第17章 专题2 利用勾股定理探究两点间距离公式～专题3 利用勾股定理解决折叠问题-【中考123·全程导练】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版 黑龙江专版）

第十七章勾股定理 专题2利用勾股定理探究两点间距离公式 [答案7] 方法指导：在平面直角坐标系中，已知任意两点4.（大庆让胡路区期末） A(x1,y1）和B(x2,y2),如图，分别过点A,B作 (1)计算点M(4,2)和点N(2,-1)之间的距离； AM⊥x轴、BB⊥x轴，垂足为A',B':作A”⊥ (2)在(1)的条件下，点0为原点，求△MN0的 y轴，垂足为A”,作BB"⊥y轴，垂足为B",且与AA 周长 交于点C,则△ABC是直角三角形. BC=x2-x,1,AC=|2-y, ∴AB2=BC2+AC2=(2-x1)2+(y2-y), AB=√(3-)广+(2-y 这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式 特别地，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于 坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可 简化为2-x1或y2-y1 y 9m A() 5(1)已知点A(2,3),B(4,2),试求A,B两点间的 距离 --B() (2)已知点A,B在平行于x轴的直线上，点A的 A B 横坐标为7，点B的横坐标为-5，试求A,B 1.(齐齐哈尔铁锋区期末)在平面直角坐标系中，点 两点间的距离， P(-2,5)到原点的距离是 ( (3)已知一个三角形的各顶点坐标为A(1,4), A.3 B.4 C.2 D.5 B(1,-4),C(1-a,5),试用含a的式子表示 2.在平面直角坐标系中，点A(2,-1),B(5,3),则 △ABC的面积S. AB的长为 ( A./13 B.5 C.4 D.3 3.(教村母题支式)如图，在平面直角坐标系中 △ABC各顶点的坐标分别为A(1,2),C(5,2), B(5,4),则AB的长为 12345 3题图 见此图标围科音/微估扫码领取你的考场冲刺攻略！ 27 全程导练·数学八年级·下册 专题3利用勾股定理解决折叠问题 答案7 方法指导：折叠问题的关键是对称性.①折叠前后的5.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将 图形全等，找出相等的对应线段、对应角：②关注 △ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BC交 90°角，找到或构造一个直角三角形：③利用勾股 CD于点F.若AB=6,BC=4√6，则FD的长为 定理求解（常需要设x列方程）：④折叠还会产生 角平分线、垂直平分线，注意运用它们的性质 定理。 1.(京山州中考)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC 8,BC=6,将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重 5题图 6题图 合，则CE的长为 ( 6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,AC B.2 C35 D. 7 4 边的垂直平分线交BC于点E,交AC于点D,F为 AC上一点，连接EF,点C关于EF的对称点C'恰 好落在ED的延长线上，则CD的长为 7.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E,F分别 在边BC,CD上，将AB,AD分别沿AE,AF折叠，点 1题图 2题图 B,D恰好都落在点G处，已知BE=1,求EF的长 2.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将 此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF, 则△ABE的面积为 ( A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 em2 D.12 em2 7题图 3.(鸡西梨树区期末)如图，有一块直角三角形纸 8.如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系 中，使OA,OC分别落在x轴y轴上，连接AC,将 片，LACB=90,AC=2,BC=弓，将斜边AB翻 纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置， 折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处， AD与y轴交于点E,其中点B的坐标为(4,8). 折痕为AD,则CE的长为 ( (1)△AEC是等腰三角形吗？请证明： 3 A.1 B. 4 C.1 (2)求点D的横坐标. 2 D. 2 B 3题图 4题图 8题图 4.如图，在RL△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=6. 将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕 交AC于点M,交BC于点N,则线段CN的长为 见此图标轩音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！参考答案及解析 【素养摇究创新练】 3.C [解] ACB=90*$AC=2 .B$C= 3..AB 14.(1)解:锐角 钝角 5.. CF=Af。 5 (2)解:> (3)证明:若△ABC是锐角三角形,则有a{}+>e2 理由:如答图①.过点A作AD C.垂足为D 设CD=x.则有BD=a-x. 根据勾股定理,得-x2-ADc-(a-x). 即-}=?-}+2ax-}. 6. 2. 5 [解析]:在△ABC中.乙ABC=90}.AB=6.BC=8. 则a}+b?-”+2ax. :a0a>0:2ax0.}b}. .AC=AB+BC=10CE直平分AC.AE=CEAD= CD-AC-5.2 CDE=90”. 设AF=CE-1.则 BF=8-3. 若△ABC是钝角三角形,则有a+b<c2} 理由:如答图②.过点A作AD1C.交C的延长线于点D 在Rt△ABE中,AB}+BE{}=AE},即6^{②}+(8-){}=},解得$ 设CD=x.则有AD-b?-2. 1=6.25.点C关于EF的对称点为点C”,.CE=CE= 根据勾股定理,得(a+x)+b-=”,即a”+b?+2ax=} :a>0x>0:2ax0”b}. 6. 25.在Rt△CDE中.DE=CEF-CD = 6. 25*-5= 3. 75.C'D=C'E-DE=6.25-3.75=2.5. _ 7.解:设FG=x.由折叠的性质,得BE=EG.DF=FG ·正方形ABCD的边长为3,BE=1. .EG=1.EC=3-1=2.CF=3-x.FF=1+$. 在Ri△ECF中.EF}=EC*+Cr*}. 14题答图① 14题答图② .(1)2-22+(3-t),解得-3. (4)解:画法不唯一,示例如答图③④所示. 8.解:(1)△AEC是等腰三角形. 证明:由折叠的性质可知乙BAC=乙DAC OC//AB乙OCA=乙BAC .ZEAC=LACE. AE-CE,即△AEC是等腰三角形. 14题答图 14题答图③ 14题答图④ (2)过点D作DF1y轴于点F. 专题2 利用勾股定理探究两点间距离公式 如答图. 1.A [解析]·P(-2.v5),原点0(0.0).0P= 令AE-CE=x.则OE=8- 在Rt△OEA中,由勾股定理, (-2-0)+(/5-0)=9=3.即点P-2.5)到原点 得(8-x)? 4-. 的距离是3.故选A. 解得:-5. 2.B 3.25 .AF=CE-5. 4.解:(1):MN=(4-2)+(2+1)=/13 由折叠的性质,得CD=BC=4. AD=AB-8. 8题答图 点M(4.2)和点N(2.-1)之间的距离是13 . DE=AD-AE=3. (2)M0= (4-0)+(2-0)-2/5 .Scor-cn· DF=cr·DF: Dr-2. y0- (2-0)+(-1-0)-5. .△MNO的周长=MV+MO+NO=13+3/5 5.解(1:点A(23).B(4.2). 专题4 利用勾股定理解决最值或最短路径问题 $.AB=(4-2)+(2-3)-5. 1.C 2.1+/5 2.A.B两点间的距离为/5 3.解:如答图.作点A关于直线MN对称的点C.连接CB交MN (2).点A.B在平行于x轴的直线上,点A的横坐标为7.点 于点P.连接AP,则点P为所建的出口,此时A.B两个城镇到 B的横坐标为-5. 出口P的距离之和最小.最小距离为C的长 $AB=7-(-5)=12:A.B两点间的距离 12 过点B作BD1CA交CA的延长线于点D. (3)A(1,4),B(1.-4). .AA'-2 km.BB'-4 km.A'B'-8 km. &.点A和点B在平行于y轴(或垂直于x轴)的直线x=1上. BD-A'B'-8 km,A'D-BB'-4 km,AC-4km .AB=4-(-4)=8. .AD=2km..CD=6km. 当1-a=1,即a=0时,点C(1-a.5)在直线x=1上,此时 :在Rt△CDB中,CB=6+8=10(km). A.B.C三点共线,不能构成三角形; :.这个最小距离为10km. 当1-a*1.即a0时,点C(1-a.5)到直线AB的距离为 D_-----...----. l1--1|=1al. .$An-x8x1al-41a1. .△ABC的面积S=4|a(a0). 专题3 利用勾股定理解决折叠问题 1.D2.C 3题答图 .7.