周练3 线段的垂直平分线-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版）

周周练。 周练三 线段的垂直平分线 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.如图，在△ABC中，P为 L.如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为G,E, △ABC内一点，过点P的直 F是AB上两点.下列结论不正确的是( M 线MN分别交AB,BC于点 A.EC=CD B.EC=ED M,N.若∠B=50°，点M在 C.CF=DF D.CG-DG PA的垂直平分线上，点N在 B 米 PC的垂直平分线上，则 第6题图 ∠APC的度数为 B E G OH A.100 B.105 C.115° D.120° D 第1题图 第3题图 二、填空题（每小题5分，共30分） 2.在平面直角坐标系中，已知点A(一1,3)， 7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC的 B(-1,一1).下列四个点中，在线段AB的垂直 垂直平分线的交点P恰好在AC上，连接BP 平分线上的点是 ( 若AC=l0cm,则BP的长为 A.(0,2)B.(-3,1)C.(1,2)D.(1,0) 3.如图，点E,F,G,Q,H在同一条直线上，且EF =GH.若图中所作的直线1为线段FG的垂直 平分线，则下列说法正确的是 ( A.I是线段EH的垂直平分线 B.I是线段EQ的垂直平分线 第7题图 第8题图 C,1是线段FH的垂直平分线 8.如图，已知在△ABC中，AB=AC=√3，∠A D.EH是（的垂直平分线 120°，DE垂直平分AB于点D,交BC于点E, 4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边 则EC AB,AC分别交于点D,E.已知△ABC与 9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平 △BCE的周长分别为22cm和14cm,则BD的 分线交AB于点AM,交AC于点N,若AB=8, 长为 BC=4,则BM的长为 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm D D B 第4题图 第5题图 第$题图 第10题图 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC 10.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC,与AC 边的垂直平分线交AB于点E,垂足为D.连接 交于点E,与BC交于点D,若∠C=15°， CE,则∠ACE的度数为 ∠BAD=56°，则△ABC是 三角 A.15 B.30 C.45 D,60° 形（填“锐角”“直角”或“钝角”）. 33 ⊙数学·8年级下册(BS版) 11.如图，在△ABC中，AC=4,∠A=60°，∠B= (2)试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明 45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D,连 理由， 接CD,则AB的长为 C B 第11题圈 第12题图 12.如图，直线L为线段AB的垂直平分线，交AB 于点M,在直线L上取一点C,使得MC= MB,得到第1个△ABC;在直线L上取一点 Ca,使得CC=BC1:得到第2个△ABC2;在直 线L上取一点C,使得CC=BC2,得到第3 15.如图，在Rt△ABC中， 个△ABC,….依次类推，则第2023个 ∠ACB=90°，AC=BC, D为BC边的中点，CE △ABCm中，∠AC2eB的度数为 ⊥AD于点E,BF∥AC 三、解答题（第13小题10分，第14,15小题各15 交CE的延长线于点F, 分，共40分) 连接DF.求证：AB垂直平分DF. 13.如图，已知△ABC,请用无刻度的直尺与圆规 过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积 相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）. 14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线， AD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F, (1)若∠DAC=30°，求∠FDC的度数； 34参考答案 10.3-/③ 【解析】如图,过点B作BM1FD于点M. CDH-90. 在△ACB中, ACB=90{,E 2.△CBD△CHD(ASA). A-60”,AC-2, *.BD-HD '. ABC-30. 'CDH- BAH-90*, '.AB-2AC-4. '.H+ ABH=90$= H+ ACE '.BC=AB-AC=4-2-2③ . ACE=ABH :AB//CF. 又:AC=AB$ CAE- BAH-90$$ '.BCM=/ABC-30. '.△ACE△ABH(ASA). .BM-BC_. '.CE-BH. .CE-2BD. '.CM-BC-BM-3. 周练三 线段的垂直平分线 在△EFD中,F-90$E-45 $$ ..EDF-45*. 1.A 2.B 3.A 4. B 5.B 【解析】'A-90$B=30$$$$$ *.MD-BM-/③ ' ACB-90*-30*-60 .CD=CM-MD-3-、3 .DE是BC的垂直平分线, 11.证明:在Rt△ADC与Rt△CBA中. '.FB-FC. (AC-CA. '.ECB- B-30* DA-BC, '. ACE-60*-30*-30 '.Rt△ADC2Rt△CBA(HL). 6.C 【解析】':B-50*, .DC-BA. '. BAC+ ACB-130*。 又·BEIAC于点E,DF 1AC于点F .点M在PA的垂直平分线上,点N在PC的垂直 '. AEB=/CFD-90 平分线上, 在Rt△ABE与Rt△CDF中. '.AM-PM.PN-CN. BA-DC, . MAP= APM,CPN- PCN AE-CF, . AP[C-180$-APM- CPN-180*-PAC *.Rt△ABERt△CDF(HL). 一_ACP, 12.解:(1)证明:.ABC-90.'CBF=ABE ]AE-CF. 90*.在Rt△ABE和Rt△CBF中. AB-CB, -65. 'RtABF%2RCBF(HL) :. APC=180*- MAP-P[CN-115 (2):AB=CB.ABC-90$$'CAB= ACB 7.5cr 8.2 9.3 $4$ 5 *$ '$BAE= CAB- CAE-45$-30{-15^$$$$ 10.钝角【解析】:DE垂直平分AC...DA=DC. 由()知Rt△ABERt△CBF,. BAE-BCF '.DAC- C-15*. =1 $^$$'$ ACF= $[CF+ ACB=15*+45*$ .ADB-30*, -60. '. ABD-180$-/BAD-ADB-94 $ 13.解:(1)△ACD △CEB '.△ABC是钝角三角形. (2)BC-AB十AD.理由如下: 11.2十2③【解析】:DE是BC的垂直平分线,^.DB 'A-90”,AB-AC. -DC.'DCB=B=45*.ADC= DCB+ '.乙ABC-C-45”. B=90{:'乙A=60”,'ACD=30”,'AD= .DEIBC. '.CDE-C-45*. AC-2.由勾股定理,得DC-VAC-AD= '.CE-DE :BD平分ABC, -2=2,DB=DC-2,'AB=AD+ .ABD= CBD. DB-2+2/3. 又.A- DEB,BD-BD. 12 90{ 22 【解析】由于直线L为线段AB的垂直平 .△ABD-△EBD(AAS), 分线. '$AB=EB,AD=DE=EC '.BC-EB+EC-AB+AD '.CA=C B.CA=CB.CA-C B,.. .CC-BC. (3)证明:如图,延长BD,CA交 于点H. 'CC-BC-AC. ._CCA- CAC- ACM. C.CB= .CE平分ACB, .ACE- BCE #_C BC-BCM 又.CD=CD.CDB 85幅 数学·8年级下册(BS版) 4.A 【解析】过点D作DH 1AC于 点H,如图. 同理,AC。B-AC。B- ACB,$$ .AD是△ABC的角平分线,DF 1AB.DH|AC. '.DF-DH 在Rt△DFE和Rt△DHG中. #<A$-ACB-ACB, DE-DG, .. DF-DH. ACsAB() AAB '.Rt△DFE2Rt△DHG(HL), . DEF- DGH. 90 'AED+ DEF-180”, 220. '.乙AED+ AGD-180”。 5.C 【解析】如图,过点B作BE1 13.解;如图,直线AD即为所求。 OA于点E. :OP是AOC的平分线,点B在 OP 上.BD 1OC.BD=2.'.BE= BD-2. 在Rt△ABE中.AEB-90. A-45”$.'$AE-B$E /& -2. 'AB-AE+BF-2/② 14.解:(1).ADBC. 6.D 【解析】如图,过点D作DE1AB,交AB的延长 '. /ADC-/ADB=90 线于点E,DF1AC,交AC的延长线于点F,DG1BC .FF垂直平分AD. 干点G. .AF-DF. .AD平分 BAC.DE AB,DF 1AC . ADF= DAF-30” .DF-DE. '.FDC-90*-30-60 又:ACD-136*.BCD (②) AED-2B.理由如下 -44, 'ADIBC,EF1AD. . ACB=92, DCF .EF/BC. -44. . AEF- B. .CD平分BCF. .EF垂直平分AD, 又:DF1AC于点F,DG '.AE-DE. 1BC于点G, .AEF= DEF, '.DF-DG...DE-DG. .B- AEF- /DEF, .BD平分CBE, . AED-2 B. ._ DBE-CBE. 15.证明:. ACB-90'.CE1AD. '. BCE十 ACE-90*,ACE+ CAE-90 :AD平分BAC. '.BCE-/CAE . BAD-BAC .BF//AC,.ACB+CBF-180. . CBF-ACD-90”. 又:AC-CB.'.△ACD△CBF(ASA)...CD BAC)-ACB-92#-46。 -BF. :D为BC边的中点. 9.4 $CD=BD=BC\'BF=BBD. 10.3 【解析】:BD1CD.A-90 '.△BFD为等腰直角三角形 .ABD+ ADB-90* “'ACB=90*AC-BC.'ABC-45 CBD+C-90*. 又FBD-90.ABF-45*$ .ABD- CBD 'ABC- ABF,即BA是 FBD的平分线, 由垂线段最短得,DP 1BC时DP最小, '.由三线合一的性质可知,BA既是边DF上的高, 此时,DP-AD-3. 又是边DF上的中线, 11.9【解析】:O是三条内角平分线的交点,OM1AB 即AB垂直平分DF. 于点M, 周练四 角平分线 '点O到△ABC三边的距离等于OM的长, 1.C 2.B 3.C 86