周练5 不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集、一元一次不等式-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版）

周周练。 周练五 不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集、一元一次不等式 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分）】 二、填空题（每小题5分，共30分） 1.下列式子：①2>0：②4x+2y≤1：③x-3=0: 7.如图所示的是某隧道入口处的指示标志牌，图① ④y-7x-4;⑤m一2.5>3y.其中不等式有 表示汽车的高度不能超过3.5m.由此可知，图② C 表示汽车的宽度！m应满足 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若不等式ax<1的解集是>。，则a的取值 范围是 没制高度限制宽瘦 图①图② A.a≥0 B.a≤0 C.a<0 D.a>0 第7题图 3.不等式4x+1>x+7的解集在数轴上表示正 8.如果点P(一6,1十m)在第三象限，m的取值范围 确的是 是 0134> .若mx一8≤4一2x是关于x的一元一次不等式，则 A m的取值范围是 10.某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结 0士主34 果是否<18”为一次程序操作， 3-68 是 入7 出 士0士支3 第10题图 若输入x后程序操作仅进行了一次就输出了 10士克34 结果，则x的取值范围是 D 11.在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是a▲ 4.如果不等式Qx十m<0的解集是x>1,那么mx b=-2a+6,例如：2▲3=-2×2+3=-1.已 十a>0的解集是 ( 知不等式x▲≥2的解集在数轴上如图所示， A.x<-1 B.x<1 则k的值是 C.x>-1 D.x>1 5.定义新运算“②”，规定：a图b=a一25.若关于x -1013 第11题图 的不等式x②m>3的解集为x>一1，则m的 值是 2.如果关于x的不等式85>号与关于 A.-1 B.-2 C.1 D.2 的不等式5(1-x)<a-20的解集完全相同， 6.在一次测验中，有20道选择题，评分标准是对 那么它们的解集为 1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不 三、解答题（第13小题8分，第14,15小题各10 扣分，小明有2道题未答，如果小明总分不低于 分，第16小题12分，共40分】 60分，那么他至少答对的题数是 13.下面是小明解不等式的过程，请你认真阅读并 A.15 B.14 C.13 D.12 完成相应的任务： 37 ⊙数学·8年级下册(BS版) 解不等式：2x<5x-9. 2x+y=3m-2, 15.若关于x,y的方程组 的解满 解：不等式的两边都诚去5x,得2x-5x<5x x十2y=4 -9一5x.(第一步) 是x+y心5，求出满足条件的m的所有非负整 合并同类项，得-3x<-9.(第二步) 数解 不等式的两边都除以一3，得一3x÷(一3)< (一9)÷（一3），（第三步） 解得x<3.(第四步) 任务一： ①第一步是依据 来变形的； ②小明的懈法错在了第 步，错误的 原因是 任务二： 16.某学校工会号召广大教师积极开展献爱心捐 直接写出此题的正确结果： 款活动，学校拟用这笔捐款购买A,B两种学 14.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示 习用品.如果购买A种学习用品60件，B种学 出来。 习用品45件，共需1140元；如果购买A种学 (1)2(x+1)>3x-4; 习用品45件，B种学习用品30件，共需 840元. (1)A,B两种学习用品每件各多少元？ (2)现要购买A,B两种学习用品共600件，总 费用不超过8000元，那么A种学习用品最多 购买多少件？ 2)5x1<x+1. 3 38参考答案。 又，OM=4, N∠BGE=∠ABD+∠BAE,∠BEG=∠C ∴.AB+BC+CA=9,即△ABC的周长是9. +∠EAC, 12.15【解析】如图，过点P作PE ,.∠BGE=∠BEG, ⊥BC于点E. ∴BG=BE :CP平分∠ACB, ",'BF⊥EG: ∠1=∠2. .BF平分∠DBC DP∥AC, (2):∠ABF=3∠C,∠ABD=∠C,BF平分∠DBC, ∴.∠1■∠3 ∴.∠FBD=∠FBC=2∠C .∠2=∠3， ∠BDC=90°， ∴DP=CD .∠FBD十∠FBC+,∠C=90", PH⊥AB,BP平分∠ABC,PH=3cm, .5∠C=90°， ∴.PE=PH=3cm. ∠C=18 又：BP=BP,∴Rt△BPH≌Rt△BPE(HL), .BH=BE=6 cm. 周练五不等关系、不等式的基本性质、 设DE=xcn. 不等式的解集、一元一次不等式 .BC=15 cm. 1.C2.C3.A .PD=CD=(15-6-x)cm=(9-x)cm 4.D【解析】：ax十m<0, 在Rt△PED中，由勾股定理，得PE十DE=DP, ,,ax<一m. ∴.32十x2=(9-x)2, 解得x=4, 当4<0时，x>-m: a 即DE=4cm, .BD=BE+DE=6+4=10(cm), 当a>0时，x<- a ∴△BPD的面积S=BD,PE=×10X3=15 :不等式ax十m<0的解集是x>1, (cm2). a<0,-m=1, a 13.解：如图，△PBD即为所作. .m>0, 解不等式mx十a>0,得x>一a ”-没与一品互为倒数，小-日=1， .不等式mx十a>0的解集是x>1. 14.解：自)证明：如图，过点P作PD1 5.B【解析】：a⑧b=a-2b,.x②m=x-2m.x⑧m AB于点D,作PE⊥BC于点E,作 >3,.x-2m>3,.x>2m十3.：关于x的不等式x PF⊥AC于点F.:AP平分 ☒m>3的解集为x>一1，，.2m+3=一1，，∴，m= ∠CAB,BP平分∠ABC, -2. ∴PD=PF,PD=PE, 6.B【解析】设小明答对的题数是x.根据题意，得5x .PF-PE. ∴.CP平分∠ACB -220-2-x)≥60，解得x≥13与.“x为正整数， (2)∠CAB=60°， ,小明至少答对14道题 ∴∠PAB=30°. 7.≤38.m<-19.m≠-210.x<8 在Rt△PAD中，PA=4, 11.6【解析】由新运算的定义，得x▲k=一2x十≥2， .PD=2, Sa=Saei+Sam十SaA=言AB·PD+ 解得x≤2-1. 是BC.PE+号CA·PF=(AB+BC+CA)· 由数轴所表示的解集可知，号k一1=2， 解得=6. PD=号×20×2=20， 124【解析】解不等式2红05>号，得> 3 15.解：(1)证明：BD⊥AC, ∠BDC=90 3at.解不等式51-x)<a-20,得x>25-a 4 5 ∠ABC=90 ∴.∠ABD+∠DBC=90',∠DBC+∠C=90°， “两个不等式的解集完全相同，：3中5.4， 4 .,∠ABD=∠C 解得a=5,.它们的解集为x>4 :AE平分∠BAC, 13.解：任务一：①不等式的基本性质1 .∠BAE=∠CAE ②三不等式的两边司时除以一个负数，不等号的 87 ⊙数学·8年级下册(BS版) 方向未改变 十b≥cx十d,即为≥，则不等式az-d≥cx-b的 任务二1x>3 解集是x≥4，故③正确：由4a十b=4c十d可以得到d 14.解：(1)去括号，得2z十2>3x一4 移项，得2x一3x>一4一2. 一(=子(d-b》,故④正确 合并同类项，得一x>一6. 7.x<-18.1<x≤2 两边同时除以一1，得x<6. 9.x<1【解析】把P(m,3)代人y=x十2，得3=m十2， 将不等式的解集表示在数轴上如图 解得m=1,·点P的坐标为(1,3).结合图象可知，关 10123458分 于x的不等式x十2<ax十4的解集为x<1. 10.a<1 (2)去分母，得5x一1<3x+3. 【解折】解不等式3x一2公士，得≥1 移项，得5x一3x<3+1. 解不等式x一a≤0，得x≤a 合并同类项，得2x<4. :不等式组无解， 两边同时除以2，得x<2 ,.a<1 将不等式的解集表示在数轴上如图。 11.3【解析】设可以搭配成x个A种园艺造型，则可 以搭配成(50一x)个B种园艺造型. 2x十y=3m-2,① 依题意，得/70x十40(50-x≤2660， 15.解： 30x+80(50-x)≤3000， x十2y=4,2 解得20≤x≤22 ①+②，得3z+3y=3m+2,则x+y=3m+2 x为整数， 3 .x可以为20,21,22 :x十y5<5,解得m<号 符合要求的搭配方案有3种， 3 12.解：解不等式x十1<2，得x<1, 故m的所有非负整数解是0,1,2,3,4. 解不等式2(1-x)≤6，得x≥-2， 16.解：(1)设A种学习用品每件x元，B种学习用品每 .不等式组的解集为一2≤x<1. 件y元. 将不等式组的解集在数轴上表示如图。 (60x+45y=1140, 依题意，得45x十30y=840, 解得-1 13.解：(1)0 故A种学习用品每件16元，B种学习用品每件 (2)当k十1>0，即>一1时，有x=3时，y=9. 把(3,9)代入当=(+1)x一2k十3，得3(k十1)-2k 4元 十3=9，解得k=3,此时一次函数表达式为为=4z (2)设购买A种学习用品m件，则购买B种学习用 -3: 品(600一m)件. 当k十1<0，即k<一1时，有x=一2时，y=9. 依题意，得16m十4(600-m)≤8000， 把(-2,9)代人y1=(+1)x-2k+3,得一2（十1） 都得mC46号. 一2绕十3=9，解得表=一2，此时一次函数表达式为 :m为正整数， 为=一x十7 ∴m的最大值为466， 综上所述，一次函数表达式为为=4x一3或= 故A种学习用品最多购买466件。 一x十7 (3)为=m(x-1)十6=mx-m+6. 周练六一元一次不等式与一次函数、 :对一切实数x,业<为都成立， ∴.k+1=m且-2k+3<-m+6, 一元一次不等式组 ∴.-2k十3<-k-1十6， 1.C2.A3.C4.B 解得>一2. 5.C【解析】解不等式2x十3>12，得x>4.5. 14.解：(1)设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价 解不等式x一a≤0，得x≤a, 是y元 .不等式组的解集是4,5<x≤a. :关于玉的不等式组(2江十312，恰好有3个整 依题意，得十2y=350, y=3x. x一a≤0 数解， 条得仔 ∴这三个整数解是5,6,7， 故温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是 ∴.7≤a<8. 150元. 6.B【解析】由图象可知，对于函数y=ax十b来说，为 (2)设购买m个垃圾箱，则购买(100一m)个温馨提 随x的增大而增大，故①正确；由图象可知，a>0,d 示牌， >0,则函数y=az十d经过第一、第二、第三象限，不 经过第四象限，故②不正确：由ax一d≥cx一b,得ax 依题意，得m≥48， 150m+50(100-m)≤10000， 88