17.1 第3课时 利用勾股定理作图、计算-【中考123·全程导练】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版 黑龙江专版）

第十七章勾股定理又 第3课时 利用勾股定理作图、计算 [答案P5] 知识要点分类练学 5.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1， 任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段 知识点)利用勾股定理在数轴上表示数 请在图中画出线段AB=2,CD=,5,EF=13. 1.(鹊岗南山区期来)如图，以点O为圆心，OP的长 为半径画弧，交x轴的负半轴于点A.若点A的坐 标为(-52,0)，点P的纵坐标为-1，则点P的 - 横坐标为 5题图 0 1题图 知识点3勾股定理与图形的计算 A.-7 B.7 C.-51 D.51 6.（佳木斯向阳区期末)如图，有一张三角形纸片 Rt△ABC,两直角边AC=4,BC=8,将△ABC折 2.如图，四边形OEBC为正方形 (1)图中的点A表示的数是 叠，使点B与点A重合，折痕为FE,则AE的长为 (2)在图中画出表示√3的点M. A.3 B.4 C.5 D.8 B -2-1001A2一 2题图 6题图 7题图 知识点2勾股定理与网格 7.如图，在平面直角坐标系中，B,C两点的坐标分别 3.如图，在3×4的正方形网格（每个小正方形的边 为(-3,0)和(7,0)，AB=AC=13,则点A的坐 长都是1)中，标记格点（网格线的交点）A,B,C, 标为 () () A.(2,12) B.(3,13) D,则下列线段中，长度为√10的是 C.(5,12) A.线段AB B.线段BC D.(5,13) C.线段AC D.线段BD 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4,BC= 2,以点C为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于 点D,以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB --D 于点E,则BE= C 3题图 4题图 4.如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形 网格的格点（网格线的交点）上，BD⊥AC于点D, 8题图 9题图 则BD的长为 ( 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,DE A号 B.8 D34 ⊥AB于点E.若DE=15cm,BE=8cm,则BC的 5 长为 cm. 见此困标国国抖音/餐信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 全程导练·数学八年级·下册 能力提升综合练单 素养探究创新练学： 10.(伊春伊美区期末)在平面直角坐标系中，0为坐 14.如图①是第七届国际数学教育大会（简称 标原点，点A,B的坐标分别为(3,4)，(-1,1)， ICME-7)的会徽，会徽的主体图案是由如图② 则△AOB的形状是 的一连串直角三角形演化而成的，其中OA,= A.等腰三角形 B.等边三角形 A,A2=A2A3=…=A,Ag=1,所以0A2=2+1下= C.直角三角形 D.以上都不是 2,0A3=+2=5,0A,=√+3=4=2，… 11.为了比较√/0与5+1的大小，可以构造如图所 示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3.点D 记△0A,4的面积为S=行×1×1=2 在BC上，且BD=AC=1,通过计算可得√I0 △04的面积8=号x2x1-只，△0AA 5+1.(填“>”“<”或“=”) 的面积5=号×5x1-…如果把图②中的 直角三角形继续作下去，请解答下列问题： D (1)请直接写出0An=,S.= 11题图 12题图 (2)求出S+S+S号+…+S的值 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以三角形 的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上 被称为“希波克拉底月牙”，若BC·AC=12,则 图中阴影部分的面积为」 ICME-7 13.如图，在长方形ABCD中，AB=12,BC=24,将该 14题图① 14题图② 长方形沿对角线BD向上折叠，顶点C落到点C 处，BC交AD于点E. (1)判断△BED的形状，并说明理由； (2)求BE的长： (3)求图中阴影部分的面积 13题图 22 见此图标国围补音/微信扫码领取你的考场冲刺故路！参考答案及解析 14.C [解析]由题意知小正方形的边长是a一b,由勾股定理, 【素养摇究创新练】 得+b}=65.(-b)2}=}+2-2 ab=65-2 x1 6 8 = 14.解:(1)在Rt△0AB中. 289..a-b=17(a>b)..小正方形的边长为17.故选C. .AB-15米,04=12米, 15.C .0B=VAB-0A-V15-12-9(米) 16.解:设CD=x.则BD=20-x. .BE=0B+0E=9+3=12(米). :在Rt△ACD中,AC②-CD}=AD}. 答:B处与地面的距离是12米。 在Rt△ABD中,AB2}-BD}=AD. (2)在Rt△oCD中. $.AC-CD-AB-BD .CD=15米.0D=0B+BD=9+3=12(米). .$$=$CD-0D-15-12=9(米), .102-2-17*-(20-x),解得--211 40..c-211 40 $AC=0A-0C=12-9=3(米). 【素养摇究创新练】 答:消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米 第3课时 利用勾股定理作图、计算 17.(1)解:△ABE是等腰直角三角形 证明:·Rt△ABC绕其锐角顶点A邀时针旋转90*得到 【知识要点分类练】 Rt△AED. 1.A :.乙BAC=乙EAD 2.解:(1)2 [解析]:正方形0EBC的边长为1.:.0B= '. BAE= BAC+ CAE= DAE+CAE=90$$$$ 1+1=2,图中的点A表示的数是/2 又·AB-AE.:.△ABE是等腰直角三角形 (2)0D=12+(2)-3 (2)证明:S方BAcFD=Sm选形AaFs =S△ARs+S△8FE, 如答图所示,点M即为所求 即$-12+(6+a)(b-a),整理可得a2+62=2. C 微专题2 构造直角三角形解题 1.122.24 -2 (O)0 -1 (E)1A2 第2课时 勾股定理的应用 2题答图 3.B 4.C 【知识要点分类练】 5.解:如答图所示,AB.CD.EF即为所求(答案不唯一). 1.A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.(x-6.8)?+r?=10} 2 7.9 1. 8.解:设这根芦苇的长度为:尺,即BC=x 则AB=x-1. tD 由题意可知AC-4 ..5题答图 由勾股定理,得AB^{}+AC②}=BC^{}. 即(x-1)2+42=2. 6.C 7.A 8.2/3-2 9.32 解得x-8.5. 【能7提升综合练】 答:这根芦苇的长度为8.5尺. 10.A 11.<12.6 【能力提升合练】 13.解:(1)△BED为等腰三角形,理由如下: 四边形ABCD为长方形, 9.D . A= C= C'=90*AB=CD=CD 10.D [解析]由勾股定理得,楼梯的水平宽度= 5{}-3}= 又:LAEB= C'ED.△AEB△C'ED 4(米).地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂 .BE=DE..△BED为等腰三角形. 直高度的和.心.地毯的长度至少是3+4=7(米).故选D (2)设BE=DE=x.则AE=24-x. 11.50 [解析]如答图,根据题意,得AN/BM, 在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE}-ABP}+AE} 即 ?-12^}+(24-x)2,解得x-15.即BE的长为15$$ NAB=6 0{*$ MBC=30{*AB=30 kmBC= (3)SpE·AB-x15 x12-=90. 40 kmi'AN/BM/MBA=18O$-/NAB= 180*-60"=120*). LABC-LABM-LMBC=N 【素养糯究创新练】 $ 20*-30*=90.:在Rt△ABC中,AC= 14.解:(1), AB+BC-30{}+40°-50(km).即A,A 11题答图 C两港之间的距离为50km (2)5}+8+s...+s2 12.5或825 #())(){①}().() ## 13.解:在Rt△ACB中.AC②}+BC^{}=AB{} 设秋千的绳索长为xm. 4 -123..188 则AC=(x-1)m,故x=2+(x-1),解得x=2.5 4 故绳索AD的长度是2.5m -979. .5.