第1章 三角形的证明 单元检测卷-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版）

1k.加围.B是线度C,4情的重直平h横的发点若∠.AD=,∠D语一单D的大利 第一章单元检测卷 有年西，雨学多年1两多 一单项典程题（本无题六6复，自个通1什，开这母 1.吞一十等层元角和的两边关免列数1.到甲边治系为 A.I 。 仁s L1减6 去用-在R△AC中-∠A--N-g.C-L,则C的长为 Dn今中，作一个等如江前： 非知丽-在△A中，已u元=1,0平滑∠C,且1D子点D,量程C队期气x纳星 2已每有率腰三向形AC中，山⊥C干然D:且C=山：则等厘三角和ABC蒸角的度直青 三，解温本大里养表小题，物小题年分，式排# 1从加用少，体长★占十5.烹为盖架已丹制虫四小全等第直有三米品，都遮超夹德通■面中： 月到大个两个氧方 )传美手：行代我式表承唇中正方日的边装： 14 的身A一时，小里者根的园租量多岁与 4朝-ARD,点E在植限C上，D-置系上8-时∠D的度数有 A旷 玉 天用，点4，人，G,D在同精中个正为湖家点处，与C厘安于直Q著小王方8他边装为1，则 AD的性等于 c a C出里唇在△AC9,A信一ICAFLA年交灯学点上，∠8r-B,4E-L求灯销的 几，■图，兰知A久AP台别型纳有层角BAC相帆有三有BEn高：且AD一AP,A一AE成 E 名 位8 行精空五（本大共年小后，湖个显1分，片然分1 下已归命感加以两十三作彩分等、重么其两个三角后的国银相年“或命得的证金易型 通有C发租命遥， 日种1件#1：%)1-1 1 商，解答商（本大题州1个显，每个里1分，共：分】 石，相若是引本大果为小题，每小面》分，为1升1 六辑苦题（本大题代12分 1围，在△AC中，一CADL贮于包D,AM星△ACM并角∠CAB的平什线 加四-进△AC电，AB连的量直平线1，变C于在D,C边青量直平壮线化交C千2E,4 以■西正，△A是零值唇，D是边C鳞中点，∠40限-r,且g空△A秀角2F的 C1DE.AM积 4有交于B0,春OOCAD.EA等8E角测忙为s四，BC德情长★1sa 平线里子A6 2若DN平牙2ADC,交A时T点N,成列△AN的影长.升视明理 (承情配的长： D米话AD=E (道怪Q4:线授Dn的核 约小根根出：=是2-海果相D是边的中友”农灯是因C上意B,C外的民量一点”，其 恤条作不理，无色结珍“心一成的蓝或之各从为小起的型AE路可时工见正雅请写由证聊口 小亮提自：加Z,D是C的线上（点C养）曲促项一点，其恤条不，色“AD 合 看∠0-，C-,读00的长 22已在8AE中，D量AC基：盛上的一A,成AB作地多C,心平女.A花，空C■上情于 真平0∠AC,m与阳有度子热G, (加图D,台知，24印=以.∠A=,请直候到由∠的置数 口》海∠月一-来∠E的度前 注加西边，养Ck:此判学2具2A前笔量关属，洋址蜗客的靖毫 的施n的重数发生空)对∠Y的定在会老生重化可情丝销座白。 日低看二明Q 2 后平事W于■0生》1-1 甲：号自书052一1 后种·17：B路)1一3参考答案 参考答案 1第一章单元检测卷 13.解：(1)：AB=AC,ADLBC, ∠CAD=∠BAD=40°，∠ADC=90 1.B2.C3.C 又：AD=AE,∠ADE=180'40=70, 4.B【解析】，AB∥CD,∠C=∠B=30°.又，CD= 2 CE,∴∠D=∠CED.:∠C+∠D+∠CED=180, ∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20° 即30+2∠D=180°，∴.∠D=75 (2):AB=AC,∠BAC=120°，∴.∠B=∠C= 5.A【解析】如图，连接DC,过点A作BC的平行线 AE,交DC的延长线于点E 含a0-∠BA0=30 由题意可知，AD=√3+4=5， AE⊥AB,即∠BAE=90°， ∴.∠EAC=∠BAC-∠BAE=120°-90°=30°， DE=5, ∴∠C=∠EAC,·EC=AE=3. .AD=DE=5, :在Rt△ABE中，∠B=30°，∴.BE=2AE=6, ·∠DAE=∠DEA ,.BC=BE+EC=6+3=9. AE∥BC, 14.解：，D是线段AC,AB的垂直平分线的交点， ∴∠DAE=∠DOC,∠DEA=∠DCO, ..DA-DB-DC, ∴∠DOC=∠DCO ∴.∠CAD=∠ACD=30°，∠DBA=∠DAB=50°， .DO-DC-3, ∠BCD=∠CBD. .A0=AD-D0=5-3=2. :∠BCD+∠CBD=180°-（∠ACD十∠CAD+ 6.B【解析】如图，连接CD.:△ABD D ∠DAB+∠DBA)=180°-(30°×2+50°×2)=20， 和△ACE都是等边三角形，∴.AD= AB,AE=AC,∠DAB=∠CAE ∠BCD=号×20=10. 60°，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+ 15.解：(1)如图①，△BDT即为所求. ∠BAC,即∠DAC=∠BAE,B (2)如图②，△ACH即为所求， △ABE2△ADC(SAS),.BE=DC.,∠ABC 30°，∠ABD=60°，∴.∠DBC=∠ABD+∠ABC 90.AC=2,∠BAC=90,∠ABC=30,.BC=4, BD=AB=√BC-AC=25.在Rt△DBC中，DC 图① 图② =√BC+BD=√4+(23)3=2√/7，∴.BE 27. 16.解：(1)：直角三角形较短的直角边= z×2a=a, 7.假8.50°9.310.2 较长的直角边=2a十3， 11.8【解析】如图，延长BD交AC ∴.小正方形的边长=2a十3-a=a十3. 于点E. (2)小正方形的面积=(a十3)2， AD平分∠BAE,AD⊥BD 当a=3时，小正方形的面积=(3十3)2=36. ∴.BD=DE, 17.证明：：AD,AF分别是纯角三角形ABC和钝角三 .S△AaD=S△D,SaDc=SAmE, 角形ABE的高，且AC=AE,AD=AF, SAABD十SADG=S△AED十SAmE ,'.Rt△ADC2Rt△AFE(HL),∴.CD=EF =S△AC :AB=AB,AD=AF,.Rt△ABD2Rt△ABF 5ac=125%e=75%w=号×12-6 (HL). ∴.BD=BF,∴.BD-CD=BF-EF,即BC=BE 12.45或15°或75°【解析】当AB= 18.解：(1)证明：AB=AC,∠B=∠C, AC时，如图所示.'AB=AC,AD ∴∠CAE=∠B+∠C=2∠C. ⊥BC,BD=CD=BC.“BC :AM平分∠CAE,∴.∠CAE=2∠CAM, ∴∠C=∠CAM,∴.AM∥BC =2AD,∴AD=BD=CD,∴∠B (2)△ADN是等腰直角三角形 =∠BAD=号×180°-90)=45.同理可得，当 理由：，'AM∥BC,∠AND=∠NDC :DN平分∠ADC,AD⊥BC,即∠ADC=90°， AB=BC,AD垂直于CB的延长线时，∠B=150°， ∴.∠ADN=∠NDC=45°， 底角=15°：当AC=BC,AD垂直于BC时，∠C= ∴.∠AND=∠ADN=45,AD=AN,∠DAN 30°，底角=75，综上所述，等腰三角形ABC底角的 =90°， 度数为45或15或75°. ∴，△ADN是等腰直角三角形. 59 9数学·8年级下册(BS版) 19.解：(1)证明：AD平分∠CAB,ED⊥AB, ∠B=60',∠ACB=60°，AB ∠C=90°，.CD=ED,∠DEA=∠C=90 -BC. 在R△AcD和R△AED中，C0-会0： :D是边BC的中点， ,.Rt△ACD≌Rt△AED(HL) .BD-BC, (2):DE⊥AB,.∠DEB=90.CD=ED,CD .BM=BD. =5, .△BMD是等边三角形， ∴.ED=5.∠B=30°，∴BD=2ED=10. .∠BMD=60°， 20.解：(1)：∠ACB=90°，∠B=60°，∴.∠A=30 .∠AMD=120° .AD=AC. :CE是外角∠ACF的平分线， ∴∠ACD=∠ADC=2180-∠A)=75 ∴∠ECA=2180*-∠ACB)=60, BC=BE,∠B=60°， .∠DCE=120°， .△BCE是等边三角形，，.∠BCE=60” ∴.∠AMD=∠DCE .∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB=75°+60° ∠ADE-∠B=60°，∠ADC=∠CDE+∠ADE= 90°=45°. ∠BAD+∠B, (2)当∠B的度数发生变化时，∠DCE的度数不会 ∠CDE=∠BAD 发生变化 .BA-BM=BC-BD. 理由：，AD=AC,BC=BE, ∴.MA=CD. ∴.∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC, 在△AMD和△DCE中， ∴LACD=2(180-∠A,∠BCE=是(180- I∠MAD=∠CDE, MA=CD. ∠B). ∠AMD=∠DCE, '∠A+∠B=90°，∴∠ACD+∠BCE-∠DCE .△AMD2△DCE(ASA), 2a80'-∠A+2a80'-∠B)-∠DcE-180 ..AD-DE. 《2)小颗的观点正确，正明如下： -号（∠A+∠B)-∠DCE=180°-45-∠DCE 如图②，在AB上取一点N,使BN =BD,连接ND. 135°-∠DCE=∠ACB=90', ∴.∠DCE=45,是一个定值，与∠B的度数无关. :△ABC是等边三角形， 21.解：(1)：1,4分别是AB,AC边的垂直平分线， ∴.∠B=60°，BA=BC, 因② ∴.△BND是等边三角形， ..DA=DB,EA=EC. :△ADE的周长为6cm, .∠BND=60", ∴，BC=BD+DE十EC=DA十DE+EA=6cm. ∴.∠AND=120° (2),1,2分别是AB,AC边的垂直平分线， :CE是外角∠ACF的平分线， .OA=OB,OA=O℃ .∠ECA=60,∴∠DCE=120° △OBC的周长为16cm,.OB+OC+BC= ∴，∠AND=∠DCE ,∠ADE=∠B=60°，∠ADC=∠CDE+∠ADE= 16cm. 又，BC=6cm,∴.OB+OC=10cm, ∠NAD+∠B, 即20A=10cm,∴.OA=5cm ∴.∠NAD=∠CDE. 22.解：(1)∠G=20 .AB-BN=BC-BD, .NA-CD. (2)∠A=2∠G. 证明：由题意可知，∠ABC=2∠FBG,∠CDE= 在△AND和△DCE中， 2∠CDF=2∠FDE ∠NAD=∠CDE, :BC∥DE,∴，∠CFD=∠FDE,∠BCD=∠CDE, NA-CD. ,∠CDF=∠CFD ∠AND=∠DCE ∠BCD=∠A+∠ABC=∠A+2∠FBG, .△AND2△DCE(ASA), .2∠FBG+∠A=2∠CDF, .AD-DE ∴∠A=2(∠CDF-∠FBG) (3)结论“AD=DE”仍然成立，理由 :∠CFD=∠FBG+∠G,∠CDF=∠CFD, 如下： ∴∠G=∠CFD-∠FBG=∠CDF-∠FBG,∠A 如图③，延长BA到点G,使AG= ■2∠G. CD,连接DG. 23.解：(1)证明：如图①，在AB上取中点M,.BM= BA=BC,.BA十AG=BC+CD 即BG=BD 之AB,连接MD. 又：∠B=60°，△BDG是等边三角形 :△ABC是等边三角形， ∠CDE=∠ADB+∠ADE=∠ADB+6O°， 60 参考答案 ∠GAD=∠B+∠ADB=∠ADB+6O°， 2x+5≥3(x+3),① ∴∠CDE=∠GAD. 14.解：x+33江2<9，② CE是外角∠ACF的平分线，∠DCE=60°， 3 2 ∴∠G=∠DCE 解不等式①，得x≤一4. ∠GAD=∠CDE, 解不等式②，得x>一6， 在△AGD和△DCE中，XAG=DC, ∴原不等式组的解集为一6<x≤一4. ∠G=∠DCE, 在数轴上表示如图. ,.△AGD2△DCECASA), ∴AD=DE,∴.结论仍然成立 名0 15.解：：a,6满足关系式1a-3十(6-4)2=0，.a=3, 2第二章 单元检测卷 b=4, 1.C2.D3.C4.B 【折18S80 解不等式行3>红一4，得x<号 5.A 解不等式①，得x<2. 部不等式2x+3<8,得>营 解不等式②，得x≥一1， 则原不等式组的解集为名<x<号， ,不等式组的解集为一1≤x<2 ,最大整数解为4，即c=4. 6.C【解析】设该商店购进甲种商品x件，则购进乙种 故△ABC的周长为a十b十c=3十4十4=11. 商品(50一x)件.根据题意，得 60x+100(50-x)≤4200， 16.解：(1)解不等式①，得x5十3和 21 10x+20(50-x)>750, 解得20≤x<25. 解不等式②，得<号 :x为整数，∴x可以为20,21,22,23,24， 该商店进货方案有5种. “两个不等式的解集相同，50=号，解得。 2 7.x>28.29.66 -11 10.1<x<2【解析】把A(x,2)代入y=2x,得2x=2, 9 解得x=1,则点A的坐标为(1,2).由图象可知，当 x>1时，2x>kx十b.又函数y=kx十b(k≠0)的 2由题意知，4≥号，解得≥-号 图象经过点B(2,0),∴当x<2时，kx十6>0，即不 17.解：设可以安排x名教年参如此次观影活动. 等式组0<kx十b<2x的解集为1<x<2. 根据题意，得60x+38(100一x)≤4000， 「x-3<6(x-2)-1,① 1.-吾<a<-号 【解析】 5+2a-x>52红，② 解得x<曾 3 x为正整数，x的最大值为9， 解不等式①，得x>2. ·,最多可以安排9名教师参加此次观影活动。 解不等式②，得x<10十6a. 18.解：(1)①去分母时，漏乘常数项 ”方程组有且只有三个整数解 (2)不等式两边都乘6，得3一2(x一2)>6， ,,不等式组的解集为2<x<10十6， 去括号，得3-2x十4>6， .整数解一定是3,4,5， 移项、合并同类项，得一2x>一1， 5<10叶6a<6,解得-吾<a≤-号 两边同时除以一2，得< 12<< 【解析】根据题意，得 19.解：(1)设y甲=k1x, 根据题意，得 3x+230, 5k1=100,解得1=20，∴.ym=20x: 3(3x十2)+2>30， 设yz=k2x十100. 解得号<<器 将C(20,300)代入，得20k+100=300,解得2 =10, 13.解：(1)去分母，得4(1-x)-12x<36-3(x十2)， yz=10x+100. 去括号，得4-4x-12x<36-3x-6, (2)①当y单<yz,即20x<10x+100时，解得x< 移项、合并同类项，得一13x<26, 10,即入园次数小于10时，选择甲消费卡消费比较 两边同时除以一13，得x>一2. 合算： 但由葛里可到方程组它一年2.年得任： ②当y单=yz,即20x=10x+100时，解得x=10,即 入园次数等于10时，选择两种消费卡所需费用 .直线功=2x与2=x十2的交点坐标为(2,4) 一样： 2>1>0,.当x≤2时，为≤为 ③当y年>yz,即20x>10x+100时，解得x>10,即 当x>2时，>为. 入园次数大于10时，选择乙消费卡消费比较合算. 61P