17.1 第3课时 利用勾股定理作图、计算（课件PPT）-【中考123·全程导练】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版 黑龙江专版）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级下册 H 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第3课时　利用勾股定理作图、计算 勤为径图书 A 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 B 勤为径图书 C 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 A 勤为径图书 勤为径图书 32 勤为径图书 A 勤为径图书 ＜ 勤为径图书 6 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 利用勾股定理在数轴上表示数　　 1．(鹤岗南山区期末)如图，以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A．若点A的坐标为(－5 eq \r(2)，0)，点P的纵坐标为－1，则点P的横坐标为( ) A．－7 B．7 C．－ eq \r(51) D． eq \r(51) 1题图 2．如图，四边形OEBC为正方形． (1)图中的点A表示的数是__； (2)在图中画出表示 eq \r(3)的点M. 2题图 eq \r(2) 解：(1)[解析]∵正方形OEBC的边长为1， ∴OB＝ eq \r(12＋12)＝ eq \r(2)，∴图中的点A表示的数是 eq \r(2). (2)OD＝ eq \r(12＋（\r(2)）2)＝ eq \r(3). 如答图所示，点M即为所求． 2题答图 勾股定理与网格　　 3．如图，在3×4的正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，标记格点(网格线的交点)A，B，C，D，则下列线段中，长度为 eq \r(10)的是( ) 3题图 A．线段AB B．线段BC C．线段AC D．线段BD 4．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点(网格线的交点)上，BD⊥AC于点D，则BD的长为( ) 4题图 A． eq \f(4,5) B． eq \f(8,5) C． eq \f(16,5) D． eq \f(24,5) 5．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段AB＝ eq \r(2)，CD＝ eq \r(5)，EF＝ eq \r(13). 5题图 解：如答图所示，AB，CD，EF即为所求(答案不唯一). 5题答图 勾股定理与图形的计算　　 6．(佳木斯向阳区期末)如图，有一张三角形纸片Rt△ABC，两直角边AC＝4，BC＝8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为FE，则AE的长为( ) 6题图 A．3 B．4 C．5 D．8 7．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为(－3，0)和(7，0)，AB＝AC＝13，则点A的坐标为( ) 7题图 A．(2，12) B．(3，13) C．(5，12) D．(5，13) 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝2，以点C为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，则BE＝________． 8题图 2 eq \r(3)－2 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若DE＝ 15 cm，BE＝8 cm，则BC的长为____cm. 9题图 10．(伊春伊美区期末)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(3，4)，(－1，1)，则△AOB的形状是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．以上都不是 11．为了比较 eq \r(10)与 eq \r(5)＋1的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3.点D在BC上，且BD＝AC＝1，通过计算可得 eq \r(10)__ eq \r(5)＋1.(填“>”“<”或“＝”) 11题图 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以三角形的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．若BC·AC＝12，则图中阴影部分的面积为__． 12题图 13．如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝24，将该长方形沿对角线BD向上折叠，顶点C落到点C′处，BC′交AD于点E. (1)判断△BED的形状，并说明理由； (2)求BE的长； (3)求图中阴影部分的面积． 13题图 解：(1)△BED为等腰三角形．理由如下： ∵四边形ABCD为长方形， ∴∠A＝∠C＝∠C′＝90°，AB＝CD＝C′D． 又∵∠AEB＝∠C′ED，∴△AEB≌△C′ED， ∴BE＝DE，∴△BED为等腰三角形． (2)设BE＝DE＝x，则AE＝24－x. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2＝AB2＋AE2， 即x2＝122＋(24－x)2，解得x＝15，即BE的长为15. (3)S阴影＝ eq \f(1,2)DE·AB＝ eq \f(1,2)×15×12＝90. 14．如图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽，会徽的主体图案是由如图②的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，所以OA2＝ eq \r(12＋12)＝ eq \r(2)，OA3＝ eq \r(12＋2)＝ eq \r(3)，OA4＝ eq \r(12＋3)＝ eq \r(4)＝2，… 记△OA1A2的面积为S1＝ eq \f(1,2)×1×1＝ eq \f(1,2)，△OA2A3的面积S2＝ eq \f(1,2)× eq \r(2)×1＝ eq \f(\r(2),2)，△OA3A4的面积S3＝ eq \f(1,2)× eq \r(3)×1＝ eq \f(\r(3),2)，…如果把图②中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题： (1)请直接写出OAn＝__，Sn＝__； (2)求出S eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋S eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋S eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＋…＋S eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(88))的值． 　14题图①　　　　　14题图② eq \r(n) eq \f(\r(n),2) 解：(2)S eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋S eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋S eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＋…＋S eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(88)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(2)＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2))) eq \s\up12(2)＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2))) eq \s\up12(2)＋…＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(88),2))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(1,4)＋ eq \f(2,4)＋ eq \f(3,4)＋…＋ eq \f(88,4) ＝ eq \f(1＋2＋3＋…＋88,4) ＝979. $$