16.2 二次根式的运算（第3课时 二次根式的大小比较）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪科版）

16.2 二次根式的运算 主讲： 沪科版八年级数学下册 第16章 二次根式 第3课时 二次根式的大小比较 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 了解比较两个不含字母的二次根式大小的方法. 2. 进一步应用二次根式的乘除混合运算法则. 复习回顾 1.二次根式的性质3： 2.二次根式的性质4： 3.最简二次根式满足的条件： (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 情景导入 例题讲解 例 1 比较与的大小. 根号外因数内移法 此外，也可用下面的方法比较大小． 差值比较法 商值比较法 解： 又∵ 12＜18 ∴ ＜ ∴ ＜ ∵ , 思考：还有其他方法比较与的大小吗？ 平方比较法 7 例2.比较 与 的大小 解： 根号外因数内移法 例题讲解 思考：还有其他方法比较 与 的大小吗？ 方法一： 差值比较法 即 方法二： 商值比较法 <1 思考：还有其他方法比较 与 的大小吗？ 1、比较 与 的大小. 方法 ① 解： 又∵ 50>48 ∴ > ∴ > 平方法 ∵ , 变式练习 11 1、比较 与 的大小. 方法 ② 解： ∵ 50>48 ∴ > ∴ > 被开方数比较法 ∵ 12 2.比较 与 的大小. 作差法 解： ∵ ∵ >0 ∴ >0 ∴ > 13 课堂练习 1. 计算 解 解 2. 下列各式的化简对不对，为什么？ （1）不对 （3）对 （4）对 （2）不对 3. 比较与的大小 4. 仿照的做法，化简下列各式： 解 比较大小常用方法 方法1 平方法 1. 比较与 的大小. 解：因为,,而 , 所以 . 2.比较与 的大小. 解： ， .因为 , 所以 . 又因为, , 所以 . 3.比较与 的大小. 解：因为 ， 且，所以 . 方法2 作差法 4.比较与 的大小. 解：因为，且 ， 所以，所以 . 方法3 倒数法 5.比较与 的大小. 解： ， ，因为 ， 所以 . 因为， ， 所以 . 6.比较与 的大小. 解： ， ， 因为 ， 所以 . 因为, , 所以 . 方法4 作商法 7.比较与 的大小. 解：.由题易知 ， 所以,所以 ,所以 . 8.比较与 的大小. 解：.由题易知 ,所 以,所以 , 所以 . 9.比较 与 的大小. 解： ∵ 又∵ >0 ∴ ∴ > 方法5 分母有理化法 分层练习 知识点 二次根式的大小比较 1. 比较大小：( ) . B A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定 2.已知，，则与 的大小关系 为( ) C A. B. C. D.无法比较 3.已知，， ，则下列大小关系正确的是 ( ) A A. B. C. D. 【点拨】，， ， ，，即 . 4.比较大小：___.（填“ ”“ ”或“ ”） 5.（1）比较与 的大小. 【解】 . ， . （2）比较与 的大小. ， . 6.（1）比较与 的大小； 【解】 ， . ,, , ， 即 . （2）比较与 的大小. ， ， 且， ， 即 . 7.比较与 的大小. 【解】, . . 又， . 8.已知，，试比较， 的大小. 【解】 ， . , . 课堂小结 1. 二次根式大小比较的方法： ① 平方法 ② 被开方数比较法 ③ 作差法 ④ 作商法 ⑤ 分母有理化法 ⑥分子有理化法 ⑦ 倒数法 2. 乘除混合运算要注意运算顺序. 主讲： 沪科版八年级数学下册 感谢聆听 $$