周练1 等腰三角形-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版）

周周练。 周练- 等腰三角形 (建议用时:60分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 6. 如图,在等腰三角形ABC中,AB一AC,BAC 1.若△ABC三个内角的度数之比是1;1:3,则 -120{*,AD1BC于点D,P是BA延长线上一 △ABC是 . ) 点,O是线段AD上一点,OP-OC,连接PC.下 A.等边三角形 B. 等腰三角形 面的结论:① APO+DCO=30{:② AP$O C.等腰直角三角形 D.不能确定 = DCO;③△OPC是等边三角形;④AB= 2.若等腰三角形有一个内角的度数为70{},则其 AO+AP.其中正确的是 ) ( 底角的度数是 ) A.①③④ B.①②③ A.55{ B.70* C.①②④ D.②③④ C.55或70f D.不确定 二、填空题(每小题5分,共30分) 3.“三等分角”大约是在公元前四世纪由古希腊人 提出来的,借助如图①所示的三等分角仪能三 7.如图,在△ABC中,AB-AC,B=30{},则 A 等分任意角,如图②,这个三等分角仪由两根有 的度数为 橹的棒OA,OB组成,两根棒在点O相连并可 绕点O转动,OC-CD-DE,点D,E可在糟中 滑动,点C固定.若 BDE-75*,则 CDE的 ( 度数为 ) 第7题图 第8题图 #### 8.如图,在△ABC中,AB-AC.以点C为圆心、 CB长为半径作张,交AC的延长线于点D,连 图① 图② 接BD.若 A=34^{*},则CDB的度数为 第3题图 A.60” B.65* C.75* D.80* 9.如图,在Rt△ABC中,C-90*,点D在线段 4.已知a,b是等腰三角形的两边长,且a,b满足 B$C上.若 B-30{$, ADC-60*,BC-3/3,则 $②a-3b+5+(2a+3b-13) -0,则此等腰三 C ) 角形的周长为 BD的长度为 B.6或8 C.7 D.7或8 A.8 C 5.如图,△ABC中,AB-AC,D为BC延长线上 一点,连接AD.若 ACD=2x+10*},则x的取 值范围是 ( ) A.0”<x<30。 B.30*<x<40” 第9题图 第10题图 C.40*<x<85* D.85*x100* 10.在一次夏令营活动中,小明同学从A地出发, 要到A地北偏东60{}方向的C地.他先沿正东 方向走了200m到达B地,再沿北偏东30{*方 向走,恰能到达目的地C也(如图),则B,C两 第5题图 第6题图 地相距 m. 29幅 数学·8年级下册(BS版 11.如图,△ABC是等腰直角三角形,AD是其底 15.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的 边BC上的高,E是AD上的一点.以CE为边 高,过点C作CE/AB交AD的延长线于点E 向上作等边三角形EFC,连接BF,则 CBF 求证:CE-BA. 的度数为___. B 第11题图 第12题图 12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为 (5,0),点M的坐标为(0,4),过点M作MN/ x轴,点P在射线MN上.若△MAP为等腰 三角形,则点P的坐标为 三、解答题(每小题10分,共40分) 13.用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补(填 空). 已知:如图,/,,。都被 16.如图,在△ABC中,AD平分 。所截. BAC,过点B作AD的垂线, 求证:1+2-180* 垂足为D,DE//AC,交AB于 证明:假设1十2 180*. 点E,CD/AB.求证 “.:/。. (1)△BDE是等腰三角形; ./1 ③. (2)CD-BE :1+2 180{, '.3十2180,这和 矛盾, :假设1+2 180{不成立,即 1+2-180*。 14.如图,AC与BD相交于点O,已 _#_ 知OA-OB. A-60*,且AB/ CD. 求证:△OCD是等边三 角形. 130参考答案⊙ ·∠GAF=∠EAG-∠EAF= .∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO, 90°-45=45°， ∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABC= ∴.∠EAF=∠GAF 30°，故①正确： 在△EAF和△GAF中， 由①知，∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO. (EA=GA, ,O是线段AD上一点， ∠EAF=∠GAF, 图① .∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与 LAF-AF, ∠DCO不一定相等，故②不正确； ∴.△EAF2△GAF(SAS), '∠APC+∠DCP+∠ABC=180', ∴.EF-GF. ∴∠APC+∠DCP=150, .DF-GF+DG, :∠AP0+∠DC0=30°， ∴DF=EF+BE. ∴∠0PC+∠0CP=120°， (2):∠BAC=90',AB=AC, ∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP)=60 ∴.把△ABE绕点A逆时针旋转90 :OP=OC,∴△OPC是等边三角形，故③正确： 可得△ACG,连接FG,如图②， 如图②，在AC上截取AE=PA,连接PE. 则AG=AE,CG=BE,∠ACG= ∠B,∠EAG=90°， ·∠FCG=∠ACB+∠ACG= ∠ACB+∠B=90°， 因② ∴FG=CF2+CG2=CF+BE D 又：∠EAF=45,∠EAG=90, 图② ∴.∠GAF=90°-45°=45". ∠PAE=180°-∠BAC=60°， 在△AEF和△AGF中， ∴△APE是等边三角形， (AE=AG, ∴，∠PEA=∠APE=60°，PE=AP, ∠EAF=∠GAF, ∴∠APO+∠OPE=60 LAF=AF, :△OPC是等边三角形，.OP=CP,∠OPE+ .△AEF2△AGF(SAS),,.EF=GF, ∠CPE=∠CPO=60°， .∠APO-∠EPC ∴.CF=√EF-BE=V√/⑤-3=4. 在△OPA和△CPE中， 周练一等腰三角形 (PA=PE, ∠APO=∠EPC, 1.B2.C3.D OP=CP, 4.D【解析】，√2a-3b+5十(2a十3h-13)2=0, .△OPA2△CPE(SAS), 么十动0每得8 AO-CE, .AB=AC=AE十CE=AO十AP,故④正确， 当b为底时，三角形的三边长为2,2,3，则周长为7： 7.120°8.36.5°9.23 当a为底时，三角形的三边长为2,3,3，则周长为8. 10.200【解析】由题意可知，∠BAC=90°-60°=30°， 综上所述，此等腰三角形的周长为7或8， AB=200m. 5.C【解析】：∠ACD=2x+10°，，∠B=∠ACB= ”C地在B地的北偏东30方向， 180°-∠ACD=170°-2x, .∠ABC=90°+30°=120°， .∠BAC=∠ACD-∠B=(2x十10)-(170°-2x) ∴.∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-120° =4x-160°. =30°， 0°<∠BAC<180°，即0°<4x-160<180°， ∠BAC=∠C,.BC=AB=200m. .40°<x<85 11.30°【解析】如图，连接BE并延 6.A【解析】如图①，连接OB. 长交CF于点H. :△ABC是等腹直角三角形， AD⊥BC, ∴.BD=CD, BD-=CD. 在△BED和△CED中，∠BDE=∠CDE, 图① ED=ED, AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120°， ∴.△BED≌△CED(SAS), ∴BD=CD,∠BAD=号∠BAC-X120=60, '.EB=EC,∠EBD=∠ECD .OB=OC,∠ABC=90°-∠BAD=30° :△EFC是等边三角形， OP=0C,∴.OB=OC=OP, .∠FEC=60,EF=EC, 83 ⊙数学·8年级下册(BS版) ..EF=EB, ,CE∥AB, ∴∠FBE=∠EFB ∴∠B=∠ECD :∠FEH=∠FBE+∠EFB,∠CEH=∠EBC 在△ABD和△ECD中， +∠ECB, I∠B=∠ECD, .∠FEC=∠FEH+∠CEH BD-CD, =∠FBE+∠EFB+∠EBC+∠ECB L∠ADB=∠EDC, =2∠FBE+2∠EBC .△ABD2△ECD(ASA),∴.CE=BA =2∠FBC, 16.证明：(1)如图，：DE∥AC,CD∥ ∴∠FBC-7∠FEC=30 AB,AD平分∠BAC ∴∠1=∠2=∠3=∠4 12.(得4)或（红，40攻0，） 【解析】设点P的坐 :∠2+∠ABD=90°，∠5+∠4 =90°， 标为(x,4),分三种情况：D如图①，PM=PA ∠5=∠ABD 点A的坐标为(5,0)，点M的坐标为(0,4)， ∴.DE=BE, ∴.PM=x,PA=√/4+(5-x)F △BDE是等腰三角形. PM=PA, (2)'∠1=∠2，AD=AD,∠3=∠4， x=√4+(6-x,解得x=10 1 .△ACD≌△AED(ASA), .CD=ED,∴.CD=BE ∴点P的坐标为（4）： 周练二直角三角形 1.D2.C3.D 4.B【解析】：BE平分∠ABC,∠ABC-64°， ∠ABE-音∠ABC-32 AF∥BE, 厨① 图② ∠ABE+∠BAF=180°， ②如图②，MP=MA. ∠BAF=180°-32°=148°. :点A的坐标为(5,0)，点M的坐标为(0,4)， 5.B【解析】：在△ABC中，E是边AB的中点， ∴MP=x,MA=W4+5=√/4I. .MP=MA, ∴AE=BE=AB=5. ∴x=√红， CD LAB,DE=4,CE=5, 点P的坐标为（√4T,4): ∴CD=√CE-DE=3, ③如图③，AM=AP ∴Sae=Sa既=2BE,CD=X5X3=1.5 :点A的坐标为(5,0)，点 6.B【解析】当选取的三张纸片的面积分别是1,4,5 M的坐标为(0,4)， AP=√4+(x-5)产， 时，围成的直角三角形的面积是义=1，当选取 2 MA=V4+5=√/4红. 的三张纸片的面积分别是2,3,5时，國成的直角三角 AM=AP, ∴.√4+(x-5)=4T, 图③ 形的面积是-：当选取的三张纸片的面积 2 解得x1=10,x2=0(舍去)， 分别是3,4,5时，围戒的三角形不是直角三角形：当 点P的坐标为(10,4). 选取的三张纸片的面积分别是2,2,4时，围成的直角 综上所述，点P的坐标为（号，）或（红，）或 三角形的面积是②X区- 2 (10,4). 13.解：≠=≠平角为180°≠ 14.证明：OA=OB,∠A=60°， ∴当所围成的三角形是面积最大的直角三角形时，选 ∴∠B=∠A=60 取的三张纸片的面积分别是2,3,5. 又：AB∥CD, 7.AB=AC(答案不唯一)8.7 ∴∠C=∠A=60,∠D=∠B=60°， 9.T0°【解析】，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落 ∴.∠COD=∠D=∠C=60° 在AC边上的点E处，∠ACB=90°，∠BCD .△OCD是等边三角形. ∠ECD=45°，∠B=∠CED.:∠A=25°，.∠B= 15.正明：：AB=AC,AD是BC边上的高： 90°-25°=65，∴.∠CED=65,.∠CDE=180°-45 ..BD=CD. -65°=70°. 84