微专题01 数与式中的化简与计算-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（北京专用）

第一章 数与式 微专题01 数与式中的运算 1．（2023·北京·模拟预测）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据a，b到原点的距离，判断的符号，再进行化简． 【详解】因为 所以 故选：B 【点睛】本题考查绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简的方法． 2．（2020·北京顺义·一模）化简分式的结果为 ． 【答案】1 【分析】先计算括号内异分母分式的减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得出答案． 【详解】解：原式＝[﹣]•（x﹣y） ＝•（x﹣y） ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则. 3．（2020·北京·一模）化简的结果是 ． 【答案】 【分析】根据题意先计算括号内异分母分式的减法，再计算除法即可得出答案． 【详解】解： 故答案为：. 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 4．（2023·北京·模拟预测）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，值为 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∴当时，原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 5．（2023·北京东城·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再代值计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则、正确计算是解题的关键． 6．（2023·北京大兴·一模）化简：. 【答案】1 【分析】根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及零指数幂的定义计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及零指数幂，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 7．（2022·北京海淀·模拟预测）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律计算，最后把所给字母的值代入代入计算． 【详解】 ， 当时 原式． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的． 8．（2021·北京东城·二模）先化简代数式，再求当满足时，此代数式的值． 【答案】，4 【分析】先利用异分母分式加减法法则进行计算，再将所求字母的值代入求值即可． 【详解】解：             ∵， ∴．          ∴原式=4． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的相关运算法则是解题的关键． 9．（2020·北京海淀·三模）先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的的值代入求值． 【答案】，当时，原式=1 【分析】先利用分式的基本性质和分式的混合运算顺序和法则对分式进行化简，然后从的整数中选取合适的x的值代入计算即可． 【详解】原式， ， ∴当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 10．（2024·北京西城·二模）计算：． 【答案】 【分析】分别计算余弦，算术平方根，绝对值，零指数幂，然后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了余弦，算术平方根，绝对值，零指数幂等知识．熟练掌握余弦，算术平方根，绝对值，零指数幂是解题的关键． 11．（2024·北京·二模）计算：． 【答案】6 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零整数指数幂，绝对值的性质计算即可； 【详解】解： ． 12．（2024·北京·三模）计算：  ． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的正弦值，负整数指数幂以及二次根式的运算等知识，代入特殊角的正弦值，并按照实数的混合运算法则计算即可． 【详解】 ． 13．（2024·北京大兴·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握运算法则是解答的关键．先根据整式的混合运算法则结合完全平方公式化简原式，再将已知化为代入求解即可． 【详解】解： ． ， ． ． 原式 ． 14．（2021·北京海淀·二模）先化简再求值：，其中． 【答案】；-2 【分析】先用乘法公式和整式运算法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴原式； 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则和乘法公式进行化简，代入数值后准确计算． 15．（2022·北京朝阳·模拟预测）先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2），其中a为方程2x2+4x﹣3＝0的解． 【答案】2a2+4a+9，12 【分析】直接利用乘法公式化简计算，进而把已知代入求出答案． 【详解】解：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2） ＝4a2+4a+1﹣2（a2﹣4） ＝4a2+4a+1﹣2a2+8 ＝2a2+4a+9， ∵a为方程2x2+4x﹣3＝0的解， ∴2a2+4a＝3， ∴原式＝3+9＝12． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键． 16．（2023·北京通州·一模）先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】8 【分析】先利用完全平方公式与平方差公式以及单项式乘以多项式进行乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再由可得，整体代入求值即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算中的化简求值，熟练的利用乘法公式进行化简，再整体代入求值是解本题的关键． 17．（2021·北京平谷·一模）先化简，再求值：，求代数式的值． 【答案】，． 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ∵， ∴， 原式． 【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（20-21七年级下·北京门头沟·期末）先化简，再求值： 已知，求的值． 【答案】，3 【分析】根据乘法公式与单项式乘以多项式法则展开合并同类项，然后整体代入，求值即可． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查多项式乘法化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则是解题关键． 19．（2024·北京·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 数与式 微专题01 数与式中的运算 1．（2023·北京·模拟预测）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2020·北京顺义·一模）化简分式的结果为 ． 3．（2020·北京·一模）化简的结果是 ． 4．（2023·北京·模拟预测）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 5．（2023·北京东城·二模）先化简，再求值：，其中． 6．（2023·北京大兴·一模）化简：. 7．（2022·北京海淀·模拟预测）先化简，再求值：，其中 8．（2021·北京东城·二模）先化简代数式，再求当满足时，此代数式的值． 9．（2020·北京海淀·三模）先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的的值代入求值． 10．（2024·北京西城·二模）计算：． 11．（2024·北京·二模）计算：． 12．（2024·北京·三模）计算：  ． 13．（2024·北京大兴·一模）已知，求代数式的值． 14．（2021·北京海淀·二模）先化简再求值：，其中． 15．（2022·北京朝阳·模拟预测）先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2），其中a为方程2x2+4x﹣3＝0的解． 16．（2023·北京通州·一模）先化简，再求值：已知，求的值． 17．（2021·北京平谷·一模）先化简，再求值：，求代数式的值． 18．（20-21七年级下·北京门头沟·期末）先化简，再求值： 已知，求的值． 19．（2024·北京·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$