17.2 第1课时 勾股定理的逆定理（课件PPT）-【中考123·全程导练】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版 黑龙江专版）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级下册 H 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 勤为径图书 B 勤为径图书 A 勤为径图书 A C 勤为径图书 90 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 D 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 真 勤为径图书 D C 勤为径图书 C 勤为径图书 m2＋1 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勾股定理的逆定理　　 1．下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形的是( ) A．32，42，52 B．1，1， eq \r(2) C．6，8，11 D．5，12，23 2．(哈尔滨南岗区期末)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且满足b2－a2＝c2，则下列判断正确的是( ) A．∠A与∠C互余 B．∠B与∠C互余 C．∠A与∠B互余 D．△ABC是等腰三角形 3．下列说法中不正确的是( ) A．三个角度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 B．三边之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 C．三个角度数之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形 D．三边之比为1∶2∶ eq \r(3)的三角形是直角三角形 4．已知三角形的三边长a，b，c满足(a－ eq \r(2))2＋ eq \r(b－3)＋ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c－\r(7)))＝0，则该三角形的形状是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 5．(大庆龙凤区期末)已知一个三角形的三边长分别为 eq \r(2) cm， eq \r(6) cm，2 cm，则这个三角形的面积为__cm2. 6．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D．若BD＝2，则∠ACB＝____°. 6题图 eq \r(2) 7．(教材母题变式)判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形． (1)a＝5，b＝12，c＝13； (2)a＝ eq \f(1,2)，b＝1，c＝ eq \f(3,4). 解：(1)52＋122＝132， 符合勾股定理的逆定理，是直角三角形． (2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(2)＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4))) eq \s\up12(2)≠12， 不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 8．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝6，E为AB上一点，AE＝8，ED＝10，求CD的长． 8题图 解：∵AD＝6，AE＝8，ED＝10， ∴ED2＝AD2＋AE2， ∴△ADE是直角三角形， ∴AD⊥AB． ∵∠C＝90°，BD平分∠ABC， ∴CD＝AD＝6. 逆命题、逆定理　　 9．下列各命题的逆命题不成立的是( ) A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C．对顶角相等 D．如果a2＝b2，那么a＝b 10．(教材母题变式)下列定理：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②如果三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么该三角形是直角三角形；③全等三角形的对应边相等；④同位角相等，两直线平行．其中有逆定理的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知命题：“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．”请你写出它的逆命题：______________________________________________，该逆命题是__命题(填“真”或“假”). 勾股数　　 12．下列四组数中，是勾股数的是( ) A．2.5，6，6.5 B．6，7，8 C．1，2， eq \r(5) D．8，15，17 13．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定还是勾股数的是( ) A．a＋1，b＋1，c＋1 B．a2，b2，c2 C．2a，2b，2c D．3a，4b，5c 14．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列选项中正确的是( ) A B C D 15．(黄冈中考)勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五．”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是_______． 16．如图，已知C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝ eq \r(65). (1)求证：∠ACE＝90°； (2)△ACE的斜边AE上的高的长为______． 16题图 eq \f(2 \r(65),5) (1)证明：在Rt△ABC中， ∠B＝90°，AB＝3，BC＝2， ∴AC＝ eq \r(AB2＋BC2)＝ eq \r(32＋22) ＝ eq \r(13). 在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4， ∴CE＝ eq \r(CD2＋DE2)＝ eq \r(62＋42)＝2 eq \r(13). ∵AC2＝13，CE2＝52，AE2＝65， ∴AE2＝AC2＋CE2， ∴△ACE是直角三角形，AE是斜边，∴∠ACE＝90°. 17．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－EA2＝AC2. (1)求证：∠A＝90°； (2)若DE＝3，BD＝4，求AE的长． 　　 17题图 (1)证明：连接CE，如答图． 17题答图 ∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE. ∵BE2－EA2＝AC2，∴CE2－EA2＝AC2， 即EA2＋AC2＝CE2， ∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°. (2)解：∵DE＝3，BD＝4，∴CE＝BE＝ eq \r(DE2＋BD2)＝5， ∴AC2＝EC2－AE2＝25－EA2. ∵BC＝2BD＝8， ∴在Rt△BAC中，由勾股定理可得BC2－BA2＝64－(5＋EA)2＝AC2， ∴64－(5＋AE)2＝25－EA2，解得AE＝ eq \f(7,5). 18．(绥化北林区期末)如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，连接CQ. (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由； (2)若PA＝PC＝1，PB＝ eq \r(2)，求证：PC⊥CQ. 18题图 (1)解：AP＝CQ. 理由：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝60°. ∵∠PBQ＝60°，∴∠ABP＝∠CBQ. 在△ABP和△CBQ中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABP＝∠CBQ，,BP＝BQ，)) ∴△ABP≌△CBQ(SAS)，∴AP＝CQ. (2)证明：如答图，连接PQ. ∵PA＝PC＝1，AP＝CQ， ∴PC＝CQ＝1. ∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°， ∴△BPQ是等边三角形， ∴PQ＝PB＝ eq \r(2)， ∴PC2＋CQ2＝PQ2， ∴∠PCQ＝90°，∴PC⊥CQ. 18题答图 $$