周练14 平行四边形的判定-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版）

周周练 周练十四 平行四边形的判定 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿 1.如图，四边形ABCD的对 BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四 角线AC,BD交于点O,则 边形时，运动时间为 () 不能判断四边形ABCD是 A.4s B.3s 平行四边形的是 ( C.2s D.1s 第1题图 A.∠ABD=∠BDC,OA=OC 6.在平面直角坐标系xOy中，已知直线h:y=kx B.∠ABC=∠ADC,AD∥BC 一2与x轴和y轴分别交于A,B两点，直线： C.∠ABC=∠ADC,AB=CD y=(k-3)x一2与x轴交于点C,过点C作CD D.∠ABD=∠BDC,∠BAD=∠DCB ⊥x轴，与直线4交于点D.当以点O,B,C,D 2.下列给出的是四边形ABCD中的∠A,∠B, 为顶点的四边形为平行四边形时，点D的坐标 ∠C,∠D的度数之比，则能够判定四边形AB 可以为 () CD是平行四边形的是 r A.(1,2) R(停2 A.1:2:3:4 B.23:2:3 C.2:2:3:4 D.1:2:2:1 C.(4,3) D(告 3.一个四边形的四条边长依次为a,b,c,d,且满 二、填空题（每小题6分，共30分） 足(a-c)+√b-d=0,则这个四边形一定是 7.现有长为9,9,7的三根木棍，要想钉一个平行 ( 四边形的木框，则选用的第四根木棍的长应 A.正方形 B.长方形 该为 C.梯形 D.平行四边形 8.如图，已知△ABC的面 4.如图，若AB=CD,AC交BD于点O,则下列条 积为36，将△ABC沿BC 件中，不能说明四边形ABCD是平行四边形的 方向平移到△A'B'C的 B 是 C(B) 位置，使点B和点C重 第8题园 A.AD=BC 合，连接AC交A'C于点D,则△CDC的面积 B.OA=OC且OB=OD 为 C.AD∥BC 9.已知△ABC(如图①)，按图②、图③所示的尺 D.AB∥CD 规作图痕迹，不需借助三角形全等就能推出四 边形ABCD是平行四边形的依据是 第4题图 第5题闲 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AD=BC =5cm,DC=7cm,AB-13cm.点P从点A出 图①D 图② 图③ 发，以3cm/s的速度沿AD→DC向终点C运 第9题园 55 ⊙数学·8年级下册(BS版) 10.如图，E,F是□ABCD对角线上的两点，给出 13.如图，在平面直角坐标 以下条件：①DE=BF;②∠ADE=∠CBF; 系中，四边形ABCD是 D ③AF=CE;④∠AEB=∠CFD.选择其中一 平行四边形，已知点 个条件，可以证明四边形DEBF是平行四边 A(-3,0),B(3,0),C(0, 形的有 (填序号) 4),连接OD,E为线段 B OD的中点. (1)求点E和点D的坐标： (2)平面直角坐标系中是否存在一点N,使以 第10题园 C,D,E,N为顶点的四边形为平行四边形？ 11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1), 若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说 B(-1,1).如果以A,B,C,O为顶点的四边形是 明理由。 平行四边形，那么满足条件的所有点C的坐标 为 三、解答题（每小题20分，共40分）》 I2.如图，在□ABCD中，E, F是对角线BD上的两 B 点（点E在点F左侧）， 且∠AEB=∠CFD 90°，求证：四边形AECF是平行四边形 56参考答案 周练十四平行四边形的判定 ..BE=DF. :∠AEB=∠CFD, 1.C2.B3.D4.C ∴.∠BEF=∠DFE,.BE∥DF, 5.B【解析】由题意可知，当四边形PQBC为平行四边 .四边形DEBF是平行四边形. 形时，点P在CD上，设运动时间为ts,则CP=(12 综上所述，可以证明四边形DEBF是平行四边形的 一3t)cm,BQ=tcm.根据题意，得12一3t=t,解得t 有③④. =3. 11.(-2,0)或(2,0)或(0,2)【解析】如图，当AB为该 6.B【解析】直线名1：y=kx一2与x铂和y轴分别交 平行四边形的边时，AB=OC 于A,B两点，直线：y=(是-3)x-2与x轴交于 点C, 5 “点B的坐标为0，一2，点C的坐标为（吕0小， 3 过点C作CD⊥x轴，与直线4交于点D, 4-321012345 “点D的坐标为吕) 2 -3 -4 由题意可知，以点O,B,C,D为顶点的四边形为平行 四边形，CD⊥x轴，OB⊥x轴， 已知点A(1,1),B(-1,1),O0,0), ∴CD=OB, .由图可知，点C的坐标为（一2,0），点C的坐标为 (2,0), 6 2=, .当AB为该平行四边形的对角线时，点C的坐标 为(0,2) 解得k=6,k2=0(舍去)，小当及=6时二3一分： 2 2 12.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴，AB∥CD,AB=CD, 产3=2， ∠ABE=∠CDF ∴点D的坐标可以为（号，2）， ∠AEB=∠CFD=90°， 在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF, 7.78.18 LAB-CD, 9.对角线互相平分的四边形是平行四边形 △ABE2△CDF(AAS), 10.②③④【解析】：四边形ABCD是平行四边形， ..AE=CF. '.AB=CD,AD=EC,AB∥CD,AD∥BC,OB= :∠AEF=∠CFE=90°， OD,OA=OC. AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形 ∴∠DAE=∠BCF,∠DCF=∠BAE. 13.解：(1)A(-3,0),B(3,0), ①当DE=BF时，不能证明四边形DEBF是平行四 ∴.AB=6. 边形： :四边形ABCD为平行四边形， ②当∠ADE=∠CBF时， ∴.AB∥CD,AB=CD=6. 在△ADE和△CBF中， 又C(0,4),点D的坐标为(-6,4). (∠ADE=∠CBF, :E为OD的中点， AD-CB. ∴.点E的坐标为(-3,2) ∠DAE=∠BCF, (2)存在.分以下三种情况讨论： ∴.△ADE2△CBF(ASA), ①当CE为平行四边形CDEN的对角线时，如 .DE=BF,∠AED=∠CFB, 图①， ∴∠DEF=∠BFE, ∴.EN∥CD,EN=CD=6. ∴.DE∥BF, :点E的坐标为(-3,2)，.点N的坐标为(3,2). ,四边形DEBF是平行四边形： ③当AF=CE时，AF-OA=CE-OC,即OF=OE. OB=OD, .四边形DEBF是平行四边形： ④当∠AEB=∠CFD时， 在△ABE和△CDF中， 图① ∠AEB=∠CFD, ②当DE为平行四边形CDNE的对角畿时，如 ∠BAE=∠DCF, 图②， LAB=CD, ∴.EN∥CD,EN=CD=6, .△ABE2△CDF(AAS》, .点N的坐标为（一9,2） 95P ⊙数学·8年级下册(BS版) ③当DC为平行四边形CNDE 在△BNA和△BNE中， 的对角线时，如图③， I∠ABN=∠EBN, .DE∥CN,DE=CN BN=BN, 由点的坐标与平移的关系可知， ∠ANB-∠ENB, 点N的坐标为(-3,6). .△BNA2△BNE(ASA),∴BA=BE, 综上所述，点N的坐标为(3,2) ③) ∴.△BAE是等腰三角形 或(-9,2)或(-3,6). 同理，△CAD是等腰三角形， 周练十五三角形的中位线、多边形的内角 N是AE的中点，M是AD的中点， ,MN是△ADE的中位线， 和与外角和 ,'BE十CD=AB十AC=19-BC=19-7=12, 1.B2.C3.D ∴.DE=BE+CD-BC=5, 4.C【解析】连接BE,如图 E是AC的中点，△ABC的面 AMN-号DE- 积为20， 12.证明：，E,F分别是AB,AD的中点，EF=2, .BD=2EF=4. ∴△CEB的面积=号△ADC ,BD2+CD2=42+(25)2=62=BC, 的面积=10. ∴，∠BDC=90",.BD⊥CD :D是BC的中点， 13.解：(1)：n边形的内角和是(n-2)·180°， ∴△DEB的面积=2△CEB的面积=5 ,内角和一定是180的倍数。 2020÷180=11…40: D,E分别是BC,AC的中点，DE∥AB, .内角和不可能是2020° ∴.△DEF的面积=△DEB的面积=5. (2)依题意，得(n一2)·180°<2020°，解得n< 5.B【解析】：∠D+∠C=210°，∠DAB十∠ABC+ ∠C+∠D=360°， 13号，“这个多边形的边数是13，晖小芳求的是十 .∠DAB+∠ABC=150° 三边形的内角和 又：∠DAB的平分线与∠ABC的外角平分线相交 14.解：(1)200°100° 于点P, (2)∠E+∠F=180°.理由如下： ∴∠PAB+∠ABP=号∠DAB+∠ABC+号I8O :∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，四边 形ABCD的内角∠BAD,∠CDA的平分线交于点 -∠ABC=90+2(ZDAB+∠ABC=165 E,∠ABC,∠BCD的平分线交于点F, .∠DAE+∠ADE十∠FBC+∠BCF=180° ∠P=180°-（∠PAB+∠ABP)=15 .∠DAE十∠ADE十∠E=180°，∠FBC十∠BCF 6.C【解析】在四边形ABCD中，M,N,P分别是 十∠F=180°， AD,BC,BD的中点， ,∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F ∴PM,PN分别是△DAB和△CDB的中位线， =360°， ∴PM=AB,PN=2DC,PM∥AB,PN∥DC, .∠E+∠F=360°-（∠DAE+∠ADE+∠FBC+ ∠BCF)=180° ∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70 15.解：(1)证明：延长CE交 .AB=CD,..PM=PN, AB于点F,如图 ∠NMP=∠MNP, :AM是∠CAB的平 .∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+(180°-70°) 分线， =130°， ·∠CAM=∠BAM ∠NP-180,130=25 在△CAE和△FAE中， 2 I∠CAE-∠FAE, 7.22°8.89.20 AE=AE, 10.2【解析】，M,N分别是AB和AC的中点， ∠AEC=∠AEF=90°， .MN是△ABC的中位畿， △CAE≌△FAE(ASA),.CE=EF. ∴MN-2EC-2,MN∥BC, ,N是BC的中点，∴.CN=NB, ∴.EN是△CFB的中位线，∴.EN∥AB. ∴.∠NME=∠D,∠MNE=∠DCE (2)由(1)可知，△CAE2△FAE, E是CN的中点，.NE=CE, ∴.AF=AC=13, ∴.△MNE2△DCE(AAS),∴.CD=MN=2. BF=AB-AF=24. 1. 【解析】：BN平分∠ABC,BN⊥AE, EN是△CFB的中位线， .∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE ∴EN=2BF=12 96