专题03 二元一次方程组与一次函数（4大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题03 二元一次方程组与一次函数 题型一 两直线的交点与二元一次方程组的解 1．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）数学课上，老师给出了用图象法解二元一次方程组 时所画的图象(如图所示) ，让同学们说一说通过观察图象后自己的发现，则下列说法正确的是（   ） ①可能等于：②可能等于； ③这个方程组的解为 ；④可能等于 ． A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④ 2．（23-24八年级上·河南安阳·期末）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·河南济源·期末）如图，函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·河南信阳·期末）已知二元一次方程组的解为，则一次函数和正比例函数图象的交点坐标是 ． 5．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是 ． 6．（23-24八年级上·河南鹤壁·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则关于，的方程组的解是 ． 7．（23-24八年级上·河南南阳·期末）如图，若直线与直线相交于点，则方程组的解是 ． 8．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，方程组的解为 ． 9．（23-24八年级上·河南濮阳·期末）如图，直线m的函数表达式为，与x轴交于点A，直线n经过点和点，且直线m，n交于点D． (1)求点A，点D的坐标． (2)点P是x轴上的一个动点，求的最小值． (3)点M，N分别是直线m，n上的两点，且不与点A，B重合．当时，直接写出每一组点M和点N的坐标． 题型二 图象法解二元一次方程组 10．（23-24八年级上·河南太康·期末）在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级上·河南济源·期末）若点在一次函数的图象上，则方程的一组解为 ． 12．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是 ． 13．（23-24八年级上·河南郑州·期末）一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ． 14．（23-24八年级上·河南鹤壁·期末）已知点，在第一象限，a、b、c、d均为整数，且，，满足方程． (1)求A、B两点坐标； (2)若在直线上的点横纵坐标均为上面方程的解，则直线叫做方程的图象，已知点是线段上一点，写出m和n的关系式（用n表示m）并写出m的取值范围． 15．（23-24八年级上·河南安阳·期末）利用一次函数的图象解二元一次方程组：． 16．（23-24八年级上·河南焦作·期末）在平面直角坐标系中，直线的图象，如图所示． (1)在同一坐标系中，作出一次函数的图象； (2)用作图象的方法解方程组：． 17．（23-24八年级上·河南平舆·期末）阅读下列材料，解答提出的问题 我们知道，二元一次方程有无数组解，如果我们把每一组的解用有序数对表示，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，发现其它点也都在这条直线上，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解，如点．若再写出方程的一组解：______，并在所示坐标系中描出该点______，则发现这个点在这条直线上． 所以，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象，根据上面探究，方程的图象是一条______． 根据上述材料，解答下列问题： (1)请将材料中横线部分缺少的内容或过程补充完． (2)请在如图所示坐标系中画出方程的图象； (3)根据所画图象，二元一次方程组的解是______． (4)这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是______．（填出下列选项的字母代号即可） A．转化思想    B．数形结合思想    C．方程思想 题型三 求直线围成的图形面积 18．（23-24八年级上·河南周口·期末）已知一次函数与的图象都经过，且与轴分别交于、两点，则的面积是(　　) A．4 B．2 C．6 D．12 19．（23-24八年级上·河南新密·期末）请同学们对比一次函数图象的性质探索函数的性质，其中正确的个数是(   ) ①图象关于轴对称；②当时，有最小值为-2；③的图象与轴围成的几何图形的面积是8；④若给定一个的值总能求出两个的值，则这个的值一定大于2；⑤的图象向上平移两个单位长度后，新图象经过原点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．（23-24八年级上·河南上蔡·期末）一次函数的图像与两坐标轴所围三角形面积为8，则 ． 21．（23-24八年级上·河南鹤壁·期末）一次函数与坐标轴围成的三角形面积是 ． 22．（23-24八年级上·河南商丘·期末）一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ． 23．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）如图，在直角坐标系中，满足，，当点A从原点O开始沿x轴的正方向运动时，点B始终在第一象限运动． (1)当轴时，求B点坐标； (2)随着A、C的运动，当点B落在直线上时，求此时A点的坐标； (3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点D，使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是16？如果存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（23-24八年级上·河南漯河·期中）直线交x轴于点，交轴于点，与直线交于点C． (1)求交点的坐标； (2)直接写出当取何值时． (3)在轴上取点使得，求的面积． 25．（23-24八年级上·河南邓州·期末）如图 ，直线与x轴相交于点 A，与y轴相交于点B． (1)求的面积 ； (2)已知点C在x轴上 ，连接，若的面积是16 ，求点C的坐标 ； (3)若P是坐标轴上的一点 ，且，求点P的坐标． 26．（23-24八年级上·河南周口·期末）如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点． (1)直接写出点B的坐标为 ； (2)求出的面积； (3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 题型四 求一次函数解析式 27．（23-24八年级上·河南新郑·期末）直线把分成两部分，截得的三角形面积为1.5，则k的值是 28．（23-24八年级上·河南焦作·期末）如图，已知直线经过点，直线与该直线交于点C． (1)求直线的表达式； (2)求两直线与y轴围成的三角形面积． 29．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）已知一次函数，一次函数图象经过点． (1)求该一次函数的表达式； (2)若直线与轴、轴分别交于点、点，求的面积． 30．（23-24八年级上·河南新乡·期末）综合与探究 如图，直线经过点． (1)写出直线对应的函数表达式； (2)将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，交轴于点，在右图中画出这个一次函数的图象，它的函数表达式为 ，点的坐标是 ，在这个一次函数中，的值随着值的增大而 ； (3)点为直线上一个动点，过点作轴的平行线，交轴于点，交（2）中一次函数的图象于点．试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 31．（23-24八年级上·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线交轴于点，交轴于点． (1)求直线和直线的函数表达式； (2)求的面积； (3)动点在直线和直线上运动，如果存在一点，使得，请直接写出点的坐标． 32．（23-24八年级上·河南安阳·期末）如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点． (1)求和的值； (2)求点C的坐标以及直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 33．（23-24八年级上·河南周口·期末）已知与成正比，且时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． 34．（23-24八年级上·河南鹤壁·期末）已知一次函数（k，b是常数，且）的图象经过两点． (1)求该一次函数解析式； (2)若，请分别求出函数y的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 二元一次方程组与一次函数 题型一 两直线的交点与二元一次方程组的解 1．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）数学课上，老师给出了用图象法解二元一次方程组 时所画的图象(如图所示) ，让同学们说一说通过观察图象后自己的发现，则下列说法正确的是（   ） ①可能等于：②可能等于； ③这个方程组的解为 ；④可能等于 ． A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【分析】此题考查了图象法解二元一次方程组，一次函数的图像与性质，熟知根据图象交点即可得到方程组的解是解题的关键．根据一次函数图象的交点为方程组的解可判断③；根据其中一条直线与轴的交点是，可判断①；当时，将代入求出，可判断②；根据一次函数的图象与性质求出的取值情况，可判断④． 【详解】解：由图象可知，两条直线的交点为，则该方程组的解为，故③正确； 其中一条直线与轴的交点是， 可能等于，故①正确； 当时，第一个方程为，将代入得：， 解得：，故②正确； 当的图像过和时，将和代入得： ， 解得：， ， 当的图像过和时，， 可能等于或，故④错误； 正确的是①②③， 故选：C． 2．（23-24八年级上·河南安阳·期末）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．先将点代入，求出，即可确定方程组的解． 【详解】解：将点代入， 得， 关于x，y的方程组的解为 故选：C． 3．（23-24八年级上·河南济源·期末）如图，函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解． 【详解】解：函数与的图象交于点， 所以关于x，y的方程组的解为． 故选C． 4．（23-24八年级上·河南信阳·期末）已知二元一次方程组的解为，则一次函数和正比例函数图象的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标的值． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴一次函数和正比例函数图象的交点坐标是， 故答案为：． 5．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象与二元一次方程组的解，从数与形两个方面来理解两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解关系是解题关键．由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得：， ∴， ∴的解是． 故答案为： 6．（23-24八年级上·河南鹤壁·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则关于，的方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的综合，解题的关键是根据一次函数的性质，求出点的坐标，再根据变形为，，变形为，可得点即为方程组的解． 【详解】∵直线与交于点，由函数图象可得，点的横坐标为， ∴点， ∵变形为，，变形为， ∴直线与的交点，就是方程组的解， ∴方程组的解为：． 故答案为：． 7．（23-24八年级上·河南南阳·期末）如图，若直线与直线相交于点，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】先将代入中，求出P点坐标，则可得方程组的解． 本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握“两条直线的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解”是解题的关键． 【详解】解：∵直线经过， ∴， ∴， ， ∴方程组的解是． 故答案为：． 8．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组交点问题． 根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案． 【详解】解：直线与直线相交于点， ∴方程组的解是， 故答案为：． 9．（23-24八年级上·河南濮阳·期末）如图，直线m的函数表达式为，与x轴交于点A，直线n经过点和点，且直线m，n交于点D． (1)求点A，点D的坐标． (2)点P是x轴上的一个动点，求的最小值． (3)点M，N分别是直线m，n上的两点，且不与点A，B重合．当时，直接写出每一组点M和点N的坐标． 【答案】(1) (2)5 (3)点M和点N的坐标分别为、或、或、或、 【分析】（1）在中，令，即可得A点的坐标，由待定系数法可求得直线n的解析式，再与联立即可得点D的坐标； （2）如图：作点C关于x轴的对称点E，连接交x轴于点P，连接，则，结合两点之间线段最短可得此时最小，最小，求出即可解答； （3）先根据两点间距离公式求得、 、，再根据全等三角形性质可得， ，再结合两点间距离公式列方程组求解即可． 【详解】（1）解：∵直线m的函数表达式为，与x轴交于点A， 令，可得，解得：， ∴， 设直线n的解析式为， ∵直线n经过点和点， ∴，解得， ∴直线n的解析式为， 联立两解析式可得：，解得， ∴点D的坐标为． （2）解：如图：作点C关于x轴的对称点E，连接交x轴于点P，连接， ∴，， ∴，此时最小，最小， ∵点D的坐标为，，， ∴，， ∴的最小值为． （3）解：∵，， ， ∴， ， ， 设，， 当时， ， ， ∴，， 解得或，或， ∴点M和点N的坐标分别为、或、或、或、． 题型二 图象法解二元一次方程组 10．（23-24八年级上·河南太康·期末）在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，求解即可． 【详解】解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A（-4，-2）， ∴方程组的解是， 故选：B． 11．（23-24八年级上·河南济源·期末）若点在一次函数的图象上，则方程的一组解为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数和二元一次方程的关系，一次函数图象上点的横纵坐标都是一次函数对应的二元一次方程的一组解，据此进行解答即可． 【详解】∵点在一次函数的图象上， ∴满足，即方程的一组解为． 故答案为： 12．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象交点与方程的解的关系，熟练运用数形结合的思想，利用图象法解一元一次方程是解题的关键．一次函数图象交点即为方程组的解，即可求解． 【详解】解：一次函数和的图象相交于点， 的解为， 故答案为：． 13．（23-24八年级上·河南郑州·期末）一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，本题考查了利用函数图像求二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解与一次函数交点的关系． 【详解】解：把代入得：， 解得， 所以点坐标为， 所以关于、的二元一次方程组的解是：， 故答案为：． 14．（23-24八年级上·河南鹤壁·期末）已知点，在第一象限，a、b、c、d均为整数，且，，满足方程． (1)求A、B两点坐标； (2)若在直线上的点横纵坐标均为上面方程的解，则直线叫做方程的图象，已知点是线段上一点，写出m和n的关系式（用n表示m）并写出m的取值范围． 【答案】(1)，或， (2) 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将y看作已知数求出x． （1）把y看作已知数表示出x，即可确定出正整数解，从而求得A、B两点坐标； （2）图象上点的坐标满足解析式即可求得，根据A、B点横坐标即可求得m的取值范围． 【详解】（1）解：方程， 解得：x， 当时，；时，， 则方程的所有正整数解为，． ∵点，在第一象限，a、b、c、d均为整数，且，， ∴，或，； （2）∵点是线段上一点， ∴， ∴， ∵点是线段上一点， ∴． 15．（23-24八年级上·河南安阳·期末）利用一次函数的图象解二元一次方程组：． 【答案】 【分析】此题考查一次函数与二元一次方程组的联系，在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点． 先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解． 【详解】解：如图， 两个一次函数y与的交点坐标为； 因此方程组的解． 16．（23-24八年级上·河南焦作·期末）在平面直角坐标系中，直线的图象，如图所示． (1)在同一坐标系中，作出一次函数的图象； (2)用作图象的方法解方程组：． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了画一次函数图象，用图像法求解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握画一次函数的图象的方法，以及用图象法求解二元一次方程组的方法和步骤． （1）按照列表、描点、连点的步骤即可画出该一次函数图象； （2）根据图象，找出两个一次函数图象的交点坐标，即可解答． 【详解】（1）解：列出表格如下： x …… 0 1 2 3 …… y …… 1 …… 画出函数图形如下： （2）解：∵可整理为，可整理为， ∴由图可知，的解为． 17．（23-24八年级上·河南平舆·期末）阅读下列材料，解答提出的问题 我们知道，二元一次方程有无数组解，如果我们把每一组的解用有序数对表示，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，发现其它点也都在这条直线上，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解，如点．若再写出方程的一组解：______，并在所示坐标系中描出该点______，则发现这个点在这条直线上． 所以，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象，根据上面探究，方程的图象是一条______． 根据上述材料，解答下列问题： (1)请将材料中横线部分缺少的内容或过程补充完． (2)请在如图所示坐标系中画出方程的图象； (3)根据所画图象，二元一次方程组的解是______． (4)这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是______．（填出下列选项的字母代号即可） A．转化思想    B．数形结合思想    C．方程思想 【答案】(1)（2，-1），在，一条直线 (2)图象见解析 (3) (4)B 【分析】（1）取点（2，-1），标出可得结论； （2）取点（0，4）和（-2，0），过这两点作直线即可； （3）根据图象交点可得方程组的解； （4）由解法是图象法，可得出答案． 【详解】（1）解：若再写出方程x+y=1的一组解：（2，-1），并在所示坐标系中描出该点，则发现这个点在这条直线上． 所以，以方程x+y=1的解为坐标的点的全体叫做方程x+y=1的图象，根据上面探究，方程x+y=1的图象是：一条直线． 故答案为：（2，-1），在，一条直线； （2）解：取点（0，4）和（-2，0），图象如图所示， （3）解：根据图象的交点坐标(-1，2)，所以得方程组的解为：， 故答案为：； （4）解：这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是：数形结合的思想； 故选：B． 题型三 求直线围成的图形面积 18．（23-24八年级上·河南周口·期末）已知一次函数与的图象都经过，且与轴分别交于、两点，则的面积是(　　) A．4 B．2 C．6 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，可先根据点的坐标用待定系数法求出，的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与轴的交点，即，的坐标．那么三角形中，底边的长应该是，纵坐标差的绝对值，高就应该是点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积． 【详解】解：把点代入， 得：， 点． 把点代入， 得：， 点． ， ． 答：的面积为， 故选：C． 19．（23-24八年级上·河南新密·期末）请同学们对比一次函数图象的性质探索函数的性质，其中正确的个数是(   ) ①图象关于轴对称；②当时，有最小值为-2；③的图象与轴围成的几何图形的面积是8；④若给定一个的值总能求出两个的值，则这个的值一定大于2；⑤的图象向上平移两个单位长度后，新图象经过原点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，画出函数的大致图象，即可求解． 【详解】解：函数的大致图象如下： ①图象关于轴对称，故错误，不符合题意； ②当时，有最小值为；正确，符合题意； ③的图象与轴围成的几何图形的面积，错误，不符合题意； ④若给定一个的值总能求出两个的值，则这个的值一定大于，错误，不符合题意； ⑤的图象向上平移两个单位长度后，新图象经过原点，正确，符合题意． 故选：B． 20．（23-24八年级上·河南上蔡·期末）一次函数的图像与两坐标轴所围三角形面积为8，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积计算，正确计算交点，学会把坐标转换成线段长度是解题的关键，求解交点坐标，利用面积建立方程求解即可． 【详解】解：∵一次函数 当，则， 当，则， 解得：， ∴一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点坐标为， ∵一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积为8， 故， ∴， 解得，经检验符合题意． 故答案为：． 21．（23-24八年级上·河南鹤壁·期末）一次函数与坐标轴围成的三角形面积是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，结合一次函数的图象可以求出图象与x轴的交点以及y轴的交点，可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解：∵在中， 令，则， ， 令，则， ∴次函数的图象可以求出图象与x轴的交点，与y轴的交点， ∴， 故答案为：． 22．（23-24八年级上·河南商丘·期末）一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，熟悉掌握一次函数的图象性质是解题的关键． 求出一次函数与坐标轴交点的坐标，再利用三角形面积公式运算求解即可． 【详解】解：根据作出简图得： 把代入可得：， ∴， 把代入可得：， 解得：，即， ∴， 故答案为：． 23．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）如图，在直角坐标系中，满足，，当点A从原点O开始沿x轴的正方向运动时，点B始终在第一象限运动． (1)当轴时，求B点坐标； (2)随着A、C的运动，当点B落在直线上时，求此时A点的坐标； (3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点D，使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是16？如果存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据勾股定理，可得的长，根据勾股定理，可得的长，可得B点坐标； （2）过点B作轴，垂足为点E，设，先证明，可得，，根据勾股定理，可得x的长，可得A点坐标； （3）分类讨论：①D在y轴的正半轴上；②D在y轴的负半轴上，根据面积的和差，可得关于y的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点B坐标为； （2）解：如图，过点B作轴，垂足为点E， ∵，， ∴，且，， ∴， ∴，， ∵点B落在直线上， ∴设， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∴点； （3）解：设点，由（2）得， 当点D在y轴正半轴上，如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴点； 若点D在y轴负半轴上，如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴点D坐标为． 综上，存在点D，使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是16，点D的坐标为或． 24．（23-24八年级上·河南漯河·期中）直线交x轴于点，交轴于点，与直线交于点C． (1)求交点的坐标； (2)直接写出当取何值时． (3)在轴上取点使得，求的面积． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形的面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）联立方程组，可求解； （2）结合图象可求解； （3）先求出点P坐标，由三角形的面积公式可求解． 【详解】（1）解：联立方程组可得∶ 解得 点的坐标为． （2）解：如图，当时，． （3）解：直线交x轴于点，交轴于点， 点，点． 在轴上取点使得， ． 点或． 或 ． 或． 25．（23-24八年级上·河南邓州·期末）如图 ，直线与x轴相交于点 A，与y轴相交于点B． (1)求的面积 ； (2)已知点C在x轴上 ，连接，若的面积是16 ，求点C的坐标 ； (3)若P是坐标轴上的一点 ，且，求点P的坐标． 【答案】(1)12 (2)或 (3)或 【分析】（1）先求出点，点坐标，由三角形的面积公式可求解； （2）由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况：当点P在x轴上时，设点P的坐标为，当点P在y轴上时，设点P的坐标为，分别列出方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：把代入得：， 把代入得：， 解得：， 点，点， ，， 的面积； （2）解：设点， 的面积是16， ， ， ，， 点坐标为或； （3）解：当点P在x轴上时，设点P的坐标为， ∵，， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 当点P在y轴上时，设点P的坐标为， ∵，， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 综上分析可知：点P的坐标为：或． 26．（23-24八年级上·河南周口·期末）如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点． (1)直接写出点B的坐标为 ； (2)求出的面积； (3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据直线的解析式即可求得的坐标； （2）根据题意得出的横坐标，从而求得三角形的面积． （3）根据已知求得的横坐标为为或，通过直线的解析式即可求得的坐标． 【详解】（1）解：由直线可知：令，则， ∴； （2）解：， ∴点与轴的距离是2， ∵， 的面积； （3）解：存在； 由（2）知的面积为， ， 设， ， ， 或， 代入直线得，或， 综上所述：的坐标为或． 题型四 求一次函数解析式 27．（23-24八年级上·河南新郑·期末）直线把分成两部分，截得的三角形面积为1.5，则k的值是 【答案】或/或 【分析】此题主要考查了两直线与坐标轴围成的图形面积问题．先求得直线过定点，分情况讨论，利用三角形的面积公式列式计算，再利用待定系数法即可求解． 【详解】解：对于直线， 令，则，令，则， ∴，， 对于直线， 当时，， ∴直线过定点， 分情况讨论，如图，当时， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图，当时， 作轴于点， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， 解得； 故答案为：或． 28．（23-24八年级上·河南焦作·期末）如图，已知直线经过点，直线与该直线交于点C． (1)求直线的表达式； (2)求两直线与y轴围成的三角形面积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息． （1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标，然后结合三角形面积公式求解； 【详解】（1）解：∵直线经过点， 得， 解得：， 直线的表达式为； （2）解：联立， 解得：， 故点的坐标为． 由（1）得，与y轴交点为与轴交点为， 由图可得：两个函数与所围的三角形底为：，高为点的横坐标， ． 29．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）已知一次函数，一次函数图象经过点． (1)求该一次函数的表达式； (2)若直线与轴、轴分别交于点、点，求的面积． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出点、的坐标，进而求出和，再根据求解即可． 【详解】（1）解：直线经过点， ， 解得：， 该一次函数表达式为； （2）解：当时，， ， 令，则， 解得：， ， ，， ． 30．（23-24八年级上·河南新乡·期末）综合与探究 如图，直线经过点． (1)写出直线对应的函数表达式； (2)将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，交轴于点，在右图中画出这个一次函数的图象，它的函数表达式为 ，点的坐标是 ，在这个一次函数中，的值随着值的增大而 ； (3)点为直线上一个动点，过点作轴的平行线，交轴于点，交（2）中一次函数的图象于点．试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)函数图像见详解，，，增大 (3)存在，点的坐标为或 【分析】（1）根据题意可设，根据题意把代入即可求出直线对应的函数表达式； （2）根据一次函数平移的性质作出一次函数的图象，根据平移的性质可得出的函数解析式，再根据一次函数的性质即可求出点B的坐标以及增减性； （3）设点，则，，根据题意结合绝对值的性质列出方程解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：根据题意可设， ∵直线经过点， ∴， 解得：， 故直线对应的函数表达式为． （2）解：将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，交轴于点，则这个一次函数的图象如下图所示： 则的函数表达式为：，则点． ∵， ∴的值随着值的增大而增大． 故答案为：，，增大． （3）解：设点，则，， ∴，， ∵， ∴， 解得：，或，则，或， 则，或． 31．（23-24八年级上·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线交轴于点，交轴于点． (1)求直线和直线的函数表达式； (2)求的面积； (3)动点在直线和直线上运动，如果存在一点，使得，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)直线的函数表达式为，直线的函数表达式为 (2) (3)或或或 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式、一次函数的应用，熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题关键． （1）根据点的坐标，利用待定系数法求解即可得； （2）先求出点的坐标，从而可得的长，再利用三角形的面积公式求解即可得； （3）先求出的值，再分两种情况：①动点在直线上运动；②动点在直线上运动，求出的值，建立方程求解即可得． 【详解】（1）解：设直线的函数表达式为， 将点代入得：，解得， 则直线的函数表达式为； 设直线的函数表达式为， 将点，代入得：，解得， 则直线的函数表达式为． （2）解：对于一次函数， 当时，，解得， ∴， ∵， ∴的边上的高为， 则的面积为． （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ①当动点在直线上运动时，则设点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，，此时点的坐标为， 当时，，此时点的坐标为； ②当动点在直线上运动时，则设点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，，此时点的坐标为， 当时，，此时点的坐标为； 综上，点的坐标为或或或． 32．（23-24八年级上·河南安阳·期末）如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点． (1)求和的值； (2)求点C的坐标以及直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】(1)， (2)C的坐标， 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及与坐标轴围成的三角形的面积的计算． （1）将点和点代入一次函数，解方程组即可； （2）求出直线l与x轴交点坐标，利用三角形面积公式即可解决． 【详解】（1）将点和点代入， 得：， 解得：， ∴， （2）由（1）可得， 令时，， 解得：， 即直线l与x轴交点， 则， 点， ， ∴， ∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积． 33．（23-24八年级上·河南周口·期末）已知与成正比，且时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是将x，y的值代入解析式，利用方程解决问题． （1）已知与成正比，即可以设，把代入即可求得的值，从而求得函数解析式； （2）在解析式中令即可求得的值． 【详解】（1）解：∵与成正比， ∴设， 把代入中， 得， ∴， ∴， ∴； （2）解：当时， ∴ 即， ∴． 34．（23-24八年级上·河南鹤壁·期末）已知一次函数（k，b是常数，且）的图象经过两点． (1)求该一次函数解析式； (2)若，请分别求出函数y的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，关键是要理解函数图象上的点的坐标与函数图象的关系：若点在函数的图象上，那么点的坐标就满足函数的解析式． （1）将点的坐标代入一次函数的解析式中，得到关于，的二元一次方程组，解之即可； （2）根据函数图象的性质及函数的解析式求出的取值即可． 【详解】（1）解：∵点在该一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴该一次函数的解析式为． （2）解：∵， ∴该一次函数的函数值随的增大而减小． 当时，； 当时，． ∴当时，该一次函数的函数值的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$