1.1二次函数（4大题型提分练）（题型专练）数学湘教版九年级下册

1.1 二次函数 题型一 二次函数的含义 1．下列函数是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的定义：形如是二次函数，根据二次函数的定义可得答案． 【详解】解：A. ，是一次函数，故选项A不符合题意； B. 不是二次函数，故选项B不符合题意； C. 整理后为，不是二次函数，故选项C不符合题意； D. 是二次函数，故选项D符合题意； 故选：D． 2．下列函数中，是二次函数的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 【详解】解：①，不是二次函数； ②，是二次函数； ③，不是二次函数； ④，不是二次函数； ⑤，是二次函数； 共有2个二次函数， 故选：B． 3．下列函数中，是二次函数的是（    ） A．（是常数） B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般式，形如（其中a、b、c是常数且）的函数叫做二次函数，据此可得答案． 【详解】解：A. 当时，不是二次函数，不符合题意； B. 是一次函数，不符合题意； C.是二次函数，符合题意； D. 不是二次函数，不符合题意； 故选：C． 4．下列函数关系中，不属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的识别，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：是二次函数，故A选项不符合题意； ，它是一次函数，不是二次函数，故B选项符合题意； 是二次函数，故C选项不符合题意； 是二次函数，故D选项不符合题意． 故选：B． 5．关于x的函数，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？ 【答案】乙的说法对，理由见解析 【分析】本题考查了二次函数的定义，配方法的应用，将配方得出，从而得出无论取何值，，结合二次函数的定义即可得解． 【详解】解：乙的说法对，理由如下： ， ∵， ∴， ∴无论取何值，， ∴此函数一定是二次函数，即乙的说法对． 题型二 根据二次函数的含义求系数 6．函数的一次项系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的基本概念，中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．根据二次函数一般式的定义求解． 【详解】解：二次函数的一次项系数是， 故答案为：． 7．二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 【答案】 5 【分析】根据二次函数的定义判断即可。 【详解】解：二次函数的二次项是，一次项系数是，常数项是， 故答案为：①，② ，③ ， 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，要熟练掌握，一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 8．在二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ． 【答案】0 【分析】分别得出二次项系数，一次项系数和常数项相加即可； 【详解】∵， ∴二次项系数为，一次项系数为0，常数项为1， ∴； 故答案是0． 【点睛】本题主要考查了二次函数一般式的认识，准确分析判断是解题的关键． 9．把函数化成的形式为 ． 【答案】 【分析】把函数右边相乘展开合并成形式即可. 【详解】，则. 【点睛】本题是对二次函数基础的考查，熟练把二次函数其他形式化成一般式是解决本题的关键. 10．已知二次函数． (1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式； (2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】(1) (2)二次项系数是，一次项系数是，常数项是4． 【分析】本题考查了二次函数的一般形式和二次项、一次项系数及常数项的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．把方程化为二次函数的一般形式，根据定义即可得到答案． 【详解】（1）解： 该二次函数的一般形式是； （2）解：由（1）可得，该函数的二次项系数是，一次项系数是，常数项是4． 题型三 列二次函数关系式 11．若正方形的边长为6，边长增加，面积增加，则关于的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，根据正方形的面积公式正确列出函数解析式是解题的关键． 根据x和y表示的含义，利用正方形的面积公式列出函数关系式即可． 【详解】解：∵原正方形的边长是6，面积是， ∴增加后的边长是，面积是， ∴增加的面积， 故选：C． 12．深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，由铁栅栏的全长及的长，可得出平行于墙的一边长为米，再利用长方形的面积公式，即可找出y关于x的函数关系式． 【详解】解：铁栅栏的全长为15米，米， 平行于墙的一边长为米． 根据题意得：． 故选：A． 13．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，根据题意可得，第二个月投放垃圾桶数量为个，则第三个月投放垃圾桶数量为个，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 14．一部售价为5000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据两次降价后的价格等于原价乘以(每次降价的百分率)，列出函数关系式，即可求解． 【详解】解：依题意，每次降价的百分率都是x，两次降价后的价格y(元)与每次降价的百分率x之间的函数关系式是． 故答案为：． 15．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（个）与销售单价（元个）有如下关系：（，且为整数）．设这种双肩包每天的销售利润为元．则与之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】此题考查求二次函数解析式，根据销售总利润等于单件利润乘销售量计算解答． 【详解】解：， 故答案为：． 题型四 根据二次函数的含义求参数 16．若函数是二次函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的定义，根据函数是二次函数得到求解即可得到答案 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， 解得：， 故选：C． 17．若函数是二次函数，则（   ） A． B．4 C．4或 D．4或3 【答案】B 【分析】本题考查根据二次函数的定义求参数的值，根据二次函数的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故选B． 18．若是二次函数，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查根据二次函数的定义求参数的值，根据二次函数的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故答案为：3． 19．若是关于的二次函数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次项系数不为零，最高次项的次数是2是解题的关键．根据形如的函数是二次函数，以此计算即可． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴ 解得，， 又∵， ∴， ∴． 20．若函数． (1)当m为何值时，该函数为二次函数？ (2)该函数可能为反比例函数吗？为什么？ 【答案】(1) (2)不可能为反比例函数，理由见解析 【分析】此题主要考查了反比例函数以及二次函数的定义． （1）直接利用二次函数的定义分析得到且，解方程得出答案； （2）直接利用反比例函数的定义得到，且，解方程得出答案． 【详解】（1）解：∵函数， 且时，该函数为二次函数， 解得：， 时，该函数为二次函数； （2）该函数不可能为反比例函数．理由如下： 当该函数为反比例函数，则，且， 整理得， 此时，方程无实数根， 故该函数不可能为反比例函数． 21．下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)是，二次项是、一次项系数是、常数项是； (2)不是； (3)是，二次项是、一次项系数是、常数项是； (4)不是 【分析】根据二次函数的概念求解即可． 【详解】（1）是二次函数，二次项是、一次项系数是、常数项是； （2），不含二次项，故不是二次函数； （3）是二次函数，二次项是、一次项系数是、常数项是； （4）中不是整式，故不是二次函数． 【点睛】本题考查二次函数的概念，二次项系数、一次项系数、常数项的概念，解题的关键是掌握以上知识点．形如（）的函数叫做二次函数，其中叫做二次项、叫做一次项系数、是常数项． 22．若抛物线是关于的二次函数，那么的值是（   ） A．3 B． C．2 D．2或3 【答案】C 【分析】根据二次函数的最高指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．本题考查二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0，同时也考察了因式分解法进行解方程． 【详解】解：∵抛物线是关于的二次函数， ∴且， 则， 解得，，且， ∴． 故选：C． 23．在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点为“同心点”．下列函数的图象上不存在“同心点”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键； 由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，由此判断即可． 【详解】解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的， 函数的图象在二、四象限，不满足条件， 故选：C 24．某超市月份的营业额为万元，第一季度的营业额为万元，如果平均每月增长率为，那么与的函数关系式是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，先得到二月份的营业额，三月份的营业额，利用等量关系：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额万元，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x， ∴该超市二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元， 又∵第一季度的总营业额共万元， ∴， 即． 故选：D． 25．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系： 则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】根据表格得出时，；时，，然后计算的值即可． 【详解】解：由表格可知，当时，；当时，； ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，二次函数的函数值，找出合适的自变量代入是解题的关键． 26．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m. (1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围． (2)若这个函数是一次函数，求m的值． (3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 【答案】(1). m≠0且m≠1.(2). m＝0.(3). 不可能 【详解】试题分析：（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案； （2）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案； （3）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数． 试题解析： (1)∵这个函数是二次函数， ∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0， ∴m≠0且m≠1.(2)∵这个函数是一次函数， ∴∴m＝0.(3)不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2， ∴不可能是正比例函数． 27．已知方程（m为常数）． (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (2)，是原方程的两根，且，求m的值． (3)若函数（m为常数）不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)的值为1 (3)该函数图像始终过定点 【分析】本题主要考查了一元二次方程方程与二次函数的关系、一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的判别式等知识点，掌握一元二次方程根与系数关系及根的判别式是解答本题的关键． （1）用根的判别式即可解答． （2）根据根与系数关系得到，整体代入解方程求出即可； （3）分离出m，令m的系数为0，先求出x，再求出y，即可确定与m的值无关的定点． 【详解】（1）证明：因为， 所以， 所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）解：，是原方程的两根， ， ， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 的值为1； （3）解：． 因为该函数的图像都会经过一个定点， 所以， 解得， 当时，， 所以该函数图像始终过定点． 28．已知在梯形中，，，且，， (1)如图：为上的一点，满足，求的长； (2)如果点在上移动（点与点、不重合），且满足，交直线与于点，同时交直线于点，那么 ①当点在线段DC的延长线上时，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当时，写出的长（不必写出解题过程） 【答案】(1)的长为或 (2)①；② 的长为或 【分析】本题考查了列二次函数，相似三角形的判定和性质，等腰梯形； （1）①当时，，而，因此，此时三角形与三角形相似．利用相似三角形的性质可得出关于，，，的比例关系式，，的值题中已经告诉，可以先用表示出，然后代入上面得出的比例关系式中求出P的长． （2）①与（1）的方法类似，只不过把换成了，那么只要用就能表示出了．然后按得出的关于，，，的比例关系式，得出，的函数关系式． ②和①的方法类似，但是要多一步，要先通过平行得出三角形和相似，根据的长，用表示出，然后根据，，，的比例关系用表示出，然后按①的步骤进行求解即可． 【详解】（1）解：是梯形，，． ， ，， ， ． ，即：， 解得：或． （2）①由（1）可知： ，即：， ． ②当时， ， ，即或， ， 解得：或， 或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 二次函数 题型一 二次函数的含义 1．下列函数是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是二次函数的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列函数中，是二次函数的是（    ） A．（是常数） B． C． D． 4．下列函数关系中，不属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 5．关于x的函数，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？ 题型二 根据二次函数的含义求系数 6．函数的一次项系数是 ． 7．二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 8．在二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ． 9．把函数化成的形式为 ． 10．已知二次函数． (1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式； (2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 题型三 列二次函数关系式 11．若正方形的边长为6，边长增加，面积增加，则关于的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 12．深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 13．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 14．一部售价为5000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是 ． 15．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（个）与销售单价（元个）有如下关系：（，且为整数）．设这种双肩包每天的销售利润为元．则与之间的函数关系式为 ． 题型四 根据二次函数的含义求参数 16．若函数是二次函数，则（   ） A． B． C． D． 17．若函数是二次函数，则（   ） A． B．4 C．4或 D．4或3 18．若是二次函数，则 ． 19．若是关于的二次函数，求的值． 20．若函数． (1)当m为何值时，该函数为二次函数？ (2)该函数可能为反比例函数吗？为什么？ 21．下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项． (1)； (2)； (3)； (4)． 22．若抛物线是关于的二次函数，那么的值是（   ） A．3 B． C．2 D．2或3 23．在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点为“同心点”．下列函数的图象上不存在“同心点”的是（    ） A． B． C． D． 24．某超市月份的营业额为万元，第一季度的营业额为万元，如果平均每月增长率为，那么与的函数关系式是（  ） A． B． C． D． 25．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系： 则代数式的值是 ． 26．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m. (1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围． (2)若这个函数是一次函数，求m的值． (3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 27．已知方程（m为常数）． (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (2)，是原方程的两根，且，求m的值． (3)若函数（m为常数）不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标． 28．已知在梯形中，，，且，， (1)如图：为上的一点，满足，求的长； (2)如果点在上移动（点与点、不重合），且满足，交直线与于点，同时交直线于点，那么 ①当点在线段DC的延长线上时，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当时，写出的长（不必写出解题过程） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$