可以组成（    ）个没有重复数字的两位数。 A．10 B．9 C．8 D．7 10．一张靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中2次，可能得到的环数有（    ）种。 A．5 B．6 C．8 11．学校举行篮球比赛，五年级有4个班，每两个班赛一场，需要赛（    ）场。 A．10 B．8 C．6 12．东东把如图中四张扑克牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出两张，摸出的可能性有（    ）种。    A．4 B．6 C．8 13．用“氵、讠、舌、十、青”搭配，一共能组成（    ）个左右结构的汉字。 A．4 B．5 C．6 D．8 14．从小明、小华和小静3名同学中选择2名同学作为“优秀少先队员”，有（    ）种可能的结果。 A．3 B．4 C．5 D．6 15．某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、两面或三面，并且不同顺序表示不同的信号，一共可以表示（    ）种不同的信号。 A．14 B．15 C．16 D．17 16．小明和小哲一起去看电影，两人坐同一排，已知电影院一排有8个座，假设小明必须坐在小哲的右边，问一共有（    ）种坐法。 A．7 B．8 C．27 D．28 三、解答题 17．有A、B、C、D、E、F、G七名同学参加羽毛球比赛。如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？（用画图的方法表示出来） 18．丫丫参加训练营，她们小组共有6人。如果小组内每两人握一次手，共需握多少次手？ 19．《上海市生活垃圾管理条例》规定，生活垃圾按照“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”的分类标准进行分类。上海某小区居民楼要摆放下图所示的四种垃圾桶（每种垃圾桶各放一个），其中有害垃圾桶不能放在最右边，一共有几种摆法？ 20．丽丽有4本不同的画报，她准备借给4位同学每人一本，有几种不同的借法？ 21．王阿姨在花卉市场选中三种花盆，单价分别是10.8元/个、8.5元/个和5.2元/个；有两种洒水壶，单价分别是15元/个、12元/个。 （1）买一个花盆和一个洒水壶，一共有多少种不同的选法？ （2）买8个花盆和1个洒水壶，最少要花多少元，最多呢？ 22．奇思和妙想各有下面3张扑克牌，每人从中任意抽出一张，有哪几种可能的结果？ 23．A市出租车行驶3千米以内的价格是7元，之后每千米加收2元（不足1千米的部分按1千米计算）；B市出租车行驶3千米以内的价格是6元，之后每千米加收3元（不足1千米的部分按1千米计算）。如果都用20元，在A、B两市各可以乘坐多少千米？ 乘坐路程/千米 3 A市出租车车费/元 B市出租车车费/元 24．新学期，五年级一班竞选班委。经过第一轮选举，选出奇奇、毛毛、贝贝、丫丫、豆豆5人。如果从他们5人中选出2人担任正、副班长，会有多少种不同的选法？ 25．天天、龙龙、典典和聪聪4人进行网球比赛，每2人都要比赛一场。 （1）一共要比赛多少场？ （2）最后一场聪聪赢了龙龙，前几场天天、龙龙和典典赢的场数相同，他们各赢了几场？ 26．游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟） 参考答案 1．【分析】每两人握一次，那么每个人要握3次；4个人一共握3×4次，但这样算每次握手就算成了2次，所以再除以2即可；4个小朋友，互相寄一封信，则每个小朋友都向外寄出了三封信，则所有小朋友共寄4×3＝12封。据此解答即可。 【解答】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 4×3＝12（封） 所以，有4个小朋友，如果他们每两个小朋友握一次手，一共要握6次手。如果他们互相写一封信，一共要写12封信。 2．【分析】同时是2、3、5倍数的数的特征是个位是0，且各个数位的数相加的和能被3整除。则组成的三位数个位上是0，十位和百位上的数相加的和能被3整除即可。7＋8＝15，1＋8＝9。 【解答】同时是2，3和5的倍数的有：780、870、180、810。 则有4个。 3．【分析】（1）任意抽出2张的组合有：0、1；0、2；0、3；1、2；1、3；2、3，共6种可能。 （2）加数之和，把6种可能组合的两数分别相加，排除重复的得数，再算可能的数量。 （3）通过把6种可能组合的两数分别相加，重复出现次数最多的和的可能性最大。 【解答】 从数卡0、1、2、3中任意抽出2张，有6种可能情况；两数之和共有5种可能情况，其中，和是3的可能性最大。 4．【分析】由题意可知，乙值第二班，甲有3种选择，丙有2种选择，丁有l种选择，最后利用乘法原理求出结果据此解答。 【解答】3×2×1＝6（种） 有6种不同的排法。 5．【分析】根据每种颜色球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色球数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可。 【解答】由分析可得： 通过对图的观察，盒子中有3种颜色的球，分别是橘黄色球4颗，蓝色球2颗，白色球3颗。 因为有3种颜色的球，所以任意摸出一个球，有3种可能， 4＞3＞2，橘黄色球最多，所以摸到橘黄色球的可能性大，蓝色球最少，所以摸到蓝色球的可能性最小。 如果摸出两个球，可能性有：2橘色、2蓝色、2白色，1橘色1白色，1橘色1蓝色，1蓝色1白色，共6种可能。 【点评】可能性的大小与事件基本条件和发展过程等许多因素有关，哪种球的数量最多，发生的可能性就大一些，同时要能够列举出所有的可能性，不遗漏不重复。 6．【分析】由题意可知，百位上的数字有3种选择，十位上的数字有2种选择，个位上的数字有1种选择；先确定百位上的数字，再确定十位和个位上的数字，列举出所有情况即可。 【解答】3＋2＋1＝6（种） 百位数字为1时，开锁密码为178、187；百位数字为7时，开锁密码为718、781；百位数字为8时，开锁密码为817、871。 【点评】本题主要考查了搭配问题，解题的关键是列举出所有的情况。 7．【分析】分三种情况：（1）派出1人参赛；（2）派出2人参赛；（3）派出3人参赛；据此解答。 【解答】（1）派出一人参赛，有3种方法； （2）派出2人参赛，有3种方法； （3）派出3人参赛，有1种方法； 共有：3＋3＋1＝7（种） 【点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”。 8．【分析】从宜宾到重庆选一条路有2种选法，从重庆到武汉选一条路有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。 【解答】2×2＝4（种） 小明从宜宾经过重庆到武汉有4种不同的走法。 【点评】本题考查了乘法原理，掌握对应的方法是解题的关键。 9．【分析】因为0不能在十位，所以十位上只能是3、9、5，一共有三种选择，因为没有重复数字，所以个位上只能在剩下的三个数字中选择，有三种选择。 【解答】 ＝ ＝9（种） 所以用3、9、0、5可以组成9个没有重复数字的两位数。 故答案为：B 10．【分析】根据搭配问题的解决方法，列举出所有可能得组合，即可解答。 【解答】投中2次，可能投中10环和8环、10环和6环；8环和6环；10环和10环；8环和8环；6环和6环； 对应得到的环数是18环、16环、14环、20环、16环、12环，所以，可能得到的环数有5种。 故答案为：A 11．【分析】如果每两个班之间都进行一场比赛，每个班都要和其他的3个班进行一场比赛，每个班需要比赛3场，共有4×3＝12场比赛；由于每两个班之间重复计算了一次，实际只需比赛12÷2＝6场。 【解答】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 则每两个班赛一场，需要赛6场。 故答案为：C 12．【分析】四张不同扑克牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出两张，即两两组合，分别列举出摸到排的所用情况，即可解答。 【解答】从中任意两张，有1和2；1和3；1和4；2和3；2和4；3和4，一共有6种。 东东把如图中四张扑克牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出两张，摸出的可能性有6种。 故答案为：B 【点评】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用列举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。 13．【分析】本题考查了搭配问题。 用“氵”和“舌”、“十”、“青”可以组成“活” “汁”、“清”，用“讠”和“舌”、“十”、“青”可以 组成“话”、“计”、“请”，所以一共能组成6个汉字。据此解答。 【解答】用“氵、讠、舌、十、青”可以组成以下左右结构的汉字： 1. 清（氵＋青） 2. 请（讠＋青） 3. 计（讠＋十） 4.汁（氵＋十） 5. 话（讠＋舌） 6. 活（氵＋舌） 因此，一共能组成6个左右结构的汉字。 故答案为：C 14．【分析】列举出“优秀少先队员”可能出现的所有情况，再数一数即可。 【解答】从小明、小华和小静3名同学中选择2名同学作为“优秀少先队员”，可以是： 小明和小华、小明和小静、小华和小静； 有3种可能的结果。 故答案为：A 15．【分析】如果只挂1面，则有红、黄、蓝三种，如果只挂2面，则有红黄、黄红、红蓝、蓝红、黄蓝、蓝黄6种；如果挂3面，则有红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝黄红、蓝红黄6种。 【解答】3＋6＋6＝15（种） 一共可以表示15种不同的信号。 故答案为：B 16．【分析】已知电影院一排有8个座，小明必须坐在小哲的右边，小哲和小明的位置如下图所示： 才能满足要求。 【解答】根据分析得，一共有8－1＝7（种）坐法。 故答案为：A 【点评】此题考查了简单的排列、组合，关键是小明和小哲要坐在一起，并且小明坐在小哲的右边．可以把他俩绑在一起，看作一个整体。 17．【分析】把字母A、B、C、D、E、F、G围成一圈，先画A与其他字母相连的线段，再画B的，依次类推，每两个字母连一条线。再数一数一共有几条线段就有几场比赛。 【解答】画图如下： （答案不唯一） 答：一共要进行21场比赛。 18．【分析】每个人都要和另外的5人握一次手，6个人共握手：6×（6－1）次；由于每两个人握手，应算作握一次手，要去掉重复的情况，上步所得再除以2，计算即可。 【解答】 （次） 答：共需握15次手。 19．【分析】因为有害垃圾桶不能放在最右边，所以最右边只能放“可回收物” “湿垃圾”“干垃圾”3种摆法，最右边摆放的垃圾种类固定后，剩下的几种垃圾可以随意排列摆放在左边3个位置上，可以有6种摆法，用画图连线表示如下： 【解答】答：可以按①②③④，②①③④，①③②④，③①②④，②③①④，③②①④，①②④③，②①④③，①④②③，④①②③，②④①③，④②①③，④③②①，③④②①，④②③①，②④③①，③②④①，②③④①的顺序摆放，一共有18种摆法。 20．【分析】根据题意可知，第一位同学选择画报的时候可以有4种选择；第2位同学因为选择的画报不重复，第2位同学可以有3种选择；第3位同学可以有2种选择；第4位同学只有一种选择，所以一共有（4×3×2×1）种借法，据此解答即可。 【解答】4×3×2×1 ＝12×2×1 ＝24×1 ＝24（种） 答：有24种不同的借法。 【点评】本题考查的是乘法原理的计数问题，当完成一件事有多个步骤时，每一步的方法数相乘，即为总的方法数。 21．【分析】（1）买一个花盆有3种选法，买一个洒水壶有2种选法，最后用乘法求出买一个花盆和一个洒水壶所有不同的选法； （2）需要钱数最少时买单价最便宜的花盆和洒水壶，需要钱数最多时买单价最贵的花盆和洒水壶，最后根据“总价＝单价×数量”求出需要花的总钱数，据此解答。 【解答】（1）3×2＝6（种） 答：一共有6种不同的选法。 （2）最少：5.2×8＋12 ＝41.6＋12 ＝53.6（元） 最多：10.8×8＋15 ＝86.4＋15 ＝101.4（元） 答：最少要花53.6元，最多要花101.4元。 22．【分析】一共有3种花色，每选择一种花色都可以有3种搭配方式，3个花色就有（3×3）种搭配方式，列举出所有的可能性即可。 【解答】3×3＝9（种） K可以与K、J、Q搭配； J可以与K、J、Q搭配； K可以与K、J、Q搭配； 答：KK、JJ、QQ、KJ、KQ、JK、JQ、QK、QJ共9种可能的结果。 23．【分析】分段计费，可分别先算3千米的价格，再用3千米以外的单价乘3千米以外的路程，得到3千米以外的价格，再把3千米以内和以外的价格加起来即可得解。乘坐路程从左往右依次加1，用以上方法计算相应的车费即可。 【解答】3千米：A：7元；B：6元 4千米：A： （元） B： （元） 5千米：A： （元） B： （元） 6千米：A： （元） B： （元） 7千米：A： （元） B： （元） 8千米：A： （元） B： （元） 9千米：A： （元） B： （元） 乘坐路程/千米 3 4 5 6 7 8 9 A市出租车车费/元 7 9 11 13 15 17 19 B市出租车车费/元 6 9 12 15 18 21 24 答：如果都用20元，在A市可以乘坐9千米，在B市可以乘坐7千米。 24．【分析】如果有一个人是奇奇，那么另外一个人可能是毛毛、贝贝、丫丫、豆豆，有4种情况；如果有一个人是毛毛，那么另一个人可能是贝贝、丫丫、豆豆，有3种情况；如果有一个人是贝贝，那么另外一个人可能是丫丫、豆豆，有2种情况；如果有一个人是丫丫，那么另外一个人可能是豆豆，有1种情况；共4＋3＋2＋1＝10种情况，选中的两人不一定谁是正班长，谁是副班长，再用10×2即可求出选法的数量。 【解答】（4＋3＋2＋1）×2 ＝10×2 ＝20（种） 答：会有20种不同的选法。 【点评】解决问题的关键在于避免重复，也可以采用列举法将选法列举出来。 25．【分析】（1）由于每个人都要和另外的3个人赛一局，一共要赛：4×3＝12（场）；又因为两个人只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答。 （2）除了最后一场，前面5场天天、龙龙和典典赢的场数相同，说明每人都只赢了一次，剩下的3场就是聪聪赢的。 【解答】（1）4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 答：一共要比赛6场。 （2）6－3＝3（场） 答：天天、龙龙和典典各赢了1场，聪聪赢了3场。 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。 26．【分析】根据题意，用列表的方法列出有可能的情况进行筛选即可。 【解答】 5元门票张数 2元门票张数 总钱数（元） ① 6 1 32√ ② 5 4 33 ③ 4 6 32√ ④ 3 9 33 ⑤ 2 11 32√ ⑥ 1 14 33 答：小丁丁手里可能有6张5元门票，1张2元门票；或4张5元门票，6张2元门票；或2张5元门票，11张2元门票。 【点评】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$