周练2 直角三角形-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版）

⊙数学·8年级下册(BS版) ..EF=EB, ,CE∥AB, ∴∠FBE=∠EFB ∴∠B=∠ECD :∠FEH=∠FBE+∠EFB,∠CEH=∠EBC 在△ABD和△ECD中， +∠ECB, I∠B=∠ECD, .∠FEC=∠FEH+∠CEH BD-CD, =∠FBE+∠EFB+∠EBC+∠ECB L∠ADB=∠EDC, =2∠FBE+2∠EBC .△ABD2△ECD(ASA),∴.CE=BA =2∠FBC, 16.证明：(1)如图，：DE∥AC,CD∥ ∴∠FBC-7∠FEC=30 AB,AD平分∠BAC ∴∠1=∠2=∠3=∠4 12.(得4)或（红，40攻0，） 【解析】设点P的坐 :∠2+∠ABD=90°，∠5+∠4 =90°， 标为(x,4),分三种情况：D如图①，PM=PA ∠5=∠ABD 点A的坐标为(5,0)，点M的坐标为(0,4)， ∴.DE=BE, ∴.PM=x,PA=√/4+(5-x)F △BDE是等腰三角形. PM=PA, (2)'∠1=∠2，AD=AD,∠3=∠4， x=√4+(6-x,解得x=10 1 .△ACD≌△AED(ASA), .CD=ED,∴.CD=BE ∴点P的坐标为（4）： 周练二直角三角形 1.D2.C3.D 4.B【解析】：BE平分∠ABC,∠ABC-64°， ∠ABE-音∠ABC-32 AF∥BE, 厨① 图② ∠ABE+∠BAF=180°， ②如图②，MP=MA. ∠BAF=180°-32°=148°. :点A的坐标为(5,0)，点M的坐标为(0,4)， 5.B【解析】：在△ABC中，E是边AB的中点， ∴MP=x,MA=W4+5=√/4I. .MP=MA, ∴AE=BE=AB=5. ∴x=√红， CD LAB,DE=4,CE=5, 点P的坐标为（√4T,4): ∴CD=√CE-DE=3, ③如图③，AM=AP ∴Sae=Sa既=2BE,CD=X5X3=1.5 :点A的坐标为(5,0)，点 6.B【解析】当选取的三张纸片的面积分别是1,4,5 M的坐标为(0,4)， AP=√4+(x-5)产， 时，围成的直角三角形的面积是义=1，当选取 2 MA=V4+5=√/4红. 的三张纸片的面积分别是2,3,5时，國成的直角三角 AM=AP, ∴.√4+(x-5)=4T, 图③ 形的面积是-：当选取的三张纸片的面积 2 解得x1=10,x2=0(舍去)， 分别是3,4,5时，围戒的三角形不是直角三角形：当 点P的坐标为(10,4). 选取的三张纸片的面积分别是2,2,4时，围成的直角 综上所述，点P的坐标为（号，）或（红，）或 三角形的面积是②X区- 2 (10,4). 13.解：≠=≠平角为180°≠ 14.证明：OA=OB,∠A=60°， ∴当所围成的三角形是面积最大的直角三角形时，选 ∴∠B=∠A=60 取的三张纸片的面积分别是2,3,5. 又：AB∥CD, 7.AB=AC(答案不唯一)8.7 ∴∠C=∠A=60,∠D=∠B=60°， 9.T0°【解析】，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落 ∴.∠COD=∠D=∠C=60° 在AC边上的点E处，∠ACB=90°，∠BCD .△OCD是等边三角形. ∠ECD=45°，∠B=∠CED.:∠A=25°，.∠B= 15.正明：：AB=AC,AD是BC边上的高： 90°-25°=65，∴.∠CED=65,.∠CDE=180°-45 ..BD=CD. -65°=70°. 84 参考答案 10.3-√3【解析】如图，过点B作BM⊥FD于点M. ∠CDH=90° 在△ACB中，∠ACB=90”,EN B ∴△CBD2△CHD(ASA), ∠A=60°，AC=2, ..BD=HD .∠ABC=30, :∠CDH=∠BAH-90', ∴.AB=2AC=4, F M .∠H+,∠ABH=90°=，∠H+,∠ACE, ∴.BC=V√AB-AC=√4-2=25. ∠ACE=∠ABH. AB∥CF, 又AC=AB,∠CAE=∠BAH=90, ∴.∠BCM=∠ABC=30, .△ACE2△ABH(ASA), 六BM=2BC=5, ..CE=BH, ∴.CE=2BD ∴CM=√BC-BF=3. 周练三线段的垂直平分线 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°， ∠EDF=45, 1.A2.B3.A4.B 5.B【解析】：∠A=90°，∠B=30°， ∴.MD=BM=√3， .∠ACB=90°-30°=60 ∴.CD=CM-MD=3-√3. :DE是BC的垂直平分线， 11.证明：在Rt△ADC与Rt△CBA中， ,∴.EB=EC (AC=CA, ∠ECB=∠B=30°， DA=BC, ∠ACE=60°-30°=30° ∴.Rt△ADC2Rt△CBA(HL), 6.C【解析】：∠B=50°， ∴.DC=BA ,∠BAC+∠ACB=130° 又BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, 点M在PA的垂直平分线上，点N在PC的垂直 ∠AEB=∠CFD=90° 平分线上， 在Rt△ABE与Rt△CDF中， ..AM=PM.PN=CN. (BA=DC. ∴.∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN AE=CF, :∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC ∴.Rt△ABE≌Rt△CDF(HL). -∠ACP, 12.解：(1)证明：∠ABC=90°，∠CBF=∠ABE= 0:.在R△ABE和R△CBF中，{AE=CR, :∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=2X130 AB=CB =65°， ,∴，Rt△ABE2Rt△CBF(HL). ∴.∠APC=180°-∠MAP-∠PCN=115° (2)AB=CB,∠ABC=90°，∴.∠CAB=∠ACB= 7.5cm8.29.3 45°，∠BAE=∠CAB-∠CAE=45-30°=15 10.钝角【解析】，DE垂直平分AC,.DA=DC, 由(I)知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴.∠BAE=∠BCF ∴.∠DAC=∠C=15, =15°，∴.∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45 ∠ADB=30°， =60°. ·∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=94°， 13.解：(1)△ACD△CEB △ABC是钝角三角形. (2)BC=AB十AD.理由如下： 11.2十25【解析】：DE是BC的垂直平分线，·DB "∠A=90°，AB=AC, =DC,∴.∠DCB=∠B=45°，∴.∠ADC=∠DCB+ ∴∠ABC=∠C=45 ∠B=90°.∠A=60°，∴∠ACD=30°，∴AD DE⊥BC, AC=2.由勾股定理，得DC=√AC-AD= 1 ∴.∠CDE=∠C=45°， ..CE=DE. √4-2=2√5，.DB=DC=2W5,∴AB=AD十 :BD平分∠ABC, ·∠ABD=∠CBD. DB=2+2W5. 又：∠A=∠DEB,BD=BD, 【解析】由于直线L为线段AB的垂直平 ∴.△ABD②△EBD(AAS), 12 ∴.AB=EB,AD=DE-EC, 分线， .BC-EB+EC-AB+AD. .CA=CIB,C2A=CB,CA=CB,. (3)证明：如图，延长BD,CA交 CC:=BC 于点H .CC:=BC=AC, CE平分∠ACB, ∴∠ACE=∠BCE. ∠GGA=∠GAG=是∠AGM,∠CGB= 又CD=CD,∠CDB=H ∠GBC.=2∠BCM, 85周周练 周练二 直角三角形 (建议用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共36分） 6.如图，用三张正方形纸片以顶点相连的方式设 1.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成 计“毕达哥拉斯”图案，现有五种正方形纸片，面 直角三角形的是 积分别是1,2,3,4,5，选取其中三张（可重复选 A.4,5,6 B.2,3,4 取)按图中的方式组成图案，使所围成的三角形 C.5,11,12 D.8,15,17 是面积最大的直角三角形，则选取的三张纸片 2.下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个 的面积分别是 () 底角相等；③等边三角形的三个内角都相等，其 A.1,4,5 B.2,3,5 逆命题是真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 C.3,4,5 D.2,2,4 3.如图，某研究性学习小组为测量学校点A与河 二、填空题（每小题6分，共24分} 对岸工厂点B之间的距离，在学校附近选一点 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D.若仅根据 C,利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC “HL”直接判定△ABD≌△ACD,则还需添加 =2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离 一个条件，这个条件是 (写出 AB等于 ) 一种情况即可) A.2 km B.3km C.23 km D.4 km D 第7题图 第8题图 .B 8.如图，△ABC中，AB=AC=20,BC=32,D是 第3题图 第4题图 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC-64°， BC上一点，且AD LAC,则BD= AF∥BE.若BE平分∠ABC,则∠BAF的度数 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在 为 ) AB边上.将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落 A.152 B.148 在AC边上的点E处.若∠A=25,则∠CDE= C.122 D.116 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂 足为D,E是边AB的中点.若AB=10,DE= 4,CE=5,则SaAc的值为 ( ) A.8 B.7.5 C.7 D.6 D 第9题图 第10题图 D 10.按如图所示的方式放置一副三角板，点C在 FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF,∠F =∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°.若AC= 第5题图 第6题圈 2,则CD= 31 ⊙数学·8年级下册(BS版) 三、解答题（第11,12小题各12分，第13小题16 13.【阅读理解】(1)如图①，在△ABC中，AB= 分，共40分) AC,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,且 11.在四边形ABCD中， AE=EC,AD与CE交于点F,图中与△ABD ∠ABC-∠ADC-90°，BE 全等的三角形是 ,与△AEF ⊥AC于点E,DF⊥AC于 全等的三角形是 点F,CF=AE,BC=DA.B 【问题探究】(2)如图②，在△ABC中，∠A= 求证：Rt△ABE≌Rt△CDF 90°，AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BC,垂是 为E,探究线段BC,AB,AD之间的数量关系， 并说明理由： 【问题解决】(3)如图③，在△ABC中，∠A 90°，AB=AC,CE平分∠ACB,BD⊥CE交 CE的延长线于点D.求证：CE一2BD. 图1 12.如图，在△ABC中，AB= CB,∠ABC=90,F为AB 延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF (1)求证：Rt△ABE2Rt△CBF: (2)若∠CAE-30°，求∠ACF的度数. 32