1.1 等腰三角形 第1课时课时作业 2023-2024学年 北师大版数学八年级下册

1 等腰三角形 第1课时 【基础作业】 1.不能确定两个三角形全等的条件是 ( ) A.三条边对应相等 B.两边及其夹角对应相等 C.两角及其中一角的对边对应相等 D.两条边和一条边所对的角对应相等 2.已知在等腰 ABC中,∠A=50 ,则∠B的度数为 ( ) A.50 B.65 C.50 或65 D.50 或80 或65 3.如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使 ABC≌ ABD,可以补充的一个条件是 (写出一个即可). 4.若等腰三角形的一个角等于30 ,则它的顶角的度数是 . 5.若等腰三角形的两条边长分别为6和8,则其周长为 . 【巩固作业】 6.如图,在 ABC中,AB=AC,∠A=36 ,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是 ( ) A.18 B.24 C.30 D.36 7.如图, ABC≌ DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 8.如图,在等腰 ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5 cm,BC=6 cm,则AD= cm. 9.如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40 ,则∠ABD的度数是 . 10.如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.求证:OA=OC. 11.如图,在等腰 ABC中,AB=AC,∠ABC=35 ,E是BC边上一点且AE=CE,D是BC边上的中点,连接AD、AE. (1)求∠DAE的度数. (2)若BD上存在点F,且∠AFE=∠AEF,求证:BF=CE. 12.如图,在 ABC中,AB=AC,∠B=30 ,点D从点B出发,沿B C方向运动到点C(点D不与点B、C重合),连接AD,作∠ADE=30 ,DE交线段AC于点E,设∠BAD=x,∠AED=y. (1)当BD=AD时,求∠DAE的度数. (2)求y与x之间的关系式. (3)当BD=CE时,求x的值. 【素养作业】 13.如图,∠AOB是一个钢架,且∠AOB=20 ,为了使钢架更加牢固,需要在内部添加一些钢管EF、FG、GH、MH、……添加的钢管长度都与OE相等,请问最多需要这样的钢管多少根? 参考答案 1.D 2.D 3.AD=AC或∠D=∠C或∠ABD=∠ABC或∠DBE=∠CBE 4.30 或120 5.20或22 6.A 7.A 8.4 9.30 10.证明:方法不唯一,如:∵AD=CB,AE=CF,DE=BF, ∴ ADE≌ CBF(SSS), ∴∠AED=∠CFB, ∴∠AEB=∠CFD. ∵∠AOE=∠COF,AE=CF, ∴ AOE≌ COF(AAS), ∴OA=OC. 11.解:(1)∵AB=AC,∠ABC=35 ,∴∠C=35 .∵AE=CE,∴∠CAE=35 .∵D是BC边上的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90 ,∴∠DAC=180 -90 -35 =55 ,∴∠DAE=∠DAC-∠C=55 -35 =20 . (2)证明:∵D是BC边上的中点,∴BD=CD. ∵∠AFE=∠AEF,∴AF=AE.∵AD⊥BC,∴D是EF边上的中点,∴FD=ED,∴BD-FD=CD-ED,即BF=CE. 12.解:(1)当BD=AD时,∠B=∠BAD=30 .∵ ABC为等腰三角形,∴∠BAC=120 ,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=120 -30 =90 . (2)由题可知,∠BAD+∠DAE=120 即x+∠DAE=120,∠AED+∠DAE=180 -∠ADE=150 即y+∠DAE=150,两式相减得y-x=30即y=x+30. (3)由题可知,∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC 且∠B=∠ADE=30 ,∴∠BAD=∠EDC=x.又∵∠B=∠C,BD=CE,∴ ABD≌ DCE,∴CD=AB=AC,∴ ACD为等腰三角形且∠C=30 ,∴∠DAE=75 ,∴x=∠BAC-∠DAE=120 -75 =45 ,即x=45. 13.解:∵OE=EF,∴∠EFO=∠AOB=20 , ∴∠FEG=∠EOF+∠EFO=40 , 又∵EF=FG,∴∠FGE=∠FEG=40 , ∴∠GFH=∠GOF+∠FGE=60 , 同理可得∠HGM=80 ,∠MHA=100 , 因为∠MHA=100 >90 ,不能作为下一个等腰三角形的底角了,可知下面不能再构成等腰三角形了,所以最多能构成4个等腰三角形,即需要这样的钢管4根 2 学科网(北京)股份有限公司 $$