2024-2025学年人教版数学七年级下学期第8章单元检测A卷

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 第8章单元检测A卷 考试范围：人教版七年级下册8.1 平方根--8.3 实数及其简单运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题中，为真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．负数的立方根是负数 D．0没有平方根 3．在实数，0，，，1.34，0.101001…（每两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知x，y为实数，且，则的值为（　　） A． B．2 C．4 D． 5．如果是的立方根，那么的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 6．下列实数中，是无理数的为（    ） A． B．3.1415 C． D． 7．估算值是在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 8．若，，则的值是（    ） A．12 B．12或4 C．12或 D．或 9．在，，0，，32，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为 ． 12．现有两个大小不等的正方体积木玩具，大正方体积木体积为，小正方体积木的体积为，将二者如图叠放于桌面上，则积木顶端点到桌面的距离是 ．    13．下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则结果为 ． 14．若的算术平方根是5，则的立方根是 ． 15． ．（填“>”或“<”或“=”） 16．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t（秒）的关系可以近似地表示为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了980米，这段时间大约有 （精确到1秒）． 17．若是的算术平方根，，则的立方根为 ． 18．一组有规律的数则第个数是 ． 三、解答题 19．若一个正数a的两个平方根分别是和． (1)求a和b的值； (2)求的平方根． 20．求下列各式中x的值： (1) (2) 21．观察下表，并解答下列问题． 1 1000 1000000 1 10 100 【规律总结】 （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动__________位． 【规律应用】 （2）已知，，． ①__________． ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（参考数据：，，） 22．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 23．如图所示为一个数值转换器． (1)当输入的的值为49时，输出的的值是______； (2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请写出所有满足要求的的值：______； (3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______． 24．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：，． (1)按照这个规定请你计算的值； (2)按照这个规定请你计算：当时，的值． 25．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数． （1）①3与 是关于1的平衡数；②4﹣x与 是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）． （2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由． 26．阅读与观察： ； ； ； …… (1)按照上面的规律填空： ①写出第四个算式： ； ② ． (2)将上面的规律用含（为整数且）的等式表示，并说明其结果为偶数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 第8章单元检测A卷 考试范围：人教版七年级下册8.1 平方根--8.3 实数及其简单运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题中，为真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．负数的立方根是负数 D．0没有平方根 3．在实数，0，，，1.34，0.101001…（每两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知x，y为实数，且，则的值为（　　） A． B．2 C．4 D． 5．如果是的立方根，那么的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 6．下列实数中，是无理数的为（    ） A． B．3.1415 C． D． 7．估算值是在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 8．若，，则的值是（    ） A．12 B．12或4 C．12或 D．或 9．在，，0，，32，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为 ． 12．现有两个大小不等的正方体积木玩具，大正方体积木体积为，小正方体积木的体积为，将二者如图叠放于桌面上，则积木顶端点到桌面的距离是 ．    13．下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则结果为 ． 14．若的算术平方根是5，则的立方根是 ． 15． ．（填“>”或“<”或“=”） 16．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t（秒）的关系可以近似地表示为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了980米，这段时间大约有 （精确到1秒）． 17．若是的算术平方根，，则的立方根为 ． 18．一组有规律的数则第个数是 ． 三、解答题 19．若一个正数a的两个平方根分别是和． (1)求a和b的值； (2)求的平方根． 20．求下列各式中x的值： (1) (2) 21．观察下表，并解答下列问题． 1 1000 1000000 1 10 100 【规律总结】 （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动__________位． 【规律应用】 （2）已知，，． ①__________． ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（参考数据：，，） 22．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 23．如图所示为一个数值转换器． (1)当输入的的值为49时，输出的的值是______； (2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请写出所有满足要求的的值：______； (3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______． 24．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：，． (1)按照这个规定请你计算的值； (2)按照这个规定请你计算：当时，的值． 25．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数． （1）①3与 是关于1的平衡数；②4﹣x与 是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）． （2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由． 26．阅读与观察： ； ； ； …… (1)按照上面的规律填空： ①写出第四个算式： ； ② ． (2)将上面的规律用含（为整数且）的等式表示，并说明其结果为偶数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B C D D B C 1．D 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查的是算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键． 根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，正确，故该选项符合题意； 故选：D． 2．C 【难度】0.85 【知识点】平方根概念理解、立方根概念理解、两直线平行同旁内角互补、判断命题真假 【分析】有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；根据平行线的性质可判断B；根据立方根的定义可判断C；根据平方根的定义可判可判断D． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； C、负数的立方根是负数，原命题是真命题，符合题意； D、0的平方根是0，原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平方根，立方根的定义，对顶角的定义，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键． 3．B 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查无理数的概念．根据无理数的概念：无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：由无理数的概念：无限不循环小数可知：，，0.101001…（每两个“1”之间依次多一个“0”）是无理数，共3个； 故选：B． 4．C 【难度】0.85 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 5．B 【难度】0.85 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的算术平方根等知识点，牢记立方根和算术平方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义求出，再根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：是的立方根， ， 的算术平方根是， 故选：． 6．C 【难度】0.85 【知识点】实数概念理解、无理数 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 【详解】解：A．，是有理数，不符合题意； B．3.1415是有限小数，是有理数，不符合题意； C．是无理数，符合题意； D．是分数，是有理数，不符合题意． 故选：C． 7．D 【难度】0.85 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】本题主要考查二次根式的估算，先估算出的取值范围，再得出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴值是在6和7之间， 故选：D 8．D 【难度】0.85 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握平方根、立方根的定义．根据平方根和立方根先求出，即可求解． 【详解】由题意得：， ∴或 故选：D． 9．B 【难度】0.85 【知识点】无理数、实数的分类 【分析】本题主要考查实数的分类，熟练掌握实数的分类及无理数的概念是解题的关键；因此此题可根据“无限不循环的小数叫做无理数”进行求解即可． 【详解】解：在，，0，，32，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的有，（每两个2之间依次多一个1）；共2个； 故选B． 10．C 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的性质 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，化简绝对值，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 11．35 【难度】0.85 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】根据题意可知，然后利用平方运算进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的最大整数为35． 故答案为：35． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，根据题目得出是解此题的关键． 12． 【难度】0.85 【知识点】立方根的实际应用 【分析】本题主要考查立方根，正确得出各条棱长是解题的关键．直接利用立方根得出正方体的棱长，即可得出答案． 【详解】大立方体积木体积为， 且， ， 大正方体积木的棱长为， 小正方体积木的体积为， 且， ， 小正方体积木的棱长为， 积木顶端点到桌面的距离是， 故答案为：． 13．21 【难度】0.85 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的变化规律，熟练掌握小数点移动的规律是解答本题的关键．当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．根据规律求出即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：21． 14．2 【难度】0.85 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查算术平方根，立方根．根据的算术平方根是5可得，从而求出a的值，进而求出，即可求出它的立方根． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根是2． 故答案为：2 15． 【难度】0.85 【知识点】求一个数的立方根、实数的大小比较 【分析】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较次方的方法等． 因为要比较的数带根号，故应首先把根号去掉，再根据实数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 16．14秒/ 【难度】0.85 【知识点】算术平方根的实际应用、估计算术平方根的取值范围 【分析】本题考查实数运算，理解算术平方根的意义是解答关键，将代入进行计算即可． 【详解】解：当时，， ∴ ∵，解得（秒）， 故答案为：14秒． 17． 【难度】0.85 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查的是立方根及算术平方根的定义，掌握立方根及算术平方根的定义是解题的关键．根据题意列出关于、的方程，求出、的值，即可求解． 【详解】∵是的算术平方根， ∴，， 解得：，， ∴，， ∴的立方根为， 故答案为：． 18． 【难度】0.85 【知识点】与实数运算相关的规律题 【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，观察前几个数可知，被开方数的数值为序号的平方，其中第奇数个的符号为负，第偶数个的符号为正，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， ……， 以此类推，可知被开方数的数值为序号的平方，其中第奇数个的符号为负，第偶数个的符号为正， ∴第个数是， 故答案为： ． 19．(1)， (2)的平方根为 【难度】0.85 【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查的是平方根，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． （1）先求出b的值，再根据平方根的意义求出a的值即可； （2）先求出的值，再求出其平方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数a的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵ ∴， 又25的平方根是， ∴的平方根为． 20．(1) (2)或 【难度】0.85 【知识点】利用平方根解方程、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，掌握解方程的方法与步骤是解本题的关键； （1）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可； （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴或， 解得：或． 21．（1）一；（2）①；②1248平方米 【难度】0.85 【知识点】求一个数的立方根、立方根的实际应用 【分析】本题主要考查了立方根的变化规律，熟练掌握立方根的变化规律是解决本题的关键． （1）从被开方数的小数点，以及相应的立方根的小数点的移动来找规律，回答即可； （2）①根据解析（1）中规律进行解答即可； ②先根据正方体的体积求出棱长，再求出正方体盒子的表面积即可． 【详解】解：（1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位． （2）①∵， ∴； ②∵正方体的体积为3000立方米， ∴正方体的棱长为：米， ∴需要铁皮的面积为： （平方米）． 22．(1)11 (2)3 (3) (4) (5) (6)20 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数减法运算法则进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （5）根据立方根和算术平方根定义进行求解即可； （6）根据立方根和算术平方根定义进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 23．(1) (2)0和1 (3)5，25（5的偶次方都对） 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数、程序设计与实数运算 【分析】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键． （1）根据运算规则即可求解； （2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断； （3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数． 【详解】（1）解：当时，取算术平方根，不是无理数， 继续取算术平方根，是无理数，所以输出的y值为； （2）解：因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数； 所以当，1时，始终输不出y值． （3）解：的算术平方根为25， 的算术平方根5， 5的算术平方根为， ∴或或（5的偶次方）都满足要求． 24．(1) (2)当时答案为，当时答案为． 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值、新定义下的实数运算、绝对值的意义 【分析】本题考查整式的加减，化简求值，理解“新定义”的运算方法是正确解答的前提，掌握去括号、合并同类项法则，求绝对值是正确计算的关键． (1)根据提供的方法进行计算即可； (2)根据提供的方法得到，再把代入计算即可． 【详解】（1）解∶ （2）解：当时，则 ， 当时，原式 当时，原式 25．（1）①-1，②x﹣2；（2）不是，见解析 【难度】0.85 【知识点】实数运算的实际应用 【分析】（1）①根据平衡数的定义，可得3与﹣1是关于1的平衡数，②4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数； （2）将两式相减得出a+b≠2，根据平衡数的定义，即可进行判断． 【详解】解：（1）①∵2-3=（﹣1）， ∴3与﹣1是关于1的平衡数； ②∵ ∴4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数． 故答案为：﹣1；x﹣2； （2）a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4＝﹣x2﹣3x﹣4， b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝x2+3x+2， a+b＝（﹣x2﹣3x﹣4）+（x2+3x+2）＝﹣2≠2． 因此，a与b不是关于1的平衡数． 【点睛】本题为材料理解题，理解平衡数的意义是解题的关键． 26．(1)①；② (2)，说明见解析 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、与实数运算相关的规律题 【分析】本题考查找规律，涉及整式的运算知识，观察已知式子，根据式子的结构特征，找准变化与不变的量得到规律即可得到答案，由已知规律总结出规律是解决问题的关键． （1）根据题中所给式子，找到规律求解即可得到答案； （2）根据（1）中求解过程得到式子规律为，再由偶数性质求解即可得证． 【详解】（1）解：由； ； ； ①第四个算式：； 从而得到上面式子的规律：， ②； 故答案为：①；②； （2）解：由（1）的求解过程可知，式子规律为：， ∵n为整数且，是两个连续的自然数，必有一个为偶数， ∴为偶数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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