2024-2025学年人教版数学七年级下学期第七章相交线与平行线单元检测B卷

人教版七年级下册2024-2025学年度初中数学 第七章 相交线与平行线单元检测B卷 考试范围：人教版七年级下册第七章 相交线与平行线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，将长方形纸条折叠，若，则（ ）° A．60 B．70 C．80 D．100 2．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的说法有（    ）个 ①同位角相等②由两条射线组成的图形叫做角③同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离⑤相等的角是对顶角⑥两条相交直线所得的四个角相等，则这两条直线一定互相垂直 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法中：①若，，则；②若与相交，与相交，则与相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．不正确的有（   ）． A．①② B．②③ C．②③④ D．③④ 5．如图，点D，E，F分别在的三边上，连接，能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，则，，的关系是（   ） A． B． C． D． 7．按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是（    ） ①；②；③；④    A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 8．如图，已知，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，平分，平分，则下列结论：①；②；③；④平分，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．下列各命题的逆命题是真命题的是（  ） A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 二、填空题 11．如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是 ． 12．若的对顶角是，的邻补角是，的余角是，若，则 ． 13．如图，已知，，，，若点D在线段上运动，则线段的最短距离是 ． 14．下列说法正确的有（填序号）： ． ①同位角相等； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c； ④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 15．小红与小明是一墙之隔的邻居，现要知道他们的写字桌的边缘是否平行，应采取 的方法． 16．已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为 ． 17．如图，梯形中，，与相交于点O，，如果，那么 ． 18．将命题“对顶角相等”改写为如果 ，那么 ． 三、解答题 19．如图，O为直线上一点，平分． (1)请你数一数，图中有 个小于平角的角； (2)的余角有 ； (3)求出的度数． 20．命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，___________________ 求证：∥ 证明： 21．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，已知直线a，b，c，d，e，且 ，，试说明：． 解：因为， 所以　　　 　　　　　　　（       ） 又因为， 所以　　　　　　　　　　　 （        ） 所以（   　　　 ） 22．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，平分，试说明：． 解：因为平分， 所以　　　　　　 （             ）       又因为（ 已 知 ） ， 所以（等量代换） ． 所以　　　　　 （                         ）， 所以（                             ）． 又因为（ 已 知 ） ， 所以　　　　　　　　（             ）， 所以（                ） 23．已知，直线，点P为平面上一点，连接与． (1)如图1，点P在直线，之间，当，时，求的度数． (2)如图2，点P在直线，之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，点P落在外． ①直接写出、、的数量关系为______． ②与的角平分线相交于点K，请直接写出与的数量关系为______． 24．补全下列解题过程． 如图，在中，点E、F分别在上，点M、N均在上，连接交于点O，已知，试说明． 解：， （①___________）， （②___________）， （③___________）， （④___________）． ， ， （⑤___________）． 25．如图，，平分，平分，． (1)问：与平行吗？试说明理由． (2)过点作于点，如图若，，，求，所在的直线之间的距离． 26．如图，在四边形中，，对角线，交于点O，若的面积为8，求的面积．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C D A C D B B 1．C 【难度】0.65 【知识点】利用邻补角互补求角度 【分析】先根据邻补角的定义求出，再根据折叠的性质即可求解；本题主要考查了邻补角的性质，折叠的性质． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2．C 【难度】0.65 【知识点】垂线段最短、两点之间线段最短、两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短等知识．熟练掌握两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短是解题． 【详解】解：由题意知，A中能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意； B中能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意； C中能用垂线段最短进行解释，符合题意； D中能用两点之间，线段最短进行解释，不符合题意； 故选：C． 3．B 【难度】0.65 【知识点】对顶角相等、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、角的概念理解 【分析】本题主要考查了平行线的性质；角的定义；垂线的基本事实；点到直线的距离；对顶角的性质，根据平行线的性质；角的定义；垂线的基本事实；点到直线的距离；对顶角的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，不是所有的同位角都相等，故①说法错误； ②由共端点的两条射线组成的图形叫做角，故②说法错误； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③说法正确； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这一点到直线的距离，故④说法错误； ⑤对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故⑤说法错误； ⑥两条相交直线所得的四个角相等，则四个角都等于，故这两条直线一定互相垂直，故⑥说法正确； 综上正确的是③⑥，共有2个． 故选：B 4．C 【难度】0.65 【知识点】对顶角相等、平面内两直线的位置关系、平行公理的应用 【分析】本题主要考查平行公理，对顶角相等，两条直线的位置关系，熟练掌握两条直线位置关系的相关概念是解题的关键． 根据平行公理，对顶角，两条直线的位置关系，逐个进行判断即可． 【详解】解：①若，，则，故本项符合题意； ②若与相交，与相交，则与不一定相交，故本项不符合题意； ③相等的角不一定是对顶角，故本项不符合题意； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项不符合题意； 故选：C． 5．D 【难度】0.65 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定．根据平行线的判定逐项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 故选项不合题意； B、∵， ∴， 故选项不合题意； C、无法证明两直线平行，故选项不合题意； D、∵， ∴，故选项符合题意． 故选：D． 6．A 【难度】0.65 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键．分别过点C、D作的平行线，即，根据平行线的性质得，，由，得，再由，即可得到． 【详解】如图，分别过点C、D作的平行线，即， 根据平行线的性质得，， ， ， 又， ， 即， 故选：A． 7．C 【难度】0.65 【知识点】平行线的性质在生活中的应用、两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角相等 【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各结论进行逐一分析，即可解答． 【详解】解：，， ，①结论正确； 由折叠可知，， ，②结论错误； ， ，③结论正确； ，且， ，④结论正确； 所以，以上结论正确的是①③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折的性质，解题关键是平行线的性质． 8．D 【难度】0.65 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查平行线的性质和判定，分别过点，点作，得到，根据平行线的性质和角之间的倍数关系进行计算即可． 【详解】解：分别过点，点作，则： ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选D． 9．B 【难度】0.65 【知识点】根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．根据平行线的性质求出，根据角平分线定义和平行线的性质求出，推出，再根据平行线的性质判断即可． 【详解】解：， ， 故①正确，符合题意； ， ， 平分，平分， ，， ， ， 故②正确，符合题意； ， ， ， ， 故③正确，符合题意； 根据已知不能求出， 即不能得出平分， 故④错误，不符合题意； 即正确的有3个， 故选：B． 10．B 【难度】0.65 【知识点】判断命题真假、写出命题的逆命题 【分析】本题主要考查了逆命题的真假性，正确掌握逆命题的真假性是解题的关键． 写出各个选项的逆命题，再判断真假． 【详解】解：A、原命题的逆命题是：如果三角形的三个角对应相等，则这两个三角形是全等三角形，是假命题，不合题意； B、原命题的逆命题是：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； C、原命题的逆命题是：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题，不合题意； D、原命题的逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，是假命题，不合题意． 故选B． 11．平方厘米 【难度】0.65 【知识点】生活中的平移现象 【分析】本题考查了平移及性质，根据平移的性质即可求解，正确理解平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为厘米，宽为厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧， 则剩余部分(空白区域)的面积为平方厘米， 故答案为：平方厘米． 12．145 【难度】0.65 【知识点】邻补角的定义理解、对顶角相等、求一个角的余角 【分析】根据余角、邻补角、对顶角的性质进行求解，即可得到答案． 【详解】解：的余角是，， ， 的邻补角是， ， 的对顶角是， ， 故答案为：145． 【点睛】本意考查了余角、邻补角、对顶角，熟练掌握相关性质是解题关键． 13． 【难度】0.65 【知识点】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短确定出当时，线段的值最小是解题关键．先根据垂线段最短确定出当时，线段的值最小，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，线段的值最小， 则此时，即， 解得， 所以线段的最短距离是， 故答案为：． 14．③④/④③ 【难度】0.65 【知识点】平行公理的应用、平面内两直线的位置关系 【分析】根据平行线的性质、平行公理逐个判断即可． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故①错误；   ②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故②错误；   ④在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，符合平行公理，故③正确；   ⑤在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确． 故答案为③④． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质及平行公理，理解平行的性质是解答本题的关键． 15．判断两写字桌的边缘是否都与墙壁平行 【难度】0.65 【分析】把墙壁看在一条直线，由平行公理推论进行判断. 【详解】若把墙壁看在一条直线，若小红的写字桌的边缘与墙壁平行，小明的写字桌的边缘与墙壁平行，根据平行公理推论可得：小红的写字桌的边缘平行墙壁平行小明的写字桌的边缘,反之不平行，则它们不平行. 故答案是：判断两写字桌的边缘是否都与墙壁平行. 【点睛】考查了平行公理推论，解题关键是灵活运用平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 16．或 【难度】0.65 【知识点】求平行线间的距离 【分析】本题考查了平行线之间的距离的应用，由于点M的位置不确定，应分两种情况讨论（）当在和的同侧时，（）当在之间时两种情况分析即可，掌握平行线之间的距离及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：当在和的同侧时，距离为； 当在之间时，距离为， 故答案为：或． 17． 【难度】0.65 【知识点】利用平行线间距离解决问题 【分析】此题考查了平行线间的距离，根据平行线间距离处处相等得到，则，得到，由即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18． 两个角是对顶角 这两个角相等 【难度】0.65 【知识点】对顶角相等、写出命题的题设与结论 【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面． 【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等． 19．(1)9 (2)、 (3) 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、同(等)角的余(补)角相等的应用、利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据角的定义，在图中找出小于的角即可． （2）根据角平分线的定义，角之间的关系及平角的定义即可得出答案； （3）先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和，即可得出答案． 【详解】（1）图中小于平角的角有，，，，，，，，，共9个． 故答案为：； （2）平分 的余角有、； （3），平分， ，， ． 20．见解析 【难度】0.65 【知识点】平行公理推论的应用 【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可． 【详解】已知：如图，直线a、b、c中，a∥b，a∥c． 求证：b∥c． 证明： ∵a∥b， ∴∠1＝∠2， ∵a//c, ∴∠1=∠3, ∴∠2＝∠3，（等量代换） ∴b//c,(同位角相等，两直线平行) 【点睛】考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识,得到∠2＝∠3． 21．；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【难度】0.65 【知识点】同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行、平行公理的应用 【分析】本题考查平行线的判定和性质以及平行公理．根据平行线的性质得出，，即可推出答案． 【详解】解：∵， ∴ (内错角相等，两直线平行)， ∵， ∴ (同旁内角互补，两直线平行)， ∴ (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)， 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 22．，角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 【难度】0.65 【知识点】两直线平行同旁内角互补、内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可． 【详解】解：因为平分， 所以∠1=∠2（角平分线的定义），       又因为（ 已 知 ） ， 所以（等量代换） ． 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（ 两直线平行，同旁内角互补）． 又因为（ 已 知 ） ， 所以（同角的补角相等）， 所以（ 同位角相等，两直线平行）， 故答案为：，角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行． 23．(1) (2)，理由见解析 (3)①；② 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用： （1）先过P作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可； （2）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到； （3）①过P作，根据，可得，，进而得到； ②过K作，根据，可得，，进而得到，由①，再根据角平分线的定义，得出，进而得到． 【详解】（1）解：如图1，过P作， ， ， ，， ； （2）解：，理由如下： 如图2，过作， ， ， ，， ， 过P作， 同理可得，， 与的角平分线相交于点K， ， ； （3）解：①如图3，过P作， ， ， ，， ， 故答案为：； ②如图3，过K作， ， ， ，， ， 由①知，， 与的角平分线相交于点K， ， ． 24．①对顶角相等；②等量代换；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤内错角相等，两直线平行 【难度】0.65 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】此题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据对顶角相等结合题意推出，即可判定；根据平行线的性质等量代换得出，据此即可判定． 【详解】解：， （①对顶角相等）， （②等量代换）， （③同旁内角互补，两直线平行）， （④两直线平行，同位角相等；）． ， ， （⑤内错角相等，两直线平行）． 故答案为：①对顶角相等；②等量代换；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤内错角相等，两直线平行． 25．(1)平行，见解析 (2)8 【难度】0.65 【知识点】求平行线间的距离、根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算 【分析】本题考查平行线的判定和性质，等积法求平行线间的距离： （1），得到，角平分线推出，进而得到，即可得证； （2）先证明四边形是平行四边形，设，所在的直线之间的距离为，等积法求出的值即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 设，所在的直线之间的距离为， ， 即， ， 即，所在的直线之间的距离为． 26．8 【难度】0.65 【知识点】面积及等积变换、利用平行线间距离解决问题 【分析】本题考查平行线间距离相等，三角形面积公式．根据题意过点B，C分别作的垂线，交直线于点E，F，可得，继而得到，再减去公共部分三角形即，即可得到答案． 【详解】解：过点B，C分别作的垂线，交直线于点E，F，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版七年级下册2024-2025学年度初中数学 第七章 相交线与平行线单元检测B卷 考试范围：人教版七年级下册第七章 相交线与平行线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，将长方形纸条折叠，若，则（ ）° A．60 B．70 C．80 D．100 2．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的说法有（    ）个 ①同位角相等②由两条射线组成的图形叫做角③同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离⑤相等的角是对顶角⑥两条相交直线所得的四个角相等，则这两条直线一定互相垂直 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法中：①若，，则；②若与相交，与相交，则与相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．不正确的有（   ）． A．①② B．②③ C．②③④ D．③④ 5．如图，点D，E，F分别在的三边上，连接，能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，则，，的关系是（   ） A． B． C． D． 7．按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是（    ） ①；②；③；④    A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 8．如图，已知，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，平分，平分，则下列结论：①；②；③；④平分，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．下列各命题的逆命题是真命题的是（  ） A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 二、填空题 11．如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是 ． 12．若的对顶角是，的邻补角是，的余角是，若，则 ． 13．如图，已知，，，，若点D在线段上运动，则线段的最短距离是 ． 14．下列说法正确的有（填序号）： ． ①同位角相等； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c； ④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 15．小红与小明是一墙之隔的邻居，现要知道他们的写字桌的边缘是否平行，应采取 的方法． 16．已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为 ． 17．如图，梯形中，，与相交于点O，，如果，那么 ． 18．将命题“对顶角相等”改写为如果 ，那么 ． 三、解答题 19．如图，O为直线上一点，平分． (1)请你数一数，图中有 个小于平角的角； (2)的余角有 ； (3)求出的度数． 20．命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，___________________ 求证：∥ 证明： 21．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，已知直线a，b，c，d，e，且 ，，试说明：． 解：因为， 所以　　　 　　　　　　　（       ） 又因为， 所以　　　　　　　　　　　 （        ） 所以（   　　　 ） 22．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，平分，试说明：． 解：因为平分， 所以　　　　　　 （             ）       又因为（ 已 知 ） ， 所以（等量代换） ． 所以　　　　　 （                         ）， 所以（                             ）． 又因为（ 已 知 ） ， 所以　　　　　　　　（             ）， 所以（                ） 23．已知，直线，点P为平面上一点，连接与． (1)如图1，点P在直线，之间，当，时，求的度数． (2)如图2，点P在直线，之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，点P落在外． ①直接写出、、的数量关系为______． ②与的角平分线相交于点K，请直接写出与的数量关系为______． 24．补全下列解题过程． 如图，在中，点E、F分别在上，点M、N均在上，连接交于点O，已知，试说明． 解：， （①___________）， （②___________）， （③___________）， （④___________）． ， ， （⑤___________）． 25．如图，，平分，平分，． (1)问：与平行吗？试说明理由． (2)过点作于点，如图若，，，求，所在的直线之间的距离． 26．如图，在四边形中，，对角线，交于点O，若的面积为8，求的面积．    试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$