河南省信阳市2024—2025学年上学期期末考试七年级数学试题（课件）

七年级数学上册 常考考点与 经典例题梳理 信阳市2024—2025学年 第一学期期末真题改编新视野 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式运算正确的是(　　) A．2(a－1)＝2a－1 B．a2b－ab2＝0 C．2a3－3a3＝a3 D．a2＋a2＝2a2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 2．已知＋(y＋4)2＝0，则xy的值为(　　) A．9 B．－9 C．20 D．－20 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 3．2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400 000米，将400 000用科学记数法表示应为(　　) A．4×105 B．4×106 C．40×104 D．0.4×106 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 4．用四舍五入法，把3.904 56精确到百分位，取得近似值为(　　) A．3.9 B．3.90 C．3.91 D．3.905 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 6 5．下列各组代数式中，属于同类项的是(　　) A．3x2y与3xy2 B．与－xy C．2x与2xy D．2x2与2y2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 6．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是(　　) A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面 B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 7．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“感”字相对的字是(　　) A．数 B．学 C．抽 D．象 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 8．小明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小明年龄的3倍，现在父亲的年龄是(　　) A．50岁 B．46岁 C．44岁 D．42岁 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.若，则下列结论一定成立的是(　　) A．a－b＞0 B．a＋b＞0 C．ab＞0 D．＜1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 10．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC＝40°，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余，则∠DOC的度数为(　　) A．40° B．50° C．50°或130° D．90°或170° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 【解析】因为∠AOC＝40°，∠BOD与∠AOC互余，所以∠BOD＝90°－∠AOC＝90°－40°＝50°.当∠BOD在直线上方时，∠DOC＝180°－∠BOD－∠AOC＝180°－50°－40°＝90°；当∠BOD在直线AB下方时，∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－50°＝130°.∠DOC＝∠AOD＋∠AOC＝130°＋40°＝170°，综上所述，∠DOC的度数为90°或170°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．请写出一个比－4大的负整数：__________________.  －3(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 12．计算：31°15'×4＝________°.  125 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 13．数轴上点P表示的数为－3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为________.  1或－7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 14．已知(m－3)x|m－2|＋6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为_____.  1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点A落在点F处，连接BF交DC于点E，再将三角形DEF沿DE折叠后，点F落在点G处，若DG刚好平分∠BDC，则∠GDE的度数是________.  18° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 【解析】根据折叠，得∠GDE＝∠FDE，∠ADB＝∠FDB.因为DG平分∠BDC，所以∠BDG＝∠EDG，所以设∠BDG＝∠GDE＝∠FDE＝x，则∠BDF＝∠ADB＝3x，∠BDE＝2x.因为∠ADC＝90°，所以∠ADB＋∠BDE＝90°，即3x＋2x＝90°，得x＝18°，所以∠GDE＝18°.故答案为：18°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 三、解答题(共75分) 16．计算：(每小题4分，共8分) (1)－12 023＋16÷(－2)3×； 解：原式＝－1＋16÷(－8)×4＝－1＋(－2)×4＝－1－8＝－9； (2)×(－16). 解：原式＝1×(－16)－×(－16)＋×(－16)－×(－16)＝－16＋8－12＋10＝－10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 17．解方程：(每小题4分，共8分) (1)3x＋6＝4(x－2)； 解：去括号，得3x＋6＝4x－8，移项，得3x－4x＝－8－6，合并同类项，得－x＝－14，解得x＝14； (2)x－ 解：去分母，得6x－2(3x＋2)＝6－3(x－2)，去括号，得6x－6x－4＝6－3x＋6，移项，得6x－6x＋3x＝6＋6＋4，合并同类项，得3x＝16，解得x＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 18．(9分)先化简，再求值：4a2b－3ab2－2(2a2b－ab2－1)，其中：a＝2，b＝3. 解：原式＝4a2b－3ab2－4a2b＋2ab2＋2＝－ab2＋2，当a＝2，b＝3时，原式＝－2×32＋2＝－16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 19．(10分)如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法.(在同一条线段AB上完成作图) (1)延长线段BA到点C，使AC＝3AB； 解：如图所示，线段AC即为所求； (2)延长线段AB到点D，使AD＝3AB； 解：如图所示，线段AD即为所求； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 (3)在上述作图的条件下，若BC＝8，点E为线段AD的中点，求线段BE的长度. 解：因为AC＝3AB，所以BC＝AC＋AB＝3AB＋AB＝4AB.因为BC＝8，所以4AB＝8，解得AB＝2，所以AD＝3AB＝6.因为点E为线段AD的中点，所以AE＝AD＝3，所以BE＝AE－AB＝3－2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 20．(10分)阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用： (1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是__________；  －(a－b)2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 (3)若m2＋n2＝4，n2－mn＝1，则m2＋2mn－n2值为________.  2 (2)已知x2－2y＝4，求2－3x2＋6y的值； 解：因为x2－2y＝4，所以原式＝－3(x2－2y)＋2＝－3×4＋2＝－10； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 21．(10分)如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC. (1)若∠AOC＝30°，则∠BOD＝________°，∠DOE＝________°；  60 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 (2)将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数(用含α的式子表示). 解：因为∠AOC＝α，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－α.因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOC＝×(180°－α)＝90°－α，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－α. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 22．(10分)课本再现： 下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页探究1的部分内容. 探究1销售中的盈亏 (1)一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是________(填“盈利”“亏损”或“不赢不亏”)；  亏损 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 拓展应用： (2)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完.请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？ 解：设降价之前销售的衬衫数量为m件时，则120m＋120×(1－40%)×(500－m)－80×500＝80×500×20%，解得m＝250. 答：降价之前销售的衬衫数量为250件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 23．(10分)如图P是线段AB上任一点AB＝12 cm，C，D两点分别从P，B同时向点A运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t(s). (1)若AP＝8 cm. ① 运动1 s后，CD的长为________；  ② 当D点在线段PB上运动t(s)时，是否存在AC＝2CD，请说明理由； 3 cm 解：存在.理由如下：因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，所以BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm，所以DP＝(4－3t)cm，所以CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm，所以AC＝2CD； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 (2)当t＝2时，若CD＝1 cm，求 AP的长. 解：因为t＝2，所以CP＝2×2＝4 cm，DB＝3×2＝6 cm，①当点D在点C的右边时，如图1所示.因为CD＝1(cm)，所以CB＝CD＋DB＝7(cm)，所以AC＝AB－CB＝5(cm)，所以AP＝AC＋CP＝9(cm)；②当点D在点C的左边时，如图2所示，所以AD＝AB－DB＝6(cm)，所以AP＝AD＋CD＋CP＝11(cm).综上所述，AP＝9 cm 或11 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 返回首页 $$