周练8 图形的旋转、中心对称、简单的图案设计-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版）

数学·8年级下册(BS版) 周练八图形的旋转、中心对称、 :.AB=B'B. 在△ABC和△BBC中， 简单的图案设计 (AB=B'B, 1.B2.B AC=BC' 3.D【解析】：点A与点B关于原点成中心对称， BC'=BC', /2a=-6, .△ABC'≌△BBC(SSS), a-b+1=-(a+1), ∴∠ABC=B'BC', 1 BD⊥AB, 解得a=一 ,∠C=90°，AC=BC=2, 6=1. ∴.AB=√(W2)+W2)=2, 4.C【解析】如图，满足条件的旋转中心有4个，分别是 点O,P,D,E. ,易得BD=3,CD=1, BC'=BD-C'D=/3-1. 10.解：(1)如图①，△A:BC1即为所求. (2)如图②，点Q即为所求. 5.五60 6.35【解析】△ABC绕点C烦时针旋转a,得到 △A'B'C, ∴∠A=∠A',∠A'CD=∠BCB=a 图① 图 ∠A'DC=90°，∠A'=∠A=55, 11.解：在△ABC中，∠C=90°，AC= ∴∠A'CD=35°， 8,BC=6,,AB=10. ∴a=35° ,将△ABC绕点A逆时针旋转，使 7.二【解析】，点P(m十n,m一n)与点Q(2,3)关于原 点C落在线段AB上的点E处，点 点对称， B落在点D处， m十n=-2, ..AE=AC=8.DEBC-6..BE {m-n=-3, =10-8=2. 连接BD,如图， 解得 在Rt△BED中，BD=√BE十DE=√2十6 1 =2 2√10 六点M的坐标为（一音·号），期点M在第三象限 12.解：根据旋转的性质可知，CA=CE,且∠ACE= ∠BCD=90°，∠B=∠EDC, 8.2【解析】如图，连接CE ∴，△ACE是等腰直角三角形，.∠CAE=45 :,∠ACB=20°， ∴.，∠ACD=∠BCD-∠ACB=70°. :点A,D,E在同一条直线上， .∠EDC=∠CAE+∠ACD=45°+70°=115， ,.∠B=∠EDC=115°. 13.解：(1)△ABC是等边三角形， :△ABC绕点A逆时针旋转60后得到△ADE, ∴∠ACB=60°，BC=AC ,AD=AB=2,AE=AC,∠CAE=60°，∠AED= 等边三角形ABC绕点C顶时针旋转90”后得 ∠ACB=30°， ,△ACE为等边三角形， 到△EFC, ∴.CF=BC,∠BCF=90°，AC=CE, .∠AEC=60°， ∴.CF=AC,∠ACF=∠BCF-∠ACB=30°， ,,ED平分∠AEC, ED垂直平分AC,CD=AD=2. ∴∠CFA=180-∠ACR到=75 9.√3一1【解析】如图，连接BB,延 (2)证明：由(1)知，AC=CE.'CD平分∠ACE, 长BC交AB'于点D ∴.∠ACD=∠ECD. :△ABC绕点A须时针旋转60'后 在△ACD和△ECD中， 得到△ABC, CD=CD, AB=AB,∠BAB=60°， ∠ACD=∠ECD, ∴，△ABB是等边三角形， CA=CE, 90 参考答案。 .△ACD2△ECD(SAS). (3)AD∥BC.理由如下： 将x十y=1y=-2代人，得-2x十)=一2 由旋转的性质，得△EFC是等边三角形，即∠E ×(-2)×1=1. =60”. △ACD2△ECD, 15.解：(1)：x2十4xy+5y2-4y十4=0， ∴.∠DAC=∠E=60°， .x2+4xy+4y2+y2-4y+4=0, ∠DAC=∠ACB, ∴.(x十2yj2+(y-2)2=0, ∴AD∥BC ∴十名y0解得。4 1y-2=0, 1y=2, 周练九因式分解、提公因式法、公式法 1.B2.C3.B ∴y=2=言 4.A【解析】原式=(4m十5十3)(4m十5-3) (2)由题意，得(a-6)2十(b-4)2=0, =(4m十8)(4m十2) =8(m十2)(2m十1)， 六合8解得8 1b=4. ·对于任意整数m,(4m十5)2一9都能被8整除。 :△ABC中最长边的长度是c, 5D们88 .6c<10. c为偶数， 由①+②，得x2-2xy十y2-2=0,.(x-y)2=2, ,∴c可能是6或8. x-y=士√2. 16.解：(1)(a+b+c)2=a2+B+c2+2ab+2bc+2ac 6.B【解析】.x十x2十x十1=0，.x2(x十1)十x十1 (2)9 =0,.(x十1)(x2十1)=0.x2十1>0，∴.x十1=0， (3)由题图可知，阴影部分的面积等于两个正方形的 六x=-1,∴原式=(-1)2m+(-1)+(-1)2m 面积碱去两个直角三角形的面积，即a°十6 +…+(-102+(-1)十2=(-1)+2=1. 1 7.6(a+3)(a-3)8.19.-6 b)2-3ab1. 10.3W2【解析】x2y十xy2=xy(x十y)=√6×√5 :a+6=10,ab=20, 32. 11.160【解析】由题意，得ab=10,a十6=6，.a6十 ∴2a+62-3a61=7×a00-60)=20. 2 a6=ab(a2+)=abL(a+b)2-2ab]=10×(62-2 放阴影部分的面积是20. ×10)=160. 1 1 周练十认识分式、分式的乘除法 12.3【解析】1：a=20222+2023,6-2022z+2022, 1.B2.D3.A4.D5.B -22zr+2021,a-6=(222x+2023） 1 6c【解标-是=4（女-}'=16，即2+ (2022+202)=1.同理，得6-t=1a-c=2, -2=162+号=18 1 a+8+2-ab-c-ac=号(2a2+2w+2- 7.b8.-15 9.0【解析】由题意可知，当x=一2时，x十m=0:当x 2ab-2bc-2ac） =0.4时，5x十n=0,解得m=2,n=一2，∴m十n=0. =2[e-2ab+b6)+(a2-2ac+2)+(-2c+ 10.3a9 号【解桥】2÷09-a十0-· 900 2)] (a-3)2_3(a-32_3a-9 =a-b+a-e+6-e门 6002(a+3)2a+6 =号×1+4+1)=3 11.3【解析】四-2m十1 ，(m-1)2 m2-1 m”-D 13.解：(1)原式=2x(4x2-1)=2x(2x十1)(2x-1). 十1)一21一··m为整数，，地 m十1 m2一1 (2)原式=(x+2y-1)° 为整数，∴.m十1=一2或一1或1或2，解得m=一3 (3)原式=(4x2+1+4z)(4x2十1-4x)=(2x十 或一2或0或1，，m2一1≠0，m≠士1，.m的值 1)2(2x-1)2 为一3或一2或0，有3个 (4)原式=3x2(x-y)一6x(x-y)-(3x2-6x)(x y)=3x(x-2)(x-y). 12解，①原式=一名·铝·熟一的 (5)原式=n2(m-2)-(m-2)=（n2-1)(m-2) (2)原式=2a-52, (a十1)7 a十5 (m十1)(m-1)(m一2) a+1 (a+5)(a-5·21-a 14.解：原式=x(x十y)[(x-y)-(x十y)]=-2xy(x 十y), 1-a 91P周周练。 周练八 图形的旋转、中心对称、简单的图案设计 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共20分） 二、填空题（每小题6分，共30分） 1.国家提侣推行生活垃圾分类，下列垃级分类标 5.如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着 志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他 点D顺时针依次旋转 次得到的，每 垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形 次旋转的角度为 的是 墨X公朵 2.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45 后得到△A'OB'.若∠AOB=21°，则∠AOB的 第5跪图 第6题图 度数为 6.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转a,得到 A.21° B.24 △A'B'C,A'B交AC于点D,点B恰好落在线 C.45° D.66 段AB上，若∠ADC=90°，∠A=55°，则a B 7.在平面直角坐标系中，若点P(m十n,m一)与 点Q(2,3)关于原点对称，则点M(m,n)在第 象限 0 8.如图，在△ABC中，AC=BC.将△ABC绕点A逆 第2题图 第4题图 时针旋转60后得到△ADE,连接CD.若AB=2, 3.在平面直角坐标系中，已知点A(2a,a-b+1), ∠ACB=30°，则线段CD的长度为 B(b,a+1)关于原点成中心对称，则a,b的值分 B 别是 A.a=0,b=0 Ba-26-1 ca=6- Da=-号，6=1 B 4.如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点 第8题图 第9题图 都在格点上，现要在这张网格纸中找出一格点 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√2.将 作为旋转中心，使得△ABC绕着这个中心旋转 △ABC绕点A顺时针旋转60后得到△ABC', 后得到的三角形的顶点也在格点上，若旋转前 连接BC,则BC的长为 后的两个三角形构成中心对称图形，则满足条 三、解答题（第10~12小题各12分，第13小题14 件的旋转中心有 ( 分，共50分】 A.2个 B.3个 10.请按以下要求用无刻度直尺作图（保留作图痕 C.4个 D.20个 迹，不写作法) 43 ⊙数学·8年级下册(B$版) 图① 图② (1)如图①，将△ABC绕点O逆时针旋转90 后得△A,BC,作出△ABC: (2)如图②，将△EFG绕点Q逆时针旋转得 △EF'G',作出点Q 13.如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转 I1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC 90°后得到△EFC,∠ACE的平分线CD交EF =6.将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落 于点D,连接AD,AF 在线段AB上的点E处，点B落在点D处，求 (1)求∠CFA的度数； B,D两点间的距离. (2)求证：△ACD2△ECD: (3)AD和BC有怎样的位置关系？请说明 理由. 12.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到 △EDC,若点A,D,E在同一条直线上，且 ∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数. 44