周练9 正方形-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（人教版）

参考答案 BO=D0=3. 又DF∥AB, H是OD的中点，F是AD的中点， ,四边形AEDF为平行四边形， FH-号A0-号PH∥A0, .,∠EAD=,∠ADF,∠FAD=∠EDA AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD ,FH⊥BD ∴.∠EAD=∠FAD=∠EDA=∠ADF :E是BO的中点，H是OD的中点， ∴.AE=AF=DE=DF, 0E-号，0H-9, ,四边形AEDF为菱形， ∴.AD与EF互相垂直平分 EH=√5， 13.解：(1)证明：在△AOE和△COD中， F-√E+FF=√+- .∠EAO=∠DCO, 2 AO-CO 9.80【解析】：四边形ABCD是菱形，△AEF是等边 ∠AOE=∠COD, 三角形，AB=AD,AE=AF ∴.△AOE2△COD(ASA), 又：AB=AE,AF=AD,∠B=∠AEB, ..OE-OD. ∠D=∠AFD. 又：A0=C0, ,四边形ABCD是菱形， .四边形AECD是平行四边形 ·∠B=∠D,∠BAD+∠B=180°， (2)AB=BC,AO-CO, ∴∠B=∠AEB=∠D=∠AFD. .OB⊥AC, 设∠B=x,则∠BAD=180°-x,∠BAE=∠DAF= ∴.四边形AECD是菱形 180°-2x. AC=8, '∠BAE+∠EAF+∠FAD=∠BAD, CO=AC=4. ÷,180°-2x十60°+180°-2x=180°-x .x=80°，即∠B=80 在Rt△COD中，由勾股定理，得 10.25【解析】由题意，得矩形ABCD与矩形BEDP完 OD=√CD-CO=√-4F=3, 全相同， “菱形AECD的面积=4S△e=4X号OD.C0=4 ∴∠A=90°，AB=BE=6,AD∥BC,BF∥DE,AD =8, ×号×3×4=24 ∴.四边形BGDH是平行四边形， 14.解：(1)证明：：四边形ABCD是菱形， ,□BGDH的面积=BG·AB=BH·BE, .AB∥CD,AB=CD. .BG=BH, AF=CE, ,四边形BGDH是菱形， ∴.FB=ED ..BHDH-DG-BG. ∴四边形DFBE是平行四边形， 设BH=DH=x,则AH=8一x BE⊥CD 在Rt△ABH中，由勾股定理，得6十(8一x)2=x2, ∠BED=90, 解得x=气。 ,四边形DFBE是矩形 Bm=装 (2)在Rt△BDE中， DE=V/BD-BE=√(25)-4=2. ∴.四边形BGDH的周长=4BH=25. ,四边形ABCD是菱形， 11.证明：，四边形ABCD是菱形， .BC-CD. ..DA=DC, 设BC=x,则CE=CD-DE=z-2. ∴∠DAC-∠DCA 在Rt△BCE中，BC=CE+BE, :∠ADF=∠CDE, .x2=(x-2)2+4, ∴.∠ADF-∠EDF=∠CDE-∠EDF, 解得x=5,∴.BC的长为5. 即∠ADE=∠CDF 在△DAE和△DCF中， 周练九正方形 ∠DAE=∠DCF, 1.D2.A3.C4.A DA=DC. 5.C【解析】，四边形ABCD是正方形， ∠ADE=∠CDF. ∴.AB=BC,∠A=∠ABC=90 ∴.△DAE≌△DCF(ASA), 在Rt△PAB和Rt△HBC中， ..AE=CF. (BP=CH, 12.证明：：在△ABC中，∠C=90°，ED⊥BC, AB-BC. .ED∥AC,即ED∥AF .Rt△PAB2Rt△HBC(HL), 91 9数学·8年级下册(RJ版) '.AP=BH=5,∠ABP=∠BCH CG=1cm, :∠BCH+∠CHB=90°， .'BG=3 cm. ∴.∠ABP十∠CHB=90°， 在R△ABG中， ·∠BEH=90°，即BE为△HBC的高， 根据勾股定理，得AG=5cm :正方形ABCD的边长为12， :DE⊥AG,BF∥DE. ,∴.AB=BC=12. .BF⊥AG 在Rt△HBC中，由勾股定理，得CH=√B十BC网 :SA=}AB·BG=2AG·BF, =√52+12-13. ∴AB·BG=AG·BF, :△HBC的面积=2CH·BE=之HB,BC, B时-号m 6号×18BE=号×5×12， 1 在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AF=1 5 cm. 解得BE=, ,四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠DAB=90°， 即线段BE的长为器 .∠DAE+∠EAB=90°. 6.B【解析】如图，连接GC :DE⊥AG, :四边形ABCD为正方形， ·∠DEA=90, ∠BCD=90°，AD=DC,∠ADB= ∴∠DAE+∠ADE=90°， ∠CDB=45. ∠FAB=∠EDA. '∠CDB=45,GE⊥DC, :∠AFB=∠DEA=90',AB=AD, ∴·△DEG是等腰直角三角形， ∴.△AFB2△DEA(AAS), ∴DE=GE ·BF=AE=12 5 cm, 在△AGD和△CGD中， (AD=CD, EF-AF-AE-专cm ∠ADG=∠CDG, 13.证明：在正方形ABCD中， DG=DG, ∠BCD=90=∠DCF,BC-DC ∴.△AGD2△CGD(SAS) 在△BCE和△DCF中， ,∴.AG=CG. BC=DC, '∠GFC=∠ECF=∠GEC=90°， ∠BCE=∠DCF, 四边形GECF为矩形，.EF=CG, CE=CF, ..EF=AG. ..△BCE2△DCF(SAS), :BA十AD十DE+EF-BA-AG-GE=AD= ..BE-DF. 1500m, 14.证明：，四边形ABCD是正方形， 且小敏共走了3100m, ∴.∠DCE=90°，∠ACB=45 ,.小聪行走的路程为3100+1500=4600(m). :∠EFC=3∠E,∠EFC+∠E=90, 7.28.AB=AD答案不唯一)9.15°10.3.5 .4∠E=90°，∴∠E=22.5 11.71°【解析】在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADC :∠ACB=∠E+∠EAC, =90°，∠ADB=∠CDB=45 ∴.∠EAC=∠ACB-∠E=45°-22.5°=22.5°， ,∠CDE=38', ∠EAC=∠E ∴∠ADE=90°+38°=128 ..AC=EC. .ED=CD,..AD=ED, 15.解：(1)证明：在正方形ABCD中，有∠A=∠B ∠DAE=(180°-128)÷2=26 ∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD. 在△ADF和△CDF中， .AE=BF=CM=DN, (AD=CD, ∴.AN=DM=CF=BE ∠ADF=∠CDF, ∴.△ANE≌△DMN≌△CFM2△BEF(SAS), DF-DF. ∴.EN=NM=MF=EF,∠ANE=,∠DMN, ∴.△ADF≌△CDF(SAS), ∴.四边形EFMN是菱形. ∴∠DAF=∠DCF=26, ,'∠ENA=∠DMN,∠DMN+∠DNM=9o', ∴∠BFC=∠BDC+∠DCF=T1" ∠ENA+∠DNM=9o, 12.g 【解析】，四边形ABCD是正方形， ∴.∠ENM=90°， ∴四边形EFMN是正方形. .AB=BC=4cm,∠ABG=90. (2)AB=7,AE=3, m92 参考答案。 ∴.AN=BE=AB-AE=4, .图①中图形的而积为AB·AF-CD·DE=4×7 ∴.EN=√/AE+AN=5, -2×3=22(cm2). ∴.正方形EFMN的周长=4×5=20. 周练十一正比例函数和一次函数 周练十函数 1.D2.A3.B4.A5.D 1.C2.D3.C4.A 6.B【解析】当x=-1时，y=-2x一2=一2×(-1) 5.B【解析】随着时间的增加，汽车离电影院的距离y 一2=0，即函数y=一2x一2的图豫经过（一1,0），故 减小，排除选项A,C,D:途中停车加油耽误了十几分 选项A,D错误：一2<0，函数y=一2x一2的图 钟，此时时间在增多，汽车离电影院的距离y没有变 象经过第二、三、四象限，故选项B正确：一2<0， 化，且后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以图象最 ”y随x的增大而藏小，：一2<1，为>为，故选项 后一段的走势应比第一段的走势要陡，故选项B符合 C错误. 题意 7.D【解析】由题意，得OA=3,OD=4.由图象可知， 617.1n8g=45-za0<a<90）90.6 直线y=-2x十b与菱形ABCD有公共点的两个极 限位置分别为A,C两点，由勾股定理求出AD 10.4或-√6【解析】①当x≤2时，x2十2=8，解得x √/OA+OD=√3+4=5.根据菱形ABCD的性 =一√6(W6不合题意，已舍去)： 质，得CD=AD=5,∴.C(5,4).将A,C两点的坐标分 ②当x>2时，2x=8,解得x=4. 别代入直线y=-2x十b,分别解得6=一6，b=14.故 综上所述，x的值为一4或一√6。 b的取值范围是一6≤b≤14. 11.5【解析】由题意，得AB=4. 8.y=3x十69.110.三11.-404412.-3 13.3【解析】，E是点B的对应点，点B的坐标为(0， 当点P运动到点C处时，y=受AB·BC=6, 3), 号×4Bc=6, ∴.设点E的坐标为(a,3) 将(a,3)代人y=2x-3中，得3=2a-3, 解得BC=3. 解得a=3, 矩形的对角线相等， 点E的坐标为(3,3)， ∴.BD=AC=√AB+BC=5. ∴点B移动的距离是3，即点A移动的距离是3。 12.解：(1)①如图所示. 14.士2【解析】：直线y一一2x+6与x轴的交点为 桑ycm (会，0），与y轴的交点为(0,6)，直线y=-2z十b 与两坐标轴围戒的三角形的面积为1， ·6=1, 解得b=士2. 15.解：由题意，得k<0, 2k十3>0， 024681012141618202224/时 ②通过观察函数图象，当x=4时，y=200,当y的值 最大时，x=21. 解得一<0 k为整数， (2)(答案不唯一) .k=一1. ①当3≤x≤7时，y随x的增大而增大： 16.解：(1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质： ②当x=14时，y有最小值80. ①都是直线：②都经过原点：③都只经过两个象限」 (3)由图象可知，当y=260时，x=5或x=10或x= (写出一条即可) 18或x=23, ∴.当5<x<10或18<x<23时，y>260, (2)A(m,m),B(m,km),C(m:-2m). 即当天5时10时或18时23时适合货轮进出此 AB=BC,m≠0， 港口 13.解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0s4s, 2m-km=m-（-2m), 易得BC=1X4=4(cm). (②由可知，BC=4cm,则a=2BC·AB=号× 解得表=一是 17.解：(1)将(3,5)，(-4，一9)分别代入y=kx十b, 4X4=8. (3)由图可知，CD=(6-4)×1=2(cm),DE=(9 得已。-. 6)×1=3(cm),EF=(11-9)X1=2(cm), 易得AF=BC十DE=7cm, 每得信. 93周周练© 周练九 正方形 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.如图所示的是某城市部分街道示意图，四边形 1.下列说法不能判断是正方形的是 ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥ A.对角线互相垂直且相等的平行四边形 CD,GF⊥BC,AD=1500m.小敏行走的路线为B B.对角线互相垂直的矩形 →AGE,小聪行走的路线为B+A→D→E· C,对角线相等的菱形 F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路 D.对角线互相垂直且平分的四边形 程为 () 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( A,3100mB.4600mC.3000mD.3600m A.对角线相等 B.四条边相等 二、填空题（每小题5分，共30分》 C.对角线互相垂直 7.若一个正方形的边长为2，则这个正方形的对 D.每条对角线平分一组对角 角线的长为 3.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作 8.如图，四边形ABCD是矩形，则只需补充条件： 菱形AEFC,则∠FAB的度数为 ( ) (写出一种情况即可)，就可 A.30 B.45 C.22.5°D.135 以判定四边形ABCD是正方形 B E 8 第3题园 第4题围 第8题图 第9题园 4.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点 9.如图，在正方形ABCD中，以CD为边向正方形 O,E是AC延长线上一点，且OE=2OC,若BE 内部作等边三角形DEC,连接AE,BE,则 =√10，则正方形的边长是 ∠EAB= A.2 B.√② C.√3 D.22 10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD 5.如图，在边长为12的正方形ABCD中，点P在 相交于点O,E为BC上一点，CE=5,F为DE AD上，且不与点A,D重合，点H在AB上，且不 的中点，连接OF,FC.若△CEF的周长为18， 与点A,B重合，连接BP,CH,BP与CH交于点 则OF的长为 E.若BP=CH且AP=5,则线段BE的长为 A.4 c D.5 第10题图 第11题图 11,如图，E为正方形ABCD外一点，且ED=CD, 连接AE,交BD于点F,连接CF,CE若∠CDE H 第5题图 第6题图 =38°，则∠BFC的度数为 45 ©数学·8年级下册(RJ版) 12.如图，四边形ABCD是正方形， 15,如图，E,F,M,N分别是正方 G是BC上的一点，DE⊥AG于 形ABCD四条边上的点，且 点E,BF∥DE,且交AG于点 AE=BF=CM=DN. F.若AB=4cm,CG=1cm,则 (1)求证：四边形EFMN是正 B G C EF的长为 方形： cm. 第12题图 (2)若AB=7,AE=3,求四边形EFMN的 三、解答题（第13,14小题各12分，第15小题16 周长 分，共40分) I3.如图，在正方形ABCD中，A 点E在边CD上，F在边 BC的延长线上，且CE= E CP,连接BE,DF,求证： BE-DF. 14.如图，在正方形ABCD 中，F是CD边上一点， DF=2.连接AF并延E 长，交BC边的延长线于点E,∠EFC=3∠E, 连接AC.求证：AC=EC 146