周练7 矩形-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（人教版）

周周练 /。 周练七 矩形 (建议用时:60分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 二、填空题(每小题5分,共30分) 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 7.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC和AC __ C 边的中点,请你添加一个条件,使四边形BEFD B.对角相等 为矩形,你添加的条件是 A.对边平行且相等 (写出 D.对角线互相垂直 C.对角线相等 一种情况即可) 2.已知口ABCD,下列条件中,不能判定这个平行 四边形为矩形的是 C ) A./A-/B B.A-C C.AC-BD D.AB1BC 第7题图 第8题图 3.如图,在Rt△ABC中, ACB=90*.A=30*,D ) 8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于 为AB的中点.若CB一4,则CD的长为( 点O.已知 BOC=120*,DC-3cm,则AC的 B. 1 C.2 A.4 D.2/3 长为 . cm. 9. 如图,在Rt△ABC中,BAC-90{*},D.E,F分别 为AB,BC,AC的中点.已知DF-3,则AE的长 为 第3题图 第4题图 4.如图,矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截 面图,杯中水面与CD的交点为E.当水杯底面 BC与水平面的夹角为27时,AED的度数为 第9题图 第10题图 ( ) 10.如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=10,E为 C.57* A.27* B.53f D.63* 直线AB上一点,平移EC至DF,连接DE, 5.如图,在矩形ABCO中,点B的坐标为(3,4), CF,则四边形DECF的面积是 AC与y轴相交于点D.若AC/x轴,则OD的 11.如图,四边形ABCD与AEGF均为矩形,点 长为 ) ( E.F分别在线段AB,AD上.若BE-FD-2cm, A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.2 矩形AEGF的周长为20cm,则图中阴影部分 的面积为 cm. 2 PD rC 第5题图 第6题图 6.如图,把一张矩形纸片ABCD沿AF折叠,点B 第11题图 第12题图 落在点E处,EF与AD交于点M.若/ADB= 12.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE 25*},AE/BD,则 BAF的度数为 ) 一BD,连接AE. 若 ADB=30{*,则 E A.32.5% B.55° C.57.5* D.65* 数学·8年级下册(BJ版) 三、解答题(第13小题10分,第14,15小题各15 15.如图,在△ABC中,AB=AC, 分,共40分) AD是△ABC的角平分线,AN 13.如图,已知四边形AB 是△ABC的外角CAM的平 CD是平行四边形,AC 分线,过点C作CE|AN,垂足 为E. BD相交于点O.若M. B D C N是BD上两点,且BMB (1)求证:四边形ADCE是矩形; -DN,AC-2MO,求证:四边形AMCN是 (2)若 B-45{*,BC-2/②,求四边形ADCE 矩形。 的面积. 14.如图,在四边形ABCD中,B=C,点E F,G分别在边AB,BC,CD上,AE-GF -GC. (1)求证:四边形AEFG是平行四边形 (2)当 /FGC与/EFB满足怎样的关系时,四 边形AEFG是矩形?请说明理由。参考答案 '.在△AOB中,OB-OA<OB+OA :DE平分/CDA.:ADE-CDE. 即2x<8. '. CED= CDE'$CD=EC.'AB=EC=2. 6.D 【解析】如图,过点D作DE1AC于点E. “C-120” .在CABCD中,AC-8,BD-6. . B-60”。 $.OD-1BD-3. 又.AE 1 BC.. AEB-90*$BAE=30. .乙-30”,DE1AC. $.BE-AB-1. 13.解:(1)AE-CF(答案不唯一) . SAo-AC· DF-×8×1.5-6 (2)证明:'AEIBD.CF 1BD..'.AE//CF. 又:AE-CF. '.四边形AECF为平行四边形。 'Sonco=2Sscp-12. 14.证明:在CABCD中,AB-CD. 7.110*8.(3,0) .DE-AB...DE-CD. 9.110* 【解析】:在等腰三角形ABC中,/A-120*. .. DCE= DEC. .ABC-30* “乙1-40*, 又'AB//CD..ABE=DCE. '. ABE- DEC . ABE- 1+ ABC-70” 又.AB-DE,BE-EB ,四边形ODEF是平行四边形. '.△ABE△DEB(SAS). '.OF/DE. .AF-BD .2-180'- ABE-180 -70{-110” 15.证明:如图,连接EF 10.100 【解析】:DE,CE分别是 ADC,BCD的平 ·四边形ABCD是平行四 分线, 边形, 1 ADC. DCE- BCE- ..ADE-CDE- '.AD/BC,AD-BC. 'DE-CF...AE-BF _BCD. '.四边形ABFE和四边形CDEF都是平行四边形, '.AM-MF,FN-ND. .四边形ABCD是平行四边形, '.MN是△ADF的中位线 '$AB/DC,AB=$CD,AD=BC=5. ADC+ 乙BCD-180*, $.MN/AD,MN--AD. '. CDE= DEA,DCE- CEB. 16.解:(1)证明:.四边形ABCD是平行四边形, . ADE= AED,BCE=BEC.EDC十 '.AB/DC ECD-90”, .AE/BD. '$DA-AE-5,$$C-BE=5. DEC-90$$$ '.四边形ABDE是平行四边形 '.AB-CD-10. (2).四边形ABCD是平行四边形. '$DF+CF*-CD-10-100. ..AB-CD. 11.7cm或17cm 【解析】分两种情况 又?四边形ABDE是平行四边形, ①当EF在AB.CD之间时,如图① '.AB-DE...DE-CD. -B .EFIBC, .B .F-90 r 一1 :AB/CD. C ., D .DCF- ABC-60” 图① 图② . CEF=30”$.$CD=DE-CF=/3 .AB与CD之间的距离是12cm.EF与CD之间的 .AB-CD-/③. 距离是5cn, 周练七 $.AB与EF之间的距离是12-5=7(cm); 矩形 ②当EF不在AB,CD之间时,如图②. 1.C 2.B 3.A 4.D .AB与CD之间的距离是12cm,EF与CD之间的 5.D【解析】如图,当AC/x轴时,连接OB,与AC交 距离是5cm. 于点M. .四边形OABC是矩形, /% ..AB与EF之间的距离是12+5-17(cm). 综上所述,AB与EF之间的距离是7cm或17cm 'OM-MB 12.1【解析】:四边形ABCD是平行四边形。 :B3,4). '.AB-CD.AD/BC,AB/CD. .#M(,2). '. ADE=CED,B+C-180”。 [89 数学·8年级下册(RJ版) .AC/:轴. '.四边形AEFG是平行四边形。 .MD/x帕. (2)当 FGC-2 EFB时,四边形AEFG是矩形. 点D在y输上, 理由:' FGC+ GFC+ C=180* GF$C .D(0,2). C.FGC-2EFB, .OD-2. '.2 /GFC+2/FFB-180*. 6.C【解析】:四边形ABCD是矩形...ABC-90”. '. /BFE+/GFC-90*. AD/BC.由折叠的性质,得 BFA=MFA,E $. EFG-180*-(BFE+ GFC)-90”。 ABC-90”. ·四边形AEFG是平行四边形, “AF//BD./ADB-25* .四边形AEFG是矩形. .EAM- ADB-25*。 15.解:(1)证明:.AB-AC,AD为BAC的平分线, .AD/BC. '.AD 1BC. BAD= CAD. .BFA- DAF. ..乙ADC-90*。 .. MAF- MFA. .AN为△ABC的外角/CAM的平分线: 在Rt△AEF中,MAF-(180*-E-EAM- '.MAN-CAN. 2-32.5. .DAF-CAD+CAN-×180'-90”. 由折叠的性质,得 BAF=EAF= EAM十 MAF-25*+32.5-57.5* .CEIAN. 7.AB1BC(答案不唯一)8.6 9.3 10.40 '.AEC-90* 11.24 【解析】.矩形AEGF的周长为20cm. .四边形ADCE是矩形 '.AF+AE-10cm. (2)*'AB-AC. B-45* .AB=AE+BE,AD=AF+DF,BE=FD=2cm. ' /ACB- /B-45*. '.阴影部分的面积=AB·AD-AE·AF=(AE+ '. BAC-90 $2)·(AF+2)-AE·AF=2(AE+AF)+4=24 ·AB=AC,AD是△ABC的角平分线,BC-2/② (cm). .BD-CD-BC-v, 12.15* 【解析】如图:连接AC.交BD于点O .AD-BC-/2. 由(1)可知,四边形ADCE是矩形, '.Sr=AD·CD-②x2-2 .四边形ABCD是矩形. '.AD /BE,AC=BD,OA =OD,.' ADB=$ 周练八 菱形 CAD-30*.E= DAE 1.C 2.B 3.C 4.D 又.BD-CE, 5.A 【解析】:'四边形ABCD是菱形:ABC-60*; '.CE-CA. '. ADC-60$.BCD-120$.AC 1BD,AO=CO. '/E-/CAE .CAD-/CAF十DAE. . ADB= $CDB-30 ACD= ACB-60$$$ '. E+ E-30,即 E-15 '.AD=2AO...由勾股定理,得DO-/③AO. :BCE-15”.ACE-60”-15=45”,DEC- 13.证明:四边形ABCD是平行四边形, 30+15*-45”, '.OA-OC.OB-OD .BM-DN. .ACE- DEC. '.OB-BM-OD-DN,即OM-ON. .FO-CO-AO '.四边形AMCN是平行四边形。 .ED-2+2/③ .MO-NO.',MN-2MO '.A0+③A0-2+2③. .AC-2MO. 'AO-2..AD-4. '.MN-AC. 6.AB-BC(答案不唯一)7.4 *.四边形AMCN是矩形 8.13 14.解:(1)证明:.GF-GC. 【解析】如图,取OD的中点H,连接FH .C-GFC ·四边形ABCD是菱形, 又'B-C. 乙ABC-60”, 4. B-/GFC. '.AB-AD-2, ABD= '.AB/GF. 30{* AC BD,BO-DO. 即AE/GF. .AO- -An一1.# .AE=GF, 90