17.1 勾股定理（课前导学）-【中考123·全程导练】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版 黑龙江专版）

参考答案 参考答案 第十六章二次根式 对点训练 16.1 二次根式 1.2552 第1课时 二次根式的概念 2.解：35. 知识要点 ①≥2032 3.解：(1)45+32. (22-2 对点训练 4.解：11+55 1.B2.C3.D 4.解：由5x≥0，得x≥0. 5.(1)521(2)2×5×25+26 5.解：由3x-6≥0，得x≥2，∴x的取值范围为x≥2. 第十七章勾股定理 6.16km 17.1勾股定理 第2课时 二次根式的性质 第1课时勾股定理 知识要点 知识要点 □a②它本身☒lal 4绝对值 ①4②43849⑤16625 对点训练 ⑦4的面积+B的面积=C的面积8a2⑨620c2 1(1)4(22(3)写 (4)0 回√a+b 回√-b3e-a 4169 对点训练 2.(1)2 (2a.1(3)号 (4)0 1.(12b 2ab(2)e2 3.A 16.2二次根式的乘除 (3)(b-a)2+4xb=ed+8= 第1课时二次根式的乘法 2.53.A4.(1)2/13(2)55 知识要点 5.S1=S2+S3 ▣√ab2a·√6 第2课时勾股定理的应用 对点训练 知识要点 1.(1)66(2)2020(3)3030 ①521232 2.解：(1)√15.(2)3. 对点训练 3.解：(1)21.(2)102.(3)22.(4)26. 1.2525 第2课时 二次根式的除法 2.解：在Rt△ABC中，BC=5m,AC=13m, 知识要点 .AB=√AC-BC=√13-5=12(m). 答：梯子的顶端离地面的距离AB的值为12m. 3.解：木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木 对点训练 杆底端4m处， 1号 .折断的部分长为√32+4=5(m), .木杆折断之前的高度为5+3=8(m) 2.解：(1)2.(2)2. 第3课时利用勾股定理作图、计算 知识要点 3解：(1)22 31 (2) 2 ①V2②60m知识点2D 4.C 对点训练 16.3二次根式的加减 1.-5 第1课时二次根式的加减 2.解：AB=√32+3=32，BC=√/22+3=13， 知识要点 CD=√22+4=25，AD=2+22=5, 四被开方数②相加3相同 .四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD 对点训练 =32+/13+25+5=32+13+35 1.C2.12,√/27 3.解：根据题意，得AC=51-21=30(mm), 3.(1)不正确(2)不正确(3)正确 BC=61-21=40(mm), 4.22+32(2+3)252 所以AB=√AC+BC=√/302+40=50(mm), 5.解：(1)36.(2)25.(3)0.(4)25-5. 即两孔中心的距离是50mm. 第2课时二次根式的混合运算 4.解：在Rt△ABC中，LACB=90°，BC=3,AC=4, 知识要点 则AB=√BC2+AC=√32+42=5， 工乘方②乘方3乘除④加减⑤2-b 6a2+2ab+b27a2-2ab+b2 San=A-分BC·AC=5-之×3X4=19 -41全程导练·数学八年级·下册 第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第1课时 勾股定理 [答案P41] 知识要点 对点训练 知识点①勾股定理的认识 1.如图，已知四个全等的直角三角形的两条直角 1.探索勾股定理 边长分别为a,b,斜边长为c求证：a2+b2=c2 (教材母题变式)如图，每个小方格的面积均 (1)中间小正方形的面积为(b 为1，完成下表： a)2,一个直角三角形的面积 图号A的面积B的面积C的面积 为 ,此时大正方形 图1▣ 四 ☒ 的面积可表示为(b-a)2+ 1题图 图2④ 固 回 4× (2)大正方形的面积还可表示为 两图中三个正方形A,B,C的面积有什么关系？ I (3)于是得等式： 2.勾股定理 化简，得 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.若直角三角形的两直角边长分别为1,2，则斜 如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直 边长为 角边和斜边，那么⑧ +⑨ 3.在△ABC中，∠A=90°，∠A,∠B,∠C的对边 0 长分别为a,b,c,下列结论错误的是( 用图形表示为： A.a2+62=c2 B.b2+c2=a2 弦 勾 0.a2-62=c2 D.a2-c2=b2 知识点②利用勾股定理进行计算 4.写出下列直角三角形中未知边的长度 1.勾股定理的简单计算 (1) (2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c是△ABC的 三边 (1)c=回 (已知a,b,求c): (2)a=回 (已知b,c,求a); (3)b=13 (已知a,c,求b). 2.勾股定理与图形面积 5.如图，在△ABC中，∠A=90°，则 3个正方形如图摆放，其中S 三个半圆的面积S,S2,S,的关系 S2 =25,S2=144,则第三个正方 为 形的面积S=四 5题图 6 第十七章 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 [答案P41] 知识要点 对点训练了 知识点○勾股定理的应用 1.(齐齐哈尔建华区期中)如图，在R1△ABC中， 1.勾股定理的回顾 AC=2,AB=4,则BC的长为 ,△ABC 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC= 的面积为 4,则AB=回 ,△ABC的周长为回 1题图 2.如图，长13m的梯子靠在墙上，梯子的底部离 墙角5m,求梯子的顶端离地面的距离AB 2.梯子的滑动问题 的值。 (1)抽象出梯子的模型，通常涉及1个或2个. (2)利用直角三角形的三边关系， 13m (3)利用一些常识，如：墙与地面垂直、梯子的 长度不变等。 3.勾股定理的简单模型 B 5m 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为 2题图 了避开拐角走“捷径”，在花周内走出了一条 “路”，他们仅仅少走了③ m路，却踩 伤了花草，真不应该呀！ 3.如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端 落在离木杆底端4m处，木杆折断之前有 多高？ 3题图 全程导练·数学八年级·下册 第3课时 利用勾股定理作图、计算 [答案P41] 知识要点 对点训练 知识点①利用勾股定理在数轴上表示数 1,如图，数轴上点A所表示的数为a,则a的值 利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理 是 数点，体会数轴上的点与实数 对应的理论 如图，以点0为圆心，OB 为半径画弧，交数轴于点 1题图 A,点A表示的数为□ 知识点2勾股定理与网格 2.如图，每个小方格的边长都 如图，在正方形网格中，每个小正 为1，求图中格点四边形 方形的边长为1，则网格上的三角 ABCD的周长. 形ABC中，边长为无理数的边数有 ( B A.0条 B.1条 2题图 C.2条 D.3条 知识点③勾股定理与图形的计算 3.已知带孔的长方形零件尺寸（单位：mm)如 1.用勾股定理解决距离、高度等问题 图，求两孔中心的距离 (教村母题变式)如图，池塘边有A,B两点，点 C为过点A且与BA垂直的AC边上一点，测 得BC=61m,AC=11m,则A,B两点间的距离 为回 61 3题图 B 2.用勾股定理解决综合问题 灵活运用勾股定理，解决实际生活中的面 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC 积、周长梯子能否到达、汽车能否通过等问题 =4.以AB为边在点C同侧作正方形ABDE, 求图中阴影部分的面积 4题图