16.2 二次根式的乘除（课前导学）-【中考123·全程导练】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版 黑龙江专版）

全程导练·数学八年级·下册 第2课时 二次根式的性质 [答案P41] 知识要点 对点训练 知识点①（√a)2=a(a≥0） 1.计算： (1)符号语言：(a)2=回 (a≥0). (1)(4)2= (2)文字语言：一个非负数先开平方再平方，结 (2)(2)2= 果为② e( (4)(6)2= 知识点2√a2=a 2.计算： (1)符号语言：√=③ (1)√2= (2)文字语言：一个数先平方再开平方，结果为 (2)√.1下= 这个数的④ 3引= (4)√0= 知识点3代数式 3.下列式子中，属于代数式的有 用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方） 00:②-x③，2④x-2:⑤x=1 把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数 式例如：2，x,a+b,?+1等都是代数式 ⑥x<-1;⑦√+3；⑧x≠7. A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 [答案P41] 知识要点 对点训练 知识点①√a·√b=√ab(a≥0，b≥0) 1.计算下列各式： (1)符号语言：一般地，二次根式的乘法法则是 (1)4×5= ,4x9= a·b=回 (a≥0，b≥0) (2)16×√25= (2)文字语言：二次根式相乘，把被开方数相乘， √/16×25= ； 根指数不变 (3)√25×√36= (3)在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽 √/25×36= 略其被开方数a,b均为非负数这一条件. (4)乘法交换律和结合律在二次根式的乘法中 2.计算： 仍然适用。 (1)3×5; (2xv2m. 2 第十六章 二次根式 知识点2√ab=√a·√b(a≥0，b≥0) 3.化简： (1)符号语言：√ab=2 (a≥0，b≥0). (1)9×49; (2)√2×100； (2)文字语言：积的算术平方根等于积中各因式 的算术平方根的积 (3)利用这个性质可以把二次根式化简，在进行 二次根式的化简运算时，先将被开方数进行 因式分解，然后再将能开得尽方的因式或因 (3)8; (4)√(-2)×（-12). 数开方后移到根号外 (4)注意：公式中的a,b可以是数，也可以是代 数式，但必须满足a≥0，b≥0. (5)在本章中如果没有特别说明，所有的字母都 表示正数 第2课时 二次根式的除法 [答案P41] 知识要点 对点训练 直0-a06>0) 1.计算下列各式： (1) 4 (1)符号语言：一般地，二次根式的除法法则是 5 9 -回 16 6 (a≥0，b>0) (2)6 v25 W25 (2)文字语言：二次根式相除，把被开方数相除， 36 根指数不变 (3)36 √49 'W49 (3)a必须是非负数，b必须是正数，式子才 2.计算： 成立 (4)如果被开方数是带分数，应先将其化成假 (1)20 (2)5÷ 3 分数 (5)在二次根式的计算中，最后结果应不含能开 得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次 根式 3.化简： 知识点2 a=a a≥0，b>0) (1)符号语言： a= (a≥0，b>0). (2)文字语言：商的算术平方根等于被除式的算 术平方根除以除式的算术平方根 (3)公式中的a,b可以是数，也可以是代数式， 但必须满足a≥0，b>0. 知识点3最简二次根式 4.下列各式是最简二次根式的是 最简二次根式满足的条件： A.8 ① (1)被开方数中不含开得尽方的因数或因式： (2)被开方数中不含分母： C.3 (3)分母不含二次根式 一3参考答案 参考答案 第十六章二次根式 对点训练 16.1 二次根式 1.2552 第1课时 二次根式的概念 2.解：35. 知识要点 ①≥2032 3.解：(1)45+32. (22-2 对点训练 4.解：11+55 1.B2.C3.D 4.解：由5x≥0，得x≥0. 5.(1)521(2)2×5×25+26 5.解：由3x-6≥0，得x≥2，∴x的取值范围为x≥2. 第十七章勾股定理 6.16km 17.1勾股定理 第2课时 二次根式的性质 第1课时勾股定理 知识要点 知识要点 □a②它本身☒lal 4绝对值 ①4②43849⑤16625 对点训练 ⑦4的面积+B的面积=C的面积8a2⑨620c2 1(1)4(22(3)写 (4)0 回√a+b 回√-b3e-a 4169 对点训练 2.(1)2 (2a.1(3)号 (4)0 1.(12b 2ab(2)e2 3.A 16.2二次根式的乘除 (3)(b-a)2+4xb=ed+8= 第1课时二次根式的乘法 2.53.A4.(1)2/13(2)55 知识要点 5.S1=S2+S3 ▣√ab2a·√6 第2课时勾股定理的应用 对点训练 知识要点 1.(1)66(2)2020(3)3030 ①521232 2.解：(1)√15.(2)3. 对点训练 3.解：(1)21.(2)102.(3)22.(4)26. 1.2525 第2课时 二次根式的除法 2.解：在Rt△ABC中，BC=5m,AC=13m, 知识要点 .AB=√AC-BC=√13-5=12(m). 答：梯子的顶端离地面的距离AB的值为12m. 3.解：木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木 对点训练 杆底端4m处， 1号 .折断的部分长为√32+4=5(m), .木杆折断之前的高度为5+3=8(m) 2.解：(1)2.(2)2. 第3课时利用勾股定理作图、计算 知识要点 3解：(1)22 31 (2) 2 ①V2②60m知识点2D 4.C 对点训练 16.3二次根式的加减 1.-5 第1课时二次根式的加减 2.解：AB=√32+3=32，BC=√/22+3=13， 知识要点 CD=√22+4=25，AD=2+22=5, 四被开方数②相加3相同 .四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD 对点训练 =32+/13+25+5=32+13+35 1.C2.12,√/27 3.解：根据题意，得AC=51-21=30(mm), 3.(1)不正确(2)不正确(3)正确 BC=61-21=40(mm), 4.22+32(2+3)252 所以AB=√AC+BC=√/302+40=50(mm), 5.解：(1)36.(2)25.(3)0.(4)25-5. 即两孔中心的距离是50mm. 第2课时二次根式的混合运算 4.解：在Rt△ABC中，LACB=90°，BC=3,AC=4, 知识要点 则AB=√BC2+AC=√32+42=5， 工乘方②乘方3乘除④加减⑤2-b 6a2+2ab+b27a2-2ab+b2 San=A-分BC·AC=5-之×3X4=19 -41