专题03 平面直角坐标系与一次函数（3类中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（天津专用）

专题03 平面直角坐标系与一次函数 课标要求 考点 考向 1. 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标； 2. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； 3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值； 4.会利用待定系数法确定一次函数的表达式; 5.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况; 6.理解正比例函数; 7.能用一次函数解决实际问题， 平面直角坐标系 考向 坐标与图形 一次函数 考向一 一次函数的图象和性质 考向二 一次函数的实际应用 考点一 平面直角坐标系 ►考向 坐标与图形 1．（2022•天津）如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用HL证明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解． 【详解】解：∵AB⊥x轴， ∴∠ACO=∠BCO=90°， ∵OA=OB，OC=OC， ∴△ACO≌△BCO(HL)， ∴AC=BC=AB=3， ∵OA=5， ∴OC=4， ∴点A的坐标是（4，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 考点二 一次函数 ►考向一 一次函数的图象和性质 2．（2023•天津）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 ． 【答案】5 【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值． 【详解】解：直线向上平移3个单位长度， 平移后的直线解析式为：． 平移后经过， ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 3．（2024•天津）若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】根据正比例函数图象所经过的象限确定的符号． 【详解】解：正比例函数（是常数，）的图象经过第一、三象限， ． ∴k的值可以为1， 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限． 4．（2022•天津）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一，满足即可） 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限， ∴ 故答案为：1答案不唯一，满足即可） 【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． ►考向二 一次函数的实际应用 5．（2023•天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①0.12，1.2，0.6；②0.06；③； (2) 【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为，求解即可． 【详解】（1）①， 由图填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 0.12 1.2 1.2 0.6 故答案为：0.12，1.2，0.6； ②张强从体育场到文具店的速度为， 故答案为：0.06； 当时， ； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； 综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为； （2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍， 当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的， ∴ 解得， 当时，， 所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 6．（2024•天津）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①；②0.075；③当时，；当时，；当时， (2) 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可； ③分段求解，，可得出，当时，；当时，设一次函数解析式为：，把，代入，用待定系数法求解即可. （2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家，则，当两人相遇时有，列一元一次方程求解即可进一步得出答案． 【详解】（1）解：①画社离家，张华从家出发，先匀速骑行了到画社， ∴张华的骑行速度为， ∴张华离家时，张华离家， 张华离家时，还在画社，故此时张华离家还是， 张华离家时，在文化广场，故此时张华离家还是． 故答案为：. ②, 故答案为：． ③当时，张华的匀速骑行速度为， ∴； 当时，； 当时，设一次函数解析式为：， 把，代入，可得出： ， 解得：， ∴， 综上：当时，，当时，，当时，． （2）张华爸爸的速度为：， 设张华爸爸距家，则， 当两人从画社到文化广场的途中两人相遇时，有， 解得：， ∴， 故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是． 7．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.5 1.6 (2)填空： ①阅览室到超市的距离为___________； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________； ③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 【答案】(1)0.8，1.2，2 (2)①0.8；②0.25；③10或116 (3)当时，；当时，；当时， 【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整； （2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整； （3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，y关于x的函数解析式． 【详解】（1）由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min, 故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8； 在时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km 故当x=50时，距离不变，都是1.2km； 在时，离学生公寓的距离不变，都是2km， 所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km 故填表为： 离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.5 0.8 1.2 1.6 2 （2）①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为： 2÷（120-112）=0.25； ③分两种情形： 当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为： 1÷0.1=10； 当小琪返回与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为： 112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min； 故答案为：①0.8；②0.25；③10或116 （3）当时，设直线解析式为y=kx， 把（12，1.2）代入得，12k=1.2, 解得，k=0.1 ∴； 当时，； 当时，设直线解析式为， 把（82，1.2），（92，2）代入得， 解得， ∴， 由上可得，当时，y关于x的函数解析式为． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 1．（2024·天津和平·一模）如图，在平面直角坐标系中，以正六边形的中心为原点，顶点在轴上，若半径是4，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作，如图所示，利用正多边形外角性质求出内角及线段长，再由含直角三角形性质及勾股定理求出长，数形结合即可得到． 【详解】解：过点作，连接，如图所示： 在正六边形中，， 因为， 所以是等边三角形， ，， 在中，，则， 则由勾股定理可得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查图形与坐标、涉及正多边形性质、含直角三角形性质及勾股定理等知识，熟练掌握正多边形性质、含直角三角形性质，数形结合是解决问题的关键． 2．（2023·天津河西·三模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形的顶点O与原点重合，与x轴正半轴重合，顶点A在第一象限，则点A的坐标为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点A作于点D，则，由等边三角形的性质得到，利用勾股定理得到，根据点A在第一象限即可得到答案． 【详解】解：如图，过点A作于点D，则，    ∵边长为2的等边三角形的顶点O与原点重合，与x轴正半轴重合， ∴， ∴， ∵顶点A在第一象限， ∴点A的坐标为， 故选：D 【点睛】此题查了图形与坐标、勾股定理、等边三角形的性质等知识，过点A作于点D是解题的关键． 3．（2024·天津河北·模拟预测）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，将代入即可． 【详解】解：依题意可得，平移后函数解析式为， 将代入， 即， 解得． 故答案为：． 4．（2024·天津武清·三模）若一次函数(k是常数，)的图象不经过第三象限，则k的值可以是 (写出一个即可)． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用一次函数图象与系数的关系即可，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数(k是常数，)的图象不经过第三象限， ∴， ∴k的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 5．（2024·天津南开·三模）直线与x轴交点为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．令，求出x的值即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴当时，， 得， 即直线与x轴的交点坐标为：， 故答案为：． 6．（2024·天津河西·二模）若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 根据一次函数的图象可知即可． 【详解】解：∵一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限， ∴， 可取， 故答案为：（答案不唯一，满足即可）． 7．（2024·天津红桥·二模）若直线（为常数）与轴相交于点，与轴相交于点，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点，勾股定理；先将代入得出，进而得出，勾股定理即可求解． 【详解】解：依题意，将代入 ∴ 解得： ∴ 当时，，即 ∴ ∵，则 ∴， 故答案为：． 8．（2024·天津河东·二模）一次函数的图象向上平移3个单位后，经过点关于原点的对称点，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移以及求关于原点对称的点，先求出关于原点的对称点，由平移的性质得出，然后把代入即可求出m的值． 【详解】解：点关于原点的对称点为： 一次函数的图象向上平移3个单位后变为：， ∵一次函数的图象向上平移3个单位后，经过点， ∴ 解得： 故答案为：． 9．（2024·天津西青·二模）将直线向下平移1个单位长度后经过第一、三、四象限，则b的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】0（答案不唯一，满足即可） 【分析】此题考查一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象所经过的象限，来确定一次项系数，常数项的值的符号是解题的关键．由一次函数向下平移1个单位长度后可得到解析式为，图象经过第一、三、四象限，可知，，在范围内确定b的值即可． 【详解】解： 直线向下平移1个单位长度后解析式为， 平移后的直线经过第一、三、四象限， ，即． 故答案为：0（答案不唯一，满足即可）． 10．（2024·天津和平·二模）若直线（a为常数）经过点，则它与轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题，通过一次函数所经过的点求一次函数的解析式是解题的关键． 把点代入，求出直线的解析式，再建立方程求解即可． 【详解】解：把点代入， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令，则， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标为 故答案为：． 11．（2022·天津红桥·二模）如果一次函数的图象经过，且随x的增大而减小，那么这个一次函数的表达式可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（不唯一） 【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，则是，不妨令，把经过的点代入求出b的值即可． 【详解】解：∵一次函数y随x的增大而减小， ∴， 不妨设， 则， 把代入得，，得：， 所以，． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足． 12．（2023·天津和平·一模）已知直线（，为常数，）与直线平行，且与直线交于轴的同一点，则此一次函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】根据直线与直线平行得到的值；再根据与直线交于轴的同一点得到的值，进而得出函数的表达式． 【详解】解：∵直线（，为常数，）与直线平行， ∴， ∵直线与轴的交点坐标为，且直线与直线交于轴的同一点， ∴直线（，为常数，）与轴的交点坐标为， ∴， ∴直线的解析式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内两条平行直线的函数解析式的性质，平面直角坐标系内直线与轴的交点问题，熟知两直线平行则相等是解题的关键． 13．（2024·天津南开·二模）甲、乙两辆满载水果的运输车同时从A地出发前往B地，甲车匀速行驶至距离A地的C地时发生故障原地维修，后维修完毕，于是甲车匀速行驶到达B地．乙车匀速行驶4h到达距离A地的B地，接着花费卸载水果，然后立即原路匀速返回A地，结果乙车回到A地时恰好甲车到达B地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距离A地的距离y（单位：）与它们离开A地的时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示． 请结合图象信息，解答下列问题： (1)填表： 甲车离开A地的时间（单位：h） 1 4 6.4 8 甲车离A地的距离（单位：） 160 (2)请直接写出乙车行驶的全过程中y与x的函数关系式． (3)填空： ①图中b的值为_______； ②当_______时，甲、乙两车相距． 【答案】(1)40；160；240； (2)当时，； 当时，； 当时，； (3)①144；②3；； 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是： （1）根据图象直接求解即可求解； （2）待定系数法求一次函数解析式； （3）①把代入，即可求解； ②分，，，四种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵甲车匀速行驶至距离A地的C地， ∴甲车的速度为， 当时，， 由图象可知，当时，；，当时，， 故答案为：40，160，240； （2）解：当时，设y与x的函数关系式为， 把，，代入得， 解得， ∴； 当，即时，； 当时，设y与x的函数关系式为， 把，；，，代入，得， 解得， ∴； 综上：当时，； 当时，； 当时，； （3）解：①把，代入， ∴， 故答案为：144； ②当时， ∵乙车匀速行驶4h到达距离A地的B地， ∴乙车速度为 根据题意，得， 解得； 当时，两车相遇，故不符合题意，舍去； 把代入，得， 解得 当时， 根据题意，得， 解得， 当时， 设甲车行驶中y与x的函数关系式为， 把，；，代入， 得， 解得， ∴， 根据题意，得， 解得， 综上，；；时，甲、乙两车相距， 故答案为：3；；． 14．（2024·天津滨海新·一模）已知学校、文具店、图书馆依次在同一条直线上，学校离图书馆，文具店离图书馆．某天小华步行从学校出发去图书馆，当他匀速走了后，想起要去买彩笔，于是按原路匀速返回，走了到达刚经过的文具店，在文具店停留了，买彩笔后，匀速走了到达图书馆．下面图中表示时间，表示离图书馆的距离．图像反映了这个过程中小华离图书馆的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开学校的时间/ 6 10 20 26 小华离图书馆的距离/ 1850 1800 ②填空：学校到文具店的距离为______；小华从文具店出发到图书馆的速度为______． ③当时，请直接写出小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式； (2)有同学小强与小华同时从学校出发去图书馆，小强匀速走了到达图书馆，那么小强去图书馆的途中遇到小华时离图书馆的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①1550，1800；②500，100；③ (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，从图像中获得所需信息是解题关键． （1）①首先求得小华前12分钟的速度，然后计算10分钟时，小华离图书馆的距离即可；由图像可知，26分钟时小华位于文具店，即可获得答案；②利用学校与图书馆距离减去文具店到图书馆的距离，即可求得学校到文具店的距离；利用文具店到图书馆的距离除以行走时间，即可获得答案；③当时，由图像可知，出小华离图书馆的距离为1800，即有；当时，设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）首先确定两人途中相遇应在12分钟至20分钟之间，然后分别求得此阶段两人到图书馆的距离与时间的关系式，即可求得的答案． 【详解】（1）解：①根据题意，小华前12分钟的速度为， 则10分钟时，小华离图书馆的距离为； 由图像可知，26分钟时小华位于文具店，离图书馆的距离为1800． 故答案为：1550，1800； ②学校到文具店的距离为； 小华从文具店出发到图书馆的速度为． 故答案为：500，100； ③当时， 由图像可知，出小华离图书馆的距离为1800，即有； 当时， 设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为， 将点、代入， 可得，解得， 所以，此阶段为． 综上所述，小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为； （2）根据题意，小强行走的速度为， 由（1）可知，小华前12分钟的速度为， 所以，前12分钟，小华行走速度小强行走速度， 到20分钟时，小强离图书馆的距离为， 故两人途中相遇应在12分钟至20分钟之间， 设小强离图书馆的距离关于时间的函数解析式为， 将点，代入，可得 ，解得， 所以，小强离图书馆的距离关于时间的函数解析式为， 当时，设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为， 将点，代入，可得 ，解得， 所以，此阶段小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为， 两人途中相遇时，可有，即， 解得， 所以，两人途中相遇时离图书馆的距离为． 15．（2024·天津河西·二模）已知宿舍、街心公园、图书馆依次在同一条直线上，街心公园离宿舍，图书馆离宿舍．李华从宿舍出发，匀速骑行到达街心公园；在街心公园停留后，匀速骑行到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行回到宿舍，给出的图象反映了这个过程中李华离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 李华离开宿舍的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 李华离宿舍的距离/km 2 12 (2)填空： ①街心公园到图书馆的距离为______； ②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为______； ③当时，请直接写出y关于x的函数解析式； (3)在李华离开图书馆之前，同宿舍的张明也从图书馆直接回宿舍，张明比李华早走了，如果张明匀速跑回宿舍的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)10，12，20 (2)①8，②16，③当时，；当时，；当时， (3) 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是： （1）直接根据函数图象即可得出答案； （2）①直接根据函数图象即可得出答案； ②根据速度、路程、时间的关系求解即可； ③分；；三种情况讨论，利用待定系数法求解即可； （3）设张明出发后遇到李华，根据相遇时两人走的路程相等，列方程求解即可． 【详解】（1）解：李华从宿舍到街心公园的速度为， 当时，， 当时，李华停留在街心公园，则； 当时，李华停留在图宿馆，则； 故答案为：10，12，20； （2）解：①街心公园到图书馆的距离为； 故答案为：8； ②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为， 故答案为：16； ③当时，设， 把，；，，代入得， 解得， ∴； 当时，； 当时，设， 把，；，，代入得， 解得， ∴； 综上，当时，；当时，；当时，； （3）解：李华从图书馆到宿舍的速度为， 设张明出发后遇到李华， 则， 解得， ∴相遇时离宿舍的距离为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系与一次函数 课标要求 考点 考向 1. 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标； 2. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； 3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值； 4.会利用待定系数法确定一次函数的表达式; 5.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况; 6.理解正比例函数; 7.能用一次函数解决实际问题， 平面直角坐标系 考向 坐标与图形 一次函数 考向一 一次函数的图象和性质 考向二 一次函数的实际应用 考点一 平面直角坐标系 ►考向 坐标与图形 1．（2022•天津）如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 考点二 一次函数 ►考向一 一次函数的图象和性质 2．（2023•天津）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 ． 3．（2024•天津）若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 4．（2022•天津）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 （写出一个即可）． ►考向二 一次函数的实际应用 5．（2023•天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 6．（2024•天津）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 7．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.5 1.6 (2)填空： ①阅览室到超市的距离为___________； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________； ③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 1．（2024·天津和平·一模）如图，在平面直角坐标系中，以正六边形的中心为原点，顶点在轴上，若半径是4，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津河西·三模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形的顶点O与原点重合，与x轴正半轴重合，顶点A在第一象限，则点A的坐标为（   ）    A． B． C． D． 3．（2024·天津河北·模拟预测）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则值为 ． 4．（2024·天津武清·三模）若一次函数(k是常数，)的图象不经过第三象限，则k的值可以是 (写出一个即可)． 5．（2024·天津南开·三模）直线与x轴交点为 ． 6．（2024·天津河西·二模）若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是 （写出一个即可）． 7．（2024·天津红桥·二模）若直线（为常数）与轴相交于点，与轴相交于点，则的长为 ． 8．（2024·天津河东·二模）一次函数的图象向上平移3个单位后，经过点关于原点的对称点，则m的值为 ． 9．（2024·天津西青·二模）将直线向下平移1个单位长度后经过第一、三、四象限，则b的值可以是 （写出一个即可）． 10．（2024·天津和平·二模）若直线（a为常数）经过点，则它与轴的交点坐标为 ． 11．（2022·天津红桥·二模）如果一次函数的图象经过，且随x的增大而减小，那么这个一次函数的表达式可以是 ．（写出一个即可） 12．（2023·天津和平·一模）已知直线（，为常数，）与直线平行，且与直线交于轴的同一点，则此一次函数的表达式为 ． 13．（2024·天津南开·二模）甲、乙两辆满载水果的运输车同时从A地出发前往B地，甲车匀速行驶至距离A地的C地时发生故障原地维修，后维修完毕，于是甲车匀速行驶到达B地．乙车匀速行驶4h到达距离A地的B地，接着花费卸载水果，然后立即原路匀速返回A地，结果乙车回到A地时恰好甲车到达B地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距离A地的距离y（单位：）与它们离开A地的时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示． 请结合图象信息，解答下列问题： (1)填表： 甲车离开A地的时间（单位：h） 1 4 6.4 8 甲车离A地的距离（单位：） 160 (2)请直接写出乙车行驶的全过程中y与x的函数关系式． (3)填空： ①图中b的值为_______； ②当_______时，甲、乙两车相距． 14．（2024·天津滨海新·一模）已知学校、文具店、图书馆依次在同一条直线上，学校离图书馆，文具店离图书馆．某天小华步行从学校出发去图书馆，当他匀速走了后，想起要去买彩笔，于是按原路匀速返回，走了到达刚经过的文具店，在文具店停留了，买彩笔后，匀速走了到达图书馆．下面图中表示时间，表示离图书馆的距离．图像反映了这个过程中小华离图书馆的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开学校的时间/ 6 10 20 26 小华离图书馆的距离/ 1850 1800 ②填空：学校到文具店的距离为______；小华从文具店出发到图书馆的速度为______． ③当时，请直接写出小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式； (2)有同学小强与小华同时从学校出发去图书馆，小强匀速走了到达图书馆，那么小强去图书馆的途中遇到小华时离图书馆的距离是多少？（直接写出结果即可） 15．（2024·天津河西·二模）已知宿舍、街心公园、图书馆依次在同一条直线上，街心公园离宿舍，图书馆离宿舍．李华从宿舍出发，匀速骑行到达街心公园；在街心公园停留后，匀速骑行到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行回到宿舍，给出的图象反映了这个过程中李华离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 李华离开宿舍的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 李华离宿舍的距离/km 2 12 (2)填空： ①街心公园到图书馆的距离为______； ②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为______； ③当时，请直接写出y关于x的函数解析式； (3)在李华离开图书馆之前，同宿舍的张明也从图书馆直接回宿舍，张明比李华早走了，如果张明匀速跑回宿舍的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$