17.1 第2课时 勾股定理的应用-【中考123·全程导练】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版 黑龙江专版）

第十七章勾股定理又 第2课时 勾股定理的应用 [答案P5] 知识要点分类练单 6.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问 题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适 知识点●勾股定理的应用 丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高 1.(教材母题变式)如图，湖的两岸有A,B两点，在与 比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门 AB成直角的BC方向上的点C处测得AC=50米， 高、宽各是多少？如图，设门高AB为x尺，根据题 BC=30米，则A,B两点间的距离为 意，可列方程为 .(1丈=10尺，1尺 A.40米 B.30米 =10寸) C.50米 D.10√34米 6题图 7题图 7.(教村母题变式)图中的两个滑块A,B由一个连杆 1题图 2题图 连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动.开始 2.如图，将一支笔放到圆柱形笔筒中，笔筒内部底面 时，滑块A距点020厘米，滑块B距点015厘米 直径是9cm,内壁高12cm.若这支笔长18cm,则 这支笔在笔筒外面部分的长度是 问：当滑块A向下滑13厘米时，滑块B滑动了 () A.6 cm B.5 cm C.3cm 厘米 D.2 cm 3.(哈尔滨南岗区期来)《九章算术》中的“折竹抵 8.新情境如图，有一个水池，水面是边长为8尺的 地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去本九尺，问 正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1 折者高几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶 =10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地， 端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度 抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高 (尺是长度单位，1尺=号米) 度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为x 尺，则可列方程为 () A.x2-92=(20-x)2 B.x2-92=(10-x)2 C.x2+92=(20-x)2 D.x2+92=(10-x)2 4.(绥化北林区期束)如图，有两棵树，一棵高10米， 另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树 B 的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行 8题图 () A.6米 B.8米 C.10米 D.14米 10米 2.4 5 m C 8米 0.7m 4题图 5题图 5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠 在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离BC为0.7m, 梯子顶端到地面的距离AC为2.4m.若保持梯子 底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端 到地面的距离A'D为1.5m,则小巷的宽为() A.2.4mB.2m C.2.5m D.2.7m 见此图标国国抖青/餐信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 全程导练·数学八年级·下册0 能力提升综合练中 素养探究创新练 9.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端 14.消防车上的云梯如图①所示，云梯最多只能伸长 刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 到15m,消防车高3m如图②，某栋楼发生火 8m处，发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆 灾，在这栋楼的B处有一位老人需要数援，救人 的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为() 时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位 A.10mB.13m C.15m D.17m 置A与楼房的距离为12m (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在距离B处 上方3m的D处有一个小孩没有及时撤离， 为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着 8米 火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 9题图 10题图 10.(哈尔浃阿城区期来)如图，在一个高为3米、长 D B 为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要长 楼房 叶 A.3米B.4米 C.5米 D.7米 GA消防车 E 地面F 11.(东营中考)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行 14题图① 14题图② 30km至B港，然后沿北偏西30°方向航行40km 至C港，则A,C两港之间的距离为 km. 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，AB=5cm,AC=3cm, 动点P从点B出发沿射线BC 以1cm/s的速度运动.设运动BP 的时间为ts,当△ABP为等腰 12题图 三角形时，的值为 13.(佳木斯前进区期来)有一架秋千，当它静止时， 踏板离地的垂直高度DE=0.5m,将它往前推送 2m(水平距离BC=2m)时，秋千的踏板离地的 垂直高度BF=1.5m,秋千的绳索始终拉得很 直，求绳索AD的长度 13题图①D 13题图② 20 见此图标围补音/微信扫码领取你的考场冲刺故路！参考答案及解析 14.C【解析]由题意知小正方形的边长是口-b,由勾股定理，【素养探究创新练】 得a2+2=625.(a-b)2=a2+2-2b=625-2×168= 14.解：(1)在Rt△OAB中， 289,a-b=17(a>b),.小正方形的边长为17.故远C. AB=15米，0A=I2米 15.C 0B=√AB-0=√152-12=9（米）. 16.解：设CD=x,则BD=20-x ∴.BE=0B+OE=9+3=12(米) 在R△ACD中，AC2-CD2=ADP, 答：B处与地面的距离是12米 在R△ABD中，AB2-BD2=ADP, (2)在R△OCD中， ..AC2-CD2 =AB BD, ,GCD=15米.0D=0B+BD=9+3=12(米). 102-2=2-(0-,解得沿0m 0C=√CD2-0D=√15-12=9（米） 40 ∴.AC=0A-00=12-9=3(米). 【素养撫究创新练】 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米 第3课时利用勾股定理作图、计算 17.(1)解：△ABE是等腰直角三角形 【知识要点分裘练】 证明：：△ABC绕其锐角顶点A逆时针旋转90得到 1.A RI△AED, 2.解：(1)反[解析]：正方形OEBC的边长为1，.0B= ∴，∠BAC=∠EMD, ∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE=90 √+下=2，图中的点A表示的数是反 又，AB=AE,.△ABE是等腰直角三角形. (2)0D=,2+(2)=3 (2)证明：SL方形4FD=S边形aFT=S△s+Sa5K: 如答图所示，点M即为所求， 即=宁2+子6+a)6-4）),整理可得2+=己 微专题2构造直角三角形解题 1.122.24 -2 (0)0 (1A2 第2课时勾股定理的应用 2题答图 3.B4.C 【知识要点分葬练】 5.解：如答图所示，AB,CD,EF即为所求（答案不唯一 1.A2.C3.C4.C5.D -7E 6.(x-6.8)2+x2=1027.9 8.解：设这根芦苇的长度为x尺，即BC=x, 则AB=x-1. 由题意可知AC=4. 由勾股定理，得AB+AC2=BC2, 5题答图 即(x-1)2+42=x2, 6.C7.A8.23-29.32 解得x=8.5. 【能力捉升综合练】 答：这根芦苇的长度为8.5尺 10.A11.<12.6 【能力捉升综合练】 13.解：(1)△BED为等腰三角形.理由如下 ~四边形ABCD为长方形， 9.D ∴.∠A=∠C=∠C=90°，AB=CD=CD 10.D[解析]由勾股定理得，校梯的水平宽度=√5-3 又，∠AEB=∠C'ED.∴.△AEB≌△CED 4(米).地毯铺满楼稀的长度应接是楼梯的水平宽度与垂 .BE=DE.∴，△BED为等腰三角形 直高度的和，+地毯的长度至少是3+4=7（米）.故选D, (2)设BE=DE=x,则AE=24-x 11.50[解析]如答图，根据题意，得AN∥BM. 在R△ABE中，由勾股定理，得BE2=AB2+AE, 即x2=122+(24-x)2,解得x=15,即BE的长为15. ∠NAB=60°，∠MBC=30°，AB=30km,BC= 40km.AV∥BM.∠MBA=180°-∠NAB= (3)Se=206·AB=7×15x12=90 180°-60°=120.∠ABC=∠ABM-∠MBC=N 出 【素养探究创新练】 120°-30°=90°，.在R△ABC中，AC= √AB+BC=√302+40F=50(km).pA, 14解：1)万受 C两港之间的距离为50km. 11题答图 (2)S+号+号+…+S品 125或8或日 (合+((+…(】 13.解：在R△ACB中，AC2+BC2=AB +子++…+婴 1 设秋千的绳索长为xm, 1+2+3+++88 则4C=(x-1)m,故x2=22+(x-1)2,解得x=25. 故绳索AD的长度是2.5m =979. ·5.