17.1 第1课时 勾股定理-【中考123·全程导练】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版 黑龙江专版）

第十七章勾股定理 第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第1课时 勾股定理 [答案P4] 知识要点分类练单 8.如图，∠ACB=∠ABD=90°，AC=2,BC=1,AD= √14，则AB= BD= 知识点1勾股定理的认识 1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c, 且a2-2=c2,则下列说法正确的是 ( A.∠C是直角 B.∠B是直角 D C.∠A是直角 8题图 9题图 D.没有直角 9.(重庆中考)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC 2.(教村母题变式)如图，以直角三角形的三边为边 边的中线，若AB=5,BC=6,则AD的长度为 向外作正方形，其面积分别为S,S2,S,且S,=7, S,=9,则面积为S的正方形的边长为（） 10.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边长 A.3 B.4 C.5 D.万 分别为a,b,c. (1)已知b=2,c=3,求a的值； S2 (2)已知a:c=3:5,b=32,求a,c的值. 2题图 3题图 3.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三 角形都是直角三角形.若正方形A,B,D的面积依 次为6,10,24，则正方形C的面积为 () A.4 B.6 C.8 D.12 知识点2利用勾股定理进行计算 4.如果直角三角形的两直角边长分别是5,12，那么 斜边长是 ( A.13 B.119 C.13或√119 D.12或13 11.（大庆虹岗区期末)如图，在△ABC中，AB=AC, 5.求图中直角三角形中未知边的长度：b= BD⊥AC于点D.若CD=1,BC=√10，求BD,AB 的长 15 5题图 6题图 6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2,则AC2+ 11题图 AB2+BC2的值为 7.(教材母变式)在△ABC中，∠C=90°，AB=10. (1)若LA=30°，则BC=一，AC= (2)若∠A=45°，则BC= AC= 见此图标国抖青/微信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 17 全程导练·数学八年级·下册 能力提升综合练中 16.如图，在△ABC中，AD⊥BC,交BC于点D,AB= 17,AC=10,BC=20,求CD的长 12.(齐齐哈尔建华区期末)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边形的四条 边为边向外作四个正方形，面积依次为S,S2, S,S4,下列结论正确的是 () 16题图 A.S+S=4(S1+S2) B.S1-S2=S3-S4 C.S4-S1=S3-S2 D.S4-3S,=S3-3S2 S D 素养探究创新练中 12题图 13题图 13.如图，在Rt△BOD中，分别以BD,OD,B0为直 17.如图，将Rt△ABC绕其锐角顶点A逆时针旋转 径向外作三个半圆，其面积分别为S,S2,S若 90°得到Rt△AED,连接BE,延长DE,BC相交于 S,=40,S,=18,则S2= () 点F,则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个 A.18 B.20 C.22 D.24 正方形 14.新考法“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明 (1)判断△ABE的形状，并证明你的结论； (2)根据四边形ADFC与四边形ABFE面积之间 了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个 的关系，求证：a2+b2=c2 全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个 大正方形.设直角三角形较长直角边的长为a, 较短直角边的长为b,若ab=168,大正方形的面 积为625，则小正方形的边长为 () A.7 B.24 C.17 D.25 co 17题图 D B 14题图 15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC= 18,DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为 () A.8 B.10 C.13 D.15 微专题2 构造直角三角形解题 【模型归纳】 1.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,则 条件：已知△ABC的三边长 △ABC的面积为 B C 方法：作AD⊥BC,垂足为D. 1题图 2题图 2.如图，在△ABC中，BC=4,AC=13,AB=15,则 结论：AD2=AB-BD2=AC2-CD △ABC的面积为 18 见此图标国国补音/微信扫码领取你的考场冲刺故酪！全程导练·数学八年级·下册日 5解：原式=2+2 【黑龙江常考题型训练】 4 6.解：由题意，得2★5=5， 1.D2.D3.D4.25.D6.D7.A8.39.5+l 2 W万★(2★3)=万★3=/7-3=2 10.解：(1)原式=√25-(6-26)=5+6. 7.解：x=5+2,y=5-万， (2)原式=5-4+12+45+1=14+45. x+y=25,y=3-2=1, 11.解：(1)原式=-22.(2)原式=9. x2+y+y2=(x+y）)2-灯=(25)2-1=11 12.解x=2-5,2=(2-5)2=7-45, &解：（√臣42 ·原式=(7+45)(7-45)+(2+5)(2-5)+5 ab =49-48+4-3+3=2+5. 把a+6=-2,a函=1代入，（√臣+√=16 13.解：设正方形的边长为acm, “√西0√腰0西+√层4 由题意，得a2=192,解得a=8√3（负值舍去）， ∴原长方形的长为85-25=65(cm),宽为85-7万= 9.解：(1)-5+22-242 5(cm), (2)原式=3+2. 原长方形的面积为65×5=18(cm2). 10.解：原式=3 14.解：(1)隐含条件2-x2≥0，解得x写2， 第十六章易错强化训练 ∴.原式=3-x-(2-x)=3-x-2+x=1. 1.C2.x>3 (2),a,b.e为△ABC的三边长. 3.解：(1)由题意，得2x-6≥0且2x-60,解得x>3. ..a-b<c,a+c>b,c-b<a, (2)由题意，得2x+1≥0且x≠0，解得x≥-之且x≠0， ÷a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0, 原式=(a+b+c)-(a-b-c)-(b-a-c)-(c-b-a) (3)由题意，得x-2≥0且x-5≠0，解得x≥2且x≠5. =a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a 4.2-15.2 =2a+2b+2c 6.-a-ab[解析]√-mb有意义，ab≠0，-ab>0. (3)√(2-a)=a+3,若a≥2，则a-2=a+3,不成立， .ab<0..a<b,.a<0<b,.v-ab=-a /-ab. 故a<22-4=a+3a=-分 1-a7【解折：-学≥0a6-2原式=。 √a-b+I=a-b+1,a-6+1=1或a-b+1=0, 4-2.a.a-2。-/-a-2 √a -6 8.解：由数轴可知1<a<2, 第十七章勾殷定理 .a-1>0,a-2<0. 17.1勾股定理 ∴.原式=a-1+a-2=a-1+2-a=1. 第1课时勾股定理 9.①23 【知识要点分柴练】 10,解：原式厄4 1.C2.B3.C4.A5.126.8 7.(1)553(2)52528.539.4 =25清 10.解：(1)如答图。 在△4BC中，∠C=90°，b=2,c=3, a=√e-6=√32-2=5. (2)设a=3x,则c=5x a2+2=c2, 10题答图 正确解答过程：√图√ “(3x)2+322=(5x)2,解得x=8(负值合去)， =5=3. .3x=24,5x=40,即a=24,c=40. 12.解：由题意，得6≤x<9,且x为奇数，x=7, 11.解：在R△DBC中，∠BDC=90°，CD=1,BC=√0， 原武=1+屏*可场46 .BD=√BC-CD-3. 第十六章章末复习 设AB=AC=x,则AD=AC-CD=x-1, 在R△ABD中，由勾殷定理，得AB2=AD2+BD2, 【知识体系构建】 2=(x-1)2+32,解得x=5,AB=5. ①a②-a③a币④a·万 ⑤68 【能力提升综合练】 12.B13.C ·4 参考答案及解析 14.C【解析]由题意知小正方形的边长是a-b,由均股定理，【素养探究创新练】 得a2+2=625.（a-b)2=a2+2-2ab=625-2×168= 14.解：(1)在Rt△OAB中， 289,a-b=17(a>b),小正方形的边长为17.故选C. :AB=15米，0A=12米 15.c 0B=√AB2-0=√152-12=9（米）， 16.解：设CD=x,则BD=20-x .BE=OB+OE=9+3=12(米). 在R△ACD中，AC2-CD2=AD, 答：B处与地面的距离是12米 在Rt△ABD中，AB2-BDP2=ADP, (2)在RL△OCD中， .AC2 CD2=AB2 -BD2, CD=15米，0D=0B+BD=9+3=12(米)， 102-2=12-(20-刘2，解得x-0c0- 00=√/CD2-0D=√152-122=9（米）， 40 .AC=0A-0C=12-9=3(米). 【素养摇究创新练】 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米 第3课时利用勾股定理作图、计算 17.(1)解：△ABE是等腰直角三角形. 证明：R肚△ABC绕其锐角顶点A逆时针旋转90°得到 【知识要点分裘练】 1.A RI△AED, 2.解：(1)万[解析]：正方形0BBC的边长为1,0B= ∠BAC=∠EAD, '∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE=9O √+下=2，图中的点A表示的数是反. 又，AB=AE,.△ABE是等腰直角三角形. (2)0D=√/12+(2)2=5 (2)证明：S正方服AGFD=S四边形Fg=S△AE+S△BFE, 如答图所示，点M即为所求 即=之+之(6+a)6-a),整理可得2+=己 微专题2构造直角三角形解题 1.122.24 -2 (0)0 (E1A2 第2课时勾股定理的应用 2题客图 3.B4.C 【知识要京分荣练】 5.解：如答图所示，AB,CD,EF即为所求（答案不唯一） 1.A2.C3.C4.C5.D 6(x-6.8)2+x2=1027.9 8.解：设这根芦苇的长度为x尺，即BC=, 则AB=x-1. 由题意可知AC=4, 由勾股定理，得AB2+AC2=BC2, 5题答图 即(x-1)2+42=x2, 6.C7.A8.23-29.32 解得x=8.5. 【能力提升综合练】 答：这根芦苇的长度为8.5尺. 10.A11.<12.6 【能力提升综合练】 13.解：(1)△BED为等腰三角形.理由如下： 四边形ABCD为长方形， 9.D .∠A=∠C=∠C=90°，AB=CD=CD 10.D[解析]由匀殿定理得，楼梯的水平宽度=√52-3= 又：∠AEB=∠CED,∴△AEB≌△CED, 4(米)，地毯铺满楼稀的长度应该是楼梯的水平宽度与垂 .BE=DE,△BED为等腰三角形. 直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7（米）故选D. (2)设BE=DE=x,则AE=24-x. 11.50[解析]如答图，根据题意，得AN∥BM, 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AB2+AE2 即x2=122+(24-x)2,解得x=15,即BE的长为15. ∠NMB=60°，∠MMBC=30°，AB=30km,BC= 40km.AN∥BM.∠MBA=18O°-∠NAB= (3)S=2DE,AB=7×15×12=90, 180-60°=120°，.∠ABC=LABM-∠MBC=N 素养探究创新练】 120°-30°=90°，.在△ABC中，AC= √AB2+BC=√302+402=50(km).即A, 14.解：后号 C两港之间的距离为50km 11题答图 (2)+S号+S号+…+ 12.5或8取容 =(+((}*+(》 13.解：在R△ACB中，AC2+BC2=AB2 12 3 88 设秋千的绳索长为xm, 1+2+3+…+88 则AC=(x-1)m,故2=22+(x-1)2,解得x=2.5. 故绳索AD的长度是2.5m. =979. .5.