4.2.1 图形的旋转（同步课件）数学鲁教版五四制八年级上册

鲁教版八年级上册数学 第四章 图形的平移与旋转 2.1 图形的旋转 1 学习目标 1.通过具体实例认识平面图形的旋转； 2.探索图形旋转的基本性质；（重点） 3.会进行简单的旋转画图.（难点） 2 情境&导入 上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.你还能举出一些类似的例子吗?与同伴交流. 3 旋转及其相关概念 1— 探索&交流 你能否描述一下什么叫旋转？ 定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的 角称为旋转角。 探索&交流 B A E D O C θ F 探索&交流 点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角. 定点O叫做旋转中心 转动的角叫做旋转角 △ ABC绕点O顺时针方向旋转到△DEF, 点A,B,C分别旋转到了点 D,E,F. 探索&交流 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时： 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心,旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换. 探索&交流 典例精析 例1.△ ABD 经过旋转后到△ACE 的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？ (3)如果 M 是 AB 的中点,经过上述旋转后，点 M 转到什么位置? A B C E M . 解：(1)旋转中心是点 A； (2)旋转了60°，逆时针； (3)点 M 转到了 AC 的中点上. D 60° 8 探索&交流 做一做 如图，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定.把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度 (如图). 探索&交流 （1）观察图3-12的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？ 相等的线段: AB=EF，AD=EH，DC=HG，CB=GF 相等的角: ∠A=∠E，∠D=∠H，∠C=∠G，∠B=∠F 探索&交流 （2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？ 相等的线段: OA=OE，OB=OF，OC=OG，OD=OH 相等的角: ∠AOE=∠DOH=∠COG=∠BOF (3) 在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？ 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角 画一画：改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流. 探索&交流 探索&交流 你能否观察发现旋转的性质？ 1.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度. 2.旋转图形的任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角. 3.旋转图形的任意一组对应点到旋转中心的距离相等. 4.旋转后的图形与原图形全等. ——旋转不改变图形的形状和大小 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； 对应线段相等，对应角相等. 旋转的性质 探索&交流 在图 (1) ~ (4) 的四个三角形中，哪个不能由△ABC 经过平移或旋转得到？ × 探索&交流 想一想 探索&交流 典例精析 例2，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把 △ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝ ________. 80或120 16 探索&交流 典例精析 例3.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，∠ FDE=45°，△ DEC 按顺时针方向旋转一个角度后到达△ DGA 的位置 . 17 探索&交流 (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少度？ 解：图中的点 D 是旋转中心，旋转角是 90° . (2)试指明图中旋转图形的对应线段与对应角 . 解：图中 DE 与 DG， DC 与 DA， EC 与 GA 是对应线段； ∠ CDE 与∠ ADG，∠ C 与∠ DAG，∠ DEC 与∠ G 是对应角 . 探索&交流 (3)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线段、相等角及能够完全重合的三角形 . 解：相等线段： DG=DE， GA=EC. 相等角：∠G=∠DEC=∠ADE，∠ADG=∠CDE，∠GDF=∠EDF，∠ AFD=∠CDF. 能够完全重合的三角形：△ DEC 与△ DGA. 19 随堂练习 练习&巩固 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 平移改变图形的位置 C. 平移图形可以向某方向旋转一定距离得到 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B 20 练习&巩固 2.如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△ CBF.若∠ ABE=55°，则∠ EGC= ______. 80° 练习&巩固 3.如图，在正方形网格中，将△ ABC 绕点 A逆时针旋转 90°得到△ ADE. (1)旋转中心是______ ，旋转角为________________ ． (2)线段 AC 的对应线段是________ ， ∠ ACB 的对应角是_______ ． 点A ∠BAD(或∠CAE) 线段AE ∠AED 22 课堂总结 1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(变换). 2、“旋转”的基本性质： (2)旋转的决定因素： ①旋转中心；②旋转角；③旋转方向． (1)经过旋转，图形的形状和大小不变； (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动 了相同的角度； (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等. 23 $$